2023-2024學(xué)年河南省平頂山汝州市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省平頂山汝州市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為（）

[5

A.-B.—C.J2D.3

34

2.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

312

A.y=3xB.y=一C.y=——D.y=x

xx

3.計(jì)算-2+3的結(jié)果是()

A.1B.-1C.-5D.-6

4.下列式子中，與2出-應(yīng)互為有理化因式的是（）

A.273-72B.2A/3+V2C.6+2&D.百―20

5.已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC<BC,若AB=2,貝!JBC=()

A.3-75B.1(75+1)C.75-1D.；(石-1)

6.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為900。，那么從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

用

B

A?田-Qj。出口日

8.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（)

BD

47270I234

A?點(diǎn)AB?點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

9.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是Xu?,三角形

面積是ym2,則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（)

x+y-4=30x+y=26[x+y-4=30

(x-4)-(}/-4)=2(-4)=2C[(y-4)-(x-4)=2

x-y+4=30

D.{

x-y=2

10.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,

該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05X105B.0.105x104C.1.05x105D.105x107

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗

細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為.

12.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等”這一推論，如圖所示，若SEBMF=L則SFGDN=.

13.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是cm.

14.如圖，在長方形ABCD中，AF±BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF.圖中有全等三角形對，有面

積相等但不全等的三角形對.

15.如圖，AABC中，NACB=90。，ZABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AABU,且點(diǎn)A在AB上，則

旋轉(zhuǎn)角為。.

16.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15,CD=9,EF=6,NAFE=50。，貝！JNADC

的度數(shù)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（）

1直接寫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形。片G各頂點(diǎn)坐標(biāo)：4Bi

（2）將AABC繞8點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形AABG.求AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)C

經(jīng)過的路徑長.

18.（8分）如圖，NBAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.

D

(1)求證：DE=DB：

(2)若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的長

19.(8分)博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知

矩形DCFE的兩邊DE,DC長分別為1.6m,1.2m.旗桿DB的長度為2m,DB與墻面AB的夾角NDBG為35。.當(dāng)

會旗展開時(shí)，如圖所示，

(1)求DF的長；

(2)求點(diǎn)E到墻壁AB所在直線的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：§也35。刈.57,cos35°=0.82,tan35°~0.70)

20.(8分)太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動太

原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達(dá)

2678個(gè)，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí)，學(xué)校為了解共青團(tuán)員

志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：

(1)收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組(A：0?5小時(shí)；B：5?10小時(shí)；C：10-15

小時(shí)；D：15?20小時(shí)；E：20?25小時(shí)；F：25?30小時(shí)，注：每組含最小值，不含最大值)得到這40名志愿者服

務(wù)時(shí)間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF

頻數(shù)34107

—------------------:—

(2)描述數(shù)據(jù):

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1）,請將空缺的部分補(bǔ)充完整；

（3）分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統(tǒng)計(jì)圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計(jì)圖，寫出一個(gè)結(jié)論；

②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級200名團(tuán)員中參加此次義

務(wù)勞動的人數(shù)約為人；

（4）問題解決：

校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動，共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，八年級的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù)，

21.（8分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,點(diǎn)B在一象限，點(diǎn)P

（t,0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP,并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD,

PD,OPDo

備用圖

(1)當(dāng)1=逝時(shí)，求DP的長

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，依照條件所形成的AOPD面積為S

①當(dāng)t>0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

②當(dāng)好0時(shí)，要使s=立，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

23.（12分）A中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作NMDN=NB.

如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),

D

備用圖

DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖(2),將NMDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結(jié)論.在圖(2)中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的工時(shí)，求線段

EF的長.

13

24.如圖，已知拋物線丫=5*2-1犬-〃(〃>0)與x軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與V軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若△ABC為直角三角形，求”的值；

(2)如圖1,在(1)的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊,以點(diǎn)3、C、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過點(diǎn)A作直線6C的平行線交拋物線于另一點(diǎn)。，交V軸于點(diǎn)E,若AE:ED=1:1.求九的值.

JBx

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.

【詳解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB,NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,

22

設(shè)a=x,則c=3x,b=y/gx-x=2也x.

tanAf上

即

2A/2X4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

3

y=—的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；

X

y=-'的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

x

y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B.

3、A

【解析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)?2,3異號，且卜2|V|3|,所以-2+3=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

4、B

【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.

【詳解】

Y（2拒）（26+四,）

=12-2,

=10,

，與2g-6'互為有理化因式的是：26+血，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)

式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公

式來進(jìn)行分步確定.

5、C

【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長線段；則BC=避二1AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值.

2

【詳解】

解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且ACVBC,BC為較長線段；

貝!JBC=2x2^lz1=^.1.

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的土15倍，較長的線段=原線段的好匚

22

倍.

6、B

【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180。，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù)，再求從一

點(diǎn)引對角線的條數(shù).

【詳解】

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?1800=9000,

解得：n=l.

則這個(gè)正多邊形是正七邊形.

所以，從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是：1-3=4.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記多邊形內(nèi)角和公式.

7、B

【解析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

8、B

【解析】

試題分析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕

對值最小.故選B.

9、A

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②(矩形面積-陰影面積)-(三角形面積-陰影

面積)=4,據(jù)此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2'

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，

找出等量關(guān)系，列出方程組.

10、C

【解析】

試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>25

【解析】

試題解析：由題意￡)B=C￡)+BC=10

^M=1X5D-AB=1X10X5=25

12、1

【解析】

根據(jù)從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【詳解】

SEBMF=SFGDN>SEBMF=1>SFGDN=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查面積的求解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.

13、673

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖所示，OB=OA=6,

".,△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圓的圓心,

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線；

1

NOBD=60°x—=30°,

2

BD=cos3(Tx6=6x走=3有；

2

根據(jù)垂徑定理，BC=2xBD=6V3,

故答案為6逝.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形

的特點(diǎn)，求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長.

14、11

【解析】

根據(jù)長方形的對邊相等,每一個(gè)角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,然后利用“邊角邊”證明RtAABD

和RtACDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.

【詳解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在長方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

<ZBAD=ZC=9Q°,

AD=BC

ARtAABDRtACDB(SAS)；

有，ABFD與ABFA,ZkABD與ZkAFD,△ABE與ADFE,AAFD與△BCD面積相等，但不全等.

故答案為：1;L

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等.

15、50度

【解析】

由將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA'B'C,即可得△ACB^AABCS則可得NA=NBAC,AAAC是等腰三角

形，又由△ACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA\NB，AB的度數(shù)，即可求得NACB，的度數(shù)，繼而求得

ZBCB的度數(shù).

【詳解】

?.,將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA'5'C',

...△ACBgAA'3'C',

/.ZA^ZBAC,AC=CAS

:.ZBAC=ZCAAr,

VAACB中,NACB=90°,NABC=25°,

/.ZBAC=90o-ZABC=65°,

.,.ZBAC=ZCAA,=65°,

:.NB'AB=180°-65°-65°=50°,

:.NACB'=180°-25°-50°-65°=40。，

，ZBrCB=90o-40o=50°.

故答案為50.

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)

系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16、140°

【解析】

如圖，連接BD,；點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，

AEF是4ABD的中位線，

；.EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

?/BC=15,CD=9,BD=12,

/.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.*.CD2+BD2=BC2,

.\ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=50°+90°=140°.

故答案為：140。.

8

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)4(3,—3),用(4,—1),q(0,-2);(2)作圖見解析，面積=工+^〃，/=姮".

242

【解析】

(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得&、與、

G的坐標(biāo)；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形A&BC2,利用面積的和差計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出

S扇形eg，利用AABC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積S=S^BCi+S扇形CBG進(jìn)行計(jì)算即可?再利用弧長公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過

的路徑長.

【詳解】

解：(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：

A(-3,3),3(-4,1),C(0,2),

???與AABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/.A(3,-3),B/4,-1),C,(0,-2)

(2)如圖所示，MBC2即為所求,

???BC=7(-4-0)2+(l-2)2=V17，

?q90萬萬>“17)217兀

??口扇形

360——4一丁

??q1117

?0A4BC=4x2—xlx2—xlx3xlx4=一，

22222

AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積:

717

S=S應(yīng)BC?+S扇形CBQ=5+丁"

點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑：

,90^-xVnTn

I=--------=----71?

1802

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長的計(jì)算，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)位置，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

18、(1)見解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通過證明/BED=NDBE得到DB=DE；

(2)連接CD,如圖，證明ADBC為等腰直角三角形得到BC=0BD=40,從而得到△ABC外接圓的半徑;

(3)證明ADBFsaADB,然后利用相似比求AD的長.

【詳解】

(1)證明：；AD平分NBAC,BE平分NABD,

/.Z1=Z2,N3=N4,

:.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

/.DB=DE；

VZBAC=10°,

ABC為直徑，

.\ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

；.DB=BC,

???△DBC為等腰直角三角形，

.?.BC=V^BD=4?,

.'.△ABC外接圓的半徑為2亞；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

.,.△DBF^AADB,

?BDDF日H6_4

DADBAD6

.\AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由題意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=Jig+1.2?求出即可;

(1)分別做DMLAB,EN±AB,DH±EN,垂足分別為點(diǎn)M、N、H,利用sin/DBM=累及cos/DEH=空，可求出

UE,

EH,HN即可得出答案.

【詳解】

解：(1)在RtADEF中，由題意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1?

答：DF長為Im.

(1)分別做DM_LAB,EN±AB,DH±EN,

垂足分別為點(diǎn)M、N、H,

在R3DBM中，sinNDBM=瞿，

DD

???DM=l?sin350HL2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

.\ZEDC=ZCBN=35O,

在RtADEH中，cosNDEH="，

DE

AEH=1.6*cos35°^1.3.

:.EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45~1.5m.

答：E點(diǎn)離墻面AB的最遠(yuǎn)距離為1.5m.

D__\M

E

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識，牢記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。

A

20、(1)7,9；(2)見解析；(3)①在15?20小時(shí)的人數(shù)最多；②35；(4)

【解析】

(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖即可得解;

(2)根據(jù)題意作圖；

(3)①根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖解答即可；

②根據(jù)圖1先算出不足10小時(shí)的概率再乘以200人即可;

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數(shù)為7,E的頻數(shù)為9；

故答案為7,9；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖為:

(3)①八九年級共青團(tuán)員志愿服務(wù)時(shí)間在15?20小時(shí)的人數(shù)最多;

c7

②200x—=35,

40

所以估計(jì)九年級200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動的人數(shù)約為35人；

故答案為35；

(4)畫樹狀圖為：

甲乙丙

/N

甲乙丙

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率=-=-.

93

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹狀圖法.

1

21>一?

2

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,

利用概率公式求出概率.

試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：

結(jié)果

紅紅紅

紅紅藍(lán)

紅藍(lán)紅

irEvE

--11111III1

藍(lán)紅紅

_nn_--_i__nn.

落rm箔rm幺--T1

?????，

監(jiān)監(jiān)監(jiān)

;共有8種不同的涂色方法，其中A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,

41

???P(A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=7=7.

o2

考點(diǎn)：L畫樹狀圖或列表法；2.概率.

22、(1)DP=V19;(2)@5=—Z2+?(?0);②g,o],￡(—6,0),6?J21—2y/3

4I3)I

【解析】

(1)先判斷出△ADP是等邊三角形，進(jìn)而得出DP=AP,即可得出結(jié)論；

(2)①先求出GH=2,進(jìn)而求出DG,再得出DH,即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VA(0,4),

.*.OA=4,

VP(t,0),

/.OP=t,

VAABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到,

/.△ABD^AAOP,

；.AP=AD,ZDAB=ZPAO,

/.ZDAP=ZBAO=60°,

.,.△ADP是等邊三角形，

.*.DP=AP,

v/=73，

OP=而,

DP=AP=7AO2+0P2=J42+

(2)①當(dāng)t>0時(shí)，如圖1,BD=OP=t,

過點(diǎn)B,D分別作x軸的垂線，垂足于F,H,過點(diǎn)B作x軸的平行線，分別交y軸于點(diǎn)E,交DH于點(diǎn)G,

???△OAB為等邊三角形，BE_Ly軸，

/.ZABP=30o,AP=OP=2,

；NABD=90°,

/.ZDBG=60°,

DG=BD?sin60°=爭

；GH=OE=2,

DH=2+—t)

2

c

S=-0P?DH=-12+—t2+t>0)；

22

②當(dāng)長0時(shí)，分兩種情況:

?.?點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖2

在RSABD中，BD=OP

⑴當(dāng)—工<tV0時(shí)，如圖3,BD=OP=-t,BG=--t，

32

卜

就

liF\

=BF-BG=2-f--t^=2+—t,

/.DH=GFI2J2

S=--I2J4

2

)或t=-73，

?,?t=---比-

3

,r亞

??P--0或卜6,0),

o

7

—Wl時(shí)，如圖4,

(2)當(dāng)t<

3

干

o"

DG=-4，

BD=OP=-t,

DH=-——2,

2

?,[(-1)-2―亞t]=亞

24

7

???t=-----------------或t=----------------(舍)

33

.’-而-2囪A

..P-----------------，0.

O

<7

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形，

正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

23、(1)AABD,AACD,△DCE(2)△BDF^>ACED<^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADEsAABDs^ACDs^DCE,同理可得：

AADE^AACD.AADE^ADCE.

RDF)p

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFs/\CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出四=把，從而

CEED

得出△BDF^ACED-^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的求出DH的長，從而利用SADEF的值求出EF即可

4

【詳解】

解：(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,ADCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,證明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又；NEDF=NB,

\ZBFD=ZCDE.

/AB=AC,

\ZB=ZC.

,.△BDF^ACED.

.BDDF

"CE-ED

/BD=CD,

.CDDFCDCE

即

"CE-EDDF-ED

又；NC=NEDF,

.,.△CED^ADEF.

:.△BDFsACED^ADEF.

(3)連接AD,過D點(diǎn)作DGJ_EF,DH±BF,垂足分別為G,H.

?\AD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtZkABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

/.AD=2.

11

??SAABC=—?BC*AD=-x3x2=42,

22

SADEF=SAABC=X42=3.

44

r11

又?:-?AD?BD=一?AB?DH,

22

.ZTADBD8x624

..DH=------------=-------=—.

AB105

,.,△BDF^ADEF,

...NDFB=NEFD.

VDH1BF,DG_LEF,

:.ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

/.△DHF^ADGF(AAS).

24

/.DH=DG=——.

5

1124

VSADEF=-?EF?DG=—EF?一=3,

225

.\EF=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

113953927

24、(1)“=2；(2)(二，二)和G—;(3)n=—

【解析】

2

(1)設(shè)4和0),B(X2,0),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到石々=-2”，根據(jù)勾股定理得到：AC=xf+n\

BC2=xl+n2,根據(jù)列出方程，解方程即可；(2)求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四

邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)H,由AE：ED=1：4,可得AO：W=1：4.設(shè)。4=々3>0),可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(一a0),

可得OH=4a,AH=5a.設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,86-6a-a).可證△CBO,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得

13

到116-12a—2〃=0①，將A-①。)代入拋物線上