《解三角形》測試講評課教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《解三角形》檢測題講評教學設(shè)計

教學內(nèi)容：《解三角形》綜合測試題（自編）

教學目標：

1.通過學生對7、9、10、12、13題的問題思考，發(fā)現(xiàn)并解決自身存

在的問題；

2.通過組長對5、6題的講解，學會在不解三角形的前提下判斷三角

形解的個數(shù)以及邊角轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)合作意識；

3.通過尖子生對14、15題的講解，學會正余弦定理的綜合應用，帶

動講解熱情，提高講解能力。

教學重點：1、查漏補缺，發(fā)現(xiàn)不足。

2、進一步加強各類題型的解題方法的指導。

教學難點：1、讓學生進一步提高解題能力

2、提高數(shù)學綜合素質(zhì)。

教學過程：

一、分析考試情況

1、老師用PPT展示，公布考試結(jié)果：對考試情況進行分析：表揚

優(yōu)秀的學生和進步明顯的學生以及本次表現(xiàn)不理想的學生，并明確今

后努力的目標。

2、學生通過導學案上的試卷自我客觀評價表進行試卷自我總結(jié)：

粗心馬虎丟一分；知識掌握不牢固丟一分能力達不到而丟一分

二、明確本節(jié)課的學習目標

通過老師的錯題統(tǒng)計，將錯誤的題目分為三大塊來解決：

第一步：由于7、9、10、12、13題的錯誤率較低，所以第一板

塊由學生自己進行訂正，借助老師的問題進行思考，發(fā)現(xiàn)并解決自身

存在的問題，總結(jié)今天注意的問題；

第二步：由于第5、6兩題的錯誤率達到一半，所以第二板塊通

過組長的帶領(lǐng)在組內(nèi)進行討論解決，重點學會在不解三角形的前提下

判斷三角形解的個數(shù)以及邊角轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)合作意識；

第三步：由于第14、15題的錯誤率較高，所以第三版塊通過尖

子生的講解，學會正余弦定理的綜合應用，帶動講解熱情，提高講解

能力。

三、反思總結(jié)以及反饋練習；

1、自己自主訂正后及時反思總結(jié)以后解答三角函數(shù)部分應注意

的問題以及解題思想

2、組長帶領(lǐng)組員討論解決后總結(jié)解題方法，并以一組反饋練習

加以鞏固

反饋練習一：不解三角形，判斷解的情況

(1)a=20,6=28,4=120°

(2)a=28,6=20,4=45°

(3)a~=2,A=30°

3、兩個“小老師”進行講解后自主訂正兩分鐘，然后通過一個

題目進行反饋練習

反饋練習二：

在MBC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知

cos2A-3cos（3+C）=1.

（1）求角A的大??；

⑵若AA3C的面積S=56,b=5,求sinBsinC的值.

四、課堂小結(jié)：談一談本節(jié)課的你的收獲以及今后解題的方向？

五、課堂小測：

1.在A4BC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c,若角A、B、C

依次成等差數(shù)列，且a則葭詠=（）

A.V2B.&C.@D.2

2

2.已知的面積是30,內(nèi)角4B,。所對邊長分別為a,b,c,

12

cosA——

⑴求游?衣;(2)若c—6=1,求a的值.

課堂內(nèi)容展示

一：試卷自我客觀評價表：(1-11每題5分，12-15每間5分，滿分100分).規(guī)

題1234567891011律

號

總

正

誤結(jié)

題12(1)12(2)131314141415(1)15⑵總

—

號asinC(1)(2)BD(2)AC分

正

誤

試卷自我總結(jié)：粗心馬虎丟分；知識掌握不牢固丟

分，能力達不到而丟分

二、任務一：在下列問題的引導下獨立完成7、9、10、12、13題的訂正！

(1)7、9題：請問優(yōu)先解哪個三角形比較好？為什么？

(2)10題：認真審題，有沒有限制條件？

(3)12題：你充公利用邊角轉(zhuǎn)化思想了嗎？

(4)13題：你認真計算了嗎？

總結(jié)反思：

任務二：在組長的引導下組內(nèi)完成5、6題的訂正！

總結(jié)反思：

反饋練習一：不解三角形，判斷解的情況

⑴a=20,b=28,A=120°

(2)a=28,b=20,A=45°

(3)a~y/2,b=2,A=30°

任務三：

在尖子生的講解下對14>15題進行充分理解并訂正！

總結(jié)反思：

反饋練習二：

在AABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A-3cos(3+C)=1.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若\ABC的面積S=，b=5,求sinBsinC的值.

課堂小結(jié)本節(jié)課學了哪些重要內(nèi)容？試著寫下吧

本節(jié)反思反思一下本節(jié)課，你收獲到了什么啊

《解三角形》學情分析

首先，學生在初中已經(jīng)學過三角形內(nèi)角和180度，大邊對大角，

及求三角形面積等知識，解三角形知識既與初中這些知識有密切聯(lián)系,

同時，又與三角函數(shù)、平面向量等知識有密切關(guān)系，通過將新知識融

入已有的知識體系，從而提高綜合運用能力，形成新的知識體系，對

學生形成理性思維，創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用.

其次，高二（10）班學生數(shù)學素質(zhì)較強，有優(yōu)秀的組長以及尖子生，

所以本節(jié)試卷講評課可以放手讓組長帶領(lǐng)組內(nèi)成員解決一些有點難

度的題目，而最后兩個錯誤比較多的題目可以讓尖子生當一次“老師”,

講臺上講解。這樣一方面培養(yǎng)了尖子生的素質(zhì)，另一方面聽課的學生

更加有興趣，一箭雙雕！

效果分析

對于本節(jié)《解三角形》試卷講評課的效果分析如下：

一、在本節(jié)課之前制定的三個學習目標，完成較好。學生從自主

訂正到組內(nèi)討論解決到尖子生充當“小老師”的講解，學生都積極投

入，充分投入到本節(jié)課的學習中，并且取得了較好的效果！

二、在第二環(huán)節(jié)后的反饋練習中，有一部分學生掌握的不夠好，

上課時間有限，這部分學生沒有跟蹤到底。

三、兩位講解的學生表現(xiàn)非常到位，給予的表揚不夠強烈，應該

加強表揚鼓勵的力度。

四、本節(jié)課的課堂反饋經(jīng)過課后批改，全隊的比例達到百分之八

十，剩下的百分之二十有些計算上的問題。

《解三角形》教材分析

本章的主要內(nèi)容是正弦定理、余弦定理及其應用.全章共分兩大

下.

第一大節(jié)，是正弦定理和余弦定理.教材通過兩個實際問題，引

導學生去探究三角形的邊與角的關(guān)系：首先分析直角三角形的邊角關(guān)

系，概括出直角三角形的正弦定理，然后思考“對于一般三角形，結(jié)

論是否仍然成立？”最后通過構(gòu)造直角三角形推導出這兩個定理.讓

學生體會探究過程的一般步驟：先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后針對一

般情況提出猜想，再對一般情況進行驗證，最后給出一般性證明.在

這部分的教學過程中應注意：

(1)重視兩個定理的得出過程.在探究過程中，要注意指導學生

合作交流、共同分析和相互啟迪，使學生經(jīng)歷并體驗數(shù)學探究活動的

過程，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識.另一方面，教師要注意通過提出問

題，引導學生自主探究，提高興趣.

(2)兩個定理的證明方法多種，可根據(jù)學生情況拓展學生思維.比

如，正弦定理的證明還可以有向量法、面積法、外接圓法等；余弦定

理可以用向量法證明.

(3)兩個定理從不同的角度反映了三角形中邊與角之間的關(guān)系,

可以讓學有余力的學生探究兩個定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，比如能否利用

正弦定理推導出余弦定理呢？

(4)正弦定理是否出現(xiàn)“外接圓半徑”視學生情況而定，不出

現(xiàn)應該對后續(xù)學習沒有影響，但是應該讓學生學會連等式設(shè)k解決問

題的方法.

(5)讓學生明確在解三角形問題中，已知兩角一邊、已知兩邊

和一邊的對角的問題可由正弦定理來解決，已知兩邊夾角、已知三邊

的問題可由余弦定理來解決.

對于什么樣的三角形可解、不可解、或多解應給予適當?shù)挠懻?，但沒

必要作為結(jié)論要求學生記憶.

(6)在教材的習題和探索與研究里，出現(xiàn)了三角形面積的計算

公式，應該讓學生掌握.

(7)應該讓學生掌握簡單的利用兩個定理判斷三角形形狀的問

題.

比如，在aABC中，已知a=2bcosC,則該三角形是等腰三角形.

(8)關(guān)于三角形中的相關(guān)知識可做一個適時的整理.

第二大節(jié)，通過運用正弦定理和余弦定理解決測量、工業(yè)、幾何

等方面的實際問題，使學生進一步體會數(shù)學在實際中的應用，激發(fā)學

生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生由實際問題抽象出數(shù)學問題并加以解決

的能力.從某種意義上講，這一部分可視為用代數(shù)法解決幾何問題的

典型內(nèi)容之一.在這部分的教學中注意：

(1)著重解決兩個問題：“測量底部不能到達的建筑物的高度”

和“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”.讓學生明確如何

根據(jù)問題構(gòu)造三角形？需要測量幾個元素？構(gòu)造一個三角形能否解

決問題？如果不行，怎么辦？要注重測量方案的設(shè)計，注意測量方案

優(yōu)劣的比較，在某種特定情景和條件限制下如果一種方案有效，而另

一方案無效，為什么？要讓學生清清楚楚.

比如，在北京故宮的四個角上各矗立著一座角樓，如何通過測量，求

得角樓的高度？

(2)引導學生在分析、嘗試探究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出將實際問題數(shù)

學化，進而使問題得到解決的幾個環(huán)節(jié)：

分析題意」『畫圖示意」化成數(shù)學問題3^運用有關(guān)知識

解決(計算)

(3)在演算過程中，要求學生算法簡練，算式工整，計算正確.

《解三角形》測試題

人.在△48C中，乙I,N8,/(的對邊分別為匹鼠。，且。=1,/1=45。,5?屹=2,則

△A8C外接圓的直徑為【J

A.4vTB.5C.5V2-D.6\/2

2、?在△4BC中，若(a+b+c)(a+5-c)=3aZ?,2c。，sinB=sinC,貝”△4的形｝手

A.等腰直角三角形.B直角三角步

C.等腰三角形D.等邊三角形

多.在△48C中，匕A,.48,乙C的對邊分別為a”,c,向嶷m-(a+6,sinA-sinC),

'向量"=(c,sinzl-sin￡)，且m〃"，則乙8的大小為[].

A.于C.于D.g—

A.如圖.四邊形48C0中，匕8=乙0120。,八8=4,8。=6=2,則該四邊形的面積

不等于.4t<【】

A.VT\\.

B.5VT\

C.6V3',\120°120y.

D.7VT.B1,C.

次.在△48C中，不解三角形，下列判斷中正確的是[]

'A.a=2V2",ft=2V3\^A=45°,<—

B.a=5,b=4,Z_4=60。,有兩解

C.gVT,b=,4A=60。，無解

,D.a=d=VT,Z.8=120°,有一解

?在BC中，三個內(nèi)角4SB,“所對的邊分別為a,6,c,若SA48t=2V3

a+6=6,型地皿=2cosC,則戶

C_.―-

儂53

所

回

則

」

海.

在△,4BC中，a=3,6=V7,44=穹_則乙

；在AABC中工8R20。,止VT”的痢汾線心VT廁心_

/久設(shè)△48C的內(nèi)角乙4,乙8,乙C的對邊分別為叫心,若a=2,c=2VT,

cosA且6<c,則b=?

火設(shè)△4BC的內(nèi)角乙4，乙以4C的對邊分別為a4,c,且a=2,cosC=-；

3sio4=2sinB廁c=.】

〃在AA8C中,內(nèi)角“4B”的對邊分別為a,6.c,已知泌田￡=罕

(1)求迪%的值；^

sin/l

⑵若cosfl=4-，△ABC的局長為5,求b的值.

4

/3、.在△4/四中，內(nèi)角乙4,2凡

.2C所對的地分別為a,6,cE%/A,4RC的面積為.

3vTU，分—c=2,cos4=—1_:

4.

求Q和sinC的值；

/A-（2015,仝國卷II理17）ZUj5C中，。是BC上的

點，力力平分乙胡C,XABD面積是△4DC面積

的2倍.

⑴求誓-：

smC

（2）若4。=1,加=號二求BD和！。的長.

/彳\2015,浙江卷理16）在△4BC中,內(nèi)角Z"，（8,

LC所對的邊分別是a，b,c.已知乙4=于

—cz.

2

（1）求tanC的值；-

（2）若△?!BC的面積為3,求5的值.

課堂小測:

1.在AA3C中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c,若角A、B、C

依次成等差數(shù)列，且a=l,O=G,則5MBe=

2.已知△板的面積是30,內(nèi)角4B，。所對邊長分別為a,b,c,

12

cosJ=-

JLo

(1)求宓?衣；(2)若c-6=1,求a的值.

課后反思

在本節(jié)講評課上,對于學生的錯誤之處,不僅要讓學生完成錯題

的訂正，更要讓學生分析錯在哪里、為什么會出錯、怎樣防止錯誤、

本次測驗有何體會等。每題講評后還應輔以適當?shù)木毩?，讓學生在練

習中理解、掌握知識。那種只要求學生訂正而不問訂正效果的講評課

是低效的，甚至無意義的。對于具有典型性、難度較大、學生出錯較

多的題目，在每道題講評后,教師既可以改變原題的提問方式,也可把

試題的因果關(guān)系倒置,還可進行拓展延伸。

《數(shù)學課程標準》指出：“對于評價結(jié)果的描述,應采用鼓勵性

語言,發(fā)揮評價的激勵作用，評價要關(guān)注學生的個性差異，保護學生的

自尊心和自信心?！痹谠嚲碇v評課中，表揚激勵應貫穿于整個過程。

教師要善于從試卷中捕捉每個學生的閃光點并予以中肯的評價

和激勵,尤其應關(guān)注后進生的點滴進步,及時給予表揚、肯定,切不可

挖苦諷刺、求全責備,更不應該公布后進生的具體分數(shù)和在班級中的

名次，而是要幫助他們認真分析原因、及時查缺補漏、樹立信心。從

而調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性,激發(fā)學生勤奮好學的愿望。同時,還應

教育學生正確對待考試,正視自己的分數(shù)?？荚囍皇鞘侄?不是目的，

分數(shù)只能