2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)五年高考考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2022浙江,6,4分,易)為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象,只要把函數(shù)y=2sin3x+π5A.向左平移π5B.向右平移π5C.向左平移π15D.向右平移π15答案D2.(2021全國乙理,7,5分,中)把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,再把所得曲線向右平移π3個單位長度,得到函數(shù)y=sinx?π4的圖象,則f(x)A.sinxC.sin2答案B3.(2023全國甲理,10,5分,中)函數(shù)y=f(x)的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個單位長度得到,則y=f(x)的圖象與直線yA.1B.2C.3D.4答案C4.(2020課標(biāo)Ⅰ,文7,理7,5分,中)設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的圖象大致如圖,則f(x)的最小正周期為(A.10π9C.4π答案C5.(多選)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則sin(ωx+φ)=()A.sinx+C.cos2答案BC6.(2023新課標(biāo)Ⅱ,16,5分,中)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),如圖,A,B是直線y=12與曲線y=f(x)的兩個交點(diǎn),若|AB|=π6,則f(π)=答案-3考點(diǎn)2三角函數(shù)的性質(zhì)1.(2023天津,5,5分,易)已知函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=2,一個周期為4,則f(x)的解析式可能為()A.f(x)=sinπ2xB.f(x)C.f(x)=sinπ4xD.f(x)答案B2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sinx?π6單調(diào)遞增的區(qū)間是(A.0,C.π,答案A3.(2021全國乙文,4,5分,易)函數(shù)f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是A.3π和2B.3π和2C.6π和2D.6π和2答案C4.(2022北京,5,4分,易)已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x,則()A.f(x)在?πB.f(x)在?πC.f(x)在0,πD.f(x)在π4答案C5.(2023全國乙理,6,5分,中)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間π6,2π3單調(diào)遞增,直線x=π6和x=2π3為函數(shù)y=f(x)的圖象的兩條對稱軸A.-3答案D6.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)記函數(shù)f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期為T.若2π3<T<π,且y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)3π2,2中心對稱,則fA.1B.32答案A7.(2018課標(biāo)Ⅱ,10,5分,中)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是()A.π4答案A8.(2022全國甲,11,5分,中)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間(0,π)恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn),則ω的取值范圍是(A.5C.13答案C9.(多選)(2022新高考Ⅱ,9,5分,中)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)2π3,0中心對稱,則(A.f(x)在區(qū)間0,5πB.f(x)在區(qū)間?πC.直線x=7π6是曲線y=f(x)D.直線y=32-x是曲線y=f(x)答案AD(2022北京,13,5分,中)若函數(shù)f(x)=Asinx-3cosx的一個零點(diǎn)為π3,fπ12=答案1;-211.(2019課標(biāo)Ⅰ文,15,5分,中)函數(shù)f(x)=sin2x+3π2-3cos答案-412.(2023新課標(biāo)Ⅰ,15,5分,中)已知函數(shù)f(x)=cosωx-1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點(diǎn),則ω的取值范圍是.

答案[2,3)13.(2022全國乙理,15,5分,中)記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T.若f(T)=32,x=π9為f(x)的零點(diǎn),則ω的最小值為答案314.(2020江蘇,10,5分,中)將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π6答案x=-52415.(2020課標(biāo)Ⅲ理,16,5分,難)關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+1sinx①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.②f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.③f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱④f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是.

答案②③16.(2023北京,17,13分,中)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφω>(1)若f(0)=-32,求φ的值(2)已知f(x)在區(qū)間?π3,2π3上單調(diào)遞增,f2π3=1,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使函數(shù)f(x)存在,條件①:fπ3條件②:f?π3條件③:f(x)在區(qū)間?π2注:如果選擇的條件不符合要求,第(2)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.解析(1)由題意得f(x)=sin(ωx+φ),∴f(0)=sinφ=-32,∵|φ|<π2,∴φ=-(2)條件①與f(x)在?π3,2π3上單調(diào)遞增,f2π選條件②.∵f(x)在?π3,2π3上單調(diào)遞增,且f2π3=1,f?π3=-1,∴T∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),∵f2π3=sin∴2π3+φ=π2+2kπ(k∈Z),即φ=-π6+2∵|φ|<π2,∴φ=-π選條件③.∵f(x)在?π2,?π3上單調(diào)遞減,在?π3,2π3上單調(diào)遞增,∴即f?π3以下同選條件②.三年模擬綜合基礎(chǔ)練1.(2024屆廣東湛江調(diào)研,4)已知函數(shù)f(x)=asin2x+cos2x+2(a>0)的最小值為0,則a=()A.1B.2C.3D.3答案D2.(2023北京昌平二模,5)將函數(shù)y=2cos2x2?1的圖象向右平移π4個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間?πB.在區(qū)間?πC.在區(qū)間5π12D.在區(qū)間5π12答案D3.(2023皖南八校一模,6)已知函數(shù)f(x)=3sinx2cosxA.|f(x)|的最小正周期為2πB.直線x=-π3是f(x)C.f(x)在0,πD.若f(x)在區(qū)間?π2,m上的最大值為1,答案D4.(2024屆福建廈門外國語學(xué)校期中,5)將函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)的圖象向左平移π2ω個單位長度后,得到g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在0,π2上單調(diào)遞減A.(0,3]B.(0,2]C.0,答案D5.(2024屆江蘇連云港海州高級中學(xué)階段測試,7)已知函數(shù)f(x)=sinx+3cosx(x∈R),先將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的13(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移θ(θ>0)個單位長度,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則θ的最小值為()A.11π答案D6.(2024屆四川眉山仁壽鏵強(qiáng)中學(xué)診斷,10)已知函數(shù)f(x)=sin2x?π3,則下列結(jié)論不正確的是A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的最大值為5πB.2π3,0是函數(shù)f(xC.π為函數(shù)|f(x)|的一個周期D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π12個單位長度后,答案A7.(2024屆云南昆明五華期中,13)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x在0,π2上的最大值是答案28.(2024屆北京交大附中月考,12)函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)0<φ<π2的部分圖象如圖所示,則φ=,x答案π6;綜合拔高練1.(2023河南鄭州二模,9)將函數(shù)y=sin2x+π3圖象上的點(diǎn)A(m,n)向右平移14個周期得到點(diǎn)A',若A'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上,則mA.π答案D2.(2024屆四川雅安零診,12)已知函數(shù)f(x)=3sin4x+π3+4sin4x?π6,設(shè)?x∈R,?x0∈R,f(x)≤f(A.-4答案B3.(多選)(2024屆山東德州臨邑第一中學(xué)月考,9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知任意角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為始邊,若終點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0),且|OP|=r(r>0),定義:sosx=y0+x0r,稱“sosx”為“正余弦函數(shù)”,對于“正余弦函數(shù)f(x)=sosx”,有同學(xué)得到以下性質(zhì),A.f(x)的值域?yàn)閇-2,2]B.f(x)的圖象關(guān)于π4C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=34D.f(x)為周期函數(shù),且最小正周期為2π答案AD4.(多選)(2024屆遼寧朝陽聯(lián)考,12)設(shè)符號函數(shù)sgn(x)=?1,x<0,0,x=0,1,x>0,已知函數(shù)f(x)=sgn(x+π)sinxA.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)在?2π,π4上的值域?yàn)閇-2,C.f(x)在?π,?πD.函數(shù)g(x)=2f(x)-1在[-3π,2π]上有5個零點(diǎn)答案CD(多選)(2024屆廣東江門調(diào)研,12)若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)對任意x∈R,都有f?2π3+x+fπ6?x=0,f'π3?x+f'π6+A.點(diǎn)?π4,0是函數(shù)f(B.ω必定為奇數(shù)C.當(dāng)ω=3時,f(x)在?πD.當(dāng)ω=5時,f(x)在0,π答案ABD6.(2023浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2月統(tǒng)測)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,φ<π2,