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文檔簡介
上海市延安初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運(yùn)動到點C停止,它們運(yùn)動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣1t;④在運(yùn)動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時,t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤4.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且5.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若DE=OB,∠AOC=84°,則∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°6.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為()A.125° B.135° C.145° D.155°7.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1B.12C.138.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機(jī)的影響,預(yù)計2018比2017年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為%,則%滿足的關(guān)系是()A. B.C. D.9.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開一張,牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.10.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°11.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度約為()(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米12.下列各數(shù):π,sin30°,﹣,其中無理數(shù)的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為______.14.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn),,DE=6,則EF=.15.如果拋物線y=(k﹣2)x2+k的開口向上,那么k的取值范圍是_____.16.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里,依題意,可列方程為________.17.不等式組的解集是▲.18.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此時小強(qiáng)頭部E點與地面DK相距多少?(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?20.(6分)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.21.(6分)數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況,從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.22.(8分)已知:二次函數(shù)滿足下列條件:①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點;②對于任意實數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式;(2)若當(dāng)-2≤x≤r(r≠0)時,恰有t≤y≤1.5r成立,求t和r的值.23.(8分)如圖,在△ABC中,AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線.過點C作CH⊥AE于點H,并延長交AB于點F,連接DH,求證:DH=BF.24.(10分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:一個水瓶與一個水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)25.(10分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.26.(12分)如圖,已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.求反比例函數(shù)的解析式;若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.27.(12分)先化簡,再求值:÷(a﹣),其中a=3tan30°+1,b=cos45°.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,AD=BC,
A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;
B、∵BE=DF,
四邊形BFDE是等腰梯形,
本選項不一定能判定BE//DF;
C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;
D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF.
故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.2、B【解析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,
∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響3、D【解析】
根據(jù)題意,得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②,分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時,存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計算即可.【詳解】解:由圖象可知,點Q到達(dá)C時,點P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時,△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14<t<22時,故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運(yùn)行路徑的交點是P,滿足△ABP是等腰三角形此時,滿足條件的點有4個,故④錯誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時,有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時,△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.4、B【解析】
在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中,必須滿足下列條件:(1)二次項系數(shù)不為零;(2)在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1.【詳解】由題意知,k≠1,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故選B.【點睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù),熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,則∠E=∠DOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計算即可.【詳解】解:連結(jié)OD,如圖,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故選:B.【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識:掌握與圓有關(guān)的概念(
弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了等腰三角形的性質(zhì).6、A【解析】分析:如圖求出∠5即可解決問題.詳解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故選:A.點睛:本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.7、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點:1.概率公式;2.完全平方式.8、D【解析】分析:根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值;求2年的增長率,可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解:設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長7%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),∵這兩年GDP年平均增長率為x%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為:,∴可列方程為:(1+12%)(1+7%)=.故選D.點睛:考查了由實際問題列一元二次方程的知識,當(dāng)必須的量沒有時,應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的,需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.9、C【解析】
根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目,再確定符合條件的數(shù)目,根據(jù)概率的計算公式即可.【詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數(shù)的有6和9,∴是3的倍數(shù)的概率,故答案為:C.【點睛】本題考查了概率的計算,解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式.10、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】解:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示,則GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,設(shè)BH=x米,則CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故選D.12、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù),找出無理數(shù)的個數(shù)即可.【詳解】sin30°=,=3,故無理數(shù)有π,-,故選:B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-1【解析】
先求出8a+6b的值,然后整體代入進(jìn)行計算即可得解.【詳解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案為:-1.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】試題分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案為1.考點:平行線分線段成比例.15、k>2【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)拋物線開口向上時,二次項系數(shù)k﹣2>1.【詳解】因為拋物線y=(k﹣2)x2+k的開口向上,所以k﹣2>1,即k>2,故答案為k>2.【點睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于中等題型.16、;【解析】
設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解:設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:,故答案:.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.17、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).因此,解第一個不等式得,x>﹣1,解第二個不等式得,x≤1,∴不等式組的解集是﹣1<x≤1.18、a(a﹣3)1.【解析】a3﹣6a1+9a=a(a1﹣6a+9)=a(a﹣3)1.故答案為a(a﹣3)1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)小強(qiáng)的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應(yīng)向前9.5cm.【解析】試題分析:(1)過點F作FN⊥DK于N,過點E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解決問題;(2)求出OH、PH的值即可判斷;試題解析:解:(1)過點F作FN⊥DK于N,過點E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166,F(xiàn)G=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此時小強(qiáng)頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.(2)過點E作EP⊥AB于點P,延長OB交MN于H.∵AB=48,O為AB中點,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他應(yīng)向前9.5cm.20、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析:根據(jù)題意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.詳解:由題知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,三角函數(shù)的應(yīng)用;求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵.21、576名【解析】試題分析:根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,進(jìn)而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.試題解析:本次調(diào)查的學(xué)生有:32÷16%=200(名),體重在B組的學(xué)生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示,我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有:1800×=576(名),答:我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名.22、(1)y=x2+x;(2)t=-4,r=-1.【解析】
(1)由①聯(lián)立方程組,根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值,由②可得對稱軸為x=1,從而得a的值,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)進(jìn)行分類討論,分別求出t和r的值.【詳解】(1)y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得:ax2+(b+1)x=0,Δ=0得:(b-1)2=0,得b=1,∵對稱軸為=1,∴=1,∴a=,∴y=x2+x.(2)因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點(1,)當(dāng)-2<r<1,且r≠0時,當(dāng)x=r時,y最大=r2+r=1.5r,得r=-1,當(dāng)x=-2時,y最小=-4,所以,這時t=-4,r=-1.當(dāng)r≥1時,y最大=,所以1.5r=,所以r=,不合題意,舍去,綜上可得,t=-4,r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是理解題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.23、見解析.【解析】
先證明△AFC為等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點,又D為BC的中點,根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證明.【詳解】∵AE為△ABC的角平分線,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD為△ABC的中線,∴DH是△BCF的中位線,∴DH=BF.【點睛】本題考查三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點為FC的中點,然后利用中位線的性質(zhì)解決問題.本題中要證明DH=BF,一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時,常用中位線的性質(zhì)解決.24、(1)一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)當(dāng)10<n<25時,選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時,選擇甲商場購買更合算.【解析】
(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計算出兩商場得費(fèi)用,比較即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,則一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)甲商場所需費(fèi)用為(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商場所需費(fèi)用為5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n則∵n>10,且n為整數(shù),∴160+6.4n﹣(120
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