2018-2019學年廣東省深圳某中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

2018-2019學年廣東省深圳外國語學校九年級（上）期末數(shù)學試

卷

一、選擇題

1.（3分）下列各數(shù)是負整數(shù)的是（）

A.-1B.2C.5D.V6

2.（3分）C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過

100萬個，請將100萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1X106B.100X104C.1X107D.0.1X108

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.B.2。-a=2C.a+b=abD.(a3)2=fl9

4.（3分）分解因式2/-4x+2的最終結(jié)果是（）

A.2無（x-2）B.2（x2-2r+l）C.2（x-1）2D.(2尤-2)2

5.（3分）有A,8兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分

別寫了“細”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只

口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是（）

A.LB.1C.2D.

3434

6.（3分）如圖是一個底面為正方形的幾何體的實物圖，則其俯視圖為（）

那么這20名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,14B.15,15C.16,14D.16,15

8.（3分）點A（a,3）與點B（-4,b）關(guān)于原點對稱，則a+b=（）

A.-1B.4C.-4D.1

9.（3分）若代數(shù)式a+26的值為3,則代數(shù)式18-2a-4b的值為（）

A.24B.12C.-12D.-24

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點E是AB的中點，8。與CE相交于點R則

與△DCF的面積比為（）

A.1：2B.2：1C.4：1D.1：4

11.（3分）如圖1,扇形AOB中，。4=10,ZAOB=36°.若固定B點，將此扇形依順時

針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A'O'B,其中A點在8上，如圖2所示，則。點旋轉(zhuǎn)至

。'點所經(jīng)過的軌跡長度為（）

A.nB.27TC.3TTD.4Tl

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，08=1,點A在

函數(shù)>=-2.（x<0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，

X

此時點4在函數(shù)y=k（x>0）的圖象上，。。1與此圖象交于點P,則點P的縱坐標是

二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）

13.（3分）當分式旦的值為0時，x的值是.

x+2

14.（3分）如圖，已知A8〃CD,ZA￡F=80°，則NZJCB為

AEB

15.（3分）如圖，OO與AC相切于點A,8C過圓心O,圓周角/8=25°,則/C的度數(shù)

為.

CK

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-1+2分別交無軸、y軸于A、2兩點，

2

點P（l,機）在△AQB的形內(nèi)（不包含邊界），則機的值可能是.（填一個即可）

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

（5分）計算：（n-2019）°+6sin60°T5--（―）2

2

22

18.（6分）先化簡，再求值：（x-2x+l+x7）小工，其中無從-2、-1、0、1四個

.2...2_.

x-Xx+i2nx￥

數(shù)中適當選取一個數(shù).

19.（7分）初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此，某區(qū)教委對

該區(qū)部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個

層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將

調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該區(qū)近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度

達標（達標包括A級和8級）？

20.（8分）如圖，在平行四邊形A2CZ）中，邊的垂直平分線交于點E,交C2的延

長線于點E連接AHBE.

（1）求證：AAGE安△BGF；

（2）試判斷四邊形AEBE的形狀，并說明理由.

21.（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的

總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按尤元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總

費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打

車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：

時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）

小明8812

小剛121016

（1）求x,y的值;

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總

費用為多少？

22.(9分)如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,以AC為直徑的。。分別交A以8C于點

M、N,點尸在的延長線上，且/CA8=2/BCP

(1)求證：直線CP是。。的切線.

(2)若BC=2煙,sin/2CP=Y?,求點2到AC的距離.

5

(3)在第(2)的條件下，求△ACP的周長.

23.(9分)已知拋物線經(jīng)過點A(0,3)、B(4,1)、C(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)聯(lián)結(jié)AC、BC、AB,求/A4C的正切值；

(3)點P是該拋物線上一點，且在第一象限內(nèi)，過點尸作PGLAP交y

軸于點G,當點G在點A的上方，且aAPG與△ABC相似時，求點尸的坐標.

2018-2019學年廣東省深圳外國語學校九年級（上）期末

數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）下列各數(shù)是負整數(shù)的是（）

A.-1B.2C.5D.76

【考點】11：正數(shù)和負數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】直接利用負整數(shù)的定義進而分析得出答案.

【解答】解：負整數(shù)是-1,

故選：A.

【點評】此題主要考查了負整數(shù)，正確把握負整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過

100萬個，請將100萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1X106B.100X104C.1X107D.0.1X108

【考點】H：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).

【解答】解：將100萬用科學記數(shù)法表示為：IXnA

故選：A.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a5B.2a-a=2C.a+b=abD.（a3）2=a9

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，合并同類項法則，幕的乘方，底數(shù)

不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【解答】解：A、ai,a2^ai+2^a5,故本選項正確；

B、應(yīng)為2a-a=a,故本選項錯誤；

C、a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、應(yīng)為（a3）2=°3<2=々6,故本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘法，累的乘方，理清指數(shù)的變化是解題

的關(guān)鍵.

4.（3分）分解因式2?-4.V+2的最終結(jié)果是（）

A.2元（尤-2）B.2（x2-2x+l）C.2（x-1）2D.（2尤-2）2

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】44：因式分解.

【分析】先提取公因式2,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：Ca±b）2

—cr+lab+b1.

【解答】解：2/-4x+2

=2（/-2x+l）--（提取公因式）

=2（x-1）2,--（完全平方公式）

故選：C.

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進

行二次分解，注意分解要徹底.

5.（3分）有A,8兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分

別寫了“細”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只

口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是（）

A.LB.J-C.2D.

3434

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出所有情況，看剛好能組成“細心”的情況占總情況的多少即可.

開始

【解答】解：3袋信心信

共有4種情況，剛好能組成“細心”字樣的情況有一種，所以概率是

4

故選：B.

【點評】如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種

結(jié)果，那么事件A的概率PG4）=2，注意本題是不放回實驗.

6.（3分）如圖是一個底面為正方形的幾何體的實物圖，則其俯視圖為（）

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上面看易得到被一條直線分割成兩個長方形的正方形.

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

7.（3分）今年3月12日，某學校開展植樹活動，某植樹小組20名同學的年齡情況如下表:

年齡（歲）1213141516

人數(shù)14375

那么這20名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,14B.15,15C.16,14D.16,15

【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：由于15歲出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為15歲，

中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)為英的=15(歲)，

2

故選：B.

【點評】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù).一些學生往往對概念掌握不清楚，計算方法不

明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)

個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中

間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.(3分)點A(a,3)與點B(-4,b)關(guān)于原點對稱，則a+b=()

A.-1B.4C.-4D.1

【考點】R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得。、》的值，然后再計算

a+b即可.

【解答】解：：點4(。，3)與點8(-4,b)關(guān)于原點對稱，

.".a—4,b--3,

??a+Z?1,

故選：D.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

9.(3分)若代數(shù)式a+2b的值為3,則代數(shù)式18-2a-4&的值為()

A.24B.12C.-12D.-24

【考點】33：代數(shù)式求值.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】原式后兩項提取-2變形后，將已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值.

【解答】解：-：a+2b=3,

；.原式=18-2(a+2b)=18-6=12,

故選：B.

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點E是的中點，8。與CE相交于點F則

△8EF與的面積比為（）

A.1：2B.2：1C.4：1D.1：4

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得48〃CD,AB=CD,而E是AB的中點，BE=1AB

2

=LC。，再證明然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可計算守史的值.

2SaCF

【解答】解：..?四邊形A8CO為平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD,

是AB的中點，

:.BE=1AB=LCD；

22

'：BE//CD,

：.ABEFsADCF,

?SABEF_A.21

0△DCF24

故選：D.

【點評】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用

圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角

形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相

似比計算相應(yīng)線段的長.

11.（3分）如圖1,扇形AOB中，。4=10,ZAOB=36°.若固定B點，將此扇形依順時

針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A'O'B,其中A點在O'8上，如圖2所示，則。點旋轉(zhuǎn)至

O,點所經(jīng)過的軌跡長度為（）

O1

A.irB.2irC.3nD.4H

【考點】MN：弧長的計算.

【分析】根據(jù)弧長公式，此題主要是得到N02。'的度數(shù).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可

求解.

【解答】解：根據(jù)題意，知。4=。8.

又*,，NAOA=36°,

：.NOBA=T2°.

???點旋轉(zhuǎn)至O'點所經(jīng)過的軌跡長度=相義兀>1°=4TT.

180

故選：D.

【點評】此題綜合運用了等腰三角形的性質(zhì)和弧長公式.

12.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形A80C的兩邊在坐標軸上，。2=1,點A在

函數(shù)y=-2(x<0)的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，

X

此時點4在函數(shù)y=k(x>0)的圖象上，。。1與此圖象交于點P,則點尸的縱坐標是

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；Q3：坐標與圖形變化-平移.

【分析】先求出A點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出4點的坐標，故可得出反比例函

數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標代入即可得出結(jié)論.

【解答】解：：。2=1,AB10B,點A在函數(shù)y=-2(x<0)的圖象上，

x

當尤=-1時，y—2,

：.A(-1,2).

???此矩形向右平移3個單位長度到48101C1的位置，

：.Bi(2,0),

AAi(2,2).

:點Al在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

,人=4,

，反比例函數(shù)的解析式為y=8,Oi(3,0),

?.?CiOiLr軸,

.,.當x=3時，y=—,

-3

：.P(3,A).

3

故選：c.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐

標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上)

13.(3分)當分式旦的值為0時，尤的值是1.

x+2

【考點】63：分式的值為零的條件.

【分析】根據(jù)分式值為。的條件：分子為0且分母不為。進行計算即可.

【解答】解：?..分式旦的值為0;

x+2

.'.x-1=0,

?.x=1,

故答案為1.

【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母

不等于零.

14.(3分)如圖，已知AB〃CD,ZAEF=80°,則/QCF為100°.

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】由AB//CD,ZA￡F=80°,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得NOCE

的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得/。CF的度數(shù).

【解答】解：?.,AB〃CD,ZAEF=80°,

：.ZDCE=ZAEF=?,QO,

.,.ZZ）CF=180°-ZZ）CE=180°-80°=100°.

故答案為：100.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義.此題難度不大，注意掌握兩直線平

行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.（3分）如圖，與AC相切于點A,8C過圓心O,圓周角/8=25°,則/C的度數(shù)

為40°.

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【分析】連接。4,貝UOALAC,利用三角形外角的知識可得出NAOC,在Rt^AOC中,

可求出NC.

【解答】解：連接OA,

：0。與AC相切于點A,

：.OA±AC,

；OA=OB（都是半徑）,

：.ZOAB^ZB^25°,

，ZAOC=ZOBA+ZOAB=50°,

在RtZ^AOC中，ZC=90°-ZAOC=40°.

故答案為40°.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是作出輔助線，根

據(jù)切線性質(zhì)得到OA1AC,難度一般.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-15+2分別交無軸、y軸于A、2兩點，

2

點、P（1,機）在△AO8的形內(nèi)（不包含邊界），則『的值可能是1.（填一個即可）

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】先求出兩點的坐標，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：???直線y=-L+2分別交尤軸、y軸于A、8兩點，

2

AA（4,0）,B（0,2）,

.,.當點P在直線y=-」+2上時，-L+2=?b解得根=a_,

222

?:點P（1,m）itAAOB的形內(nèi)，

2

??m的值可以是1.

故答案為：L

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上圖象上點的

坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（5分）計算：（TT-2019）°+6sin60°-|5-7271-（―）'2

2

【考點】2C：實數(shù)的運算.

【專題】11：計算題.

【分析】本題需根據(jù)零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值分別進行計算，然

后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【解答】解：(TT-2019)°+6sin60°T5-、歷-(L)",

2

=1+6X夸-(3?-5)-4,

=1+373-373+5-4,

=2.

【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題

目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三

角函數(shù)值等考點的運算.

22

18.(6分)先化簡，再求值：(三_2x+>+?4)其中無從-2、-1、0、1四個

x2-xX2+2Xx

數(shù)中適當選取一個數(shù).

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件選擇適當?shù)臄?shù)代

入計算即可.

22

【解答】解：(X-2x+l+X-4)+工

x2-xx^+2xx

=(x-1)2..(x+2)(x-2).

-7(7=17xG+2)

=x-1+x-2

—2x-3,

當x=-l時，原式=2X(-1)-3=-5.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式有意義的條件、分式的混合運算法則

是解題的關(guān)鍵.

19.(7分)初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此，某區(qū)教委對

該區(qū)部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個

層級，A級：對學習很感興趣；8級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣)，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).

圖①圖②

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生:

（2）將圖①補充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該區(qū)近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度

達標（達標包括A級和8級）？

【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】16：壓軸題；27：圖表型.

【分析】（1）根據(jù)A級的人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可求出被調(diào)查的學生人數(shù);

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以A、8兩級所占的百分比的和，然后計算即可得解.

【解答】解：（1）調(diào)查的學生人數(shù)為：里=200名；

25%

（2）C級學生人數(shù)為：200-50-120=30名,

補全統(tǒng)計圖如圖；

(3)學習態(tài)度達標的人數(shù)為：20000X(25%+60%)=20000X85%=17000名.

A級B級C級學習態(tài)度層級

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，邊的垂直平分線交于點E,交CB的延

長線于點R連接ARBE.

(1)求證：AAGE沿4BGF；

(2)試判斷四邊形AfBE的形狀，并說明理由.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊

形的性質(zhì).

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AO〃8C,得出NAEG=NBFG,由A4s證明△

AGEgZXBGF即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=8F,由AO〃BC,證出四邊形4FBE是平行四邊形，

再根據(jù)EfUAB,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

.,.AD//BC,

：.ZAEG=/BFG,

垂直平分A8,

：.AG^BG,

'NAEG=NBFG

在AAGE和△8GF中，，/AGE=/BGF，

.AG=BG

:.叢AGEq八BGF(44S)；

(2)解：四邊形是菱形，理由如下：

,?AAGE咨4BGF,

；.AE=BF,

'JAD//BC,

四邊形AFBE是平行四邊形,

XV￡F±AB,

四邊形AEBE是菱形.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、

線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)

鍵.

21.（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的

總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按尤元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總

費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打

車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：

時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）

小明8812

小剛121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總

費用為多少？

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)合打車費=里程費X里程+耗時費X耗時，即可得出關(guān)

于尤、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)打車費=里程費X里程+耗時費X耗時，列式計算即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：尸I2，

ll0x+12y=16

\=1

解得：＜1.

I尸了

（2）11X1+14X1.=18（元）.

2

答：小華的打車總費用是18元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計算.

22.（9分）如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,以AC為直徑的。。分別交A3、于點

M.N,點尸在AB的延長線上，且NCAB=2NBCP.

(1)求證：直線CP是。0的切線.

(2)若BC=2煙,sin/BCP=匹,求點2到AC的距離.

5

(3)在第(2)的條件下，求△ACP的周長.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；S9：相似

三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】152：幾何綜合題；16：壓軸題.

【分析】(1)根據(jù)S.ZCAB=2ZBCP,^.AABCZABC+ZBAC+ZBCA

=180°,得至1J2NBCP+2N2CA=18O°,從而得到NBCP+/BCA=90°,證得直線CP

是。。的切線.

(2)作BO_LAC于點D,得到BD//PC,從而利用sinZBCP=sinZDBC=J52=^!$^=

BC2V5

返，求得DC=2,再根據(jù)勾股定理求得點8到AC的距離為4.

5

(3)先求出AC的長度，然后利用BD〃PC的比例線段關(guān)系求得CP的長度，再由勾股

定理求出AP的長度，從而求得△ACP的周長.

【解答】解：(1)且NCAB=2NBCP,在△ABC中，ZABC+ZBAC+

ZBCA=180°

.\2ZBCP+2ZBCA=180°,

：.ZBCP+ZBCA=9Q°,

又C點在直徑上，

直線CP是。。的切線.

(2)如右圖，作8O_LAC于點D,

VPCXAC

：.BD//PC

：.ZPCB=ZDBC

,:BC=2炳,sin/BCP=亞~,

5

sin/BCP=sinNO8C=此=逅

BC2V55

解得：DC=2,

，由勾股定理得：BD=4,

.?.點B到AC的距離為4.

(3)如右圖，連接AN,

為直徑,

AZANC=90°,

.r.入rrh"八一CNCNV5

??RtZ\AC7V中，AC—/—；/__

cos/ACNsinNBCPA/5

又CD=2,

：.AD=AC-CD=5-2=3.

'：BD//CP,

-BD_AD

"CP^'

；.CP=%

3

在Rt^ACP中，AP=7AC2+Cp2=^,

4。+。尸+42=5+型+空=20,

33

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識，考查的知識點比較多，難度較大.

23.(9分)已知拋物線經(jīng)過點A(0,3)、B(4,1)、C(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)聯(lián)結(jié)AC、BC、AB,求/3AC的正切值；

(3)點P是該拋物線上一點，且在第一象限內(nèi)，過點尸作PGLAP交y

軸于點G,當點G在點A的上方，且aAPG與△ABC相似時，求點尸的坐標.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)利用勾股定理的逆定理、以及NBAC的正切值；

(3)當aAPG與△ABC相似時，存在以下兩種可能：①NB4G=NCAB②NB4G=N

ABC,進而得出答案.

【解答】解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=a/+6尤+cQW0),將A(0,3)、B(4,

1),

C(3,0)代入，得:

16a+4b+c=l

9a+3b+c=0，

c=3

1

a=2

解得:,5,

b，

c=3

所以,這個二次函數(shù)的解析式為：吟*2￡*+3；

(2)VA(0,3、B(4,1)、C(3,0)

***AC=3^2，JBC—^2，

.\AC2+BC2=AB2

ZACB=90°,

.F/BA嘴襄!

(3)過點尸作PHLy軸，垂足為反

設(shè)尸(x,-1-X2-1-X+3)

則H(0,yx2-|-x+3)

：A(0,3)

PH=x,

:ZACB=ZAPG=90°

.?.當AAPG與△ABC相似時，存在以下兩種可能:

①NE4G=NCAB

則tanZB4G=tanZCAB=—,

3

即里」

AH-3

.x_1

"125

牙友x

解得：尤=11,

...點P的坐標為(11,36)；

②/E4G=/A8C

則tan/B4G=tan/A2C=3

—2X12'X

解得：kII,

3

點尸的坐標為組），

139;

綜上所述：點尸的坐標為（紅，絲）或（11,36）.

39

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)綜合和勾股定定理的逆

定理等知識，正確分類討論得出①NB4G=NCAB,②NB4G=NA8C是解題關(guān)鍵.

考點卡片

1.正數(shù)和負數(shù)

1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的

“+”“-”號叫做它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù).0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包

含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成。義10”的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：。義10",其中l(wèi)Wa<10,

”為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個負號.

3.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、幕的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根

式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

4.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

5.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)

會減少，達到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字

母和字母的指數(shù)不變.

6.同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)暴的乘法法則：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

a?i.an^am+n”是正整數(shù)）

（2）推廣：am-an-aP=am+n+PCm,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)哥的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/必）3與（/.）

4,（x-y）2與（尤-了）3等；②?？梢允菃雾検?，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只

有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)塞的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵.在

運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變

形為同底數(shù)累.

7.易的乘方與積的乘方

(1)暴的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

(a"D"=a"m(m,w是正整數(shù))

注意：①塞的乘方的底數(shù)指的是塞的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是幕的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)嘉的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

(2)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘.

(ab)n=anbn(〃是正整數(shù))

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計算出最后的結(jié)果.

8.提公因式法與公式法的綜合運用

提公因式法與公式法的綜合運用.

9.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個條件不能少.

10.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注

意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式=

2.代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

11.二元一次方程組的應(yīng)用

(一)、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

(1)審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

(2)設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

(3)列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.

(4)求解.

（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當問題較復雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎

樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程.

12.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

一次函數(shù)>=日+6,（左W0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（-

K0）；與y軸的交點坐標是（0,b\

直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcc+b.

13.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

反比例函數(shù)（左為常數(shù)，k^O）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值上即孫=%；

②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；

③在y=k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形

的面積是定值|用.

14.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項.

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題

從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實際問題有意義.

15.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

16.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔

助線構(gòu)造三角形.

17.線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平

分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”.

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到

線段兩端點的距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心,

并且這一點到三個頂點的距離相等.

18.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從

中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論.

19.勾股定理

（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平

方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為C,那么。2+廬=,2.

（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

（3）勾股定理公式/+廬=,2的變形有：a=rb=N/_&2及°=｛相+匕2.

（4）由于a1+b1=c1>a1,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形

中的每一條直角邊.

20.平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊相等.

②角：平行四邊形的對角相等.

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

（3）平行線間的距離處處相等.

（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.

②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.

21.切線的性質(zhì)

（1）切線的性質(zhì)

①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.

③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：

如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個,那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是:

①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直.

（3）切線性質(zhì)的運用

由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.簡記作：

見切點，連半徑，見垂直.

22.切線的判定與性質(zhì)

（1）切線的性質(zhì)

①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.

③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

（3）常見的輔助線的：

①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;

②有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.

23.弧長的計算

（1）圓周長公式：C=2nR

（2）弧長公式：/=史亞（弧長為/,圓心角度數(shù)為小圓的半徑為R）

180

①在弧長的計算公式中，〃是表示1°的圓心角的倍數(shù)，〃和180都不要帶單位.

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再