2021年北京市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題-反比例函數(shù)

2020和2021年北京市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題6反比例

函數(shù)

一.選擇題（共11小題）

1.（2021?海淀區(qū)二模）反比例函數(shù)（%為正整數(shù)）在第一象限的圖象如圖所示，已知

圖中點A的坐標為（2,1）,則上的值是（）

2.（2021?西城區(qū)校級模擬）設(shè)A,B,C,。是反比例函數(shù)y=（圖象上的任意四點，現(xiàn)有以

下結(jié)論，其中正確的是（）

①四邊形4BC?？梢允瞧叫兴倪呅?；

②四邊形ABC?？梢允橇庑?；

③四邊形ABCD不可能是矩形；

④四邊形ABC。不可能是正方形.

A.①②B.①③C.①④D.③④

3.（2021?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點A,3是直線y=x與雙曲線y=：的

交點，點8在第一象限，點C的坐標為（6,-2）.若直線8c交x軸于點。，則點。的

橫坐標為（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2021?石景山區(qū)一模）下列兩個變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（）

A.圓的周長與其半徑的關(guān)系

B.平行四邊形面積一定時，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系

C.銷售單價一定時，銷售總價與銷售數(shù)量的關(guān)系

D.汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時間的關(guān)系

5.（2021?門頭溝區(qū)一模）在物理實驗室實驗中，為了研究杠桿的平衡條件，設(shè)計了如下實

驗，如圖，鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)

采取變動鉤碼數(shù)量即改變力R或調(diào)整鉤碼位置即改變力臂L確保杠桿水平平衡，則力

)

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

6.（2021?平谷區(qū)一模）學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識之后，強強對函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利

用繪圖軟件畫出函數(shù)y=去的圖象并對該函數(shù)的性質(zhì)進行了探究.下面推斷正確的是

()

①該函數(shù)的定義域為x#-2；

②該函數(shù)與無軸沒有交點;

③該函數(shù)與y軸交于點（0,1）；

④若（xi,yi）,（X2,>2）是該函數(shù)上兩點，當尤i<%2時，一定有yi>y2.

D.②③④

①可能是正比例函數(shù)關(guān)系;

②可能是一次函數(shù)關(guān)系；

③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；

④可能是二次函數(shù)關(guān)系.

所有正確的描述是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

8.（2021?順義區(qū)校級模擬）已知某函數(shù)的圖象過A（2,1）,B（-1,-2）兩點，下面有

四個推斷：

①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象和直線y=4x平行；

②若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則此函數(shù)的圖象分布在第一、三象限；

③若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數(shù)圖象一定與y軸的負半軸相交；

④若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數(shù)圖象對稱軸在直線％=寺左側(cè).

所有合理推斷的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.（2021?海淀區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，B是反比例函數(shù)y=|（尤>0）

的圖象上的一點，則矩形0ABe的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2021?海淀區(qū)二模）如圖1,矩形的一條邊長為x,周長的一半為y.定義（x,y）為這

個矩形的坐標.如圖2,在平面直角坐標系中，直線x=l,>=3將第一象限劃分成4個

區(qū)域.已知矩形1的坐標的對應(yīng)點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應(yīng)點

落在區(qū)域④中.則下面敘述中正確的是（）

A.點A的橫坐標有可能大于3

B.矩形1是正方形時，點A位于區(qū)域②

C.當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小

D.當點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等

11.（2020?海淀區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=［（x<0）的圖象與直線

1

h：y=^x+b（Z?<0）交于點A,與直線/2：x=b交于點B,直線/i與〃交于點C,記函

數(shù)（x<0）的圖象在點A、B之間的部分與線段AC,線段BC圍成的區(qū)域（不含邊

界）為W,當-上劭<-飄，區(qū)域W的整點個數(shù)為（提示：平面直角坐標系內(nèi)，橫坐

標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點）（）

A.3個B.2個C.1個D.沒有

—.填空題（共6小題）

12.（2021?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，A（0,1）,B（1,1）,有以下4種

說法：

①一次函數(shù)y=x的圖象與線段無公共點；

②當b<0時，一次函數(shù)y=x+b的圖象與線段AB無公共點；

③當%>1時，反比例函數(shù)y=］的圖象與線段AB無公共點；

④當6>1時，二次函數(shù)-a+l的圖象與線段A3無公共點.

上述說法中正確的是.

13.（2021?豐臺區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，直線（%>0）與雙曲線丫=［交于

M（xi,yi）,N（初，”）兩點，則xr”的值為.

14.（2021?順義區(qū)一模）寫出一個反比例函數(shù)表達式，使它的圖象與直線y=x+4有公共點，

這個函數(shù)的表達式為.

15.（2021?北京一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線/：y=x-1,雙曲線y=-

在I上取一點4,過4作x軸的垂線交雙曲線于點3,過囪作y軸的垂線交/于點42,

請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點比,過歷作y軸的垂線交/于點

A3,…，這樣依次得到/上的點4,A2,A3,…，A”，…，記點4的橫坐標為如，若

〃尸-2,則42021=；若要將上述操作無限次地進行下去，則不

16.（2021?海淀區(qū)校級模擬）如圖，已知點A、2分別在反比例函數(shù)y=*（x>0）,產(chǎn)一“尤

0B

>0）的圖象上，且。則一的值為

0A--------

17.（2021?海淀區(qū)校級模擬）如圖是三個反比例函數(shù)的圖象的分支，其中所，ki，依的大小

關(guān)系是

三.解答題(共17小題)

18.(2021?北京模擬)平面直角坐標系xOy中，直線尸kx+b(k￥0)經(jīng)過點A(0,-1)

和點B(3,2).

(1)求直線y=fcc+6(%W0)的表達式；

(2)已知雙曲線(%W0).

①當雙曲線經(jīng)過點8時，求，"的值；

②若當尤>3時，總有日+6>1,請直接寫出，"的取值范圍.

19.(2021?西城區(qū)校級模擬)在平面直角坐標系xOy中，點A(1,-4)為雙曲線y="上

一點.

(1)求左的值；

(2)當xW-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=m-2(機#0)的值都大于丁=亍的值,

結(jié)合函數(shù)圖象，求用的取值范圍.

7

20.(2021?西城區(qū)校級模擬)一次函數(shù)尸x+機與反比例函數(shù)尸-亍圖象交于A,B兩點(點

A的橫坐標小于點B的橫坐標).

(1)若點A的橫坐標為-2,求一次函數(shù)的表達式，并直接寫出點B的坐標；

1

(2)若直線y=x+機與y軸交于點C,與％軸交于點￡),當］S"oc時，求相的

取值范圍.

21.(2021?朝陽區(qū)校級三模)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=

一號的圖象都經(jīng)過點A(3,m),B(%-3).

(1)求〃的值和一次函數(shù)的表達式；

(2)不等式kx+b>一2的解集是.

22.(2021?平谷區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線(ZW0)經(jīng)過點A

(0,-1)和點2(3,2).

(1)求直線(左W0)的表達式；

(2)已知雙曲線(mWO)

①當雙曲線y=￡(m^O)經(jīng)過點2時，求機的值；

②若當尤＞3時，總有雙曲線依+6＞票直接寫出m的取值范圍.

X

23.(2021?門頭溝區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=［的圖象過點尸(2,

2).

(1)求上的值；

(2)一次函數(shù)y=x+a與y軸相交于點跖與反比例函數(shù)y=亍(尤＞0)的圖象交于點N,

過點M作x軸的平行線，過點N作y軸的平行線，兩平行線相交于點Q,當］＜S^MNQ＜2

時，通過畫圖，直接寫出。的取值范圍.

~1~□——1——1——1——1——1——1—?

24.(2021?朝陽區(qū)二模)在平面直角坐標系xQy中，過點A(2,2)作x軸，y軸的垂線,

與反比例函數(shù)y=又(4<4)的圖象分別交于點B,C,直線AB與x軸相交于點。.

(1)當上=-4時，求線段AC,8。的長；

(2)當ACV2BO時，直接寫出人的取值范圍.

25.(2021?東城區(qū)二模)在平面直角坐標系尤Oy中，直線/與雙曲線y=40)的兩個交

點分別為A(-3,-1),B(1,加).

(1)求左和的值；

(2)點P為直線/上的動點，過點P作平行于x軸的直線，交雙曲線曠=((4力0)于點

Q.當點。位于點尸的右側(cè)時，求點尸的縱坐標”的取值范圍.

26.(2021?昌平區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=［的圖象與直線/：y=

-X-2交于點A(a,-4),直線/與無軸交于點B.

(1)求a,左的值；

(2)在y軸上存在一點C,使得S"BC=3,求點C的坐標.

27.(2021?海淀區(qū)校級模擬)已知點PQ,3),Q(3,m)是函數(shù)y=三(％>0)圖象上兩點.

(1)求％值和根的值.

(2)直線y=2x與y=1。>。)的圖象交于A,直線丁=丘+。與直線y=2x平行，與x軸

父于點B,且與y=氫%>0)的圖象父于點C.若線段OA,OB,BC及函數(shù)y=久久>0)圖

象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有2個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b

的取值范圍.(注：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點)

28.（2021?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，直線/：y=x-3與函數(shù)y=（（*＞。）

的圖象G交于點尸（4,b）.

（1）求a,b的值；

（2）直線/i：y=kx（kWO）與直線/交于點與圖象G交于點N,點M到〉軸的距

離記為必，點N到y(tǒng)軸的距離記為么，當必＞為時，直接寫出發(fā)的取值范圍.

29.（2021?海淀區(qū)一模）已知直線Z：y=kx（人/0）經(jīng)過點A（-1,2）.點尸為直線/上

一點，其橫坐標為根.過點尸作y軸的垂線，與函數(shù)y=g（x＞0）的圖象交于點Q.

（1）求左的值；

（2）①求點Q的坐標（用含m的式子表示）；

②若△PO。的面積大于3,直接寫出點P的橫坐標m的取值范圍.

30.（2021?西城區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，直線產(chǎn)-x+b與雙曲線產(chǎn)器（廿°）

交于A,8兩點，點A,點8的橫坐標尤4,XB滿足XA＞XB,直線＞=-X+6與X軸的交點

為C（3,0）,與y軸的交點為D

(1)求b的值；

(2)若劃=2,求人的值；

(3)當AON2B。時，直接寫出上的取值范圍.

31.(2021?朝陽區(qū)一模)在平面直角坐標系xOy中，直線/：y=x+6與反比例函數(shù)y=/在

第一象限內(nèi)的圖象交于點A(4,m).

(1)求b的值；

(2)點2在反比例函數(shù)的圖象上，且點8的橫坐標為1.若在直線/上存在一點尸(點

尸不與點A重合)，使得APWA2,結(jié)合圖象直接寫出點P的橫坐標注的取值范圍.

32.(2021?西城區(qū)模擬)在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象與直

線y=x-1交于點A(3,m).

(1)求人的值；

(2)已知點尸(幾，0)(n>0),過點尸作垂直于x軸的直線，交直線y=x-1于點8,

交函數(shù)y=/(尤>。)于點C.

①當〃=4時，判斷線段尸C與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PCWBC,結(jié)合圖象，直接寫出”的取值范圍.

33.（2021?東城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/：-1的圖象與反比

例函數(shù)（尤＞0）的圖象交于點A（3,m）.

（1）求加、一的值;

（2）點尸（xp,0）是x軸上的一點，過點P作x軸的垂線，交直線/于點交反比例

函數(shù)y=5（X＞。）的圖象于點N.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記y=［（x＞0）

的圖象在點A,N之間的部分與線段AM,MN圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當他=5時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標為；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出有的取值范圍.

34.（2021?朝陽區(qū)一模）點A是反比例函數(shù)尸［（尤＞0）的圖象人上一點，直線AB〃x軸，

交反比例函數(shù)y=|（x＞0）的圖象/2于點B，直線AC〃y軸，交b于點、C,直線CD〃x

軸，交/1于點D

（1）若點A（1,1）,求線段AB和CD的長度；

（2）對于任意的點AQ,b）,判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明.

2020和2021年北京市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題6反比例

函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題（共U小題）

1?【解答】解：假設(shè)點A（2,1）在反比例函數(shù)y=[1為正整數(shù)）第一象限的圖象上，

則1=2，

:?k=2,

但是點A在反比例函數(shù)y=：（左為正整數(shù)）第一象限的圖象的上方，

：.k<2,

故選：A.

2.【解答]解：如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A,C,B,D,

得到四邊形ABCD.

由對稱性可知，OA^OC,OB=OD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

當直線AC和直線BD關(guān)于直線y=x對稱時，止匕時。4=OC=O2=OD,即四邊形ABCD

是矩形.

?反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，

直線AC與直線BD不可能垂直，

...四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，

故選項①④正確，

故選：C.

3.【解答】解：?點A,3是直線y=x與雙曲線y的交點，

(y=x

.?聯(lián)立方程得：

?\.y=4x,

解得：葭或」

:點B在第一象限，

：.B(2,2),

:點C的坐標為(6,-2),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

把8(2,2),C(6,-2)代入得：

(2=2k+b

t-2=6k+b'

解得：仁=；1,

3=4

直線BC的解析式為：y=-x+4,

:直線BC交x軸于點。，

.,.令y=0,即-x+4=0,

解得：尤=4,

...點。橫坐標是4,

故選：C.

4.【解答］解：A.圓的周長與其半徑是正比例函數(shù)，故不符合題意；

B.平行四邊形面積一定時，其一邊長與這邊上的高是反比例函數(shù)，故符合題意；

C.銷售單價一定時，銷售總價與銷售數(shù)量是正比例函數(shù)，故不符合題意；

D.汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時間是正比例函數(shù)，故不符合題意.

故選：B.

5?【解答】解：???確保杠桿水平平衡，

.?.力P與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，

故選：B.

6?【解答】解：由分母不為0可得，x#-2,即該函數(shù)的定義域為xW-2,故①正確;

由函數(shù)丫=殺的圖象可得，圖象與X軸無交點，故②正確；

當x=0時，y=4，故該函數(shù)與y軸交于點(0,故③正確；

由函數(shù)的圖象可知，當X1<-2<X2時，有了1<>2，故④不正確；

因此正確的結(jié)論有：①②③，

故選：C.

7.【解答］解：觀察可知，三個點不在同一直線上，故①②錯誤；

三個點的橫坐標和縱坐標的積都為6,故都在反比例函數(shù)y=/圖象上，故③正確;

設(shè)函數(shù)解析式為y^cu?^bx+c,

_3b+c—__2

把三個點的坐標代入得、9a+3b+c=2,

36a+65+c=1

1

a.--

.9

得

解2

b.-

.3

c1

17,21

y=—nX+/+1,

所以是二次函數(shù)，故④正確，

故選：C.

8.【解答】解：①過A(2,1),B(-1,-2)兩點的直線的關(guān)系式為》=丘+加貝IJ,

(2k+b=1

V-k+b=-2'

解得‘C二,

所以直線的關(guān)系式為y=x-1,

直線y=x-1與直線y=4x不平行，

因此①不正確；

②過A(2,1),B(-1,-2)兩點的反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=5，

則，k=lX2=2>0,因此雙曲線的兩個分支位于一、三象限，

故②正確；

③若過A(2,1),B(-1,-2)兩點的拋物線的關(guān)系式為y=a/+fec+c,

則4a+2b+c—1,a-b+c=-2,

所以a+b=\,

當拋物線開口向下時，有。<0,則匕>0,

h

對稱軸％=-2^>0，

由圖象可知，當對稱軸0<》=-a<2時，拋物線與y軸的交點在正半軸,

當盤>2時，拋物線與丫軸的交點在負半軸，

因此③不正確；

④當拋物線開口向上時，有?！?,而4+6=1,BPb=-47+1,

所以對稱軸x=-=---2_AV2，

Cv乙CvCv

因此函數(shù)圖象對稱軸在直線x=2左側(cè)，故④正確，

綜上所述，正確的有②④，

故選：D.

9?【解答】解：?..點8在反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象上，

；?矩形OABC的面積S=|川=2,

故選：B.

10?【解答】解：設(shè)點A(x,y),

A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，(%W0),

由圖形可知：當冗=1時，y<3,

.\k=xy<3,

9/y>x,

.,.x<3,即點A的橫坐標不可能大于3,

故選項A不正確；

B、當矩形1為正方形時，邊長為羽y=2x,

則點A是直線y=2x與雙曲線的交點，如圖2,交點A在區(qū)域③，

故選項B不正確；

C>當一邊為x,則另一邊為廠工,S—x(y-x)—xy-j^=k-x2,

??,當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，

???矩形1的面積會越來越大，

故選項C不正確;

D、當點A位于區(qū)域①時,

?點A(x,y)，

：.x<l,y>3,即另一邊為：y-x>2,

矩形2落在區(qū)域④中，x>l,y>3,即另一邊y-x>0,

當點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等;

故選項④正確;

過整點（-1,-2）、（-2,-1),

4

當6=g時,函數(shù)兩個函數(shù)圖象，如圖1,

圖1

從圖1看，區(qū)域W內(nèi)沒有整點;

當八一留寸，同樣畫出如圖2的圖象,

y

圖2

區(qū)域W內(nèi)沒有整點，

當—上后―I時，區(qū)域卬的整點個數(shù)為0,

故選：D.

二.填空題（共6小題）

12.【解答】解：①：一次函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點（1,1）,

???一次函數(shù)y=x的圖象與線段AB有公共點，故①錯誤;

@'：b<0,

：.\+b<\,

???一次函數(shù)y=x+Z?的圖象經(jīng)過點（1,1+。），

?,）〈0時，一次函數(shù)的圖象與線段A8無公共點，故②正確；

③,當冗=1時，反比例函數(shù)y=1=%>1,

當%>1時，反比例函數(shù)y=］的圖象與線段AB無公共點，故③正確;

④：二次函數(shù)>=/-法+1的圖象經(jīng)過點（0,1）,

...二次函數(shù)y=7-6x+l的圖象與線段A2有公共點，故④錯誤；

故答案為②③.

13.【解答】解：聯(lián)立兩個函數(shù)表達式得：kx=K即立2-4=0,

4

-

々

點N在直線上，則”=丘2，

4

i^xi*y2=kxix2=k（—_4,

故答案為-4.

14.【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)為y=（（左W0）,

y=%+4

k，得/+4%-Z=0,

(y=1

由題意可知，△=16+4%>0,BPk>-4,且ZWO.

故答案為：V（答案不唯f

1

15?【解答】解：當?shù)?-2時，所的縱坐標為a，

B1的縱坐標和A2的縱坐標相同，則42的橫坐標為472=2，

A2的橫坐標和比的橫坐標相同，則比的縱坐標為歷=—可

1

B1的縱坐標和A3的縱坐標相同，則A3的橫坐標為〃3=可

As的橫坐標和與3的橫坐標相同,則B3的縱坐標為z?3=-3,

B3的縱坐標和4的縱坐標相同，則A4的橫坐標為Q4=-2,

1

A4的橫坐標和B4的橫坐標相同，則B4的縱坐標為b4=2>

313

即當。1=-2時，〃2=2，。3=可〃4=-2,。5=2，

71727—0712

u\—2，〃2=一可，-3,〃4=2，/775=一

2021

-------=673-2,

3

._3

??〃2020—〃2=之；

點A1不能在y軸上（此時找不到歷），即xWO,

點Ai不能在x軸上（此時A2,在y軸上，找不到比），即y=x-l#O,

解得：xWl；

綜上可得〃1不可取0、1.

3

故答案為：-；0、1.

16.【解答】解：作ACLy軸于C,軸于。，如圖，

?.?點A、3分別在反比例函數(shù)（x>0）,y=（x>0）的圖象上,

111

??SAOAC=2xl=S/\OBD=2xl-4|=2,

9

：OA±OBf

???ZAOB=90°

：.ZAOC+ZBOD^90°,

ZAOC=ZDBO,

：.RtAAOC^RtAOBD,

.S—ocOA1

(-----)2_2

―2'

S〉OBDOB

.OA1

…OB-2

OB

=2.

OA

所>0,42V0,fe<0,

?.?點(-1,—牛)在”=§的圖象上，點(-1,—與)在”=§的圖象上，

??42>ki,

由上可得，k\>ki>k3,

故答案為：kx>k2>k-i.

三.解答題(共17小題)

18.【解答】解：(1)?.?直線y=fcc+6(無W0)經(jīng)過點A(0,-1)和點2(3,2),

??.ft=-1?，解得：仁=\，

13k+o=23=-1

...一次函數(shù)的解析式是：j=x-1.

(2)①?雙曲線y=￡(m#0)經(jīng)過點8(3,2),

?"=3X2=6；

②X-1>子的解集為x>3,如圖：

k

19.【解答】解：⑴將點A(1,-4)代入y=g

可得k--4.

(2)已知函數(shù)y=m-2(m^O),過點(0,-2),

4

當％=-2時，k--=2,

當y—mx-2過(-2,2)時，可得-2機-2=2,

解得m=-2,

\?當x=-2時，函數(shù)y=g-2(mT^O)的值等于的值，

由圖象可知，當x<-2時，函數(shù)y=〃吠-26"#0)的圖象在的上方,

99

20?【解答】解：(1)把尤=-2代入y=—g得>=—三=1,

AA(-2,1).

把A的坐標代入數(shù)y=x+m得，-2+m=l,

解得m=3.

一次函數(shù)的表達式為y=x+3.

根據(jù)函數(shù)的對稱性，點8的坐標為(-1,2).

(2).,.直線y=x+?i與y軸交于點C,與x軸交于點D,

C(0,m),D(-m,0),

C、D關(guān)于直線y=-x對稱，

；.A、B關(guān)于直線丁=-彳對稱，

當機＞0時，如圖1,

121

SSAAOB=^S^AOC^貝UA（一工加，-m）,

233

.21

:.一?-m=-2,

33

??m=3（負值舍去），

把（―魚，V2）代入y=x+nt,m—2yj2,

由圖象可知，當S"OBW聶AOC時，2&<mW3.

m=-(正值舍去)，

把(企,—V2)代入y=x+加得，一魚=&+相，

：?m=-2V2,

由圖象可知，當暴"。。時，—^^三加〈-2近，

綜上，當S^AOB<為"OC時，一孚<m<-2/或2/<m<3.

21.【解答】解：(1)將A(3,m),B(?,-3)代入y=—g得：

m=-3=—)解得m=-2,n=2,

：.A(3,-2),B(2,-3),

將A(3,-2),B(2,-3)代入y=fcv+6得：

｛二評雷，解哦工，

一次函數(shù)的表達式為y=x-5；

(2)圖象大致如圖：

根據(jù)圖象可得，不等式—+b>—如勺解集是尤23或0<xW2,

故答案為：xN3或0<尤W2.

22.【解答】解：(1):直線y=fcc+6(左WO)經(jīng)過點A(0,-1)和點8(3,2),

g=-1?，解得：仁=1］，

13k+b=2w=—1

???一次函數(shù)的解析式是：y=x-l.

(2)①?.,雙曲線y=?(m#0)經(jīng)過點8(3,2),

??2=4,

??加=6,

②,?X1〉票的解集為x>3,

.*.x2-x>m,

當x=3時，機取最大值3?-3=6,

且加WO.

23.【解答】解：(1)?.?反比例函數(shù)y=9的圖象過點尸(2,2).

?n_k

..2一2，

解得％=4；

(2)作圖可知，

1

當S^MNQ=*時，???NQ=90°，NNMQ=45°，

：.MQ=NQ,

11

：.-MQ-NQ=

z乙

：.MQ=NQ=1,

：.N(1,a+1),

AIX(a+1)=4,

??〃=3,

當S^MNQ=2時，，?：NMQN=90°,NNMQ=45°,

：.MQ=NQ,

1

：.-MQ-NQ=2,

:?MQ=NQ=2,

：.N(2,〃+2),

Z.2X(Q+2)=4,

綜上所述OWaW3.

24.【解答】解：(1)當左=-4時，反比例函數(shù)為y=—*

把x=2代入得，y=-2,把y=2代入得，x=-2,

：.B(2,-2),C(-2,2),D(2,0).

???AC=4,BD=2；

(2)??,點A(2,2),

kk

：.B(2,D(2,0),C(-,2),

22

kZz

???A5=2一全AC=2一全

???A8=AC,

VAC<2B￡),

：.AB<2BDf

cfk

--

2<r42

A3,

4

Vk<4；

3

當左VO時,如圖2,

2—專V2X(—^),

：.k<-4,

4

綜上，當AC<2BO時，直接寫出女的取值范圍是左V-4或-VkV4.

25.【解答】解：(1),?,雙曲線y=其kW0)過點A(-3,-1),

:?k=-3X(-1)=3,

.?.反比例函數(shù)解析式為y=|,

?：B(1,m)在反比例函數(shù)y=弓的圖象上，

.".m=y=3；

(2)?..直線/與雙曲線y=g(k70)的兩個交點分別為A(-3,-1),B(1,3),且點

Q位于點P的右側(cè)，

或“<-1.

26.【解答】解：(1)將點A(m-4)的坐標代入y=-%-2中,

得-4—-a-

解得。=2；

?,?點A(2,-4),

將點A(2,-4)的坐標代入反比例函數(shù)y=9中，

得k=2X(-4)=-8；

答：〃，%的值為2,-8；

(2)當y=0,-x-2=0,解得X=-2,

???點5的坐標為(-2,0).

設(shè)C(0,力，

,**SAABC_3,

11

???5X|什2|X2+5X|什2|X2=3,

即『+2|='

.j7

??t=—］耿一2，

17

C(0,—2)或C(0,—1).

27.【解答】解：(1)?函數(shù)y=5(x>0)圖象經(jīng)過點尸(1,3),

k

3--

1

..k=3,

,3

??kj?

???Q(3,m)是函數(shù)y=|圖象上的點，

m=W=1,

(2),直線丁=丘+/?與直線y=2x平行,

:?k=2,

.\y=2x+b,

由函數(shù)圖象可知，若直線y=2x+b在直線y=2x的下方,

當x=2,其函數(shù)值y=2x+Z?Vl,則滿足題意，

即2X2+6C1,

：.b<-3；

若直線y=kx+b在直線y=2x的上方,

當x=0,其函數(shù)值2<&+bW3,則滿足題意,

即2V2X0+6W3,

；.2<bW3；

綜上，b的取值范圍是：6<-3或2<匕或3.

八｝'

28.【解答】解：將(4,b)代入尸x-3得b=4-3=l,

點尸坐標為(4,1),

.'.a=4X1=4,

故a=4,b=l.

(2)...圖象G：y=3在第一象限，

...正比例函數(shù)>=氣中上>0時與圖象G有交點，

?.,直線/i：y=kx(.50)與直線/有交點，

當交點M在第一象限時，

當交點M,P,N時重合時，dI=d2,

1

此時k—1—4=~TJ

q

1

A-<k<l滿足題意.

4

y

當交點M在第三象限且di=di時，

由對稱性可知點M,N同時在雙曲線上,

f_4

聯(lián)立方程丫一亍，

ly=%—3

解得了=-1或%=4,

???點M橫坐標為-1,

把％=-1代入y=x-3得y=-4,

???點M坐標為（-1,-4）,

此時k=—=4,

-1

：A<k<4.

29.【解答】解：（1）將點A的坐標代入y=履得：2=-k,

HPk=-2；

（2）①由（1）知，y=-2%,

設(shè)點P的坐標為（m,-2m）,

當y=-2m=&時，x=——,

Jxm

故點。的坐標為（-沅，-2m）；

②△尸OQ的面積=針°乂"=?（一右一加）X（-2m）>3,

解得m>1或m<-1,

由函數(shù)y=[(x>0),則用<0,

故m<-1.

30.【解答】解：(1)把(3,0)代入y=-x+b得0=-3+。,

:.b=3.

(2)將x=2代入y=-x+3得y=-2+3=1,

???點A坐標為(2,1).

k7

將Z2K

J--

\X2

解得k—2.

（3）由（1）得一次函數(shù)解析式為y=-x+3.

?,?直線與y軸交點。的坐標為（0,3）.

如圖，當％>0時，直線與雙曲線交點在第一象限,

k_

當時點2為AD中點，設(shè)點A坐標為（m,一），點8坐標為（a,b）,

m