2024年江西省鷹潭市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江西省鷹潭市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?13是13的A.倒數(shù) B.絕對值 C.相反數(shù) D.以上都不是2.在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是(

)

A. B.

C. D.3.在一條沿直線MN鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點(diǎn)P，向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜.下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是(

)A. B.

C. D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a+3b=5ab 5.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬.另有一竹竿，也不知竹竿的長短.竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長.若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為(

)A.(x+2)2=(x?6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)b滿足a+b<0，則b的值可以是(

)A.?2 B.?1 C.0 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.在函數(shù)y=xx?3中，自變量x8.中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米.將400000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．9.如圖，將一塊直角三角板的頂點(diǎn)B放在直尺的一邊DE上，當(dāng)DE與三角板的一邊AC平行時，則∠AB10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=2x的圖象與正比例函數(shù)y=mx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為11.如圖，AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)D.若OA=

12.在菱形ABCD中，AB=4，∠B=2∠A，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解不等式組：x?1<12x2(1+x)>x；

14.(本小題6分)

先化簡，再求值：x+1x2?15.(本小題6分)

如圖在正方形格點(diǎn)中，已知頂點(diǎn)為格點(diǎn)的△ABC.請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中，作平行四邊形ABCD；16.(本小題6分)

江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革.其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門．

(1)首選科目選擇物理的概率是______；

(17.(本小題6分)

某慣性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投.計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分(分)31?在某一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次.脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；

(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了1318.(本小題8分)

圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，轉(zhuǎn)動點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為4m．

19.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=14x的圖象交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P(1,m)在反比例函數(shù)y=20.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC=BC，過點(diǎn)A作AD//BC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，延長DA到點(diǎn)E，連接CE，∠D=21.(本小題9分)

夏季來臨，溺水事故進(jìn)入高發(fā)季，為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，把校園防溺水教育落到實(shí)處，某中學(xué)組織開展了“珍愛生命，預(yù)防溺水”安全教育專題講座，邀請預(yù)防溺水宣講員來校宣講，并在講座活動之后請同學(xué)們完成了“防溺水安全教育知識問卷”，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生填寫的問卷，進(jìn)行整理和分析(問卷得分均為整數(shù)，滿分為10分)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

抽取的年級學(xué)生的問卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10

抽取的八年級學(xué)生的問卷得分條形統(tǒng)計(jì)圖A7分以下B7分C8分D9分E10分抽取的七、八年級學(xué)生的問卷得分統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)7.97.9中位數(shù)8a眾數(shù)b9根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中a，b的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請從一個方面評價(jià)該校七、八年級中哪個年級抽取的學(xué)生填寫的問卷成績更好；

(3)該校七年級有50022.(本小題9分)

在一堂“折紙與數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究課上，每個小組分到若干張A4紙進(jìn)行折紙．

下面給出了“遙遙領(lǐng)先”小組利用半張A4紙(矩形ABCD的長：寬=22：1)折特殊三角形的方法，我們一起來探究其中的數(shù)學(xué)原理．

(1)折法一：如圖1，將矩形ABCD的頂點(diǎn)D與BC邊上的任意一點(diǎn)G重合對折，折痕為EF.求證：△EFG是等腰三角形．

(2)在折法一的條件下，若E是AD的中點(diǎn)，求sin∠E23.(本小題12分)

如圖①，小明和小亮分別站在平地上的C、D兩地先后豎直向上拋小球A、B(拋出前兩小球在同一水平面上)，小球到達(dá)最高點(diǎn)后會自由豎直下落到地面.A、B兩球到地面的距離y1(m)和y2(m)與小球A離開小明手掌后運(yùn)動的時間x(s)之間的函數(shù)圖象分別是圖②中的拋物線C1、C2.已知拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，頂點(diǎn)是Q(1,7)，拋物線C2經(jīng)過M(1,2)和N(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?13的相反數(shù)是13，

故選：C．

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖可以發(fā)現(xiàn)，頂端是一個上寬下窄的梯形，

∴從上往下看立體圖，可以得到俯視圖的形狀應(yīng)該是四根實(shí)線夾著兩根虛線的長方形，

故選：D．

根據(jù)俯視圖的定義(從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖)即可得答案．

本題考查三視圖，掌握俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵．注意：可見部分的輪廓線用實(shí)線表示，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線用虛線表示．3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)線段的性質(zhì)可知，點(diǎn)P即為所求作的位置．

符合題意的畫法是A．

故選：A．

連接甲乙，交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，理由是連接甲、乙的所有線中，線段最短．

4.【答案】C

【解析】解：A.2a+3b≠5ab，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a1?a4=a5，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C5.【答案】C

【解析】解：若設(shè)門的對角線長為x尺，則門的高為(x?2)尺，寬為(x?4)尺，

根據(jù)題意得：x2=(x?4)6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)加法的符號規(guī)律確定

b

的取值范圍．根據(jù)題意可得

1<a<2

，從而得到

|a|>1

，再由

a+b<0

，可得【解答】

解∶根據(jù)題意得∶

1<a∵

a+b∴

b<0

，且

|∴

b<?∴

b

的值可以是

?2

故選A7.【答案】x≠【解析】解：由題意，得

x?3≠0，

解得x≠3，

故答案為：x≠3．

根據(jù)分母不為8.【答案】4×【解析】解：400000=4×105．

故答案為：4×105．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，9.【答案】150°【解析】解：依題意得：DE/?/AC，∠C=90°，∠ABC=60°，

∵DE/?/AC，10.【答案】(?【解析】解：把A(1,a)代y=2x，可得a=2，

∴A(1,2)，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴B(?1,?211.【答案】3

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴∠AOD=90°，AD=BD=12AB=12.【答案】3或13或2【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，AB=4，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵AD/?/BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=2∠A，

∴∠A+2∠A=180°，

∴∠A=60°．

∵E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，

∴AE=12AD，AF=12AB，

∴AE=AF=2．

連接EF，△AEF是等邊三角形；

①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時；如圖，

當(dāng)點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)時，△PEF為直角三角形，

此時AP=12AF=1，

∴BP=AB?AP=4?1=3；

②當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時；如圖，

連接PF，

當(dāng)點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)時，△PEF為直角三角形，

此時AP=PE=12AE=1，

連接BD，BE，13.【答案】(1)解：原不等式組為x?1<12x①2(1+x)>x②，

解不等式①，得x<2；

解不等式②，得x>?2，

∴原不等式組的解集為?2<x<2．

(2)證明：∵∠EC【解析】(1)先分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再取兩個解集的公共部分，即為原不等式組的解集．

(2)由∠ECB=65°得∠ACB=11514.【答案】解：x+1x2?2x+1÷(1+2x?1)

=x【解析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡后將x的值代入計(jì)算．

本題考查了分式化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)，將分式通分和約分進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)如圖所示，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，將點(diǎn)往左平移1格，再向上平移2格得到點(diǎn)D，則四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)取格點(diǎn)E，B16.【答案】12【解析】解：(1)∵首選科目有物理、歷史2門科目，

∴選科目選擇物理的概率是12，

故答案為：12；

(2)再選科目有思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目分別記為：S，D，H，s，畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能的情況，其中選中化學(xué)和地理有2種情況，

∴P(選中化學(xué)和地理)=17.【答案】解：(1)由題意可得：4×3+2×1+4×(?2)=6【解析】(1)根據(jù)題意列出算式可求解；

(218.【答案】解：(1)如圖，作AG⊥CF于點(diǎn)G，

∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，

∴四邊形AEFG為矩形，

∴FG=AE=4m，∠EAG=90°，

∴∠GAC=∠EAC?∠EAG=120°【解析】(1)如圖，作AG⊥CF于點(diǎn)G，易得四邊形AEFG為矩形，則FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再計(jì)算出∠GAC=30°，則在Rt△AC19.【答案】解：(1)∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=14x圖象上，

則B的橫坐標(biāo)為x=4y=4×1=4，

∴點(diǎn)B(4,1)，

把點(diǎn)B(4,1)代入y=kx，得k=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x，

∵把P(1,m)代入y=4x得：m=41=4，

(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B(4,1【解析】(1)根據(jù)題意先求得點(diǎn)B(4,1)，根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后把P(1,m)代入到解析式，即可求得m的值；

(2)根據(jù)函數(shù)的對稱性求得20.【答案】(1)證明：連接OC，如圖，

∵AD/?/BC，

∴∠B=∠DAB．

∵∠B=∠D，

∴∠DAB=∠D．

∵∠D=∠E，

∴∠DAB=∠E，

∴AB/?/EC．

∵AC=BC，

∴OC⊥AB，

∴OC⊥EC．

∵OC是⊙O的半徑，

∴CE是⊙O的切線；【解析】(1)連接OC，利用平行線的性質(zhì)，同圓的半徑相等，平行線的判定和圓的切線的判定定理解答即可；

(2)連接OC，OB，OC交AB于點(diǎn)F，利用(1)的結(jié)論判定四邊形A21.【答案】解：(1)a=9，b=8，

八年級D等級的學(xué)生人數(shù)為：20?5?2?2?4=7，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)八年級抽取的學(xué)生填寫的問卷成績更好，

因?yàn)槠摺四昙壋槿〉膶W(xué)生填寫的問卷成績的平均數(shù)均為7.9，但八年級抽取的學(xué)生填

寫的問卷成績中位數(shù)9大于七年級抽取的學(xué)生填寫的問卷成績中位數(shù)【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得a、b的值，再求出八年級D等級的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)從眾數(shù)或中位數(shù)方面比較大小即可得；

22.【答案】(1)證明：由折疊的性質(zhì)得∠DEF=∠GEF．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∴∠GEF=∠EFB，

∴GE=GF，

∴△EFG是等腰三角形；

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AB=CD，AB⊥CD，

∴EH=AB【解析】(1)由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可以得出∠GEF=∠EFB，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)AD=BC=22x，23.【答案】解：(1)設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=a(x+m)2+k．

∵頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,7)，

∴y1=a(x?1)2+7，

因?yàn)辄c(diǎn)P(0,2)在拋物線C1上，

所以點(diǎn)P(0,2)的坐標(biāo)滿