四川省威遠中學2024年數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

四川省威遠中學2024年數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②2．設且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．64．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．5．已知，且，，則（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．7．圓心為的圓與圓相外切，則圓的方程為（）A． B．C． D．8．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．39．函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米12．在正四面體中，棱與所成角大小為________.13．若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.14．在數(shù)列中，，，則__________．15．計算：______．16．已知數(shù)列滿足，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的的集合.18．某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．19．已知所在平面內(nèi)一點，滿足：的中點為，的中點為，的中點為.設，，如圖，試用，表示向量.20．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；21．精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。2、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．3、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；4、B【解析】設扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B5、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.6、D【解析】

由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、A【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓相外切關系，可以求出圓的半徑，求出圓的標準方程，最后化為一般式方程.【詳解】設的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標為，半徑r為3，圓心距為，因為兩圓相外切，所以有,故圓的標準方程為:,故本題選A.【點睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標和半徑，考查了數(shù)學運算能力.8、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數(shù)的基本關系，考查弦化切思想的應用，一般而言，弦化切思想應用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現(xiàn)弦化切．9、C【解析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力．10、A【解析】，所以復數(shù)對應的點為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.12、【解析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.13、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.14、16【解析】

依次代入即可求得結(jié)果.【詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項，屬于基礎題.15、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳驗樗杂炙詳?shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），值域為（2）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將不等式化為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1），由，得，，，在區(qū)間上的值域為（2）由，得，即所以解得，的解集為【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的值域，以及三角不等式，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．19、【解析】

由為的中點，則可得,為的中點,則可得,從中可以求出向量,得到答案.【詳解】由為的中點，則可得.又為的中點，所以【點睛】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.20、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為；（2）設事件為“從四名騎手中隨機選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{