2019-2020學(xué)年上海市青浦區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2019-2020學(xué)年上海市青浦區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(共12小題).

1.已知集合4={-1,1,2,4},B={-1,0,2},則AD8=

2.不等式f-4x+3W0的解集是.

3.函數(shù)/(x)定義域是

已知函數(shù)/(X)=Xy/x-l>g(x)=-/==^j則/(x)?g(x)

VX-1

9

5.函數(shù)f(x)=W_的值域是_______

X-l

6.函數(shù)/(x)=x2-l(x<0)的反函數(shù)/1(x)=

7.已知函數(shù)火》)=-*2+26+3在區(qū)間(-8,4)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

8.已知條件p:24-1WXW-3A,條件q:-l<x<3,p是〃的必要條件，則實(shí)數(shù)"的取

值范圍為.

9.函數(shù)f(x)=E-4|-a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

10.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(-*)=/(x).若方程/(x)=0有2019

個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2019個(gè)實(shí)數(shù)解之和為.

1

11.已知a+6=100,8>0,則丁土的最小值為_(kāi)______

laIb

x

____2p

12.已知函數(shù)/(x)=log3(x+Jx2+P+上^—在[7,k],*>0)上的最大值與最小

ex+l

值分別為M和m，則M+m=

二、選擇題

13.,<a>bn是“7>戶(hù)”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

14.森函數(shù)y=》-2的大致圖象是()

A.xo>8B.xo<O或xo>8

C.0<x0<8D.Xo<O或0Vx()V8

16.設(shè)偶函數(shù)/(x)對(duì)任意x€R,都有/(x+3)=-Ib，且當(dāng)xe[-3,-2]時(shí)，f(x)

fix)

=4x,則/(107.5)=()

A.10B.需C.-10D.-吉

三.解答題

Qv+4-

17.已知集合4={*|3->4,xGR},集合3={x||x-3|Wl,xGR},求集合AU3.

x-2

18.已知函數(shù)/(尤)=(a2-a+1)為幕函數(shù)，且為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x)+x.

(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)g(x)的零點(diǎn);

(2)是否存在自然數(shù)“，使g(n)=2020?若存在，請(qǐng)求出"的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

19.已知《eR,a>0,且a#=l,方>0且B#=l,函數(shù)/(x)=a+k*bx.

(1)如果實(shí)數(shù)a、5滿(mǎn)足ab=l,試判斷函數(shù)/G)的奇偶性，并說(shuō)明理由;

(2)設(shè)a>/>6>0,?W0,判斷函數(shù)/(x)在R上的單調(diào)性并加以證明.

x

20.已知函數(shù)/(x)=loga(8-2)(a>0且a=#l).

(1)若函數(shù)/(x)的反函數(shù)是其本身，求實(shí)數(shù)。的值;

(2)當(dāng)。>1時(shí)，求函數(shù)y=/(x)+f(-x)的值域.

21.用水清洗一份蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1

個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的春，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還

有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用X單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清

洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)/(X)=一

(1)求/(0)的值，并解釋其實(shí)際意義；

(2)現(xiàn)有a(a>0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，

試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥0.比較少？說(shuō)明理由.

參考答案

一、填空題

1.已知集合4={-1,1,2,4},B=[-1,0,2),則403={T,2}.

【分析】根據(jù)已知中集合A={-1,1,2,4},0,2},根據(jù)集合交集運(yùn)算法

則我們易給出

解：?.?集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2),

：.AQB={-1,2}

故答案為：{-1,2}

2.不等式f-4x+3<0的解集是口，3].

【分析】把不等式化為(x-1)(x-3)W0,求出解集即可.

解：不等式f-4x+3W0可化為(x-D(x-3)W0,解得1WXW3,

所以不等式的解集是口，3].

故答案為：口，3].

3.函數(shù)f(x)=Jlog2X定義域是[1,+8).

【分析】要使函數(shù)y={log2X有意義,需log2X20解得寫(xiě)出區(qū)間或集合的形式，

即為函數(shù)的定義域.

解：要使函數(shù)v={iog2x有意義,需

log2x^0

解得xdl

所以函數(shù)了={1。82噌的定義域?yàn)?[1,+8).

故答案為：口，+°°)

4.已知函數(shù)/(比)=x\x-1，g(x)=-y2=,則/(x)?g(x)=x(x>l).

Vx-1

【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式代入即可直接求解.

解：因?yàn)?(X)=X、x-1，g(X)=?]1”,

Vx-1

則f(x)?g(x)=x,

因?yàn)閤-l>0,即x>L

故答案為：X(X>1)

9

5.函數(shù)f(x)=——二的值域是(-8,o)u(0,+8)

x-1

【分析】結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的值域(-8,o)U(0,+°°).

故答案為：(-8,0)U(0,+8),

6.函數(shù)/(%)=x2-1(x<0)的反函數(shù)(x)=_一Jx+1(x>T).

【分析】求出值域值域?yàn)?-1,+8),根據(jù)得出*=/互，轉(zhuǎn)化變量求解反函數(shù)即

可.

解：?函數(shù)/(x)=X-1(x<0),

二值域?yàn)?T,+8),

y=x2-l,

二反函數(shù)尸1(x)=-4x+l(X>-1),

故答案為：-小肅(x>-l)

7.已知函數(shù)/(x)=-/+2依+3在區(qū)間(-8,4)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[4,+8).

【分析】由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系即可求解.

解：由題意可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=a,

由/(x)=-*2+2“*+3在區(qū)間(-8,4)上是增函數(shù)，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a24.

故答案為[4,+8)

8.已知條件p:2kTWxW-3k,條件q：-l<x<3,p是g的必要條件，則實(shí)數(shù)上的取

值范圍為(-8,-1].

【分析】根據(jù)必要條件的定義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解：若p是g的必要條件,

則q=p,

r-3k>-3得［k<-l

Pl2k-1<-1，子鼠40得kW-1,

即實(shí)數(shù)左的取值范圍是(-8,-1],

故答案為：(-8,-1]

9.函數(shù)/(x)=|?-4|-a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a=0或a>4.

【分析】畫(huà)出函數(shù)y=|f-4|,與y=a的圖象，利用函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，寫(xiě)出結(jié)果即可.

解：函數(shù)g(x)=|#-4|的圖象如圖所示，

；函數(shù)f(x)=|P-4|-a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

.,.a=0或a>4.

10.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(-x)=/(x).若方程/(x)=0有2019

個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2019個(gè)實(shí)數(shù)解之和為Q.

【分析】由已知結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)的所有零點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，從而可求.

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(X)滿(mǎn)足/(-x)=/(x),

所以/G)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

若方程/(工)=0有2019個(gè)實(shí)數(shù)解，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

則這2019個(gè)實(shí)數(shù)解之和為0.

故答案為：0

11.已知a+b=100,b>0,則的最小值為—?

|aIb―100—

【分析】由題意可知“于0,分”>0和a<0兩類(lèi)取絕對(duì)值，結(jié)合“+方=100,利用基本不

等式求最值.

解：顯然“于0.

當(dāng)且僅當(dāng)信3即修警時(shí)等號(hào)成立;

故答案為：益.

_____nX

2

12.已知函數(shù)/(X)=log3(x+^x+p+--—在[-A,k],(左>0)上的最大值與最小

ex+l

值分別為M和機(jī)，則M+m=

2.

【分析】由已知結(jié)合/COV(-X)=2可得/(%)關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱(chēng)，由此可得

M+m的值.

+-+-

解：V/(x)+f(.-x')=log3(x+Jx%)V-+log3(-x+Vx2+l)T7-

e+1e+1

2

222+1

=log3[(Vx+l+x)(7x+l-x)]+%+；_=10g1+^^=2,

e+1-^ie+1

x+

e

.V(x)關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱(chēng)，

可得/(x)取得最值的兩點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)，則拉+而=2.

故答案為：2.

二、選擇題

13.ua>bn是ua2>b2n的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

解：當(dāng)a=l,6=-2時(shí)，滿(mǎn)足a>B但“a?〉始,，不成立，

當(dāng)“=-3,》=-2時(shí)，滿(mǎn)足“。2>戶(hù)”但0>分不成立,

即ua>bn是“/>戶(hù)”的既不充分也不必要條件,

故選：D.

14.幕函數(shù)的大致圖象是()

【分析】利用負(fù)指數(shù)賽的定義轉(zhuǎn)換函數(shù)，根據(jù)函數(shù)定義域，利用排除法得出選項(xiàng).

解：霹函數(shù)y="2=-1亍，定義域?yàn)?-8,o)u(0;+8),

x

可排除A,B-,

值域?yàn)?0,+8)可排除。，

故選：C.

金+1x<0

15.已知函數(shù)/(x)=<若/(M))>3,則劭的取值范圍是()

log2x

A.Xo>8B.XoVO或劭>8

C.O<xo<8D.xo<O或0VM)V8

【分析】通過(guò)對(duì)函數(shù)/(%)在不同范圍內(nèi)的解析式，得關(guān)于"0的不等式，從而可解得刈

的取值范圍.

X+1

解：①當(dāng)xWO時(shí)，/Go)=30>3,

:.Xo+1>1,

/.xo>O這與xWO相矛盾,

/.XG0.

②當(dāng)x>0時(shí)，f(x0)=log2x0>3,

.\xo>8

綜上：劭>8

故選：A.

16.設(shè)偶函數(shù)/(x)對(duì)任意xeR,都有/(x+3)=-=\~,且當(dāng)xe［-3,-2］時(shí)，/(x)

fix)

=4x,則/(107.5)=()

A.10B.3C.-10D.一與

1010

【分析】先通過(guò)有/(x+3)=-p丁，且可推斷函數(shù)/G)是以6為周期的函數(shù).進(jìn)

fix)

而可求得了(107.5)=/(5.5),再利用/(x+3)-以及偶函數(shù)/(X)和成［-3,

fix)

-2］時(shí)，/(x)=4x即可求得/(107.5)的值.

]

故有/G+6)=-而%

解：因?yàn)?(x+3),]=/(x).函數(shù)

f(x)

f(X)

f(x)是以6為周期的函數(shù).

S)="6X17+5.5)=代)=-^-懸不=-而告用得.

故選：B.

三.解答題

3v+4

17.已知集合4={*戶(hù)—>4,xeR},集合5={x||x-3|Wl,xeR},求集合AU5.

x-2

【分析】可以求出集合A,B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.

解：VA={x|^2^-<0)=(x|2<x<12),3={x|2WxW4},

x-2

.\AUB={x|2<x<12}.

18.已知函數(shù)/(x)=(a2-a+1)為幕函數(shù)，且為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x)+x.

(1)求實(shí)數(shù)。的值及函數(shù)g(x)的零點(diǎn)；

(2)是否存在自然數(shù)〃，使g(n)=2020?若存在，請(qǐng)求出”的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【分析】(1)由幕函數(shù)和奇函數(shù)的定義，列方程求出。的值，再求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)；

(2)用定義證明函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，計(jì)算g(12)<2020,g(13)>2200,

即可得出結(jié)論.

解：(1)函數(shù)/(x)=(a2-a+1)為賽函數(shù)，

所以=所以。2一〃=(),解得〃=0或〃=1,

又/(%)為奇函數(shù)，所以a=l,f(x)=x3,

所以函數(shù)g(x)=x3+x,

令g(x)=0,得d+x=o,解得八=0,

所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為0;

(2)函數(shù)g(x)=d+x的定義域?yàn)镽,

任取凡X1GR,且X1VX2,貝可

3-333

g(X1)-g(x2)=(X|'+Xi)-(X2-X2)=(X|-X2)+(X1-X2)

22

=(X1-X2)(X]F1X2+X7-+l)=(X1-X2)

122

由X1VX2,得巧-必〈0,(Xifx)+，2,+l>0,

224

3

所以g(X1)<g(x2),所以函數(shù)g(x)=x+x在R上單調(diào)遞增,

又計(jì)算g(12)=1740,g(13)=2210,

所以不存在符合題意的n值.

19.已知在R,。>0,且a#=l,〃>0且〃于1,函數(shù)/(x)=/+??bx.

(1)如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a>l,ab=l,試判斷函數(shù)/G)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)°>/>B>0,4W0,判斷函數(shù)/(x)在R上的單調(diào)性并加以證明.

【分析】(1)由已知，b=—,于是，/(x)=a+ka~x,/(-x)=a~x+kax,由奇偶性

a

的定義可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)題意得，函數(shù)y=/是增函數(shù)，y="是減函數(shù)，由AWO知，是增函

數(shù)，所以函數(shù)/(x)在R上是增函數(shù)，再用單調(diào)性的定義證明即可.

解：(1)由已知，b=—,于是，

a

xx

f(x)=a+ka~9貝1J

x

/(-x)=a~+ka9

xxxx

若函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，則/(x)=/(-x),a+ka~=a~+kaf

所以(k-1)(/-〃-")=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以4=1,

若函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，則/(-X)=-f(x),Mpa~x+kax=-(ax+ka~x),

所以(4+1)(d+〃一”)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)工恒成立，所以左=-1,

綜上，當(dāng)k=l時(shí)，/(x)是偶函數(shù)，

當(dāng)上=-1時(shí)，f(x)是奇函數(shù)，

當(dāng)k豐士1時(shí)，f(x)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)因?yàn)椤?gt;1,0<^<1,所以函數(shù)y=a"是增函數(shù)，y="是減函數(shù)，

由kW0知，)=〃"+股"是增函數(shù)，所以函數(shù)/(X)在R上是增函數(shù)，

證明：設(shè)工1,MER且*1<工2,

】

則/(M)-f(xi)=a%+kbx”ax-kb%=(?x2-0xj+k(%-%),

因?yàn)椤?gt;1,O<Z><1,xi<X2,kWO,

所以k(bx2-b%)20,

所以/(x2)-f(xi)>0,

所以函數(shù)/(x)在R上是增函數(shù).

20.已知函數(shù)/(x)=log?(8-2、)(〃>0且〃手1).

(1)若函數(shù)/(X)的反函數(shù)是其本身，求實(shí)數(shù)〃的值；

(2)當(dāng)。>1時(shí)，求函數(shù)y=/(x)+f(-x)的值域.

【分析】(1)先求反函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)與函數(shù)解析式相同可求由

(2)先求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后利用基本不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)可求.

解：(1)因?yàn)閥=/(x)=log?(8-2。，

/.8-2x=oy,即x=Iog2(8-/),

所以反函數(shù)y=log2(8-必)，

故a=2-

(2)當(dāng)a>l時(shí)，由8-2*>0可得xV3,

故)=/(X)+fC~x)的定義域(-3,3),

9：y=f(x)+/*(-x)=lo曲(8-2”)+log?(8-2-x)=log?[65-8(2x+2-x)],

因?yàn)?(2x+2-x)>16,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，

所以