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文檔簡介

包頭市和平中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各式計(jì)算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b32.拒絕“餐桌浪費(fèi)”,刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳:一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米,全國一年就可以節(jié)省斤,這些糧食可供9萬人吃一年.“”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D..3.方程有兩個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<14.下列事件中,屬于不確定事件的是()A.科學(xué)實(shí)驗(yàn),前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了,第101次實(shí)驗(yàn)會成功B.投擲一枚骰子,朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)C.太陽從西邊升起來了D.用長度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形5.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)6.如圖,已知直線l1:y=﹣2x+4與直線l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點(diǎn)M.若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(﹣2,0),則k的取值范圍是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<27.點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.8.對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是()A.點(diǎn)(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小9.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,則DE的長是()A.5 B. C. D.10.將拋物線向左平移1個單位,再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,正方形ABCD的邊長為6,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點(diǎn),且EF=,連接CE,CF,則△CEF周長的最小值為_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心.大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)p(a,b),則a與b的數(shù)量關(guān)系是________.13.計(jì)算:___.14.無錫大劇院演出歌劇時,信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送,收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒.15.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.16.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個游戲?qū)﹄p方公平?18.(8分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2﹣x﹣1=1.19.(8分)如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處,直線l與CD邊交于Q點(diǎn).(1)在圖(1)中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.(保留作圖痕跡,不寫作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求線段AP的長度;②求sin∠QD′D.20.(8分)如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度數(shù)______.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);若,求直線的解析式及的面積22.(10分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是弧的中點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)F,∠C=2∠EAB.求證:AC是⊙O的切線;已知CD=4,CA=6,求AF的長.24.如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.2、C【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】32400000=3.24×107元.

故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】當(dāng)k=1時,原方程不成立,故k≠1,當(dāng)k≠1時,方程為一元二次方程.∵此方程有兩個實(shí)數(shù)根,∴,解得:k≤1.綜上k的取值范圍是k<1.故選D.4、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、是隨機(jī)事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是不可能事件,故C不符合題意;D、是必然事件,故D不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式,可確定拋物線的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)(對稱軸),最大(最小)值,增減性等.6、D【解析】

解:∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直線l1:y=﹣1x+4與直線l1:y=kx+b(k≠0)的交點(diǎn)在第一象限,∴,解得0<k<1.故選D.【點(diǎn)睛】兩條直線相交或平行問題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.7、C【解析】試題分析:對于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).8、C【解析】

由題意分析可知,一個點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式,點(diǎn)(-2,-1)代入可得,x=-2時,y=-1,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上,A正確;因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一,三象限,所以B正確;C中,因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在x>0時,y隨x的增大而減小,所以C錯誤;D中,當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化9、C【解析】

先利用勾股定理求出AC的長,然后證明△AEO∽△ACD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.【詳解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則,將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為:;再向下平移3個單位為:.故選D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2+4【解析】

如圖作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最?。驹斀狻咳鐖D作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最小.∵CH=EF,CH∥EF,∴四邊形EFHC是平行四邊形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周長的最小值=2+4,故答案為:2+4.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴},正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.12、a+b=1.【解析】試題分析:根據(jù)作圖可知,OP為第二象限角平分線,所以P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),故a+b=1.考點(diǎn):1角平分線;2平面直角坐標(biāo)系.13、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.005=5×10-1,故答案為:5×10-1.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.15、π﹣1.【解析】

連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.16、20【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解:由中位數(shù)的定義可知,這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據(jù)的平均數(shù),∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知,這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據(jù)都是20,∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為:20.點(diǎn)睛:本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義:“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個數(shù)據(jù),則最中間一個數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個,則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)4分.【解析】

(1)根據(jù)題意用列表法求出答案;(2)算出甲乙獲勝的概率,從而求出乙勝一次的得分.【詳解】(1)列表如下:由列表可得:P(數(shù)字之和為5)=,(2)因?yàn)镻(甲勝)=,P(乙勝)=,∴甲勝一次得12分,要使這個游戲?qū)﹄p方公平,乙勝一次得分應(yīng)為:12÷3=4分.【點(diǎn)睛】本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率,然后比較即可.18、2.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡,再將x2=x+2代入即可.【詳解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.19、(1)見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)題意作出圖形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得到AP=2;根據(jù)勾股定理得到PD==2,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】(1)連接PD,以P為圓心,PD為半徑畫弧交BC于D′,過P作DD′的垂線交CD于Q,則直線PQ即為所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP與△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換,矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.20、∠CMA=35°.【解析】

根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出,再根據(jù)是的平分線,即可得出的度數(shù),再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由作法知,是的平分線,∴.又∵AB∥CD,∴∠CMA=∠BAM=35°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法和意義,平行線的性質(zhì)等知識解決問題.解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.21、(1),N(3,6);(2)y=-x+2,S△OMN=3.【解析】

(1)求出點(diǎn)M坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式,把N點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo);

(2)根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式,求得N點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式,根據(jù)△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN即可得到答案.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),∴M(6,3).∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)M,∴3=.∴k=1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.當(dāng)y=6時,x=3,∴N(3,6).(2)由題意,知M(6,2),N(2,6).設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b,則,解得,∴直線MN的解析式為y=-x+2.∴S△OMN=S正方

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