
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山東省濰坊諸城市達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.當(dāng)a>0時,下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)0=1 B.a(chǎn)﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.(a2)3=a52.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20173.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),那么該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.4.小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A. B. C. D.5.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時,y值隨x值增大而減小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.8.下列計算正確的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣69.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差10.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn),則PC+PD的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.計算:﹣22÷(﹣)=_____.12.如圖,與中,,,,,AD的長為________.13.如圖,已知,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且設(shè),,那么______用向量、表示14.因式分解:_______________________.15.不等式組的解集為________.16.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn).(1)若a=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值;(2)在(1)的條件下,根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?(3)若a﹣b=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.18.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.(8分)計算:解方程:20.(8分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣121.(8分)閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).22.(10分)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測量,甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)23.(12分)某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,產(chǎn)量百千克與銷售價格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,求此時x的取值范圍;當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克.求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時,直接寫出x的取值范圍利潤售價成本24.中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:參加比賽的學(xué)生共有____名;在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A選項:a0=1,正確;B選項:a﹣1=,故此選項錯誤;C選項:(﹣a)2=a2,故此選項錯誤;D選項:(a2)3=a6,故此選項錯誤;故選A.【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解析】
利用直接開平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.3、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖,C是主視圖,故選C.【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形,俯視圖是由上面看到的圖形,左視圖是由左面看到的圖形,能看到的線畫實(shí)線,看不到的線畫虛線.4、A【解析】圓柱體的底面積為:π×()2,∴礦石的體積為:π×()2h=.故答案為.5、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,故此選項符合題意;C、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的判斷方法:把某個圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么這個是軸對稱圖形.6、B【解析】試題分析:對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=7、D【解析】A、、∵y=x2,∴對稱軸x=0,當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;而在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤C、B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤D、y=(x>0),反比例函數(shù),k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故此選項正確8、C【解析】
分別根據(jù)二次根式的定義,乘方的意義,負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可.【詳解】=3,故選項A不合題意;﹣32=﹣9,故選項B不合題意;(﹣3)﹣2=,故選項C符合題意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故選項D不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義,乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義,熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析:過點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1,BC=4,∴BD=3,連接BC′,由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根據(jù)勾股定理可得DC′===1.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】解:原式==1.故答案為1.12、【解析】
先證明△ABC∽△ADB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵,,∴△ABC∽△ADB,∴,∵,,∴,∴AD=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算.13、【解析】
在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.14、【解析】
先提公因式,再用平方差公式分解.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,掌握因式分解方法是關(guān)鍵.15、x>1【解析】
分別求出兩個不等式的解集,再求其公共解集.【詳解】,解不等式①,得:x>1,解不等式②,得:x>-3,所以不等式組的解集為:x>1,故答案為:x>1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法,屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.16、﹣ab(a﹣b)2【解析】
首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案為﹣ab(a﹣b)2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)當(dāng)x<﹣4或0<x<1時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+1【解析】
(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y=;再由點(diǎn)B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,得到b=﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),結(jié)合圖象即可得到答案;(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,因?yàn)锳(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn),得到,解得p=8,a=1,b=﹣1,則A(1,4),B(﹣4,﹣1),由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,得到,解得,即可得到答案.【詳解】(1)若a=1,則A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴4=,解得k=4,∴反比例函數(shù)解析式為y=;∵點(diǎn)B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,∴b==﹣1,即反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),根據(jù)圖象:當(dāng)x<﹣4或0<x<1時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn),∴,即,①+②得4a﹣4b=1p,∵a﹣b=4,∴16=1p,解得p=8,把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,解得a=1,b=﹣1,∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.18、﹣1≤x<1.【解析】
求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集,然后利用口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(”確定不等式組解集的公共部分.【詳解】解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥﹣1,∴不等式組的解集是﹣1≤x<1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:19、(1)10;(2)原方程無解.【解析】
(1)原式利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn):x=2是增根,原方程無解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).20、-1.【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)∠EAF=m°.【解析】分析:(1)如圖1中,欲證明BD=EC,只要證明△DAB≌△EAC即可;(2)如圖2中,延長DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形,再證明△ABD≌△CBE即可解決問題;(3)如圖3中,將AE繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.想辦法證明△AFE≌△AFG,可得∠EAF=∠FAG=m°.詳(1)證明:如圖1中,∵∠BAC=∠DAE,∴∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,∴BD=EC.(2)證明:如圖2中,延長DC到E,使得DB=DE.∵DB=DE,∠BDC=60°,∴△BDE是等邊三角形,∴∠BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°,∴∠ABD=∠CBE,∵AB=BC,∴△ABD≌△CBE,∴AD=EC,∴BD=DE=DC+CE=DC+AD.∴AD+CD=BD.(3)如圖3中,將AE繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.由(1)可知△EAB≌△GAC,∴∠1=∠2,BE=CG,∵BD=DC,∠BDE=∠CDM,DE=DM,∴△EDB≌△MDC,∴EM=CM=CG,∠EBC=∠MCD,∵∠EBC=∠ACF,∴∠MCD=∠ACF,∴∠FCM=∠ACB=∠ABC,∴∠1=3=∠2,∴∠FCG=∠ACB=∠MCF,∵CF=CF,CG=CM,∴△CFG≌△CFM,∴FG=FM,∵ED=DM,DF⊥EM,∴FE=FM=FG,∵AE=AG,AF=AF,∴△AFE≌△AFG,∴∠EAF=∠FAG=m°.點(diǎn)睛:本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題,學(xué)會構(gòu)造“手拉手”模型,解決實(shí)際問題,屬于中考壓軸題.22、塔桿CH的高為42米【解析】
作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】解:如圖,作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°?x=1.
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