2023-2024學(xué)年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)一師高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)一師高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形中，,,則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個結(jié)論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結(jié)論的序號是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．5．直線的傾斜角為()A． B． C． D．6．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．7．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．469．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或10．已知的頂點坐標(biāo)為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將角度化為弧度：________.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．13．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．14．已知，且，則的值是_______.15．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．16．定義在上的函數(shù)，對任意的正整數(shù)，都有，且，若對任意的正整數(shù)，有，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點，且與直線相切.（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系（O為坐標(biāo)原點），并證明.18．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．19．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.20．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.21．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：二者點數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷④【詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號是①④故選【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.4、D【解析】

先求出AB的長，再求點P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【點睛】本題主要考查點到直線的距離的計算，考查面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等?！驹斀狻拷馕觯河深}意得，，解得或2，經(jīng)檢驗時兩直線重合，故.故選C.【點睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

模擬程序運(yùn)行即可．【詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．9、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選10、D【解析】

利用中點坐標(biāo)公式求得，再利用兩點間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點坐標(biāo)公式求得中點坐標(biāo).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

設(shè)由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.13、②④．【解析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當(dāng)時，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當(dāng)時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、【解析】

計算出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.16、【解析】

根據(jù)條件求出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項公式．【詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項．所以，故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設(shè)出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，分類討論兩直線的斜率存在與否，當(dāng)斜率均存在時，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過點，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點在圓上，過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為：，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，直線方程為：，故，解得，故直線方程為：.綜上所述：所求直線的方程：或.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，且直線PA，PB的斜率均存在，設(shè)兩直線的傾斜角為和，，，因為，由正切的性質(zhì)，則，不妨設(shè)直線的斜率為，則PB的斜率為，即：，則：，由，得，點的橫坐標(biāo)為一定是該方程的解，故可得，同理，，，,直線AB與OP平行.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知弦長求直線方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系以及學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對應(yīng)角θ的值．【詳解】（1）因為，所以（2）因為與垂直，所以即，所以又，所以【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）時，解集為，時，解集為，時解集為．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯(lián)系求解；（2）按和的大小分類討論．【詳解】（1）由題意的解集為，則方程的解為1和4，∴，解得；（2）不等式為，時，，此時不等式解集為，時，，，當(dāng)時，，。綜上，原不等式的解集：時，解集為，時，解集為，時解集為．【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次的關(guān)系是解題關(guān)鍵，解題時注意對參數(shù)分類討論．20、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行計算；（Ⅱ）由垂直關(guān)系，得到坐標(biāo)間的等式關(guān)系，然后計算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點睛】已知，若，則有；已知，若，則有.21、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【詳解】解