2023年河北省邯鄲市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年河北省邯鄲市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

L5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報-所院校，則有（）

AN

B.53

C.35

D.CP

2.從2、3、5三個數(shù)中，任取兩個數(shù)，可組成（）個真分數(shù)

A.2B.3C.4D.5

3.

已知橢圓W+E=】和雙曲線石一白=】有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程為

A.后x/4

B.-6X/4

C.J3X/2

D.y=±x/4

4.函數(shù)11一1的定義域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D,{x|x<-1或x^l)

5.函數(shù)y=--”----一E5的定義域為()。

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo+oo)

6.若a是三角形的一個內(nèi)角，則必有()

A.sin號V。B.cosa>0C.cot-->0D.tan?VO

函數(shù)y=x+l與y=1圖像的交點個數(shù)為

x

7(A)0(B)1(C)2(D)3

函數(shù)y=sinx?coax的導(dǎo)數(shù)是

(A)sinx-cosx(B)coax-sinx

(C)sinx+cosx(D)-sinx-cosx

8.

■x=3+2cos0,

?圓(。為參數(shù))的圓心坐標和半徑分別為

,y=-75+2sin8

A.(3.-6),2'B.(~3,6),4

9.C.⑶g,4D.(-3.75).2

10.在(2-x)8的展開式中，x5的系數(shù)是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

11.過點(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為()

A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

12.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.TT

B.27t

C.

D.47r

13.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列;命題乙：y2=x?z則甲是乙的()

A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.既

非充分也非必要條件

14.()

log-10.1)十I

3log*(ar+1)

A.A.AB.BC.CD.D

不等式好」>1的解集是

2-JT

(A)|xlvx<2|

4

3

(B)|xl今WxW2|

4

(C)),lx>2^xc||

15.(D)Ix<21

16.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

17.等差數(shù)列{an)中，已知前15項之和Si5=90,則ai+ai5==

()

A.A.8B.10C.12D.14

18.巳知正三梭柱的底面積等于6,儡面積等于30,則此正三檢柱的體積為()

A.A.243B.5d3C.10Y3D.15弋3

不等式|x|<l的解集為

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

]9(C){x[-1<x<1}<D){x|x<—1}

一個正三棱錐，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三棱錐的體枳為

(A)—(B)e(C)26<D)3應(yīng)

20.4

若<三，則

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

21.(C)sinO<sin20(D)sin0>sin20

22.已知角a的頂點與直角坐標系的原點重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過點(，，一1),則sina的值是()

A.A.-1/2

C.l/2

D.

23.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

24.下列四個命題中為真命題的一個是()

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

25.函數(shù)F(x)=f(x)-sinx是奇函數(shù)，則f(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

一箱手中裝有5個相同的球，分別標以號碼1,2,。，4,5.從中一次任取2個

球，則這2個球的號碼都大于2的概率為工

3121c3

(A)-(B)-<C)-(D)4

26.525io

27.

過函數(shù))=:圖像上一點。作x軸的垂線PQ,Q為垂足。為電標原點,則△OPQ

的面積為()

A.lB.2C.3D.6

28.從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于

A.4B.246C.5D.A/26

已知函數(shù)y=矢看的反函數(shù)是它本身.則“的值為

A.-2

B.0

C.1

29.D.2

30.善加!/-“?2s*2y.0覆示兩條直裝.JMm的4UUA.1B.-lC.2D.-2

二、填空題(20題)

雙曲線；；-3=13>°力>c>)的漸近線與實軸的夾角是°’過焦

31.點且垂出于實軸的弦長等于.

32.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則aOAB的周長為

33.曲線)=爐―2z在點a,一1)處的切線方程為.

34.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

35(16)過點(2J)且與直線y=，?1垂直的代紋的方鞭為.

36.化筒M；+"；d加=

37.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為，體積為

38.(18)向妣0"互相垂克，且SI=1,則a?(a+b)=?

39.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則aOAB的周長為.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下(單位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點第二位)為這組數(shù)據(jù)的方差

40.(

41.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則

能打開房門的概率為.

42.已知隨機變量自的分布列為：

01234

P1/81/41/81/61/3

貝!IEg=____

43.設(shè)離散型隨機變量g的分布列如下表所示，那么g的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

44.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,貝!J

a*b=__________

45.

若不等式|ar+1|V2的解集為b|一/VhV｝卜則a=

46.不等式1<|3-x|<2的解集是_______.

已知雙曲線與=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

47.為

48.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為.

49.t,

50.

函數(shù)y=3-*+4的反函數(shù)是

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為號,且該橢咧與雙曲好d=1爆點相同,求橢圓的標準

和準線方程.

52.

（本小題滿分13分）

如圖,已知精BlG：g+/=i與雙曲線G：q-丁=1（?>>）.

aa

⑴世o,??分別是G，G的離心率，證明eg<1；

（2）設(shè)44是￡長軸的兩個端點,產(chǎn)（與,九）（l&i>a）在G上,直線與G的

另一個交點為Q,直線尸名與￡的另一個交點為上證明QK平行于y軸.

53.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)〃*）=1吟求（1）?。┑膯握{(diào)區(qū)間；（2%）在區(qū)間［十,2］上的最小值

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=/-2/+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

54(D)求函數(shù)〃工)的單調(diào)區(qū)間.

55.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

56.

(本小題滿分13分)

2sin^cos0?—

設(shè)函數(shù)/⑷=，M久喜w［。號］

(I)求/(香)；

(2)求的最小值.

57.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

58.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

59.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列I中,%=9.七+o,=0.

（1）求數(shù)列l(wèi)a1的通項公式，

（2）當n為何值時，數(shù)列I?！沟那啊柏懞蚐.取得最大位,并求出該最大值.

60.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

四、解答題（10題）

61.已知｛an｝是等差數(shù)列，且a2=-2,a4=-l.

（I）求｛抖11｝的通項公式；

（II）求｛aj的前n項和Sn.

62.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinot,設(shè)0=100兀（弧

度/秒），A=5（安培）.

(I)求電流強度I變化周期與頻率；

(II)當t=0,l/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強度1(安培)；

(in)畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

63.

巳知P(-3,4)為一■：；?40)上的一個點,且p與兩焦點吊石的連

線垂直.求此■!!方程.

己知公比為g(q/l)的等比數(shù)列｛4｝中.a,=-1.前3項和S,=-3.

(I)求g；

64.：』)求fa,｝的通項公式.

65.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等

差中項，證明a/x+c/y=2.

已知梅圓c：0+今=1g>b>o)的離心率為:，且26從成等比數(shù)列.

ab2

(I)求C的方程：

66.(H)設(shè)c上一點P的橫坐標為I,月、片為c的左、右住點，求△孫乃的面枳.

已知△48C中，/=30°,BC=\,AB=43AC.

(】)求，8t

67II，求A/8C的面積.

68.已知等比數(shù)列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(II)若數(shù)列｛an｝的前n項的和Sn=124,求n的值

69.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

IILp點到直線1的距離

70.

有四個數(shù)，其中前三個敬成等差數(shù)列，后三個敬成等比敬列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16,第二個轂與第三個數(shù)的和是12,求這四個載.

五、單選題（2題）

71.設(shè)函數(shù)f（x）=x2-l,則f（x+2）=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

72.

過函數(shù)）=:圖像L-點P作,軸的垂線尸。“為垂足。為黃標原點,則△川，Q

的面積為（）

A.lB.2C.3D.6

六、單選題（1題）

過函數(shù)y=:圖像上一點尸作x軸的垂線PQ,Q為垂足。為坐標原點，則△OPQ

的面積為（）

（A）l（B）2

73.（C）3（D）6

參考答案

LC將院校看成元素，高中生看成位置，由重復(fù)排列的元素、位置的條

件口訣:“元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素種，即

將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù).即：元素（院校）的個數(shù)

為3,位置（高中生）的個數(shù)為5,共有35種.

2.B

從2、3、5中任取兩個數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個數(shù)組成的

分數(shù)是真分數(shù)形式只有一種，所以所求真分數(shù)的個數(shù)為（=3種

3.D

D【解析】根據(jù)履意.對于楠圓石+9=1有

of，*=5用L則J■3m*—對

于雙曲線若一蘇=1有M=2mLy=3林,則

H-2/+3/,故3/-5號=2/+3同。

即R=8r.又雙曲畿的漸近線方程為y=士熱,故所求方程為士呼工

4.D

由題意知因-lK）,|x|>L解得史1或爛】本題考查絕對值不等式的解

法和對函數(shù)定義域的理解.

5.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的定義域.

當工一5父0時，》=―-i--有意義，即

**0

x#5.

6.C

?:OVaVir.OV*V}.

A錯AJ?*in今>0?

B錯誤,①OVQV^?,即a為優(yōu)用cosa>0.

②■^?VaVx?即a為鈍角cosa<0?

兩種情況都有可能出現(xiàn)?，cosa不能確定.

D錯誤，Ytana=亞肛.sina>0而cosa不能確定，

cosa

，D不確定.

選1sC.①OVaV號■.cot彳>0.

又；②￡VaVn.cot1">0

此兩種情義均成立，故逸C.

7.C

8.B

9.A

10.D

/,）?nC，Y-rm十…+Cla?-WT…

工（2一工廠-C；2'（一i）,+…+C|X2'T?（-x>*+**?+C|2*（-x）,.

/的系數(shù)是C；（一D'X2‘'=c；（-l尸X2'=一啜裝產(chǎn)=-448.

11.C

12.A

13.A

因為1b,13.1房成等差敝列=V：1?W?則甲是乙的充分而非必要條件.（答案為A）

14.A

=

由yy?2*-1.得H-［一］0fc（3y）,即工-logiOyl+l.

所以所求的反函數(shù)為y=Iofe（3x）+】Gr>0）.（答案為A）

15.A

16.C

17.C

等差數(shù)列儲力中,，，一3士^^出=90,得回要2=60+a“=12.(答案為。

18.B

設(shè)正三棱柱的底面的邊長為a,底面積為5?ga=V5.得a=2.

設(shè)正三校柱的高為陽側(cè)面積為3XaX/i=3X2XA=3O.得25.

則此正三棱柱的體積為底而積X高=56.(答案為B)

19.C

20.A

21.D

22.A

23.B

24.C

25.A

因為函數(shù)F(x)=/(x)?siar是奇函敗.皿口是奇函數(shù).

故F(—z)=-F(工).sin(-N)=-sinz?

即/《一N)sin(-*)=-f(JT)SUU?得/1)=/(z)?則/Cr)是偶函數(shù).(答案為A)

26.D

27.C

28.B

如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中一種，此題利用圓心坐標、半

徑，

MA2=MB2-12

=(x+2)2+(3+2)2-l2

=(1+2尸+24,

MA=X/(H+2/+24.

當x4-2=0時.MA取最小值.最小值為724=

2代.

29.A

A本題可以用試值法.如將a不0代人p=

今三9若其反函數(shù)是它本身，則對于圖象上一點

A(J.1),則其與y=1r的對稱點A'(-L1)亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項錯誤，同理C、D也

不符合

【分析】4段考變反系微概念4求■法.

30.A

A?新:才符詞分?秀??--?'+2(一，)工。.乃犬防前條夜檢.則必使力?肉式?皮當時厚方

左可分解劃，-T-2“*?,?0,表小兩條直線r-yt2=0*o*?J-0

31.

解設(shè)如雙前線分焦點垂自于實軸的弦為人?

乂由漸近線方弗y二士衛(wèi)工.及漸近線與實軸夾角

<2

為口,故"1〃"*所以丫:-也--b?'-

uaa

~rb?lana,弦匕為2"3nd

【分析】表穌6受u西蛾的*■近我等概念.

32.

33.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

了=土，-2x=>y=3x2—2,

y|*-i=1，故曲線在點（1，-1）處的切餞，方程為

即y=z—2.

【考試指導(dǎo)】

34.

35（16）客?>-3?0

36.

37.

~^2wrh+一=11露,%=V.,1+V1=一人+

-JXKM*f]&+與《<=｝乂（等點）=4?+等1€<=￥?,11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

38.（18）1

39.

4022.35,0.00029

41.

在5把外形茶本相同的銅匙中有2把能打開房門,今任取二把.則能打開房門的概率為

「=咿4通案?

42.

43.

答案：89解析：E（自）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

44.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標式和坐標向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=（i+j）（-i+j-k）=-

i2+j2=-l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

45.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

|ar+l|V2n-2Vor+lV2n

31

-----VzV一，由題意知a=2.

a--------a

46.

由|3一工|21.解得工&2或工。4.①

由！3一工142.解得l《r45.②

綜合①、②得或.則所求的解集為｛111a工42或4?5）.

（答案為或4<x<5｝）

47〃

48.45°

由于（26_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

49.

50.

由、-3'+4,得=1y—4?即上一log}(y-4).

即函數(shù)v=3*+*4的反函數(shù)姐y-logi(x-4)(x>4).(答案為>=log|(x—4)(x>4))

51.

由已知可得橢圓焦點為3(75,0)1；(6.0).……3分

設(shè)橢圓的標準方程為馬+￡=1("6>0),則

nh

4+5.

度*,解得CL：…‘分

,a3

所以橢圓的標準方程為=?……9分

桶08的準線方程為X=?……12分

52.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡得

(與+a)'y：=(*1+a)'4④

由②③分別得￡=%(￡-/).犬=%(爐-V),

代人④整理得

QT］孫_"a

―?"=—丁"，H即n一?

。+出《0+Q孫

2

同理可得蜘=2.

所以％言%~0.所以3?平行于,，軸.

(I)函數(shù)的定義域為(0.+8).

f(x)=1-p令/(工)=0,得x=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上JU)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/(出在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當x=l時取極小值,其值為〃1)->Tnl=1.

又〃；)=4"-In)=}+ln2J(2)=2-ln2.

53In<,<hU<.

即;vln2<l.SW/(y)>/(1)/(2)

因留(x)在區(qū)間3.2］上的最小值是1.

(23)解：(I)f(x)=4z5-4x,

54."2)=24,

所求切線方程為y-11=24（一2）,即24#--37=0.……6分

（口）令/（工）=0，解得

X|=-19X2=Otx3=1.

當X變化時/?）/（X）的變化情況如下表：

X(-?,?1)一1(-1,0)0(0,1)1■(1,+8)

r（?）-00-0

M2z32z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

55.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是（50+X）（500-10x）元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

1+2sinffco?6+-y

由物已知=—?

Bind+cosff

(tdn6?cos0)'+W

sin。?coQ

令x=Mn0?cos^.得

：

X.3

Ke)=-^岳

V*一里r+府

由此可求得J（卷）=瓜"&）最小值為而

由于(ar+l)’=(l+ox)7.

可見.履開式中9,』.『的系數(shù)分用為C/，C?aJ,

由已知.2C；<?=C；/+Cht

,,,MUC7x6x57x67x6x5j,j

乂a>I.則2x-,,a=、+、.?o,5a-1in0a+3=0n.

3xz23x2

57解之，得a=紅，^由a>l.得a=W^+L

58.解

設(shè)點B的坐標為(苞，x).則

1451=/(孫+5)'+yJ①

因為點B在桶08上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2*/②

將②代人①，得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x,

i

=v/-(x,-10x,+25)+148

=7-(?,-5):+148

因為-但-5)乜0,

所以當A=5時，-(航-5/的值最大，

故M8I也最大

當陽=5時.由②.得y產(chǎn)±4百

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-45)時以期最大

59.

(I)設(shè)等比數(shù)列的公差為人由已知%+%=0,得2,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列IQ.I的通項公式為a.=9-2(“一1).即a.=11-2兒

(2)數(shù)利”的前n項和S.4(9+U-2n)=-n'+10n=-(n-5)’+25,

則當n=5時,S.取得最大值為25.

60.

利潤=梢售總價-進貨總價

設(shè)每件提價X元(HMO).利潤為y元，則每天售出(100-10彳)件,銷售救價

為(10+了)?(100-KM元

進貨總價為8(100-10*)元(OWMWIO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+*)(lOO-IOx)

=-10』+80x4-200

y'=-2Ox+8O.令<=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤最大，最大利潤為％0元

61.

(I)由題可知

a<=as+2d=—2+2d=-1,

可得d=

故%=4+(月-2)4

=-24-(n-2)X-y

=——3

2

(H)由(I)可知a[=^xi-3=—今，

故S.="⑵產(chǎn)

a(~T+f~3>

=2

=《舞(舞—11).

4

62.

⑴丁工占,溫一打入，7=50（」）.

所以電源強度/變化的周期為表，源率為50次兒

<n）列哀如廣，

f<#>01

200Too20050

I=5mnl00x/050T0

（m>下圖為/而，變化的圖像；

5

4

3

2d

63.

和給意沒"日陽靠點坐際Y。）?八（八①

vPRg.

.?.3?2?1（?小，*\分別為PF鵬??*）.

即一-------1?-1.

-3?<:-3-f

;P（-3.4；為■蚓亍，5?1L—點,二'，，+%='

又Ji".

由8.②.霏解利d二451?20.J?乜

■Bl方空*

64.

解：（I）由已知得q+0）9+0^=-3，又?=-1，故

g、g-2=0,……4分

解得g=](舍去)或g=-2.……8分

(11)4=qq"=(-1)"2Z.……葭分

65.

由已知條件叫V-2La+b.2yi+c?①

：.2cx^ac-￥be^2ay'-ab+ac?②

②中網(wǎng)式相加禱，2”+2c+2ac小辰.

又①中后網(wǎng)式相集傅，

\xy-(a+b)(6+c)

=ab+必+ac+6c?ab+2aik

???2"'42『1-4*'，即：+]=2?

66.

解：(