安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題及答案解析_第1頁
安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題及答案解析_第2頁
安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題及答案解析_第3頁
安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題及答案解析_第4頁
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文檔簡介

安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1042.九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著,九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”這是一道行程問題,意思是說:走路快的人走100步的時(shí)候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追趕,問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,設(shè)走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正確的是A. B. C. D.3.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是()每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))01234人數(shù)(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,24.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.25.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在6.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a(chǎn)2÷a=27.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.38.下列各式計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a59.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.10.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為()A.4 B..5 C.6 D.8二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示)12.如圖,點(diǎn)A、B、C在圓O上,弦AC與半徑OB互相平分,那么∠AOC度數(shù)為_____度.13.請寫出一個(gè)開口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的表達(dá)式_________14.若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,m)、B(5,n),則3a+b的值等于_____.15.某班有54名學(xué)生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位,設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為(m,n),如果調(diào)整后的座位為(i,j),則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10,則當(dāng)m+n取最小值時(shí),m?n的最大值為_____________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,連接AB、BC.若三角形ABC的面積為3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.(1)如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的度數(shù);(2)如圖2,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù).18.(8分)已知拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)當(dāng)A(﹣1,0),C(0,﹣3)時(shí),求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí),求m的值;②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi),P′A2取得最小值時(shí),求m的值及這個(gè)最小值.19.(8分)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.20.(8分)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊,每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷售單價(jià)每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本,銷售單價(jià)為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí),商店每天獲利2400元?將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?21.(8分)閱讀下列材料:題目:如圖,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,請用sinA、cosA表示sin2A.22.(10分)如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說明理由.題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).23.(12分)北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭,成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖,火星從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí),從位于地面雷達(dá)站處測得的距離是,仰角為;1秒后火箭到達(dá)點(diǎn),測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù):sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離;(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?24.“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”,近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后,從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?(2)專家建議:從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí),求m的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10700=1.07×104,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【解析】解:設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根據(jù)題意得:.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系,列方程是關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析:表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);1處在第5位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);1.中位數(shù).4、C【解析】

先解不等式組得到-1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).【詳解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,

解不等式≤2,得:x≤3,

則不等式組的解集為-1<x≤3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè),

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.5、C【解析】分析:首先求出的值,然后根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案.詳解:∵,,∴的立方根為-2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根,屬于基礎(chǔ)題型.理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)正確;B、2a+a2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-a3)3=-a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a2÷a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9,

又∵(±1)2=9,

∴9的平方根是±1,

∴9的算術(shù)平方根是1.

即的算術(shù)平方根是1.

故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項(xiàng),故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、A【解析】

分別求出各個(gè)不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①,得x≥2,

由②,得x<1,

所以不等式組的解集是:2≤x<1.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即,解得EF=6,故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3n+1【解析】

根據(jù)題意可知:第1個(gè)圖有4個(gè)圖案,第2個(gè)共有7個(gè)圖案,第3個(gè)共有10個(gè)圖案,第4個(gè)共有13個(gè)圖案,由此可得出規(guī)律.【詳解】解:由題意可知:每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”,∴第n個(gè)圖案中共有“”為:4+3(n﹣1)=3n+1故答案為:3n+1.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的觀察能力,解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、1.【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù).【詳解】解:∵弦AC與半徑OB互相平分,∴OA=AB,∵OA=OC,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形,此題難度不大.13、(答案不唯一)【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線開口向下a<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng),然后寫出即可.【詳解】∵拋物線開口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中,a<0,c=1,∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、0【解析】分析:本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式,通過等量代換可得到的值.詳解:分別把A(?2,m)、B(5,n),代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n,?2a+b=m,5a+b=n,綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b),25a+5b=4a?2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案為:0.點(diǎn)睛:屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題,考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,比較基礎(chǔ).15、36【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以:m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時(shí),(i+j)也必須最小,所以i和j都是2,這樣才能(i+j)才能最小,因此:m+n=10+2=12也就是:當(dāng)m+n=12時(shí),m·n最大是多少?這就容易了:m·n<=36所以m·n的最大值就是3616、(4,).【解析】

由于函數(shù)y=(x>0常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程,從而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的縱坐標(biāo),最后就求出了點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】∵函數(shù)y=(x>0、常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的縱坐標(biāo)是,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,).故答案為(4,).【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),可以表示圖形中線段的長度.根據(jù)三角形的面積公式即可解答.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)45°;(2)26°.【解析】

(1)根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;(2)根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?)∵AB是⊙O的直徑,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D為弧AB的中點(diǎn),∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)連接OD,∵DP切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一個(gè)外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、(1)拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①m=;②P′A3取得最小值時(shí),m的值是,這個(gè)最小值是.【解析】

(1)根據(jù)A(﹣1,3),C(3,﹣1)在拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上,可以求得b、c的值;(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線BC的解析式,再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上,從而可以求得m的值;②根據(jù)題意可以表示出P′A3,從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí),m的值及這個(gè)最小值.【詳解】解:(1)∵拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(﹣1,3),C(3,﹣1),∴,解得:,∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1.∵y=x3﹣3x﹣1=(x﹣1)3﹣4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①由P(m,t)在拋物線上可得:t=m3﹣3m﹣1.∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴P′(﹣m,﹣t),當(dāng)y=3時(shí),3=x3﹣3x﹣1,解得:x1=﹣1,x3=1,由已知可得:點(diǎn)B(1,3).∵點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(3,﹣1),設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+d,,解得:,∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1.∵點(diǎn)P′落在直線BC上,∴﹣t=﹣m﹣1,即t=m+1,∴m3﹣3m﹣1=m+1,解得:m=;②由題意可知,點(diǎn)P′(﹣m,﹣t)在第一象限,∴﹣m>3,﹣t>3,∴m<3,t<3.∵二次函數(shù)的最小值是﹣4,∴﹣4≤t<3.∵點(diǎn)P(m,t)在拋物線上,∴t=m3﹣3m﹣1,∴t+1=m3﹣3m,過點(diǎn)P′作P′H⊥x軸,H為垂足,有H(﹣m,3).又∵A(﹣1,3),則P′H3=t3,AH3=(﹣m+1)3.在Rt△P′AH中,P′A3=AH3+P′H3,∴P′A3=(﹣m+1)3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=(t+)3+,∴當(dāng)t=﹣時(shí),P′A3有最小值,此時(shí)P′A3=,∴=m3﹣3m﹣1,解得:m=.∵m<3,∴m=,即P′A3取得最小值時(shí),m的值是,這個(gè)最小值是.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.19、﹣1.【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.20、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是50元時(shí),商店每天獲利2400元;(3)將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為52元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤是2640元.【解析】

(1)售單價(jià)每上漲1元,每天銷售量減少10本,則售單價(jià)每上漲(x﹣44)元,每天銷售量減少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%確定x的范圍;(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià);(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它變形為頂點(diǎn)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大,從而計(jì)算出x=52時(shí)對應(yīng)的w的值即可.【詳解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根據(jù)題意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是50元時(shí),商店每天獲利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,當(dāng)x<57時(shí),w隨x的增大而增大,而44≤x≤52,所以當(dāng)x=52時(shí),w有最大值,最大值為﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為52元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤是2640元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時(shí)關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值;在求二次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量x的取值范圍.21、sin2A=2cosAsinA【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線,進(jìn)而求出,∠CED=2∠A,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解:如圖,作Rt△ABC的斜邊AB上的中線CE,則∴∠CED=2∠A,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,CD=ACsinA,在Rt△ABC中,AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中,sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【點(diǎn)睛】此題主要解直角三角形,銳角三角函數(shù)的定義,直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半,構(gòu)造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本題的關(guān)鍵.22、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.【解析】

如圖,由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,則2∠1+2∠2+∠A=180°,接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3).【詳解】如圖,∵BO、CO是角平

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