山東省惠民縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末聯(lián)考試題含解析

山東省惠民縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）

2.下列各式不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(?-2b\a+2b)B.(—a+5)(—a—5)

C.（2x-1）（-1+2x）D.（-2x-y）（2x-y）

3.如圖所示的是用4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144,小正方形

的面積為4,若分別用x、y（%>y）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）

B.x-y=2

C.x+y=12D.孫=35

4.已知在四邊形ABC。中，AB=3,CD=5,M,N分別是AZ>,3c的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）

A.1<MN<4B.1<MN<4C.2<MN<8D.2<MN<8

5.下列各圖中，a,b,。為三角形的邊長，則甲，乙,丙三個(gè)三角形中和左側(cè)45c全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

6.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是（)

A.0.77X10-5mB.0.77X10-6m

C.7.7X10-5mD.7.7Xnr。m

7.在ABC中，NA,N&NC的對邊分別是a、b、c,下列條件中，不能說明ABC是直角三角形的是（）

12

A.b=a2-cB.ZC=ZA-ZB;

C.ZA;ZB;ZC=3:4:5D.a:b:c=5:12:13

8.計(jì)算（3x-l）（L3x）結(jié)果正確的是（）

A.9X2-1B.l-9x2C.—9%2+6x—1D?9X2-6X+1

9.利用形如。3+。）=〃人+收這個(gè)分配性質(zhì)，求（3x+2）（%—5）的積的第一步驟是（）

A.(3x+2)x+(3x+2)(—5)B.3x(x-5)+2(%-5)

c.3X2-13X-10D.3X2-17X-10

10.如果一次函數(shù)y=履+匕的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（）

A.k>Q,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

11.若數(shù)據(jù)5,-3,0,x,4,6的中位數(shù)為4,則其眾數(shù)為（）

A.4B.0C.-3D.4、5

12.下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是（）

A.a2?a3B.a10^-a2C.(a2)3D.(-a)5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕，則NCBD為—一度.

ARE

14.如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路A8=3千米，BC=4千米，5=12千米，AZ>=13千米，其中A3BC,圖中陰影是草地,

7

其余是水面.那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時(shí)11—千米，到達(dá)對岸AO最少要用一小時(shí).

D

15.如圖，在△A5C中，OE是A3的垂直平分線，且分別交A3、AC于點(diǎn)。和E,ZA=50°,ZC=60°,則NEBC

等于_____度.

16.如圖，已知“〃兒三角板的直角頂點(diǎn)在直線》上.若Nl=40。，則N2=____度.

17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm,則正方形A,

B,C,O的面積之和為cm1.

18.若能,=3，am+n=9>則罐=，

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號(hào)——箭號(hào).我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”.

圖4

探究:

(1)觀察“箭頭四角形”,試探究N5DC與NA、方3、NC之間的關(guān)系，并說明理由;

應(yīng)用:

(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問題:

①如圖2,把一塊三角尺XEZ放置在AABC上，使三角尺的兩條直角邊XV、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若NA=60。,

則NABX+NACX=。；

②如圖3,/ABE、NACE的2等分線(即角平分線)BF、C尸相交于點(diǎn)尸，若44c=60。,

/BEC=130°,求N59C的度數(shù);

拓展:

(3)如圖4,BO,,C。,分別是N/LB。、NACO的2020等分線(i=1,2,3,,2018,2019),它們的交點(diǎn)從上到下

依次為儀、。3、…、Qoi”已知NBOC=m°，ZBAC=n0,則度.

20.(8分)如圖1,等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP(含45°)拼成的，其中4ABC

的邊BC在直線/上，ACJ_BC且AC=BC；4EFP的邊FP也在直線/上，邊EF與邊AC重合，EF_LFP且EF=FP.

(1)將三角板4EFP沿直線/向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ.猜想并寫出BQ與AP所

滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)將三角板4EFP沿直線/向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP、BQ.你認(rèn)

為(1)中猜想的關(guān)系還成立嗎？請寫出你的結(jié)論(不需證明)

21.（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,NB=90。，求證：ZA+ZC=180°.

22.(10分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<0(<360。)，得到矩形AEFG.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證：FD=CD；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

23.(10分)如圖1,在AABC中，ZACB=9Q，AC=5C,直線MN經(jīng)過點(diǎn)。，且AZ),"N于點(diǎn)。，BELMN

于點(diǎn)E.易得DE=AD+BE(不需要證明).

(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；

若不成立，請寫出此時(shí)DE、AD,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，其余條件不變，請直接寫出此時(shí)DE、AD,8E之間的數(shù)量關(guān)系(不

需要證明).

24.(10分)如圖(單位：m),某市有一塊長為(3a+b)m、寬為(2a+b)m的長方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠

化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=6,b=l時(shí)，綠化的面積.

25.(12分)我們學(xué)過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項(xiàng)式只用上述方法就

無法分解，如V-49—2x+4y,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式,

前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過程為:

4y2_2x+4y=(x+2y)(x—2y)—2(x—2y)=(x—2y)(x+2y—2)；這種分解因式的方法叫分組分解法.利

用這種方法解決下列問題：

(1)分解因式：x2-2xy+y2-16

2

(2)AABC三邊a,b,c^^a-ab-ac+bc=0,判斷A4BC的形狀.

26.如圖，直線L：y=—1X+2與x軸、y軸分別交于4、3兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)。(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以

每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).

(1)求4、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求NCOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑶當(dāng)f為何值時(shí)ACOA/gAAM,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】依次判斷各圖像的對稱軸條數(shù)比較即可

【詳解】解：4、圓有無數(shù)條對稱軸，故此選項(xiàng)正確；

5、此圖形有1條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形有2條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、有1條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握對稱軸概念是解決本題的關(guān)鍵，難度較小

2、C

【分析】運(yùn)用平方差公式(。+加(。-3=]-從時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的

平方.

【詳解】解：C、兩項(xiàng)都是相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式；

A、3、。中均存在相同和相反的項(xiàng)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12,x-y=2,可求x=7,y=5,即可求解.

【詳解】由題意可得：(x+j)2=144,(x-j)2=4,'.x+y-\2,x-y=2,故8、C選項(xiàng)不符合題意；.，.*=7,y=5,.*.xj=35,

故D選項(xiàng)不符合題意；.,./+?2=84/100,故選項(xiàng)A符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題.

4、B

【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關(guān)系可得MN的取值范圍.

D

連接BD,過M作MG〃AB,連接NG.

；M是邊AD的中點(diǎn)，AB=3,MG〃AB,

13

MG是△ABD的中位線，BG=GD,MG=-AB=-

22;

是BC的中點(diǎn)，BG=GD,CD=5,

.,?NG是ABCD的中位線，NG=-CD=-,

22

5353

在alyiNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG-MGVMNVMG+NG,即-----〈MN<-+—，

2222

/.1<ACV<4,

當(dāng)MN=MG+NG,即MN=1時(shí)，四邊形ABCD是梯形，

故線段MN長的取值范圍是1VMNW1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答.

5、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可.

【詳解】解：甲圖為SSA不能全等；乙圖為SAS；丙圖為AAS

，乙、丙兩圖都可以證明.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全

等是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】解：0.0000077m=7.7xl0-6m.故選D.

7、C

【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種:

①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；

②三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角，或兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù);

根據(jù)上面兩種情況進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由〃2=。2—得a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理，能夠判定AABC為直角三角形，不符合題意；

B、由NC=NA—4得NC+NB=NA,此時(shí)NA是直角，能夠判定AABC是直角三角形，不符合題意；

C、ZA：ZB：ZC=3：4：5,那么NA=45。、NB=60。、ZC=75°,AABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、a；b：c=5：12：13,此時(shí)c2=b?+a?,符合勾股定理的逆定理，AABC是直角三角形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判

定三角形是直角三角形.

8、C

【解析】試題解析：(3x-l)(l-3x)

=-(3x-l)(3x-l)

=-9X2+6X-1.

故選C.

9、A

【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】解：(3%+2)(%-5)的積的第一步驟是(3x+2)x+(3x+2)(-5).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體.

10、B

【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k>0,b<0,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b

的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x

的值增大而減??；④當(dāng)kVO,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

11、A

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】?.?數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

???數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為-3,0,1,x,5,6

/.X=1

則數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

12、A

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則、同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方、及乘方的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】A.a2?a3=a5,故正確;

B.a10-^-a2=a8,故不正確；

C.（a2）3=a6,故不正確；

D.（-a）5=-a5,故不正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算，熟練掌握塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)幕

相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、90

【解析】?.?一張長方形紙片沿BC、BD折疊，

.\ZABC=ZArBC,ZEBD=ZErBD,

而NABC+NA，BC+NEBD+NE，BD=180。，

:.ZArBC+ZErBD=180°X-=90°,

2

即NCBD=90。.

故答案為90°.

14、0.1

【分析】連接AC,在直角△ABC中，已知AB,BC可以求AC,根據(jù)AC,CD,AD的長度符合勾股定理確定AC±CD,

則可計(jì)算4ACD的面積，又因?yàn)椤鰽CD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得

C到AD的最短距離，即4ACD中AD邊上的高.

【詳解】解：連接AC,

在直角△ABC中，AB=3km,BC=lkm,貝！|5km,

,.,CD=12km,AD=13km,AD2=AC2+CD2

.、△ACD為直角三角形，且NACD=90。，

AAACD的面積為LxACxCD=30km2,

2

,.,AD=13km,；.AD邊上的高，即C到AD的最短距離為工=km,

1313

游艇的速度為11-^xkm/小時(shí),

13150

需要時(shí)間為誓義二小時(shí)=0.1小時(shí).

13150

故答案為0.1.

點(diǎn)睛：

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計(jì)算公式，本題中證明4ACD是直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,得至！JNEBA=NA=5O。，結(jié)合

圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：?.?A=50。，ZC=60°,

:.ZABC=180o-500-60o=70°,

???DE是AB的垂直平分線，

EA=EB，

.\ZEBA=ZA=50o,

AZEBC=ZABC-ZEBA=70°-50o=l°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】先根據(jù)互余計(jì)算出/3=90。-40。=50。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a〃b得到/2=180。-/3=1。.

【詳解】解：；/1+/3=90。，

.*.Z3=90°-40°=50°,

；a〃b,

.*.Z2+Z3=180°.

.,.Z2=180°-50°=l°.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

17、2

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積.

【詳解】解：如圖，

?.?所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，

二正方形A的面積=al正方形B的面積=2,

正方形C的面積=d,正方形D的面積=矛，

又,.,ai+b】=xi,c'+d^y1,

二正方形A、B、C、D的面積和=(ai+bi)+(ci+di)=xi+yi=7i=2cmL

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法法則，用廢""除以詭7,求出a"的值是多少即可.

【詳解】解：/=屋+"+""=9+3=3.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

①底數(shù)aw0,因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)塞除法的法則時(shí)，底數(shù)。

可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

三、解答題(共78分)

_+5In

19、(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC,理由見詳解；(2)①30；②95。；(3)------------

101

【分析】(1)連接AD并延長至點(diǎn)E,利用三角形外角的性質(zhì)得出/8￡見=/區(qū)4。+/5/。。石=/。1。+/。,左

右兩邊相加即可得出結(jié)論；

(2)①直接利用(1)中的結(jié)論有NHXC=NA+NABX+NACX,再把已知的角度代入即可求出答案；

②先根據(jù)4石。=/班。+//鉆石+/4?！昵蟪鯶ABE+ZACE,然后結(jié)合角平分線的定義再利用

ZBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ABAC+1(ZABE+ZACE)即可求解；

(3)先根據(jù)N6OC=4AC+NABO+NACO求出/ABO+NACO,再求出NABOwo+NACO1000的度數(shù)，最后

利用ZBOl000C=ZBAC+ZABOi000+ZACO1000求解即可.

【詳解】(1)如圖，連接AD并延長至點(diǎn)E

■:ZBDE=ZBAD+/B,ZCDE=ZCAD+ZC,

又?/NBDC=NBDE+ZCDE,ABAC=ABAD+ZCAD,

:.ZBDC=ZBAC+ZB+NC

（2）①由（1）可知NBXC=NA+/ABX+NACY

'：ZA=60°,ZBXC=90°

ZABX+ZACX=ZBXC—NA=90?！?0°=30°

②由（1）可知ZBEC=NBAC+ZABE+ZACE

VZBAC=60°,ZBEC=130°

:.ZABE+ZACE=ZBEC-ABAC=130°-60°=70°

BF平分ZABE,CF平分NACE

ABF=-ABE,ACF=-ACE

22

ZBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ABAC+1(ZABE+NACE)=95°

(3)由(1)可知ZBOC=ZSAC+ZABO+ZACO

?：ZBOC=m°,ZBAC=n°

，ZABO+ZACO=ZBOC-ABAC=m°-n°

???BOt,C。,分別是ZABO、ZACO的2020等分線(i=1,2,3,,2018,2019)

■八/A-八m°-n°me50m0-50n°

?e?^ABOl000+ZACOl000=2020xI。。。-

ZBQC=ABAC+ZABO+ZACO=

()()0W00l0005TL

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

20、(1)BQ=AP,BQLAP-證明過程見解析(2)成立

【分析】(D要證BQ=AP,可以轉(zhuǎn)化為證明.BCQMLACP,要證明BQLAP,可以證明NQGA=90°,只要證出

ZCBQ=ZCAP,NGAQ+/AQG=90。即可證出；

(2)類比(1)的證明過程，就可以得到結(jié)論仍成立.

【詳解】(1)BQ=AP,BQ±AP,

理由：；EF=FP,EF1FP,

?,.ZEPF=45°,

XVAC1BC,

?,.ZCQP=ZCPQ=45°,

；.CQ=CP,

在一5。。和_4。中，

BC=AC

<NBCQ=ZACP=90°,

CQ=CP

：.^BCQs_ACP(SAS),

；.BQ=AP.

如下圖，延長BQ交AP與點(diǎn)G,

■:.BCQ三ACP,

/.ZCBQ=ZCAP,

在RtABCQ中，NCBQ+NCQB=90。，又NCQB=NAQG,

:.ZGAQ+NAQG=ZCBQ+ZCQB=90°,

?,.ZQGA=90°,

/.BQ1AP,

故BQ=AP,BQ±AP.

(2)成立；

理由：；NEPF=45。,

：.ZCPQ=45°,

又AC±BC,

：.ZCQP=ZCPQ=45°,

.\CQ=CP,

在—5。。和_43中，

BC=AC

<ZBCQ=ZACP=90°,

CQ=CP

：..BCQ^ACP(SAS),

，BQ=AP,

延長QB交AP于點(diǎn)N,如下圖所示：

則/PBN=NCBQ,

■:一BCQsACP,

/BCQ=ZAPC,

'：在Rt_BCQ中，ZBQC+ZCBQK=90°,

又；NCBQ=ZPBN,

：.ZAPC+ZPBN=90°,

：.ZPNB=90°,

：.QBLAP,

故QB=AP,QBLAP.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.

21、見解析

【分析】連接AC.首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得ND=90。，進(jìn)而求出NA+NC=180。

證明：連接AC.

；A3=20,BC=15,ZB=90°,

由勾股定理，得AC2=202+152=625

又CZ>=7,40=24,

：.CD2+AD2=625,

.\AC2=CD2+AZ)2

，NZ)=90。，

ZA+ZC=360°-l80°=l80°

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角與外角，借助輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵

22、⑴見解析乂2)見解析.

【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定△AED絲ZkFDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

(2)當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)NDAG=60。，即可得到旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90°,EF=BC=AD,

...NAEB=NABE,

又,.,NABE+NEDA=9(r=NAEB+NDEF,

...NEDA=NDEF,

XVDE=ED,

/.△AED^AFDE(SAS),

/.DF=AE,

又；AE=AB=CD,

.\CD=DF；

(2)如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,

VGC=GB,

?\GH_LBC,

二四邊形ABHM是矩形，

11

AM=BH=—AD=—AG,

22

；.GM垂直平分AD,

；.GD=GA=DA,

/.△ADG是等邊三角形，

.\ZDAG=60°,

二旋轉(zhuǎn)角a=60。；

②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形,

.../DAG=60。，

，旋轉(zhuǎn)角a=360°-60°=300°.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）

與性質(zhì)的運(yùn)用.

23、（1）不成立，DE=AD-BE,理由見解析；（2）DE=BE-AD

【分析】（DDE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE.由垂直的性質(zhì)可得到NCAD=NBCE,證得4ACD絲4CBE,

得至l」AD=CE,CD=BE,即有DE=AD-BE；

（2）DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD.證明的方法與（1）一樣.

【詳解】（1）不成立.

DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE,

理由如下：如圖，

VZACB=90°,BE±CE,AD±CE,AC=CB,

.?.ZACD+ZCAD=90°,

XZACD+ZBCE=90°,

.,.ZCAD=ZBCE,

在4ACD和4CBE中,

ZADC=ZCEB=90°

<ZCAD=ZBCE,

AC=CB

二AACD^ACBE(AAS),

/.AD=CE,CD=BE,

:.DE=CE-CD=AD-BE；

(2)結(jié)論：DE=BE-AD.

；NACB=90°,BE±CE,AD±CE,AC=CB,

.,.ZACD+ZCAD=90°,

XZACD+ZBCE=90°,

.\ZCAD=ZBCE,

在AACD和ACBE中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZCAD=ZBCE,

AC=CB

AADC^ACEB(AAS),

；.AD=CE,DC=BE,

.\DE=CD-CE=BE-AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)

點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角.

24、(5a2+3ab)m2,198m2

【分析】首先列出陰影部分的面積的表達(dá)式，再化簡求值.

【詳解】解：綠化的面積為(3a+b)(2a+b)—(a+b)2

=(5a2+