六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷專題71：最佳對(duì)策問(wèn)題（提高卷）（附參考答案）

（小升初思維拓展）專題71：最佳對(duì)策問(wèn)題（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷一．選擇題（共10小題）1．兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是20，誰(shuí)就獲勝。如果你先報(bào)，你第一次應(yīng)該報(bào)（）A．1 B．2 C．1或2都行2．一種電腦小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。明明和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要（）分鐘。A．10 B．15 C．203．兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是20，誰(shuí)就獲勝．如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次報(bào)（）A．1 B．2 C．3 D．不能確定4．兩個(gè)人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩個(gè)人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10誰(shuí)就獲勝．如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)（）A．1 B．2 C．都可以5．從49名學(xué)生中選一名班長(zhǎng)，小紅、小明和小華為候選人．統(tǒng)計(jì)37票后的結(jié)果是：小紅15票，小明10票，小華12票，小紅至少再得（）張票才能保證票數(shù)最多當(dāng)選為班長(zhǎng)．A．7 B．5 C．6 D．46．在搶“32”的游戲中，規(guī)則是第一個(gè)人先說(shuō)1或1、2，第二個(gè)人要接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到第一個(gè)人，再接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每人每次說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，但不可以連續(xù)說(shuō)三個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到“32”誰(shuí)就勝，那么取適當(dāng)?shù)牟呗院笃浜蠊牵ǎ〢．先報(bào)數(shù)者勝 B．后報(bào)數(shù)者勝 C．兩者都有可能 D．很難預(yù)料7．一把鑰匙只能打開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有6把鑰匙．但不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖．最多要（）次才能打開(kāi)所有的鎖．A．25 B．21 C．58．49名探險(xiǎn)隊(duì)員過(guò)一條小河，只有一個(gè)可乘7人的橡皮艇，過(guò)一次河需3分鐘．全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸至少需要（）分鐘．A．24 B．42 C．45 D．489．四年級(jí)一班選班長(zhǎng)，每人投票從甲、乙、丙三位候選人中選一人，已知全班共有52人，并且在計(jì)票過(guò)程中的某一時(shí)刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的候選人將成為班長(zhǎng)，甲最少再得多少?gòu)埰本湍軌虮ＷC當(dāng)選（）A．1張 B．2張 C．4張 D．8張10．一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，問(wèn)最多試（）次能將所有的鎖都找到相對(duì)應(yīng)的鑰匙．A．4 B．6 C．16二．填空題（共10小題）11．亮亮和紅紅玩報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是從1開(kāi)始連續(xù)報(bào)數(shù)，可以報(bào)1或2，兩個(gè)人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后總和是30，誰(shuí)就贏。先報(bào)，可以讓紅紅一定贏。12．兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或報(bào)2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝．如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)．13．甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)不超過(guò)10的自然數(shù)，規(guī)定每人每次只能寫(xiě)一個(gè)數(shù)，并禁止寫(xiě)黑板上數(shù)的約數(shù)，最后不能寫(xiě)者?。艏紫葘?xiě)，并欲勝，則甲的寫(xiě)法是．14．小欣和小華一起做游戲，他們的游戲規(guī)則是20顆棋子，兩人輪流拿，每次只能拿一顆或兩顆，誰(shuí)拿到最后一顆，誰(shuí)就獲勝。如果讓小欣先拿，要想獲勝，她應(yīng)該先拿顆。15．桌上有一堆火柴，共40根．甲、乙兩人輪流拿取，每次取的根數(shù)最少1根，最多4根；誰(shuí)取到最后一根，誰(shuí)就輸．乙想要獲勝，他應(yīng)選擇（填“先”或“后”）取．16．甲乙二個(gè)做游戲，任意指定9個(gè)連續(xù)的整數(shù)．甲把這些整數(shù)以任意的順序填寫(xiě)在如圖所示的第一行方格內(nèi)，然后乙再把這9個(gè)數(shù)以任意的順序填在圖中的第二行方格內(nèi)．最后，將所有的同一列的兩個(gè)數(shù)的差（共9個(gè)）相乘，約定：如果積為偶數(shù)，甲勝；如果積為奇數(shù)，乙勝．那么必勝．（填“甲”或“乙”）17．常見(jiàn)解決問(wèn)題的策略有：畫(huà)圖、、、從特例尋找規(guī)律．18．桌上疊放著99張卡片，從上往下卡片上依次寫(xiě)著數(shù)1～99．甲、乙、丙、丁四人輪流摸走這疊卡片最上面的一張，誰(shuí)摸到50，誰(shuí)就獲勝．甲想要獲勝，他應(yīng)排在第個(gè)摸牌．19．袋子里有25個(gè)彈球．甲乙兩人輪流來(lái)拿，一次最少拿1個(gè)，最多拿3個(gè)，誰(shuí)拿到最后一個(gè)誰(shuí)就算輸．甲先拿，乙如何才能立于不敗之地．．20．校1200名少先隊(duì)員選大隊(duì)長(zhǎng)，候選人是甲乙丙三人．選舉時(shí)，每人只能投票選舉一人．開(kāi)票中途累計(jì)，前900張選票中，甲得420張，乙得250張，丙得230張．如果這次選舉沒(méi)有棄權(quán)票，也沒(méi)有廢票，得票最多的1人當(dāng)選．那么，在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少得張就一定能當(dāng)選．三．應(yīng)用題（共10小題）21．水果店有蘋(píng)果90千克，如果大小分開(kāi)賣，大蘋(píng)果每千克4元，小蘋(píng)果每千克的售價(jià)是大蘋(píng)果的34，如果混合著賣每千克722．桌上放著69根小棒，甲、乙兩個(gè)同學(xué)輪流?。看沃荒苋∽?根、3根、5根或6根．規(guī)定誰(shuí)取走最后一根獲勝．甲先取了2根，乙第一次取幾根才能保證必然獲勝．23．甲、乙兩個(gè)人輪流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或x枚，規(guī)定拿到最后一個(gè)石子的獲勝．已知石子總數(shù)不超過(guò)70個(gè)，甲發(fā)現(xiàn)無(wú)論x等于2或4或6，他都沒(méi)有必勝策略，那么總共有多少個(gè)石子？24．一個(gè)盒子里有24顆大小和材質(zhì)都相同的扣子，兩個(gè)人輪流拿扣子，但是每次只能拿1顆或者2顆，誰(shuí)拿到最后一顆扣子誰(shuí)就獲勝了。如果是你，怎么做才能獲勝？25．前面有一條河，假設(shè)人只能騎牛過(guò)河，共有A、B、C、D頭牛，A牛過(guò)河要2分鐘，B牛過(guò)河要3分鐘，C牛過(guò)河要4分鐘，D牛過(guò)河要7分鐘，每次只能趕兩頭牛過(guò)河，人要把4頭牛都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？26．小軍、小明、小勇三人參加學(xué)校跳繩比賽，規(guī)定時(shí)間是5分鐘，結(jié)果小軍前2分鐘共跳128下，小明前3分鐘共跳186下，小勇前2分鐘共跳126下，如果三人跳的速度保持不變，那么三人中誰(shuí)能獲勝？27．小猿和車甫正在玩一個(gè)卡片游戲。桌上一共有21張卡片，上面分別寫(xiě)著1～21，并且按順序排成了一行。從小猿開(kāi)始，每人輪流拿走3張卡片，要求拿走的3張卡片上的數(shù)必須是連續(xù)的3個(gè)數(shù)，誰(shuí)先無(wú)法按照規(guī)則拿走卡片或無(wú)卡片可以拿誰(shuí)輸。請(qǐng)你幫小猿想一個(gè)必勝的方法。（卡片不能旋轉(zhuǎn)）28．在一堆棋子（22枚）中，兩個(gè)人輪流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或多取，取到最后一枚棋子的為勝利者．第一個(gè)取的人應(yīng)采取怎樣的策略，才能保證自己勝利？29．10張卡片，兩人輪流拿，每次能拿1張或2張，誰(shuí)拿到最后1張誰(shuí)獲勝．如果讓你先拿，怎樣拿能夠確保勝利？30．有30枚棋子，兩人輪流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取勝，如果你先拿，那么你怎樣拿能保證必勝？四．解答題（共10小題）31．小星星訓(xùn)練中心的小玲、小楠、小青三位同學(xué)分別要在李老師和涂老師處測(cè)試舞蹈和聲樂(lè)，每項(xiàng)測(cè)試都需要5分鐘，她們最短多少分鐘全部測(cè)試完？32．甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他們輪流向如圖的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，誰(shuí)的棋子中有3枚連成一條線（橫、豎、斜均可），誰(shuí)就獲勝．如果甲首先占據(jù)了中間位置，乙要想不敗，第1枚棋子應(yīng)該放在哪里？33．有12枚棋子，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者為勝者．如果甲先取，那么誰(shuí)有必勝策略？如果取走最后一枚棋子者為敗者，并且仍然是甲先取，那么誰(shuí)有必勝策略？34．棋盒里有10顆棋子，姐姐和妹妹玩拿棋子游戲．她們定的規(guī)則是：兩人輪流拿，每次可以拿1﹣2顆，誰(shuí)拿到最后一顆棋就獲勝．如果妹妹先拿，她怎樣拿才能保證一定獲勝？35．有15根火柴，甲乙二人輪流取走，每次只能拿1根或2根，誰(shuí)取到最后一根誰(shuí)就贏．為了確保獲勝，是先取還是后??？怎么??？36．一盒乒乓球有25個(gè)，兩人輪流從中拿走1個(gè)或2個(gè)，不能不拿．規(guī)定誰(shuí)拿走最后一個(gè)就獲勝．想一想：如果讓你先拿，第一次應(yīng)該拿起幾個(gè)才能確保獲勝，接下來(lái)該如何拿？37．一場(chǎng)數(shù)學(xué)游戲在小聰和小明間展開(kāi)：黑板上寫(xiě)著自然數(shù)2，3，4，…，2007，2008，一名裁判現(xiàn)在隨意擦去其中的一個(gè)數(shù)，然后由小聰和小明輪流擦去其中的一個(gè)數(shù)（即小明先擦去一個(gè)數(shù)，小聰再擦去一個(gè)數(shù)，如此下去），若到最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則判小聰勝；否則判小明勝．問(wèn)：小聰和小明誰(shuí)有必勝策略？說(shuō)明理由．38．120名小六學(xué)生選舉學(xué)生代表，每人可投一票，候選人只有甲、乙兩人．在已點(diǎn)選的100票中，甲得45票，乙得35票，其余棄權(quán)．甲最少還需要多少?gòu)堖x票才確保他一定當(dāng)選﹖39．有分別裝7根和10根的兩盒火柴，甲、乙兩人輪流在某一盒中任取，但不能同時(shí)在兩盒中都取，也不能不取，規(guī)定取到最后火柴者為勝．問(wèn)甲先取時(shí)是否有必勝的策略？（請(qǐng)你寫(xiě)出取勝的策略）40．四（1）班和四（2）班各派3名選手進(jìn)行3場(chǎng)1分鐘跳繩比賽，比賽采用三局兩勝制．四（1）班派出的選手是劉剛、王強(qiáng)、李軍，他們每分鐘分別跳94下、95下、99下；四（2）班派出的選手是肖方、李寧、張華，他們每分鐘分別跳91下、95下、97下．如果四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，四（2）班應(yīng)該如何安排選手的出場(chǎng)順序？四（1）班四（2）班獲勝班級(jí)第一局劉剛第二局王強(qiáng)第三局李軍

（小升初思維拓展）專題71：最佳對(duì)策問(wèn)題（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】B【分析】因?yàn)?0÷（1+2）＝6……2，所以，先報(bào)的一定要報(bào)2，然后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會(huì)贏?！窘獯稹拷猓合葓?bào)數(shù)的人第1次一定要報(bào)2，和還剩20﹣2＝18，18是3的倍數(shù)，所以，以后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人報(bào)的數(shù)的和是3，最后一次總是先報(bào)數(shù)的人，所以只要這樣做先報(bào)數(shù)的人一定會(huì)贏。答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報(bào)2。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報(bào)的數(shù)，以后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人報(bào)的數(shù)的和是3，一定會(huì)贏。2．【答案】B【分析】要求明明和爸爸、媽媽三人每人都玩2局，至少要多少分鐘，則三個(gè)人兩兩雙人玩，只需3局：爸爸和媽媽、媽媽和明明、爸爸和明明，即可得解?！窘獯稹拷猓喝齻€(gè)人兩兩雙人玩，只需3局，5×3＝15（分鐘）答：至少要15分鐘。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】統(tǒng)籌安排時(shí)間，要兼顧使事情能夠順利完成，本題關(guān)鍵是理解每人都想玩2局，只有雙人玩時(shí)間的總和最少。3．【答案】B【分析】假設(shè)是甲、乙兩人，如果兩個(gè)人各報(bào)一次的和都是3，現(xiàn)在報(bào)數(shù)和是20，20÷3＝6…2，即需要報(bào)完整的6組，最后再報(bào)一個(gè)2，即最后報(bào)2的人獲勝，如果要讓甲先報(bào)數(shù)，第一次就一定要報(bào)2．【解答】解：假設(shè)是甲、乙兩人，20÷（2+1）＝6…2所以如果甲先報(bào)數(shù)，第一次就一定要報(bào)2，接下來(lái)如果乙報(bào)1，甲報(bào)2；如果乙報(bào)2，甲報(bào)1……；最后獲勝的就是甲；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對(duì)策現(xiàn)象”來(lái)分析．一般來(lái)說(shuō)，要結(jié)合余數(shù)問(wèn)題來(lái)選擇制勝策略．4．【答案】A【分析】因?yàn)?0÷（1+2）＝3…1，所以，先報(bào)的一定要報(bào)1，然后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會(huì)贏．【解答】解：先報(bào)數(shù)的人第1次一定要報(bào)1，和還剩10﹣1＝9，9是3的倍數(shù)，所以，以后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人報(bào)的數(shù)的和是3，最后一次總是先報(bào)數(shù)的人，所以只要這樣做先報(bào)數(shù)的人一定會(huì)贏．答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報(bào)1．故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報(bào)的數(shù)，以后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人報(bào)的數(shù)的和是3，一定會(huì)贏．5．【答案】B【分析】小紅至少再得5張票才能保證以票數(shù)最多當(dāng)選．由題可知49名學(xué)生，有37張選票，還可以有49﹣37＝12張選票．又知小紅15票，小明10票，小華12票，小紅比小華多3張，如果三人再各得4張選票，小紅當(dāng)選；若小紅得4張，小明不得，小華得8張，小華選票＞小紅選票，小紅不當(dāng)選；若小紅得5張，小明不得，小華得7張，小紅選票＞小華選票，小紅必當(dāng)選．【解答】解：由題可知還剩選票：49﹣37＝12（張），如果把這12張平均得，每人得：12÷3＝4（張），小紅15+4＝19（張}，小明10+4＝14（張），小華12+4＝16（張），小紅當(dāng)選．如小紅得4張，小明不得，小華得8張，15+4＜12+8，小華當(dāng)選，小紅不當(dāng)選．如小紅得5張，小明不得，小華得7張，15+5＞12+7，小紅當(dāng)選．所以至少得5張才能保證得票最多當(dāng)選．答：小紅至少再得5張票才能保證票數(shù)最多當(dāng)選為班長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是看看，還剩幾張，現(xiàn)在多的兩人差幾張，余下的平均幾張，就能找到答案．6．【答案】A【分析】先報(bào)數(shù)者報(bào)兩個(gè)數(shù)1、2，然后第二個(gè)人無(wú)論說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，先報(bào)數(shù)者都與第二個(gè)人說(shuō)的數(shù)湊成3個(gè)數(shù)，這樣進(jìn)行下去…，最后剩下的數(shù)是30，31，32．第二個(gè)人無(wú)論再說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，先報(bào)數(shù)者一定能搶到32．【解答】解：先報(bào)數(shù)者首先報(bào)兩個(gè)數(shù)1，2，然后第二個(gè)人接著無(wú)論說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，先報(bào)數(shù)者都與第二個(gè)人說(shuō)的數(shù)湊成3個(gè)數(shù)，如此循環(huán)，最后剩下的三個(gè)數(shù)是30，31，32．第二個(gè)人無(wú)論再說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，先報(bào)數(shù)者一定能搶到32得勝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解此題的策略是最終剩下的數(shù)是3個(gè)數(shù)是先報(bào)數(shù)者得勝，如果剩下4個(gè)數(shù)，后報(bào)數(shù)者得勝．7．【答案】B【分析】次數(shù)最多，則假設(shè)每次試開(kāi)鎖都到最后一把鎖才能打開(kāi)，第一把鎖要用5次才能保證找到正確的鑰匙，第2把鎖要4次，第3把鎖要3次，第4把鎖要2次，剩下最后1把需要1次，把所有次數(shù)都加起來(lái)，再加上6即可求解．【解答】解：根據(jù)題意及運(yùn)氣最壞原理可知，最多要試：5+4+3+2+1+6＝21（次），答：最多要21次才能打開(kāi)所有的鎖．故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】完成本題要注意每試開(kāi)一把鎖都要根據(jù)最壞原理進(jìn)行計(jì)數(shù)．解決此題的關(guān)鍵在于要考慮最壞情況，每次試開(kāi)鎖都到最后一把鎖才能打開(kāi)，用運(yùn)用類推的方法解答問(wèn)題．8．【答案】C【分析】乘船問(wèn)題，首先明白，7人當(dāng)中每次都有1人要拿船過(guò)來(lái)，也就是前7次均渡過(guò)6人，第8次渡7人剛好49人，第1次只走1趟，而其余7次要來(lái)回，再根據(jù)題意完成即可．【解答】解：因?yàn)橛?人要拿船過(guò)來(lái)，也就是前7次均渡過(guò)6人，6×7＝42（人），第8次渡7人剛好49人．48﹣42＝7（人），第1次只走1趟，而其余7次要來(lái)回，則15趟，15×3＝45（分鐘）．答：全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸至少需要45分鐘．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解此題關(guān)鍵是理解渡船就要有一個(gè)撐船的，實(shí)際上除最后一次，每次只能做6人，一次是兩個(gè)來(lái)回，第一次直接渡船一趟即可．9．【答案】C【分析】這時(shí)，已經(jīng)有44張選票，余8張．從題目中目前情況看，丙處于劣勢(shì)，所以不用考慮丙了，就是甲和乙的對(duì)決，此時(shí)，甲比乙多1張，就是說(shuō)，只要甲再得到的票數(shù)不少于乙，甲就一定當(dāng)選，也就是余下的8張平分給甲和乙，即4張．【解答】解：52﹣17﹣16﹣11＝8（張），8÷2＝4（張）；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題較難，解答此類題的關(guān)鍵是先求出未統(tǒng)計(jì)的票數(shù)，然后計(jì)算出甲和誰(shuí)的票數(shù)相差最小，進(jìn)而通過(guò)分析，得出甲要想當(dāng)選，需要的票數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．10．【答案】B【分析】根據(jù)最不利原理原理，試開(kāi)第一把鎖，試了3把鑰匙都沒(méi)有打開(kāi)，則第4把鑰匙一定能打開(kāi)；同理，還剩3把鎖，最多要試2把鑰匙，即試開(kāi)2次打開(kāi)；還剩2把鎖，最多要試1把鑰匙，即試開(kāi)1次打開(kāi)；最后剩一把鎖，一把鑰匙，開(kāi)一次即能打開(kāi)，所以一共要開(kāi)：3+2+1＝6（次）．【解答】解：3+2+1＝6（次）；答：最多試6次能將所有的鎖都找到相對(duì)應(yīng)的鑰匙．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意每試開(kāi)一把鎖都要根據(jù)最不利原理進(jìn)行計(jì)數(shù)．二．填空題（共10小題）11．【答案】亮亮。【分析】因?yàn)?0÷（1+2）＝10，沒(méi)有余數(shù)，所以要想獲勝，后報(bào)的人有制勝策略，即每次報(bào)的數(shù)始終都與前者的和是3，一定會(huì)贏。【解答】解：30÷（1+2）＝10沒(méi)有余數(shù)，所以要想獲勝，后報(bào)的人有制勝策略，即每次報(bào)的數(shù)始終都與前者的和是3，一定會(huì)贏；所以亮亮先報(bào)，可以讓紅紅一定贏。答：亮亮先報(bào)，可以讓紅紅一定贏。故答案為：亮亮?！军c(diǎn)評(píng)】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對(duì)策現(xiàn)象”來(lái)分析。一般來(lái)說(shuō)，要結(jié)合余數(shù)問(wèn)題來(lái)選擇致勝策略。12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)?0÷（1+2）＝3…1，所以，先報(bào)的一定要報(bào)1，然后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會(huì)贏．【解答】解：先報(bào)數(shù)的人第1次一定要報(bào)1，和還剩10﹣1＝9，9是3的倍數(shù)，所以，以后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人報(bào)的數(shù)的和是3，最后一次總是先報(bào)數(shù)的人，所以只要這樣做先報(bào)數(shù)的人一定會(huì)贏．答：為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先先報(bào)的數(shù)，以后每次報(bào)的數(shù)始終都與另一人報(bào)的數(shù)的和是3，一定會(huì)贏．13．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】甲先寫(xiě)6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6．接下來(lái)乙可以寫(xiě)的數(shù)只有4、5、7、8、9、10．把這6個(gè)數(shù)分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），當(dāng)然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，由此即可找到最佳對(duì)策．【解答】解：甲先寫(xiě)6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6，接下來(lái)乙可以寫(xiě)的數(shù)只有4、5、7、8、9、10，把這6個(gè)數(shù)分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），當(dāng)然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，這樣，乙寫(xiě)某組數(shù)中的某個(gè)數(shù)時(shí)，甲就寫(xiě)同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫(xiě)最后一個(gè)，甲必獲勝，答：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分組，先寫(xiě)出6，則乙只能寫(xiě)4，5，7，8，9，10中一個(gè)，乙寫(xiě)任何組中一個(gè)，甲則寫(xiě)另一個(gè)．故答案為：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分組，先寫(xiě)出6，則乙只能寫(xiě)4，5，7，8，9，10中一個(gè)，乙寫(xiě)任何組中一個(gè)，甲則寫(xiě)另一個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，以及題目的要求，只要找到先寫(xiě)的數(shù)，然后再將有關(guān)數(shù)進(jìn)行合理分組，即可找到最佳對(duì)策．14．【答案】2?！痉治觥勘绢}屬于周期性規(guī)律應(yīng)用的題目，解答本題需要熟練掌握余數(shù)的性質(zhì)；假定每輪兩人一共拿3顆，20顆可拿6個(gè)輪回，還剩余2顆；因此要想獲勝，小欣每輪中只要拿與對(duì)方加起來(lái)能夠湊成3顆的數(shù)量，第一次拿走剩余的顆數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?0÷（1+2）＝6（輪）……2（顆），因此如果讓小欣先拿，要想獲勝，她應(yīng)該先拿2顆。故答案為：2?！军c(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查的知識(shí)點(diǎn)是逆推的知識(shí)，要搶第20顆棋子，就要搶第17顆棋子，同理要搶第14，11，8，5，2顆棋子。15．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】要乙一定獲勝，乙先取4根，以后每次取的根數(shù)與甲的和是5，且最后一次剩下1根，則甲一定能拿到最后一根．【解答】解：由于（40﹣4）÷（1+4）＝7…1，所以，乙先取4根，以后乙只要每次取的根數(shù)與甲的和是5，不論甲怎么取，最后剩下一根總是甲取，乙一定獲勝．故答案為：先．【點(diǎn)評(píng)】要解答正確首先要明確獲勝策略：首先確定第一次取走的根數(shù)，最后一次只剩1根，保證每次兩人取的根數(shù)和是5根．16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槭?個(gè)連續(xù)整數(shù)，必定是5個(gè)奇數(shù)和4個(gè)偶數(shù)或者是5個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù)：（1）奇數(shù)和奇數(shù)在一列，偶數(shù)和偶數(shù)在一列，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)﹣偶數(shù)＝偶數(shù)，所以每一列的差相乘，乘積一定是偶數(shù)．（2）奇數(shù)和偶數(shù)一列，那么一定有一列都是偶數(shù)或者都是奇數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)﹣偶數(shù)＝偶數(shù)，而在連乘時(shí)，只要有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，那么乘積必定是偶數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）9個(gè)連續(xù)整數(shù)是5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)無(wú)論怎么樣填寫(xiě)，總有一列都是奇數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)所以這9個(gè)差相乘一定是偶數(shù)；（2）9個(gè)連續(xù)整數(shù)是5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)無(wú)論怎么樣填寫(xiě)，總有一列都是偶數(shù)，偶數(shù)﹣偶數(shù)＝偶數(shù)所以這9個(gè)差相乘一定是偶數(shù)；故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)數(shù)的奇偶性的判定．17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】常見(jiàn)的解決問(wèn)題的策略有畫(huà)圖、列表、猜想與嘗試和從特例開(kāi)始尋找，據(jù)此即可得解．【解答】解：常見(jiàn)的解決問(wèn)題的策略有畫(huà)圖、列表、猜想與嘗試和從特例開(kāi)始尋找．故答案為：列表、猜想與嘗試．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查常見(jiàn)的解決問(wèn)題的策略，要求學(xué)生熟練掌握，靈活運(yùn)用．18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)?0÷4＝12…2，說(shuō)明甲、乙、丙、丁四人經(jīng)過(guò)12次循環(huán)，再到第二個(gè)就可以摸到50，因此誰(shuí)要摸到50，誰(shuí)就排在第二個(gè)摸牌，由此得出答案解決問(wèn)題．【解答】解：50÷4＝12…2，甲、乙、丙、丁四人經(jīng)過(guò)12次循環(huán)，再到第二個(gè)就可以摸到50，甲想要獲勝，他應(yīng)排在第二個(gè)摸牌．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．19．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】25除以4的余數(shù)為1，根據(jù)一次最少拿1個(gè)，最多拿3個(gè)，誰(shuí)取到最后一個(gè)，就算誰(shuí)輸，那就讓每次取出的和是4，最后一定剩下一個(gè)，甲先拿，乙才能立于不敗之地．【解答】解：乙保證一定獲勝的對(duì)策是：如果甲取n個(gè)（1≤n≤3），自己就取“4﹣n“個(gè)，經(jīng)過(guò)6個(gè)輪回后，就取出24個(gè)，還剩1個(gè)，這1個(gè)必定留給對(duì)方?。穑簽楸ＷC一定獲勝，則要對(duì)方取n個(gè)（1≤n≤3），自己就取“4﹣n“個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是知道先取的數(shù)是多少，和每次應(yīng)該怎么取，即可得出答案．20．【答案】66張【分析】甲比乙多了170張選票，已經(jīng)統(tǒng)計(jì)了900張選票，還剩下300張沒(méi)統(tǒng)計(jì)，假設(shè)這300張全部給甲和乙，只要乙的不比甲的多出170張或以上的選票甲就會(huì)當(dāng)選．只要求出乙比甲多170張的情況即可．【解答】解：1200﹣900＝300（張），甲已經(jīng)比乙多了：420﹣250＝170（張），若把這300張平均分給二人：300÷2＝150（張），每人150張，甲再給乙85張乙就與甲相等，甲分的數(shù)量150﹣85+1＝66（張）答：甲至少再得66張票就一定能當(dāng)選?！军c(diǎn)評(píng)】甲和乙的票數(shù)較多，就考慮剩下的選票都給甲和乙，只要甲的總數(shù)比乙的總數(shù)多1張甲就可以當(dāng)選．解決本題就從這兩個(gè)方面考慮．三．應(yīng)用題（共10小題）21．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先計(jì)算全部混合賣，一共可以賣多少錢：90×7【解答】解：設(shè)大蘋(píng)果有x千克，小蘋(píng)果有（90﹣x）千克．4x+（90﹣x）×4×344x+270﹣3x＝315x＝315﹣270x＝45答：當(dāng)大蘋(píng)果有45千克，小蘋(píng)果有45千克時(shí)分開(kāi)賣與混合賣收入一樣，當(dāng)大蘋(píng)果超過(guò)45千克時(shí)分開(kāi)賣收入更高，當(dāng)大蘋(píng)果小于45千克時(shí)混合賣收入更高．【點(diǎn)評(píng)】先找到分開(kāi)賣與混合賣收入相等時(shí)兩種蘋(píng)果的各自重量是解題的關(guān)鍵．22．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，由于有余數(shù)3，如果甲先取，要使乙一定獲勝，先把余下的3根取走，這樣無(wú)論甲怎么取，只要乙每次取的根數(shù)與甲的和是8，最后一次總是乙取，乙一定獲勝．【解答】解：（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，由于有余數(shù)3，如果甲先取2根，要使乙一定獲勝，先把余下的3根取走，這樣無(wú)論甲怎么取，只要乙每次取的根數(shù)與甲的和是8，最后一次總是乙取，乙一定獲勝．【點(diǎn)評(píng)】要解答正確首先要明確獲勝策略：最后一次只剩8根，保證每次兩人取的根數(shù)和是8根．23．【答案】56個(gè)。【分析】由于甲沒(méi)有必勝策略，說(shuō)明最后的石子被乙拿走了；因?yàn)榧紫热?，乙可以使自己每次取的石子個(gè)數(shù)與甲取的個(gè)數(shù)之和為7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同時(shí)能被7整除。由此解答即可?！窘獯稹拷猓河捎诩讻](méi)有必勝策略，說(shuō)明最后的石子被乙拿走了；因?yàn)榧紫热。铱梢允棺约好看稳〉氖觽€(gè)數(shù)與甲取的個(gè)數(shù)之和為7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同時(shí)能被7整除。所以石子的個(gè)數(shù)為：70÷7＝107×9＝63（個(gè)），不能被2整除；7×8＝56（個(gè)），能被2整除；答：那么總共有56個(gè)石子?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查最佳對(duì)策問(wèn)題。學(xué)會(huì)應(yīng)用逆向思維解答。24．【答案】讓對(duì)手先拿，對(duì)手如果拿1顆，我就拿2顆；對(duì)手如果拿2顆，我就拿1顆。確保每次二人拿的個(gè)數(shù)的和是3，就可獲勝。【分析】因?yàn)?4是3的倍數(shù)，所以讓對(duì)手先拿，對(duì)手如果拿1顆，我就拿2顆；對(duì)手如果拿2顆，我就拿1顆。確保每次二人拿的個(gè)數(shù)的和是3，就可獲勝?！窘獯稹拷猓?4÷3＝8沒(méi)有余數(shù)，所以后取的能獲勝。所以讓對(duì)手先拿，對(duì)手如果拿1顆，我就拿2顆；對(duì)手如果拿2顆，我就拿1顆。確保每次二人拿的個(gè)數(shù)的和是3，就可獲勝?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于典型的不會(huì)輸?shù)挠螒?，即如果所給的數(shù)除以3，有余數(shù)，先拿余數(shù)，再與對(duì)方拿的個(gè)數(shù)和是3，即可獲勝；如果沒(méi)有余數(shù)，就讓對(duì)方先拿，自己再拿時(shí)與對(duì)方拿的個(gè)數(shù)和是3，自己一定獲勝。25．【答案】18分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)題意，A和B先送到對(duì)岸，需3分鐘，然后騎A回來(lái)2分鐘；C和D送過(guò)河，需7分鐘，騎B回來(lái)；A和B再過(guò)河，需3分鐘，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈和B先送到對(duì)岸，需3分鐘，然后騎A回來(lái)2分鐘；C和D送過(guò)河，需7分鐘，騎B回來(lái)；A和B再過(guò)河，需3分鐘，3+2+7+3+3＝18（分鐘）答：最少要18分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查最佳對(duì)策問(wèn)題，關(guān)鍵找到正確的組合一起過(guò)河。26．【答案】小軍能獲勝?！痉治觥扛鶕?jù)除法的意義可知，小軍每分鐘跳128÷2＝64（下），小明每分鐘跳186÷3＝62（下），小勇每分鐘跳126÷2＝63（下），64＞63＞62，所以小軍能獲勝；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓盒≤娒糠昼娞拇螖?shù)：128÷2＝64（下）小明每分鐘跳的次數(shù)：186÷3＝62（下）小勇每分鐘跳的次數(shù)：126÷2＝63（下）64＞63＞62所以如果三人跳的速度保持不變，那么三人中小軍能獲勝?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)除法的意義用每人跳的次數(shù)除以每人跳的時(shí)間，得出每人每分鐘能跳多少下是完成本題的關(guān)鍵。27．【答案】小猿第一次拿6、7、8，第二次拿11、12、13或17、18、19。（答案不唯一）【分析】讓小猿必勝，就是要控制從這21張卡片中只能按規(guī)則拿出奇數(shù)次，5張連續(xù)的卡片只能拿1次，8張連續(xù)的卡片必然拿2次，13張連續(xù)的卡片最少能拿3次，據(jù)此可以設(shè)計(jì)讓小猿必勝的方案。【解答】解：小猿第一次拿走6、7、8，把卡片分為前面連續(xù)的5張，后面連續(xù)的13張；第二次輪到小猿拿時(shí)，因?yàn)?3和17之間有3張卡片，在后面連續(xù)的13張中小猿必然能拿到11、12、13或17、18、19，這13張中剩下的10張被分為連續(xù)的2張和連續(xù)的8張，做到以上兩點(diǎn)，無(wú)論車甫怎么拿，連續(xù)的8張必然拿2次，1～5必然拿一次，21張卡片拿出5次連續(xù)的3張后就不能再拿出連續(xù)的3張，小猿必勝。（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵在于如何控制21卡片拿出連續(xù)3張的次數(shù)必然為奇數(shù)次。28．【答案】第一次取的時(shí)候直接取2枚，以后對(duì)方取2枚我方就取3枚；對(duì)方取3枚我方就取2枚，這樣就一定能保證自己勝利．【分析】因?yàn)槊咳嗣看慰扇?枚或3枚棋子，所以只要第一個(gè)人先拿2枚，另一個(gè)人就只能拿3枚，如果先取3枚，剩下的就取2枚，反正第一個(gè)人先拿走后和另一個(gè)人再拿的枚數(shù)和起來(lái)是5，則保證甲獲勝．【解答】解：第一次取的時(shí)候直接取2枚，以后對(duì)方取2枚我方就取3枚；對(duì)方取3枚我方就取2枚，這樣就一定能保證自己勝利．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是保證第一個(gè)人先拿走后和另一個(gè)人再拿的枚數(shù)和起來(lái)是5．29．【答案】我第一次要拿1張，每次兩人取的數(shù)量和為3，才能保證獲勝．【分析】10÷（1+2）＝3…1，先取者可獲勝，余數(shù)是1，如果我先取1張，然后每次使兩人取的數(shù)量和為3，然后結(jié)合余數(shù)制定策略即可．【解答】解：先取者可獲勝，如果我先取，10÷（1+2）＝3…1我獲勝的策略：我先取1張，則余下的張數(shù)為3的3倍，如果另一個(gè)人取m張（m＜3），則我就?。?﹣m）張，兩個(gè)人共取了3張，余下的張數(shù)仍為3的2倍．如此反復(fù)，直至余下的張數(shù)為3張后，另一個(gè)人再取了若干張后，我就可全部取光，我就可獲勝．答：我第一次要拿1張，每次兩人取的數(shù)量和為3，才能保證獲勝．【點(diǎn)評(píng)】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對(duì)策現(xiàn)象”來(lái)分析．一般來(lái)說(shuō)，要結(jié)合余數(shù)問(wèn)題來(lái)選擇制勝策略．30．【答案】如果讓我先拿，則先拿2枚，以后對(duì)方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，則最后剩下的4枚，無(wú)論對(duì)方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取勝．【分析】由已知要求，先取者只要到最后一次給后取者剩下4枚就能保證贏，因此，不管后取者取多少枚，最后的贏家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的應(yīng)是4的倍數(shù)．【解答】解：因每人每次取的枚數(shù)是最少1枚，最多3枚，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下4枚，因此，不管后取者取多少枚，最后的贏家定是先取者．為此，先取者取后留下的枚數(shù)是4的倍數(shù)即28、24、20、16、12、8、4．所以先取者為戰(zhàn)勝對(duì)手，第一次應(yīng)取2枚．答：如果讓我先拿，則先拿2枚，以后對(duì)方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，則最后剩下的4枚，無(wú)論對(duì)方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取勝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證，關(guān)鍵是先取者取后留下的枚數(shù)是4的倍數(shù)．四．解答題（共10小題）31．【答案】15?！痉治觥啃×岷托￠謩e在李老師和涂老師處測(cè)試舞蹈和聲樂(lè)，需要5分鐘；小楠和小青分別在李老師和涂老師處測(cè)試舞蹈和聲樂(lè)，需要5分鐘；小青和小玲分別在李老師和涂老師處測(cè)試舞蹈和聲樂(lè)，需要5分鐘。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓盒×岷托￠謩e在李老師和涂老師處測(cè)試舞蹈和聲樂(lè)，需要5分鐘；小楠和小青分別在李老師和涂老師處測(cè)試舞蹈和聲樂(lè)，需要5分鐘；小青和小玲分別在李老師和涂老師處測(cè)試舞蹈和聲樂(lè)，需要5分鐘。5×3＝15（分鐘）答：她們最短15分鐘全部完成測(cè)試?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的方法是使效率最大化，即使涂老師和李老師測(cè)試時(shí)盡量不空閑。32．【答案】乙第一枚棋子應(yīng)該放在頂點(diǎn)位置。【分析】除了中間位置，乙能放的位置有兩種：頂點(diǎn)位置和邊中間位置，若乙放在邊中間位置，則甲第二步放在頂點(diǎn)位置，乙只能放在甲放位置的對(duì)角位置，甲第三步再放到另一個(gè)頂點(diǎn)位置，則乙無(wú)論放在哪里，甲必勝，所以，乙要想不敗，第一枚棋子只能放在頂點(diǎn)的位置，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓撼酥虚g位置，乙能放的位置有兩種：頂點(diǎn)位置和邊中間位置，若乙放在邊中間位置，則甲第二步放在頂點(diǎn)位置，乙只能放在甲放位置的對(duì)角位置，甲第三步再放到另一個(gè)頂點(diǎn)位置，則乙無(wú)論放在哪里，甲必勝，所以，乙要想不敗，第一枚棋子只能放在頂點(diǎn)的位置，答：乙第一枚棋子應(yīng)該放在頂點(diǎn)位置?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最佳對(duì)策問(wèn)題，采用排除法，找出甲必勝的方案排除即可。33．【答案】乙；甲?！痉治觥竣偻ㄟ^(guò)分析可知，因?yàn)槊咳嗣看慰扇?枚、2枚或3枚，所以只要甲先拿，甲無(wú)論是拿1枚、2枚還是3枚，乙再拿時(shí)，拿的枚數(shù)和甲的枚數(shù)合起來(lái)是4，則保證乙獲勝；據(jù)此解答即可。②因?yàn)?+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，2，3，4都是12的因數(shù)，只要甲總是取一枚，無(wú)論乙怎么取，最后一枚一定是乙取的，所以甲必勝；據(jù)此解答即可。【解答】解：①因?yàn)椋?2÷4＝3，沒(méi)有余數(shù)，所以只要甲先拿，甲無(wú)論是拿1枚、2枚還是3枚，乙再拿時(shí)，拿的枚數(shù)和甲的枚數(shù)合起來(lái)是4，則保證乙獲勝。②因?yàn)?+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，而2，3，4都是12的因數(shù)，只要甲總是取一枚，無(wú)論乙怎么取，最后一枚一定是乙取的，所以甲必勝?！军c(diǎn)評(píng)】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對(duì)策現(xiàn)象”來(lái)分析；一般來(lái)說(shuō)，要結(jié)合余數(shù)問(wèn)題來(lái)選擇制勝策略。34．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】棋盒里有10顆棋子，拿去1顆，還有9顆，9的因數(shù)有3；妹妹和姐姐兩人輪流從中拿走1顆或2顆，1+2＝3；妹妹先拿1顆，使這盒棋子剩下9顆，然后，就看著姐姐拿，若姐姐拿1顆，妹妹就拿2顆，若姐姐拿2顆，妹妹就拿1顆，9÷3＝3，這樣3輪，最后一顆，保證是妹妹的；即可得解．【解答】解：如果妹妹先拿，應(yīng)該先拿1顆，然后看姐姐拿幾顆，如果姐姐拿1顆妹妹就拿2顆，如果姐姐拿2顆，妹妹就拿1顆，保證每次倆人拿的個(gè)數(shù)和是3顆，這樣妹妹就能保證拿到最后一顆．答：如果妹妹先拿．第一次拿1顆才能確保她一定獲勝．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是9是3的倍數(shù)關(guān)系，另外，最后一輪還剩3個(gè)，姐姐不可能全部拿走．35．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】假設(shè)甲先取，那么乙一定獲勝，乙只要每次取的根數(shù)與甲的和是3，乙一定能獲勝．【解答】解：由于15÷（1+2）＝5，沒(méi)有余數(shù)，所以為了確保獲勝，后取者獲勝，如果假設(shè)甲先取，那么乙一定獲勝，乙只要每次取的根數(shù)與甲的和是3，最后總余3根，不論甲怎么取，最后一次總是乙取，乙一定獲勝，甲有必輸．方法是：后取者一定能獲勝，若對(duì)方取1根，則自己取2根，若對(duì)方取2根，則自己取1根，依此類推．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于典型的不會(huì)輸?shù)挠螒?，即如果所給的數(shù)除以3，有余數(shù)，先拿余數(shù)，再與對(duì)方拿的個(gè)數(shù)和是3，即可獲勝，如果沒(méi)有余數(shù)，就讓對(duì)方先拿，自己再拿時(shí)與對(duì)方拿的個(gè)數(shù)和是3，自己一定獲勝．36．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】這個(gè)問(wèn)題可以倒著推：25減去1，還剩下24，正好是3的倍數(shù)；所以先拿的那個(gè)人要想取勝，需