模式識別習題參考1齊敏-教材第7章

第6章模糊模式識別法習題解答7.1試分別說明近似性、隨機性和含混性與模糊性在概念上的相同處與不同處。解：(1)近似性與模糊性的異同①共同點：描述上的不精確性。②區(qū)別：不精確性的根源和表現(xiàn)形式不同。a)近似性：問題本身有精確解，描述時的不精確性源于認識條件的局限性和認識過程開展的不充分性。b)模糊性：問題本身無精確解，描述的不精確性來源于對象自身固有的性態(tài)上的不確定性。(2)隨機性與模糊性的異同①共同點：不確定性。②區(qū)別：模糊性和隨機性所表現(xiàn)出的不確定性的性質(zhì)不同。a)模糊性：表現(xiàn)在質(zhì)的不確定性。是由于概念外延的模糊性而呈現(xiàn)出的不確定性。b)隨機性：是外在的不確定性。是由于條件不充分，導致條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關系，事物本身的性態(tài)(性質(zhì)、狀態(tài)、特征等)和類屬是確定的。c)排中律：即事件的發(fā)生和不發(fā)生必居且僅居其一，不存在第三種現(xiàn)象。隨機性遵守排中律，模糊性不遵守，它存在著多種，甚至無數(shù)種中間現(xiàn)象。(3)含混性與模糊性的異同①共同點：不確定性。②區(qū)別：a)含混性：由信息不充分〔二義性〕引起，一個含混的命題即是模糊的，又是二義的。一個命題是否帶有含混性與其應用對象或上下文有關。b)模糊性：是質(zhì)的不確定性。7.2論域，和為X中的模糊集合，分別為〔1〕求，，和；〔2〕求。解：〔1〕由有=由有由有〔2〕=7.3兩個模糊集合，試驗證截集的兩個性質(zhì)：1〕；2〕。解：〔1〕驗證左邊：右邊：，，有所以：左邊=右邊。〔2〕驗證左邊：右邊：，，有所以：左邊=右邊。7.4判斷模糊矩陣是否是傳遞模糊矩陣。解：由計算結果可見不成立，故R不是傳遞模糊矩陣。7.5證明7.5節(jié)定理1：對階模糊等價矩陣R，當且僅當時，都是等價的布爾矩陣。證明：設，〔1〕證明自反性，即證明由可導出。結論顯然成立。〔2〕證明對稱性，即證明由可導出。采用反證法：設由可導出，那么對，由必有，與題設矛盾，得證?！?〕證明傳遞性〔〕，即證明由可導出。布爾矩陣中元素只有0和1，故考慮兩種情況。a)當時，因為“1”是布爾矩陣中的最大值，故不等式必然成立。b)當時，有，即：由，有不失一般性，設為較小者，那么仍成立，即傳遞性成立。滿足自反性、對稱性、傳遞性，是等價的布爾矩陣。7.6證明7.5節(jié)定理2：假設，那么所分出的每一類必是所分出的某一類的子類。證明：亦即：由可導出，所以所分出的每一類必是所分出的某一類的子類。7.7設論域，在X中有模糊集合求格貼近度。解：7.8設論域為，和是論域X上的兩個模糊集，X上每個元素隸屬于和的隸屬度分別表示為下式為采用內(nèi)積、外積函數(shù)表示的一種貼近度其中，分別為模糊集中隸屬度的最大值和最小值，求貼近度。解：7.9三個模糊集合分別為(1)用海明距離和海明貼近度判別，哪個與最相近；(2)用格貼近度判別，哪個與最相近。解：(1)①用海明距離判斷∴與最相近。②利用海明貼近度判斷∴與最相近。(2)用格貼近度判斷∴與最相近。7.10模糊關系矩陣判斷R是模糊相似矩陣還是模糊等價矩陣，并用截矩陣法按不同水平聚類，給出動態(tài)聚類圖。解：設論域為。①判斷R是模糊相似矩陣還是模糊等價矩陣。模糊矩陣R顯然具有自反性和對稱性，下面驗證是否具有傳遞性：其中，類似地得：……有可以看出，R不滿足的傳遞性要求，故是模糊相似矩陣。②用截矩陣法進行聚類。根據(jù)逐步平方的方法，可得到模糊等價矩陣，設為：依次取的截矩陣聚類：此等價布爾矩陣將模式分為5類：，，，，。，此時分為4類：，，，。，此時分為3類：，，。，此時分為2類：，。，此時歸為1類。動態(tài)聚類圖如解圖7.1所示：解解圖7.1動態(tài)聚類圖7.11設論域為，模糊相似矩陣為按最大樹法進行聚類，求，時的聚類結果。解：①構造最大樹。依次逐列畫出R中元素的元素集，至全部元素都已出現(xiàn)，標出權重，得最大樹如解圖7.2所示：0.0.70.80.8110.84625731解解圖7.2最大樹②聚類。時截斷的邊用“＼”標出，如解圖7.3所示，分類結果為：，，，，0.0.70.80.8110.84625731解