2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)三校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)三校八年級(jí)（下）期

末數(shù)學(xué)試卷

1.一2的倒數(shù)是（）

C.左視圖與俯視圖相同

D.三個(gè)視圖完全相同

3,一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B,4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光

刻技術(shù)水平已突破到287ml.已知lnm=10一9小，則2加加用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

-9lo

A.28x10-9爪B.2.8x10mC.2.8x10-87nD.2.8x10-m

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2:C.（—2a）3=8a3D.（—a3）2=a6

6.若點(diǎn)力（a,-l）與點(diǎn)B（2,6）關(guān)于y軸對(duì)稱，貝Ua—6的值是（）

A.—1B.一3C.1D.2

7.若%=-2是一元二次方程/+2x+m=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及小的值

分別是（）

A.0,-2B.0,0C.—2,—2D.—2,0

8,下列命題為真命題的是（）

A.Va2=aB.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形

9.如圖，。。是AABC的外接圓，4C是。。的直徑，點(diǎn)P在。。上，P

若N4C8=40°,貝UNBPC的度數(shù)是（）

A.40°御

AB

B.45°

C.50°

D.55°

10.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)力處測(cè)得樹頂C的仰角為45。，在

點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的仰角為60。，且4B,。三點(diǎn)在同一直線上，若48=16優(yōu)，則

這棵樹CD的高度是（）

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

11.如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1,

頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若A4BC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，貝iJcosNBAC的

值是（）

A.漁

5

B,也

5

Q2V5

?5

D-

12.如圖，在邊長為1的菱形2BCD中，/.ABC=60°,動(dòng)

點(diǎn)E在4B邊上（與點(diǎn)4,B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線4c

上，CE與BF相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若4F=BE,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.Z.BGC=120°

C.AF2=EG-ECD.2G的最小值為竽

13.若V7不I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

14.因式分解：—a=.

15.從-3,-2,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限

的概率是

第2頁，共40頁

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0。<a<180。)得

到AADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上，若DE1AC,

乙CAD=25。，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是.

17.如圖，在Q4BCD中，4D=|aB,/BAD=45。，以點(diǎn)4為圓心、AD為半徑畫弧交力B

于點(diǎn)E,連接CE,若AB=3五,則圖中陰影部分的面積是

18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)圖象的一部分如

圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),對(duì)稱軸為直線x=-|.

對(duì)于下列結(jié)論：①abc<0；②爐—4ac>0；③a+b+

c=0；④am?+力根<](Q—2b)(其中znW—》；⑤若

和3(%2，%)均在該函數(shù)圖象上，且％I>X2>1,

則外>丫2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有個(gè)?

19.(1)計(jì)算：|1—V3|+(2022—7T)°+(―~)~2~ta荏60°；

'2%-5<0,①

(2)解不等式組:

1-甘②

20.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法):

如圖，已知線段根，幾求作△ABC,使乙4=90。，AB=m,BC=72.

m

21.如圖，直線48與反比例函數(shù)y=B(k>0,久>0)的圖象相交于點(diǎn)4和點(diǎn)C(3,2),與x

軸的正半軸相交于點(diǎn)B.

(1)求k的值；

(2)連接。4,OC,若點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，求AAOC的面積.

22.在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)：傳統(tǒng)國學(xué)(2)、科

技興趣(B)、民族體育(C)、藝術(shù)鑒賞(D)、勞技實(shí)踐(E),每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加

一個(gè)社團(tuán)活動(dòng).為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提

供的信息，解答下列問題：

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國學(xué)(4)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

(4)若該校有2700名學(xué)生，請(qǐng)估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞(D)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

23.為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購買部分繩子和實(shí)心球.已知每條繩子的價(jià)格

比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相

同.

(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？

(2)如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么

購買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？

24.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，點(diǎn)。是力B邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在AC邊上，O。經(jīng)過點(diǎn)

-1

C且與力B邊相切于點(diǎn)E,LFAC=：乙BDC.

第4頁，共40頁

(1)求證：4F是。。的切線;

(2)若BC=6,sinB=p求。。的半徑及。。的長.

25.如圖，已知拋物線y=-/+6x+c經(jīng)過4(0,3)和8(；,-：)兩點(diǎn)，直線A8與x軸相交

24

于點(diǎn)C,P是直線4B上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD1式軸交4B于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若PE〃x軸交48于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；

(3)若以4,P,。為頂點(diǎn)的三角形與AAOC相似，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P,

點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.已知：點(diǎn)C,D均在直線/的上方，力C與BD都是直線/的垂線段，且BD在"的右側(cè)，

BD=2AC,4。與BC相交于點(diǎn)。.

(1)如圖1,若連接m則ABCD的形狀為,祭的值為；

(2)若將BD沿直線I平移，并以2D為一邊在直線2的上方作等邊△ADE.

①如圖2,當(dāng)4E與AC重合時(shí)，連接0E,若力C=|,求0E的長；

②如圖3,當(dāng)乙4cB=60。時(shí)，連接EC并延長交直線1于點(diǎn)F,連接OF.求證：OF1AB.

圖1圖3

27.下列根式中,不是最簡二次根式的是（)

A.V2B.V3D.-/5

28.下列分式變形一定成立的是（）

Abb+2nb匕+4cbb-c

A.-=—B-「有C.-=-D.-=—

aa+2?aa2CLQ.—C

29.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，每個(gè)面標(biāo)有一個(gè)數(shù),分別是1,2,3,4,5,6.拋

擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）

A.朝上的面的數(shù)字是3B.朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)

C.朝上的面的數(shù)字不小于2D.朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)

30.每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀態(tài)是保持身體健康的重要基礎(chǔ)，為了

解某學(xué)校800名初一學(xué)生的睡眠時(shí)間，從21個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

下列說法不正確的是（）

A.總體是該校800名初一學(xué)生的睡眠時(shí)間的全體

B.個(gè)體是每名初一學(xué)生的睡眠時(shí)間

C.樣本是從中抽取的50名學(xué)生

D.樣本容量是50

31.如圖是反比例函數(shù)丫2=§的部分圖象，下列說法

正確的是（）

A.k2<<0

B.七<女2<0

C.>k2>0

D.k2>>0

32.如圖，在正方形4BCD中，AB=4,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，

PE1BC,PFLCD,垂足分別為E,F,連結(jié)2P、EF,以

B

第6頁，共40頁E

下結(jié)論中：?AP=EF-,@AP1EF-,③EF的最小值為2.其中正確的是()

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

33.請(qǐng)寫出一種既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的平面圖形名稱.

34.若分式;有意義，貝卜的取值范圍是____.

2x

35.計(jì)算企-麻的結(jié)果是.

36.一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為4、

6、12、8,則第5組的頻率為.

37.調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣

調(diào)查”).

38.已知：在Q48CD中，ZX+ZC=160°,貝吐8的度數(shù)是.

39.計(jì)算J(1-兀尸=.

40.如圖，菱形4BCD的頂點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為(0,4),y|

(3,0),點(diǎn)C在久軸正半軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.AV-----------V

41.如圖，一次函數(shù)丫=七％+6與反比例函數(shù)y=件的圖象交于點(diǎn)4B,其橫坐標(biāo)分

別為1，5.則關(guān)于x的不等式Zqx+b>0的解集是_.

5

如圖，在四邊形2BCD中，^BAD=乙BCD=90°,

^ADC=45。,若對(duì)角線BD的長度是3,則對(duì)角線2C的

D

43.計(jì)算：

(1)6J|+2V24-V6；

(2)(V3-l)2+(3—V3)(3+V3).

44.先化簡，再求值：(1+蟹)+六，然后再從-2＜久＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適

的整數(shù)x代入求值.

45.解方程:

(1)喂=為；

(2)—=--2.

''X-22-X

46.某校組織學(xué)生進(jìn)行“青年大學(xué)習(xí)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽成績分為ABCD四個(gè)等級(jí)，

根據(jù)某班競(jìng)賽結(jié)果分別制作了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下

列問題：

(1)求該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù).

(3)已知全校共400名學(xué)生，現(xiàn)選取每班知識(shí)競(jìng)賽4等級(jí)的學(xué)生參加校級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)你

估算參加校級(jí)競(jìng)賽的人數(shù).

47.如圖，E,F,G,H是四邊形4BCD各邊的中點(diǎn).

(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形.

(2)若四邊形2BCD是矩形，且其面積是70n2,則四邊形EFGH的面積是cm2.

第8頁，共40頁

C

D

48.列分式方程解應(yīng)用題：2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡.某工廠

為了滿足市場(chǎng)需求，提高生產(chǎn)效率，在生產(chǎn)操作中需要用機(jī)器人來搬運(yùn)原材料.現(xiàn)

有4B兩種機(jī)器人，4型機(jī)器人比8型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,4型機(jī)器人搬運(yùn)

750kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)500kg所用時(shí)間相等，則兩種機(jī)器人每小時(shí)分別

搬運(yùn)多少原料？

49.如圖，將A4BC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在BC的延長

線上.

(1)用直尺和圓規(guī)作44B'C'(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若NB=53°,貝此=°,/-CAC'=°.

50.某工廠接到任務(wù)，緊急生產(chǎn)規(guī)定數(shù)量的口罩，下表是每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量穴萬只

)與完成任務(wù)需要的時(shí)間y(小時(shí))的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值.

X2346

y72483624

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若完成這項(xiàng)任務(wù)不超過18小時(shí)，則每小時(shí)至少需要生產(chǎn)多少口罩?

51.如圖，在矩形&BCD中，AB=3cm,BC-6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)力即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速

度都是lcm/s.連接PQ、2Q、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

(1)求t為何值時(shí)，四邊形2BQP是矩形；

(2)求t為何值時(shí)，四邊形2QCP是菱形.

52.我們研究反比例函數(shù)圖象平移后的性質(zhì).

初步探究

(1)將反比例函數(shù)y=(的圖象向左平移一個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=5］的圖象(如

圖①)，觀察圖象，判斷以下結(jié)論是否正確(正確的打，錯(cuò)誤的打“x”)：

①該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)；()

②該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是(一1,0)；()

③當(dāng)久<0時(shí)，y隨x的增大而減小.()

rnrr

<1_」」_L」-JLJ-L-

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-rm-

i1—

(2)在圖②中畫出函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象寫出其兩條不同類型的性質(zhì)：

問題解決

(3)若函數(shù)y=筌的圖象可以由函數(shù)y=(的圖象通過平移得到，求小的值；

深入思考

(4)當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于任意正數(shù)匕方程履+6=言均無解，直接寫出a,b,k滿足

的數(shù)量關(guān)系.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互

為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【解答】

解：—xj}=1,

-2的侄擻是,

故選D

2.【答案】B

【解析】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，

所以主視圖與左視圖相同，

故選：B.

根據(jù)圓錐的三視圖進(jìn)行判定即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為：1、3、4、5、5、6,故中位數(shù)為等=4.5,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閘mn=ICT9nI,

所以28mH=28x10-9m=2.8X10-8m.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：4、2a-a=a,故A錯(cuò)誤；

B、a?與爐不能合并，故8錯(cuò)誤；

C、(—2a)3=-8a3,故C錯(cuò)誤；

D、(-a3)2=a6,故。正確；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可判斷4和B；根據(jù)積的乘方和幕的乘方，可判斷C和，

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和暴的乘方，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)2(a,-l)與點(diǎn)B(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

???a=-2,b=—1,

a-b=-2—(―1)=-1,

故選：A.

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出有關(guān)a、6的方程求解即可求得a-6的值.

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，牢記點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決此類題

目的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)方程的另一根為a,

x=-2是一元二次方程產(chǎn)+2x+m—0的一個(gè)根，

4—4+m=0,

解得7M=0,

第12頁，共40頁

則一2a=0,

解得a=0.

故選：B.

設(shè)方程的另一根為a,由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得小的值，即可求得方程

的另一根.

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程a/+版+。=。缶大0）的

根與系數(shù)的關(guān)系為：/+久2=-￡，久

8.【答案】C

【解析】解：4當(dāng)a<0時(shí)，原式=-a,故原命題為假命題，此選項(xiàng)不符合題意；

A當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故原命題為假命題，此選項(xiàng)不符合題意；

C.三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故原命題為真命題，此

選項(xiàng)符合題意；

D三角形不是中心對(duì)稱圖形，故原命題為假命題，此選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解.

本題考查了真假命題的判斷，理解三角形內(nèi)心的概念是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???"是。。的直徑,

???Z.ABC=90°,

???乙ACB+乙CAB=90°,

???^ACB=40°,

???乙CAB=90°-40°=50°,

由圓周角定理得：NBPC=NC4B=50。，

故選：C.

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到乙4BC=90。，進(jìn)而求出NC4B,根據(jù)圓周角定理解答

即可.

本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)AD=久米,

AB—16米，

BD=AB-AD=(16-x)米，

在Rt△2DC中，ZX=45°,

?1.CD=AD-tan45°=久(米)，

在Rt△CDB中,乙B=60°,

???tan600="==V3,

BD16-x

???x=24—8v，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24-8舊是原方程的根,

???CD=(24-8g)米，

二這棵樹CD的高度是(24-8百)米，

故選：A.

設(shè)力￡?=久米，則BD=（16-久）米，在RtAADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的

長，然后在RtACDB中，利用銳角三角函數(shù)列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

n.【答案】c

【解析】解：延長力C到D,連接BD,如圖:

?：AD2=20,BD2=5,AB2=25,

■■AD2+BD2=AB2,

■■■乙ADB=90°,

V202^5

cos^BAC=—

V255

故選：C.

2

延長4C到。，連接80,由網(wǎng)格可得+=xs,即得乙4DB=90。，可求出答案.

第14頁，共40頁

本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形.

12.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，/.ABC=60°,

???/.BAD=120°,BC=AD,ADAC=-A.BAD=60°,

2

???Z-DAF=乙CBE,

BE=AF,

ADF三△BCE(SZS),

DF=CE,乙BCE=^ADF,故A正確，不符合題意；

vAB=AD,Z-BAF=Z.DAF,AF=AF,

??.△BA尸三△DZF(SAS),

???Z-ADF=4ABF,

???Z-ABF=Z-BCE,

^BGC=180°-{Z.GBC+Z-GCB}=180°-^CBE=120°,故B正確，不符合題意;

乙EBB=Z-ECB,Z.BEG=乙CEB,

BEG~ACEB,

.BE_EG

??CE―BE'

??.BE2=CEXEG,

BE=AF,

/.AF2=EGEC,故C正確，不符合題意；

以BC為底邊，在的下方作等腰△OBC,

???乙BGC=120°,BC=1,

???點(diǎn)G在以。為圓心，。8為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接4。，交。。于G,此時(shí)4G最小，4。是BC的垂直平分線,

???OB=OC,乙BOC=120°,

??.Z,BCO=30°,

.??/-ACO=90°,

??.Z.OAG=30°,

“V3

*'?oc=—，

3

AO=2OC=—，

3

??.AG的最小值為4。一。C=3，故。錯(cuò)誤，符合題意.

3

故選：D.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用S4S證明AADFmABCE,可得OF=CE,故A正確；利用菱形

的軸對(duì)稱知，△BAF^ADAF,得乙4DF=^ABF,則NBGC=180°-(NGBC+乙GCB)=

18O°-ZCBE=120°,故B正確，利用ABEGsACEB,得些=些，5.AF=BE,可得

CEBE

C正確，利用定角對(duì)定邊可得點(diǎn)G在以。為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接4。，交。。

于G,止匕時(shí)4G最小，4。是8c的垂直平分線，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得4G的

最小值，從而解決問題.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利

用定邊對(duì)定角確定點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%>-1

【解析】解：根據(jù)題意得：%+1>0,

?,?X>-1,

故答案為：%>-1.

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于

0是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】a(a+l)(tz—1)

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

第16頁，共40頁

【解答】

解:原式=a(a2-1)=a(a+l)(a-1),

故答案為a(a+l)(a-l).

15.【答案】|

【解析】解：???第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個(gè)負(fù)數(shù)，

???該點(diǎn)落在第三象限的概率是|=

故答案為:

根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個(gè)負(fù)數(shù)得出結(jié)論即可.

本題主要考查概率的知識(shí)，根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個(gè)負(fù)數(shù)計(jì)算概率是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】500

【解析】解：根據(jù)題意，

???DE1AC,/.CAD=25°,

???AADE=90°-25°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=AADE,AB=AD,

Z.ADB—Z-B—65。，

???4BAD=180°-65°-65°=50°,

???旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是50。；

故答案為：50°.

先求出乙4DE的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分析求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行

計(jì)算.

17.【答案】5V2-7T

【解析】解：過點(diǎn)。作DF14B于點(diǎn)F,

???AD=-AB,/.BAD=45°,AB=3或,

a。=|x3V2=2V2,

???DF=ADsin45°=2V2X—=2,

2

AE=AD2V2,

???EB=AB-AE=V2,

"S陰影=SBABCD-S扇形ADE—S&EBC

=3V2x2-457rx(2^)2--xV2x2

3602

=5V2—It，

故答案為：5V2—7T.

過點(diǎn)。作DF14B于點(diǎn)F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF,從而求得EB,最后由

S陰影=SEUBCD-S扇形ADE-SAEBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面

積公式解題即可.

本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn),

準(zhǔn)確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

18.【答案】3

【解析】解：???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=且拋物線與無軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0),

把(一2,0)(1,0)代入y=ax2+b%+c(aW0),可得：

(4a—2/?+c=0

I。+b+c=。'

解得｛"3a，

a+b+c=a+a—2a=0,故③)正確；

???拋物線開口方向向下，

???a<0,

b=a<0,c=-2a>0,

abc>0,故①錯(cuò)誤；

???拋物線與無軸兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.當(dāng)y=0時(shí),方程+b%+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

??.b2—4ac>0,故②正確；

???am2+bm=am2+am=a(m+1)2—1a,

第18頁，共40頁

—(a—26)—(a—2a)———CL,

■■■am2+bm—；(a—2b)=a(m+1)2,

又,:a<0,m#：-j,

???a(m+1)2<0,

即azn?+人7n<](a—26)(其中m4—》，故④正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-右且拋物線開口朝下，

.?.可知二次函數(shù)，在時(shí)，y隨比的增大而減小，

">X2>1>-|,

?1?yi<72>故⑤錯(cuò)誤，

正確的有②③④，共3個(gè)，

故答案為:3.

根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(-2,0)以及其對(duì)稱軸,求出拋物線與刀軸的另一個(gè)交點(diǎn)(1,0),

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線開口朝下，可得a<0,進(jìn)而可得b<0,

O0,再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=V3-1+1+4-V3

=4；

(2)解不等式①,得：x<|,

解不等式②，得：x>—1,

??.不等式組的解集為—1Wx<去

【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值解答

即可；

(2)分別解出兩個(gè)不等式，再寫出不等式組的解集即可.

本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，解一

元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖，△4BC為所作.

【解析】先在直線l上取點(diǎn)力，過4點(diǎn)作4D1I,再在直線I上截取AB=m,然后以B點(diǎn)為

圓心，n為半徑畫弧交4。于C,則△ABC滿足條件.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???點(diǎn)C(3,2)在反比例函數(shù)y=人的圖象上,

f

c-2

-3

解得：fc=6；

(2)???點(diǎn)C(3,2)是線段AB的中點(diǎn)，

?,?點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為4,

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為：9=|,

42

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(|,4),

設(shè)直線AC的解析式為：y=ax+b,

則［1。+匕=4,

13a+b=2

解得：卜=〈

Lb=6

?,?直線4C的解析式為：y=-^x+6,

當(dāng)y=0時(shí)，x=I，

9

OB=

2

???點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，

?1?119.9

=XXX4=

SA?=-S^AOB2222

第20頁，共40頁

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k；

（2）求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線4c的解析式，進(jìn)而求出。B,根據(jù)三角形

的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)

法求出直線4C的解析式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】90120°

【解析［解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：18+20%=90（人）,

故答案為：90；

（2）C社團(tuán)人數(shù)為：90-30-10-10-18=22（人），

⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國學(xué)⑷對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360。x郎=120。，

故答案為：120°；

（4）2700嗒=300（人），

答：該校本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（。）活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)大約有300人.

（1）用E社團(tuán)人數(shù)除以20%即可得出樣本容量；

（2）用樣本容量分別減去其它社團(tuán)人數(shù)，即可得出。社團(tuán)人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用360。乘4社團(tuán)人數(shù)所占比例即可得出傳統(tǒng)國學(xué)⑷對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（4）利用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是正

確解答的前提.

23.【答案】解：（1）設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為（乂+23）元,

根據(jù)題意，得?=黑，

解得久=7,

經(jīng)檢驗(yàn)可知％=7是所列分式方程的解，且滿足實(shí)際意義，

%+23=30,

答：繩子的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元.

(2)設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為巾個(gè)，則購買繩子的數(shù)量為3m條，

根據(jù)題意，得7X3m+30m=510,

解得n?=10,

3m=30,

答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè).

【解析】Q)設(shè)繩子的單價(jià)為乂元，則實(shí)心球的單價(jià)為Q+23)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同，列出分式方程并解答即可；

(2)設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為機(jī)個(gè)，則購買繩子的數(shù)量為3機(jī)條，根據(jù)費(fèi)用等于單價(jià)X數(shù)量

列出方程解答即可.

本題考查了分式方程和一元一次方程.，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程和一元一次方程.

24.【答案】(1)證明：如圖，作?！?兄4,垂足為H,連接OE,

v4ACB=90°,。是4B的中點(diǎn)，

???CD^AD=-AB,

2

???乙CAD=Z-ACD,

???Z-BDC=Z.CAD+Z.ACD=2/-CAD,

又：^FAC=^BDC,

???Z.FAC=Z.CAB,

即4c是NF4B的平分線，

?.?點(diǎn)。在AC上，。。與4B相切于點(diǎn)E,

OE1AB,且OE是。。的半徑，

OH=OE,OH是。。的半徑，

第22頁，共40頁

???4F是的切線;

(2)解：如圖，在△ABC中，^ACB=90°,BC=6,sinB=1,

???可設(shè)/C=4x,AB—5%,

(5%)2—(4%)2=62,

x-2,

則4C=8,AB=10,

設(shè)O。的半徑為r,則。C=OE=r,

???RtAAOEsRtAABC,

.OE_BC

??—，

AOAB

口n丁6

即=—,

8-r10

r=3,

??.AE=4,

XvAD=5,

??.DE=1,

在OOE中，由勾股定理得：OO=VIU.

【解析】(1)作。"1FA,垂足為“，連接。E,利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得4。=

CD,再通過導(dǎo)角得出ZC是NE4B的平分線，再利用角平分線的性質(zhì)可得?！?OE,從

而證明結(jié)論；

(2)根據(jù)BC=6,sinB=￡可得AC=8,4B=10,設(shè)O。的半徑為r,則OC=OE=r,

mRtAAOE-Rt^ABC,可得r的值，再利用勾股定理求出。。的長.

本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:(1)將2(0,3)和3己一今代入曠=一%2+++的

乙4

伍=3

1一5+Q+c=—亍

解哦二，

???該拋物線的解析式為y=-%2+2%+3；

(2)設(shè)直線力B的解析式為y=kx+n,把4(0,3)和呢,―今代入,

解得卜=-1,

In=3

直線4B的解析式為y=-|x+3,

當(dāng)y=0時(shí)，一|%+3=0,

解得：x=2,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

vPD1%軸,PE//%軸，

???Z-ACO=Z-DEP,

???Rt>DPE~Rt2AOC,

.PD_OA_3

,,PE-OC一2’

2

???PE=-PD,

3

PD+PE=-PD,

3

o

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(口,一口2+2a+3),則。點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-+3),

*'-PD=(-a2+2a+3)—(——ci+3)=_(a_-+—.

???PD+PE=--(a--)2+—,

3'"48

--<0,

3

.,.當(dāng)a=:時(shí)，PD+PE有最大值為黨；

448

(3)①當(dāng)△40C/A4PD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)；

PD1%軸，

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：y=—22+2x2+3=3,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)；

②當(dāng)AAOCsAZMP時(shí)，

第24頁，共40頁

止匕時(shí)乙4PG=/.ACO,

過點(diǎn)4作4G1PD于點(diǎn)G,

?■?AAPG-^-AACO,

tPG_OC

,,—t

AGAO

q

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(科一根2+2m+3),則。點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-鼻血+3),

jj|1j-7712+2??I+3-32

m3

解得：m=%

??.n點(diǎn)坐標(biāo)為C，1),p點(diǎn)坐標(biāo)為《,日)，

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)或P點(diǎn)坐標(biāo)為C，g),。點(diǎn)坐標(biāo)為($1).

【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后證明RtADPEsRt△力OC,再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出

答案；

(3)根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)△AOCsAAP。時(shí)；當(dāng)4P時(shí)；

分別求出兩種情況的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解

題是關(guān)鍵.

26.【答案】等腰三角形］

【解析】解：（1）如圖1,過點(diǎn)C作C“18。于”,

-AC1/,DB1/,CH1BD,

Z.CAB=4ABD=乙CHB=90°,

???四邊形是矩形，

???"=BH,

又BD=2AC,

AC=BH=DH,且

??.△BCD的形狀為等腰三角形，

vAC.BD都垂直于/,

AOCsXBOD,

即。。=2AO,

DODB2

.AO__/。_1

''AD~AO+DO-3'

故答案為：等腰三角形，i；

(2)①如圖2,過點(diǎn)E作E”于點(diǎn)兒

vAC,80均是直線/的垂線段，

AC//BD,

???△/DE是等邊三角形，且AE與AC重合，

??.Z.EAD=60°,

???乙ADB=乙EAD=60°,

???乙BAD=30°,

.?.在RtA/WB中，AD=2BD,AB=WBD,

第26頁，共40頁

■2

又”BD=2",XC=|,

???AD=6,AB=3V3.

11

.?.AH=DH=-AD=3,4。==2,

23

OH=1,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得E”=AB=3四，

在Rt△EOH中，。E=2近；

②如圖3,連接CD,

??.Z.CBD=^LACB=60°,

???△BCD是等腰三角形，

：.△BCO是等邊三角形，

又???△ADE是等邊三角形，

??.△繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后與△ECO重合，

??.Z.ECD=乙ABD=90°,

又???乙BCD=AACB=60°,

???/.ACF=乙FCB=Z.FBC=30°,

.?.FC=FB=2AF,

.AF_AO_1

AB-AD~

又??,^OAF=乙DAB,

???△AOFSAADB,

??.AAFO=乙ABD=90°,

???OF1AB.

(1)過點(diǎn)C作于“，可得四邊形是矩形，即可求得AC=B"，進(jìn)而可判斷

△BCD的形狀，AC,80都垂直于1,可得△/。。?△鳥。。，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可

求解.

(2)①過點(diǎn)E作于點(diǎn)H,AC,8。均是直線/的垂線段，可得ZC〃BD,根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)和利用勾股定理即可求解.

②連接CD,通過判定△BCD是等邊三角形和△aOFsAADB,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即

可求證結(jié)論.

本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、

勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確添加輔助

線是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】C

【解析】解：4、魚是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、百是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、V4=2,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

。、4是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,

判斷一個(gè)二次根式是最簡二次根式，必須具備以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)的每一個(gè)因

數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2,②被開方數(shù)不含有分母.

28.【答案】B

【解析】解：人、力勺|,故A不符合題意；

aa+2

3、2=空，故2符合題意；

aa4-4

C、心與，故C不符合題意；

aaz

故。不符合題意；

CLCL-C

故選：B.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.【答案】C

【解析】解：朝上的面的數(shù)字是3的概率是g

朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是；=

oZ

第28頁，共40頁

朝上的面的數(shù)字不小于2的概率是三

朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是：=

63

故選：C.

計(jì)算各個(gè)答案中事件的概率，進(jìn)而判定事件可能性的大小.

本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試

驗(yàn)中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件4包含其中的稅種結(jié)果,

那么事件4發(fā)生的概率為PQ4)=:且0<P(4)<I.

30.【答案】C

【解析】解：人總體是該校800名初一學(xué)生的睡眠時(shí)間的全體，不符合題意；

8、個(gè)體是每名初一學(xué)生的睡眠時(shí)間，不符合題意；

C、從21個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的睡眠時(shí)間是樣本，符合題意；

。、樣本容量是50,不符合題意；

故選：C.

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，理解總體、樣本、樣本容量的意義是正確解答

的關(guān)鍵.

31.【答案】B

【解析】解：???反比例函數(shù)為=3、2=當(dāng)，

?*,k、—y1％,k2=y2%，

當(dāng)％<