2024年高考數(shù)學一輪復習（新高考版）隨機事件與概率

§10.4隨機事件與概率

【考試要求】1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概

率的區(qū)別2理解事件間的關(guān)系與運算.3.掌握古典概型及其計算公式，能計算古典概型中簡單

隨機事件的概率.

?落實主干知識

【知識梳理】

1.樣本空間和隨機事件

⑴樣本點和有限樣本空間

①樣本點：隨機試驗，的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點,常用。表示.

全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間,常用Q表示.

②有限樣本空間：如果一個隨機試驗有〃個可能結(jié)果你,02,…，則稱樣本空間9={?,

(02,…，為有限樣本空間.

(2)隨機事件

①定義：將樣本空間◎的壬集稱為隨機事件，簡稱事件.

②表示：一般用大寫字母A,B,C,…表示.

③隨機事件的極端情形：必然事件、不可能事件.

2.兩個事件的關(guān)系和運算

含義符號表示

包含關(guān)系若A發(fā)生，則8一定發(fā)生

相等關(guān)系82A且A38

并事件(和事件)A與2至少有一個發(fā)生AUB或A+3

交事件(積事件)A與2同時發(fā)生ACIB或48

互斥(互不相容)A與8不能同時發(fā)生AAB=0

互為對立A與8有且僅有一個發(fā)生An8=0,且we

3.古典概型的特征

(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個;

(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.

4.古典概型的概率公式

一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間a包含"個樣本點，事件A包含其中的左個樣本點,

則定義事件A的概率P(A)=J=嘿.

其中，w(A)和“(0分別表示事件A和樣本空間Q包含的樣本點個數(shù).

5.概率的性質(zhì)

性質(zhì)1：對任意的事件A,都有P(A)20；

性質(zhì)2：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Q)=1,P(0)=O；

性質(zhì)3：如果事件A與事件2互斥，那么3(AU2)=P(A)+P(B)；

性質(zhì)4：如果事件A與事件2互為對立事件，那么尸(2)=1一尸(A),尸⑷=1—P(8)；

性質(zhì)5：如果那么P(A)WP(B),由該性質(zhì)可得，對于任意事件A,因為0aA￡2,所

以O(shè)WP(A)W1；

性質(zhì)6：設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(AU2)=P(A)+P(B)—尸(4n2).

6.頻率與概率

(1)頻率的穩(wěn)定性

一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率f?(A)

會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A),我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.

(2)頻率穩(wěn)定性的作用

可以用頻率%(A)估計概率尸(A).

【常用結(jié)論】

1.當隨機事件A,B互斥時，不一定對立；當隨機事件A,2對立時，一定互斥，即兩事件

互斥是對立的必要不充分條件.

2.若事件4,4，…，4兩兩互斥，則P(AIUA2U…UA.)=P(AI)+P(A2)+…+P(4).

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.(X)

(2)兩個事件的和事件發(fā)生是指這兩個事件至少有一個發(fā)生.(V)

(3)從一3,-2,-1,0,1,2中任取一個數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.(V)

(4)若AUB是必然事件，則A與2是對立事件.(X)

【教材改編題】

1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.只有一次中靶

D.兩次都不中靶

答案B

解析射擊兩次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或兩次都不中靶”，與該事件不能同

時發(fā)生的是“兩次都中靶”.

2.從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2,該同學的身高

在［160,175］（單位：cm）內(nèi)的概率為0.5,那么該同學的身高超過175cm的概率為（）

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

答案B

解析由題意知該同學的身高小于160cm的概率、該同學的身高在［160,175］（單位：cm）內(nèi)的

概率和該同學的身高超過175cm的概率和為1,故所求概率為1—0.2—0.5=0.3.

3.（2022?全國乙卷）從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的

概率為.

3

答案10

解析從甲、乙等5名同學中隨機選3名，有C$種情況，其中甲、乙都入選有C3種情況，

,c!3

所以甲、乙都入選的概率p=6|=元.

■探究核心題型

題型一隨機事件

命題點1隨機事件間關(guān)系的判斷

例1（1）（多選）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A=｛兩彈都擊

中飛機｝,事件8=｛兩彈都沒擊中飛機｝,事件C=｛恰有一彈擊中飛機｝,事件。=｛至少有

一彈擊中飛機｝,則下列關(guān)系正確的是（）

A.ACW=0B.Bn￡)=0

C.AUC=DD.AUB=BUD

答案BC

解析“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中、第二枚沒中或第一枚沒中、第二枚擊中，“至

少有一彈擊中飛機”包含兩種情況，一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，故

AAD^0,BnD=0,AUC=￡>,

（2）從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取兩球，下列情況中是互斥而不對立的兩個事件的

是（）

A.至少有一個紅球；至少有一個白球

B.恰有一個紅球；都是白球

C.至少有一個紅球；都是白球

D.至多有一個紅球；都是紅球

答案B

解析對于A,“至少有一個紅球”可能為一個紅球、一個白球，”至少有一個白球”可能

為一個白球、一個紅球，故兩事件可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件；對于B,“恰有一個

紅球”，則另一個必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取兩球還可能都是紅球，故

兩事件不是對立事件；對于C,“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”

顯然是對立事件；對于D,“至多有一個紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是

對立事件.

命題點2利用互斥、對立事件求概率

例2某商場進行有獎銷售，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎

單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎

的事件分別為A，B,C,求：

(l)P(A),P(B),P(Q；

(2)1張獎券的中獎概率；

(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

解⑴尸⑷=]goo,P(B)=]0oo=而'尸?=]000=而

(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為則M

=AUBUC.

,事件A,B,C兩兩互斥,

P(M)=P(AUBUQ=P(A)+P(B)+P(C)

1+10+5061

=-1000=1000,

故1張獎券的中獎概率為

(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N,則事件N與“1張獎券中特等獎或中

一等獎”為對立事件，

P(N)=1-P(AUB)=1-Qooo+麗)=iooo'

故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為湍.

思維升華事件關(guān)系的運算策略

進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的

全部結(jié)果，必要時可列出全部的試驗結(jié)果進行分析.當事件是由互斥事件組成時，運用互斥

事件的概率加法公式.

跟蹤訓練1(1)(多選)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：

Ci="點數(shù)為產(chǎn)'，其中?'=123,4,5,6；

A="點數(shù)不大于2"，￡>2="點數(shù)不小于2"，D3="點數(shù)大于5”；

E="點數(shù)為奇數(shù)”；

F="點數(shù)為偶數(shù)”.

下列結(jié)論正確的是（）

A.G與C2對立B.A與。2不互斥

C.D^FD.

答案BC

解析對于A,G="點數(shù)為1”，C2="點數(shù)為2”，G與C2互斥但不對立，故選項A不

正確；

對于B,Di="點數(shù)不大于2"，D2="點數(shù)不小于2”，當出現(xiàn)的點數(shù)是2時，d與。2同

時發(fā)生，所以D1與。2不互斥，故選項B正確；

對于C,O3="點數(shù)大于5”表示出現(xiàn)6點，F(xiàn)="點數(shù)為偶數(shù)”，所以。3發(fā)生時尸一定發(fā)

生，所以故選項C正確；

對于D,An》表示兩個事件同時發(fā)生，即出現(xiàn)2點，E="點數(shù)為奇數(shù)"，所以An》

發(fā)生，事件E不發(fā)生，所以E3（An￡）2）不正確，故選項D不正確.

（2）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的

100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上

顧客數(shù)（人）X3025y10

結(jié)算時間

11.522.53

（分鐘/人）

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.

①確定x,y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;

②估計一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.

解①由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以尤=15,>=20.則顧客一次購物的結(jié)算時

1X15+L5X30+2X25+2.5X20+3X10

間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為

100

1.9（分鐘）.

②記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，4,42,4分別表示事件“該

顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”“該顧客一

次購物的結(jié)算時間為2分鐘”，則可估計概率約為

153303251

尸（4）=而=而，尸（人2）=755=元，P（A3）=-[OO=4>

因為A=AIUA2UAJ,且4,A2,4兩兩互斥,

3317

=

所以P(A)=P(AiUA2UA3)=P(Ai)+P(A2)+P(A3)=55+'[5+4n))

7

故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率約為正.

題型二古典概型

例3(1)(2023?南通質(zhì)檢)我國數(shù)學家張益唐在“攣生素數(shù)”研究方面取得突破，攣生素數(shù)也

稱為攣生質(zhì)數(shù)，就是指兩個相差2的素數(shù)，例如5和7.在大于3且不超過20的素數(shù)中，隨機

選取2個不同的數(shù)，恰好是一組攣生素數(shù)的概率為()

3311

A-56B28C-7D-5

答案D

解析大于3且不超過20的素數(shù)為5,7,11,13,17,19,共6個，

隨機選取2個不同的數(shù)，分別為(5,7),(5,11),(5,13),(5,17),(5,19),(7,11),(7,13),(7,17),

(7,19),(11,13),(11,17),(11,19),(13,17),(13,19),(17,19),共15種選法，其中恰好是一組

李生素數(shù)的有(5,7),(11,13),(17,19),共3種，故隨機選取2個不同的數(shù)，恰好是一組李生

31

素數(shù)的概率為正=亍

(2)在一次比賽中某隊共有甲、乙、丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場順序，則

乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是()

A-1O叼u10

答案D

解析在一次比賽中某隊共有甲、乙、丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場順序,

樣本點總數(shù)〃=A?=120,“乙、丙都不與甲相鄰出場”包含的樣本點個數(shù)m=A3A?+A3AiM

=36,所以“乙、丙都不與甲相鄰出場”的概率尸=：=瑞=喘.

fL-LJ.V.z

思維升華利用公式法求解古典概型問題的步驟

跟蹤訓練2(1)(2022?全國甲卷)從分別寫有123,4,5,6的6張卡片中無放回地隨機抽取2張,

則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()

答案C

解析從寫有123,4,5,6的6張卡片中無放回地隨機抽取2張，共有15種取法，它們分別是

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),

(5,6),其中卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6

種取法，所以所求概率是P=^=|.

(2)(2022?宜賓質(zhì)檢)2022年冬奧會在北京、延慶、張家口三個區(qū)域布置賽場，北京承辦所有冰

上項目，延慶和張家口承辦所有雪上項目.組委會招聘了包括甲在內(nèi)的4名志愿者，準備分

配到上述3個賽場參與賽后維護服務工作，要求每個賽場至少分到一名志愿者，則志愿者甲

正好分到北京賽場的概率為.

答案3

解析依題意3個賽場分配的志愿者人數(shù)只有1,1,2這種情況，則共有〃=&4=36(種)安排

方法，

志愿者甲被分配到北京賽場有根=A^+C執(zhí)3=12(種)安排方法，

1?1

所以志愿者甲正好分到北京賽場的概率尸=玄=、

題型三概率與統(tǒng)計的綜合問題

例4北京冬奧會順利閉幕后，某學校團委組織了一次“奧運會”知識講座活動，活動結(jié)束

后隨機抽取120名學生對講座情況進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1：1,抽取的學

生中男生有40名對講座活動滿意，女生中有30名對講座活動不滿意.

(1)完成下面2X2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0」0的獨立性檢驗，能否推斷對講座活動是否

滿意與性別有關(guān)？

滿意不滿意合計

男生

女生

合計120

(2)從被調(diào)查的對講座活動滿意的學生中，利用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取7名學生，

再在這7名學生中抽取3名學生談談自己聽講座的心得體會，求其中恰好抽中2名男生與1

名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)：(_i_；vj-zAr-2其中〃=a+6+c+d.

A(a+b)(c+a)(a+c)(b+a)

a0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

解(1)2X2列聯(lián)表如表所示.

滿意不滿意合計

男生402060

女生303060

合計7050120

零假設(shè)為辦:對講座活動是否滿意與性別無關(guān).

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

，，、，毋力，120X(40X30—20X30)224

二計異侍彳=60X60X70X50=73.429>2.706=尤010,

根據(jù)小概率值a=0.10的獨立性檢驗，我們推斷為不成立，即認為對講座活動是否滿意與性

別有關(guān).

⑵由(1)知，在樣本中對講座活動滿意的學生有70人，從中抽取7人，其中

7

"男生滿意"的有40X而=4(人)，

7

女生滿意”的有30Xm=3(人),

記“恰好抽中2名男生與1名女生”為事件A,

CjCj18

貝U尸(A)=

c?355

所以恰好抽中2名男生與1名女生的概率為成.

思維升華求解古典概型的綜合問題的步驟

(1)將題目條件中的相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為事件；

(2)判斷事件是否為古典概型；

(3)選用合適的方法確定樣本點個數(shù)；

(4)代入古典概型的概率公式求解.

跟蹤訓練3從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出40名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出頻率

分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題.

(1)成績在［80,90)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(不要求寫過程)

(3)從成績是80分以上(包括80分)的學生中選2人，求他們在同一分數(shù)段的概率.

解(1)根據(jù)題意，成績在［50,60)這一組的頻率為0.015X10=0.15,在［60,70)這一組的頻率為

0.025X10=0.25,在［70,80)這一組的頻率為0.035X10=0.35,在［90,100)這一組的頻率為

0.005X10=0.05,則成績在［80,90)這一組的頻率為3*口一(0.15+0.25+0.35+0.05)］=0.1,其

頻數(shù)為40X0.1=4.

(2)這次競賽成績的平均數(shù)約為45X0.1+55X0.15+65X0.25+75X0.35+85X0.1+95X0.05

=68.5；

成績在［70,80)這一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)約為75；

70分左右兩側(cè)的頻率均為0.5,則中位數(shù)約為70.

(3)記”選出的2人在同一分數(shù)段”為事件E,成績在［80,90)內(nèi)的有40*0」=4(人)，設(shè)為°,

b,c,d；成績在［90,100)內(nèi)的有40X0.05=2(人)，設(shè)為A,R從這6人中選出2人，有(a,

b),(a,c),(a,d),(mA),(a,B),(b,c)9(b,d),(b,A),(Z?,B),(c,d),(c,A),(c,

B),(d,A),(d,B),(A,B),共15種選法，其中事件E包括(a,b),(a,c)9(a,d),(b,

7

c),(A,d),(c,d),(A,B),共7種選法，貝|P(E)=E

課時精練

立基礎(chǔ)保分練

1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點數(shù)是1或3”為事件A,“向上的點數(shù)是1或5”為

事件8，貝1()

A.表示向上的點數(shù)是1或3或5

B.A=B

C.表示向上的點數(shù)是1或3

D.AAB表示向上的點數(shù)是1或5

答案A

解析設(shè)4={1,3},B={1,5},

則ACB={1},AUB={1,3,5),

：.A^B,表示向上的點數(shù)是1,AUB表示向上的點數(shù)為1或3或5.

2.杭州亞運會的三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，如圖.現(xiàn)將三張分別印有

“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”圖案的卡片(卡片的形狀、大小和質(zhì)地完全相同)放入盒子中.若

從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是()

答案C

解析記印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”圖案的卡片分別為A,B,C,則樣本點有(4A),

(A,B),(A,Q,(8,A),(B,B),(B,。，(C,A),(C,B),(C,。，共9個，

其中一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的樣本點有(A,B),(B,A),共2個，

2

所以所求的概率p=§.

3.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，

驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()

A.134石B.169石

C.338石D.1365石

答案B

9Q

解析這批米內(nèi)夾谷約為命;義1534處169(石).

4.在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)"，事件B表示

“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則在一次試驗中，事件A+W發(fā)生的概率為()

A-3B-2C-3D6

答案C

2142

解析擲一枚骰子的試驗有6種等可能的結(jié)果，依題意知尸(4)=鋁/P⑹V=］，

—21

所以P(8)=1-P(B)=1-3=3.

因為了表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，所以事件A與方互斥,從而尸(A+方)=P(A)+尸(9)

_x1_2

=3+3=3-

5.(2022?莆田質(zhì)檢)將5名支援某地區(qū)抗疫的醫(yī)生分配到A,B,C三所醫(yī)院，要求每所醫(yī)院

至少安排1人，則其中甲、乙兩名醫(yī)生恰好分配到同一醫(yī)院的概率為()

1674

-C--

A.2B.9

-2516

答案B

解析由題意可知，分配情況分為兩類：3,1,1或2,2,1,其方法總數(shù)為CgAW+C守'=150.

其中甲、乙兩名醫(yī)生恰好分配到同一醫(yī)院的方法共有C?$A1+C支支卜A?=36（種），

則甲、乙兩名醫(yī)生恰好分配到同一醫(yī)院的概率為奇=郎.

6.（多選）下列說法中正確的有（）

A.若事件A與事件2是互斥事件，則尸（42）=0

B.若事件A與事件B是對立事件，則尸（A+B）=l

C.某人打靶時連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對

立事件

D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得的不

是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”是互斥事件

答案ABC

解析事件A與事件B互斥，則A,B不可能同時發(fā)生，所以P（A8）=0,故A正確；

事件A與事件8是對立事件，則事件8即為事件N,所以尸（A+8）=l,故B正確；

事件“至少有兩次中靶”與“至多有一次中靶”不可能同時發(fā)生，且二者必有一個發(fā)生，所

以為對立事件，故C正確；

事件“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”可能同時發(fā)生，即“丙分得的是紅

牌”，所以不是互斥事件，故D錯誤.

7.通過手機驗證碼注冊某APP時，收到的驗證碼由四位數(shù)字隨機組成，如某人收到的驗證

碼（的，。2,的，。4）滿足。1<。2<俏<。4,則稱該驗證碼為遞增型驗證碼，某人收到一個驗證碼，

則它是首位為2的遞增型驗證碼的概率為.

7

答案2000

解析?=2,2<〃2<〃3<〃4,

CZ2,。3,。4從3,4,5,6,7,8,9中選，

選出3個數(shù)，讓其按照從小到大的順序有G=35（種）排法，

又四位驗證碼共有10X10X10X10=10000（種），

它是首位為2的遞增型驗證碼的概率為濡訕=品防.

8.（2022?全國甲卷）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為

答案35

解析從正方體的8個頂點中任選4個，取法有C?=70（種）.

其中4個點共面有以下兩種情況：

（1）所取的4個點為正方體同一個面上的4個頂點，如圖1,有6種取法;

(2)所取的4個點為正方體同一個對角面上的4個頂點，如圖2,也有6種取法.

故4個點在同一個平面共有6+6=12(種)情況.

所以所取的4個點在同一個平面的概率尸=芫=

9.經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數(shù)相應的概率如下:

排隊人數(shù)012345人及5人以上

概率0.10.160.30.30.10.04

求：(1)至多2人排隊等候的概率；

⑵至少3人排隊等候的概率.

解記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件3,“2人排隊等候”為事件C,

“3人排隊等候”為事件。，“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事

件死則事件A,B,C,D,E,尸彼此互斥.

(1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=A+8+C,所以P(G)=P(A+8+0=P(A)+P(8)

+P(Q=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)方法一記“至少3人排隊等候”為事件H,則H=D+E+F,所以P{H}=P{D+E+F)

=尸(。)+尸(￡)+尸(嚴=0.3+0.1+0.04=0.44.

方法二記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,所以P(H)=1-P(G)

=0.44.

10.某縣共有90個農(nóng)村淘寶服務網(wǎng)點，隨機抽取6個網(wǎng)點統(tǒng)計得到其元旦期間的網(wǎng)購金額(單

位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

046

1228

20

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務網(wǎng)點定義為優(yōu)秀服務網(wǎng)點，其余為非優(yōu)秀服務網(wǎng)

點，根據(jù)莖葉圖估計這90個服務網(wǎng)點中優(yōu)秀服務網(wǎng)點的個數(shù)；

(3)從隨機抽取的6個服務網(wǎng)點中任取2個做網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1個網(wǎng)點是優(yōu)秀服務網(wǎng)

點的概率.

.-h士心?業(yè)/w乙乙T小必—4+6+12+12+18+20

解n（1）由題意知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=-------------------------------=12.

21

（2）樣本中優(yōu)秀服務網(wǎng)點有2個，頻率為尹;，由此估計這90個服務網(wǎng)點中優(yōu)秀服務網(wǎng)點約

有90xg=30（個）.

（3）樣本中優(yōu)秀服務網(wǎng)點有2個，分別記為m,。2,非優(yōu)秀服務網(wǎng)點有4個，分別記為仇，岳,

匕3,M

從隨機抽取的6個服務網(wǎng)點中任取2個的可能情況有（0,42）,（。1,bl）,31,岳），31,Z?3）,

31,。4）,（。2,bl）,（。2,歷），（。2,bi）,?2,4）,31,bi）,（仇,仇），31,1）,（歷，%）,（岳,

仇）,$3,友），共15種，

記“恰有1個網(wǎng)點是優(yōu)秀服務網(wǎng)點”為事件則事件M包含的可能情況有（。1,bl）,31,

bi）,31,Z?3）,（。1,匕4）,（。2,bl）,（〃2,歷）,（〃2,%）,（。2,d）,共8種，

Q

故所求概率P（M）=記.

或綜合提升練

11.如果事件A,B互斥，記A,B分別為事件A,B的對立事件，那么（）

A.AUB是必然事件

B.TU下是必然事件

C.N與下一定互斥

D.A與8一定不互斥

答案B

A與8不互斥；如圖②所

12.整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學家