圓錐曲線復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

圓錐曲線復(fù)習(xí)課一、教學(xué)內(nèi)容及其解析1.內(nèi)容：本節(jié)課是一節(jié)圓錐曲線復(fù)習(xí)課，主要內(nèi)容包括圓錐曲線與方程，選自選擇性必修課程中的幾何與代數(shù)主題，這些內(nèi)容中蘊含著運動變化思想，數(shù)形結(jié)合思想，并在坐標法的應(yīng)用過程中得到進一步的體現(xiàn).2.內(nèi)容解析：內(nèi)容的本質(zhì)：解析幾何是在直角坐標系中通過代數(shù)的方法研究幾何問題的一門學(xué)科，其研究對象是幾何圖形，高中階段主要包括直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圖形.在初中階段平面幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過直觀感知、操作確認的方式，主要研究了直線和圓這兩類基本幾何圖形的定性性質(zhì)，是高中階段直線和圓的方程這一章的研究基礎(chǔ).通過對直線和圓的方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本形成了利用坐標法研究幾何圖形的認識，并初步掌握利用坐標和方程，對直線與直線、直線與圓、圓與圓相關(guān)的位置關(guān)系和度量關(guān)系問題進行定量研究.“圓錐曲線與方程”是在“直線和圓的方程”的基礎(chǔ)上，進一步用代數(shù)方法，在平面直角坐標系中研究圓錐曲線的幾何特征、性質(zhì)及位置關(guān)系.與此同時，解析幾何把變量引入到數(shù)學(xué)中，使得人們可以借助數(shù)學(xué)對客觀現(xiàn)象中的運動變化規(guī)律進行定量分析，也為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ).本節(jié)課知識上下位關(guān)系如圖：解析幾何解析幾何直線圓圓錐曲線直線方程圓的標準方程定義定義標準方程坐標法定義坐標法定義坐標法定義描述幾何性質(zhì)簡單應(yīng)用圓的一般方程點斜式斜截式兩點式截距式一般式直線與圓的位置關(guān)系類比類比帶著問題結(jié)合知識網(wǎng)絡(luò)圖回顧一下本章學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容吧！你能說說用坐標法研究圓錐曲線的具體過程嗎？在橢圓、雙曲線、拋物線三類圓錐曲線的研究中，橢圓是研究的第一類圓錐曲線，對雙曲線、拋物線的研究，我們采用的是類比的方法，你能說說具體的類比內(nèi)容嗎？圓錐曲線的“統(tǒng)一性”體現(xiàn)在哪些方面？你如何理解圓錐曲線的“統(tǒng)一性”？數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線的研究中具有重要作用，你能舉例說明嗎？蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法：解析幾何是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算得出結(jié)果，再用代數(shù)結(jié)果解釋幾何問題的“方法論”，主要包括數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、坐標思想、運動變化思想以及坐標法、類比法.育人價值：通過圓錐曲線復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的美，學(xué)會運用類比猜想探究問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).教學(xué)重點：圓錐曲線的統(tǒng)一定義；圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想方法.二、學(xué)情分析高二年級學(xué)生已經(jīng)具備了研究三種曲線的方法體系，本節(jié)課將通過對三種曲線的共同特征的研究建立統(tǒng)一的定義，從知識上完善圓錐曲線的定義，從研究方法上系統(tǒng)領(lǐng)會解析幾何的研究思路.表面上學(xué)生對三種圓錐曲線的了解有一定的基礎(chǔ)，但是深層次的領(lǐng)悟與歸納上存在欠缺，因此本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題，解決問題，提出猜想，驗證猜想，應(yīng)用理論的探究教學(xué)活動中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.學(xué)生的思維缺乏深度與廣度，需要教師引導(dǎo)，通過問題串聯(lián)本節(jié)課的知識內(nèi)容，拓展學(xué)生的橫向和縱向思維，引導(dǎo)學(xué)生探究圓錐曲線的統(tǒng)一性，更深層次的理解數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法的重要.三、教學(xué)目標及其解析目標達成目標的標志1.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，掌握圓錐曲線的“個性定義”．能夠正確解答問題1，并會解決目標檢測中的圓錐曲線的定義問題2.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性.能夠順暢地將幾何條件翻譯成代數(shù)語言，并能用代數(shù)結(jié)果解釋幾何問題3.了解圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì).在教師的引導(dǎo)下能夠得出圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，并能利用光學(xué)性質(zhì)比較嚴謹?shù)亟忉尮鈱W(xué)現(xiàn)象四、教學(xué)問題診斷分析認知基礎(chǔ)與將要達到水平的差異難點解決難點的策略學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完圓錐曲線這一章的內(nèi)容，能夠比較熟練地進行幾何語言代數(shù)語言之間的互相轉(zhuǎn)化本節(jié)復(fù)習(xí)課的目的在于引領(lǐng)學(xué)生感受本章知識的整體性和貫穿本章的思想方法主線，對于模塊知識學(xué)生是比較好掌握的，但經(jīng)常缺少對知識網(wǎng)的梳理，也欠缺這樣的能力體會本章知識的整體性和重點思想方法通過教師帶領(lǐng)學(xué)生進行本章知識的再梳理、問題串的引領(lǐng)以及三個任務(wù)的完成來突破難點五、教學(xué)支持條件分析動畫演示六、教學(xué)過程任務(wù)一：感悟圓錐曲線定義的發(fā)展1.動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則動點的軌跡是，軌跡方程是.2.動點與定點的距離和到定直線的距離的比是則動點的軌跡是，軌跡方程是.答案1：設(shè)由題意有即：化簡可得答案2：設(shè)由題意有即即：即：整理可得：兩邊同除可得：問題1：你還能提出什么樣的問題，這里存在什么結(jié)論？預(yù)設(shè)：學(xué)生能夠由此得出圓錐曲線的統(tǒng)一定義.設(shè)計意圖：圓錐曲線的“個性定義”的幾何特征非常突出，但是圓錐曲線的統(tǒng)一定義表明三種曲線之間的內(nèi)在聯(lián)系，是非常重要的，所以任務(wù)一的目的是引導(dǎo)學(xué)生再梳理圓錐曲線的聯(lián)系性、統(tǒng)一性，再感知解析幾何中蘊含的思想方法.任務(wù)二：利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題設(shè)橢圓的離心率為，上、下頂點分別為,,過點，且斜率為的直線與軸相交于點，與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓方程.（2）若,求的值.（3）是否存在實數(shù)，使直線平行于直線?證明你的結(jié)論.問題1：解決解析幾何問題的三部曲是什么？預(yù)設(shè)：先將題目中的幾何條件轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的代數(shù)語言，然后進行代數(shù)運算，最后將代數(shù)結(jié)果翻譯成所求.師生活動如何解決解析幾何問題：完成表格并解決問題幾何條件代數(shù)語言離心率為上、下頂點分別為,，即過點，且斜率為的直線直線與軸相交于點即直線與橢圓相交于兩點設(shè)直線平行于直線若，則所以答案（1）由題意所以可得橢圓方程為（2）由題意可設(shè)直線方程為則點坐標為設(shè)所以由題意，則有則有又可解得：（3）由題意可得若，則所以即即即即所以即整理得，無解所以不存在實數(shù)，使直線平行于直線.設(shè)計意圖：本章數(shù)形結(jié)合思想和坐標法統(tǒng)領(lǐng)全局，教師帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)進行幾何條件代數(shù)化的過程，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想方法在解析幾何部分的重要性.任務(wù)三：了解圓錐曲線的實際背景之光學(xué)性質(zhì)問題2：當(dāng)一束光線照到鏡面時，光線會依一定的規(guī)律反射，即入射角等于反射角.當(dāng)光線從圓錐曲線的一焦點射出，經(jīng)曲線上的一點反射后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？（觀察動畫）動畫演示地址：s:///resource_web/course/#/805549s:///resource_web/course/#/805550s:///resource_web/course/#/805552預(yù)設(shè)：從橢圓一焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線會交于橢圓另一個焦點上；從雙曲線一焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的的延長線會交于雙曲線的另一個焦點；從拋物線焦點發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線會平行于拋物線的對稱軸.1.如圖，圓的半徑為定長,是圓內(nèi)一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點，當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡是什么？你能給出證明嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：由于點在線段的垂直平分線上，由圖可知，且，根據(jù)橢圓的定義，點的軌跡是以兩點為焦點的橢圓.追問1：觀察圖形，你還有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：的垂直平分線與橢圓相切，是切點.追問2：你能給出證明嗎？預(yù)設(shè)1：沒思路預(yù)設(shè)2：根據(jù)相切定義：直線與橢圓只有一個交點.追問3：顯然，點已經(jīng)是直線和橢圓的交點了，你有什么想法？預(yù)設(shè)：那么只需要證明直線上除了點在橢圓上外，沒有其它的點在橢圓上了.追問4：如何證明點是否在橢圓上？預(yù)設(shè)：用定義.：如圖所示，設(shè)為上任意一點，由于為線段的垂直平分線，則有，當(dāng)且僅當(dāng)與的垂直平分線與橢圓相切，是切點.追問5:若過點作的垂線，該垂線是否平分？預(yù)設(shè)：可證.追問6：當(dāng)直線l斜率不存在時，是否也成立？預(yù)設(shè)：此時三點共線，還是可以認為l的垂線平.追問7：由此你得到了一個關(guān)于橢圓的什么性質(zhì)？學(xué)生經(jīng)過討論總結(jié)，教師板書：性質(zhì)1設(shè)圓的兩個焦點，點為橢圓上的任意一點，為過點且與橢圓相切的直線，則過點且與垂直的直線平分.問題3：你能否利用這個性質(zhì)解釋說明橢圓的光學(xué)性質(zhì)？預(yù)設(shè)：如圖，當(dāng)光線從射入經(jīng)橢圓上的點反射時，過點作橢圓的切線,過點作切線的垂線，則該垂線就是光線反射的法線，根據(jù)性質(zhì)1，該垂線平分，故根據(jù)光的反射原理，光線從射入經(jīng)點反射后會經(jīng)過.折紙試驗：按照上面的習(xí)題，先在圓內(nèi)標記一點，再在圓上標記一點，折疊使得點與點重合，出現(xiàn)一條折痕，這條折痕就是習(xí)題中的直線，重復(fù)上述做法，若干條折痕圍成的輪廓線就是橢圓，大家試一試吧.課后思考題1：將上述問題中的定點移動到圓外，其他條件不變，點的軌跡是什么？你能給出證明嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？2.如圖，為一定點，為不經(jīng)過點的定直線，在直線上任取一點，過點作的垂線，連接，設(shè)線段的垂直平分線交的垂線于點,點的軌跡是什么？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（可用幾何畫板再畫一次圖）預(yù)設(shè)：學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)點Q的軌跡為拋物線，經(jīng)過小組討論和論證，得到了一個關(guān)于拋物線的性質(zhì)：性質(zhì)2設(shè)為拋物線的焦點，點為拋物線上任意一點，過點作拋物線準線的垂線，垂足為，為過點與拋物線相切的直線，則平分.）問題4：你能否利用這個性質(zhì)解釋說明拋物線的光學(xué)性質(zhì)？預(yù)設(shè)：如圖，當(dāng)光線從射入經(jīng)拋物線上的點反射時，過點作拋物線的切線,過點作切線的垂線，則該垂線就是光線反射的法線，根據(jù)性質(zhì)3，切線平分，故根據(jù)光的反射原理，光線從射入經(jīng)點反射后的反射光線平行于拋物線的對稱軸(垂直于拋物線的準線).解決下面數(shù)學(xué)問題，來數(shù)學(xué)地感受拋物線光學(xué)性質(zhì)吧！若拋物線的焦點為,從點發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線的點反射，求證反射光線平行于拋物線的對稱軸.求反射光線的流程：求過點的拋物線的切線方程求過點與垂直的直線方程求點關(guān)于對稱的點求反射光線所在直線方程證明：顯然過點的切線的斜率存在，設(shè)則有則有：化簡可得：，即則切線方程為則過點與垂直的直線方程：則設(shè)點關(guān)于對稱的點，則有所以反射光線方程為.課后思考題2：國家大劇院為什么設(shè)計成橢球形？汽車的內(nèi)反光鏡的鏡面是雙曲線形，為什么反光鏡內(nèi)的視野會更開闊？為什么衛(wèi)星信號接收器的曲面要設(shè)計成拋物線面？設(shè)計意圖：教科書中在明確提出要利用信息技術(shù)進行探究活動，而圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)“數(shù)學(xué)含金量”非常高，一方面通過對圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的探究加深對定義的理解，另一方面感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能再回答一下本節(jié)課開篇的幾個問題嗎？你能說說用坐標法研究圓錐曲線的具體過程嗎？在橢圓、雙曲線、拋物線三類圓錐曲線的研究中，橢圓是研究的第一類圓錐曲線，對雙曲線、拋物線的研究，我們采用的是類比的方法，你能說說具體的類比內(nèi)容嗎？圓錐曲線的“統(tǒng)一性”體現(xiàn)在哪些方面？你如何理解圓錐曲線的“統(tǒng)一性”？數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線的研究中具有重要作用，你能舉例說明嗎？七、目標檢測設(shè)計1.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2).過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．2.點P是拋物線y2＝8x上的任意一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點M的坐標是(2,3)，則|PM|＋|PF|的最小值為________，此時點P的坐標為________．3．根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會經(jīng)過拋物線的焦點.如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為（）A．11 B．12 C．13 D．144．已知點與定點的距離和它到定直線的距離比是.(1)求點的軌跡方程；(2)若直線與軌跡交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.八、作業(yè)設(shè)計1．古希臘后期的數(shù)學(xué)家帕普斯在他的《數(shù)學(xué)匯編》中探討了圓錐曲線的焦點和準線的性質(zhì)：平面內(nèi)到一定點和定直線的距離成一定比例的所有點的軌跡是一圓錐曲線．這就是圓錐曲線的第二定義或稱為統(tǒng)一定義．若平面內(nèi)一動點到定點和到定直線的距離之比是，則點的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線2．智慧的人們在進行工業(yè)設(shè)計時，巧妙