比較實(shí)數(shù)大小的常用方法

比擬實(shí)數(shù)大小的常用方法方法一、利用數(shù)軸比擬對(duì)于給定的任意兩個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上總可找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后依據(jù)“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”的法那么，就能確定它們的大小。這種“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，請(qǐng)同學(xué)們?cè)鷮?shí)掌握。例1.比擬與的大小。解：在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的右邊，如下圖，所以。方法二、利用結(jié)論比擬這里的“結(jié)論”指諸如正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，等等。利用上面結(jié)論比擬有理數(shù)的大小是最常用的根本方法。例2.用“＜”聯(lián)結(jié)以下各數(shù)：解：先將各數(shù)與0比擬，得因?yàn)?，而，所以。又因?yàn)?，而，故。綜上得。方法三、化成同分子比擬例3.比擬的大小。解：因?yàn)椋?，知即方法四求差法求差法的根本思路是設(shè)a,b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當(dāng)a-b﹥0時(shí)，得到a﹥b.當(dāng)a-b﹤0時(shí)，得到a﹤b。.當(dāng)a-b＝0,得到a=b。例4：〔1〕比擬與的大小。〔2〕比擬1-與1-的大小。解∵－＝＜0∴＜。解∵〔1-〕-〔1-〕=＞0∴1-＞1-。方法五求商法求商法的根本思路是設(shè)a。b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出a與b得商。＜1時(shí)，a＜b，當(dāng)＞1時(shí)，a＞b.當(dāng)=1時(shí)，a=b來比擬a與b的大小。例5：比擬與的大小解∵÷=＜1∴＜方法六倒數(shù)法倒數(shù)法的根本思路是設(shè)a,b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先分別求出a與b得到書，再根據(jù)當(dāng)＞時(shí)a＜b，來比擬a與b的大小例6;比擬-與-的大小解∵=+=+又∵+＜+∴-＞-方法七估算法估算法的根本是思路是設(shè)a.b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a,b兩數(shù)或兩數(shù)中某局部的取值范圍，再進(jìn)行比擬。例7:比擬與的大小解∵3＜＜4∴-3＜1∴＜方法八平方法平方法的根本是思路是先將要比擬的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a＞0,b＞0時(shí)，可由＞得到a＞b,來比擬大小，這種方法常用于比擬無理數(shù)的大小。例8:比擬與的大小解∵=2+2+6=8+2=3+2+5=8+2又∵8+2＜8+2∴＜方法九移動(dòng)因式法移動(dòng)因式法的根本是思路是,當(dāng)a＞0,b＞0,假設(shè)要比擬形如a的大小，可先把根號(hào)外的因數(shù)a與c平方后移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比擬例9:比擬2與3的大小解∵2==3==又∵28＞27∴2＞3除以上六種方法，還有利用數(shù)軸上的點(diǎn)及絕對(duì)值的方法比擬實(shí)數(shù)大小的方法。對(duì)于不同的問題要靈活用簡(jiǎn)便合理的方法來解題。能方便快速地取得令人滿意的結(jié)果。方法十、比擬被開方數(shù)假設(shè)a>0,b>0,且a>b,那么.例10比擬與的大小.析解:根據(jù)式子的特點(diǎn),可以將分?jǐn)?shù)化為小數(shù),然后比擬被開方數(shù)的大小.因?yàn)?<2.8,所以>.方法十一、裂項(xiàng)比擬法將一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的和或差，稱之為裂項(xiàng)。例11.比擬與的大小。分析：先比擬與的大小，前面3種方法都可使