數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件 第3章3.2

3.2符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算1．基本運(yùn)算

（1）符號(hào)矩陣的四則運(yùn)算：+，-，*，\，/.和數(shù)值矩陣的四則運(yùn)算完全相同．

（2）符號(hào)矩陣的其他一些基本運(yùn)算：和數(shù)值矩陣的運(yùn)算格式相同，包括轉(zhuǎn)置（'）、行列式（det）、逆(inv)、秩(rank)、冪（^）和指數(shù)(exp)等運(yùn)算．2．符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換

（1）符號(hào)表達(dá)式的因式分解factor(S)因式分解符號(hào)矩陣S的各個(gè)元素，如果S包含的所有元素為整數(shù)，則最佳因式分解式將被計(jì)算．例3.4因式分解．>>symsx>>factor(x^9-1)ans=[x-1,x^2+x+1,x^6+x^3+1]>>f=factor(200)f=22255>>prod(f)ans=200（2）符號(hào)表達(dá)式的展開expand(S)對(duì)符號(hào)矩陣的各個(gè)元素的符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行展開例3.5將(x+1)3和sin(x+y)展開．

>>symsxy

>>expand((x+1)^3)

ans=

x^3+3*x^2+3*x+1

>>expand(sin(x+y))ans=

sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)可知(x+1)3=x3+3x2+3x+1，

sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)（3）合并符號(hào)表達(dá)式的同類項(xiàng)collect(S,v)將符號(hào)矩陣S中的各個(gè)元素v的同冪項(xiàng)系數(shù)合并.

例3.6將x2y+yx-x2-2x合并同類項(xiàng).

>>collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x)

ans=

(y-1)*x^2+(y-2)*x

可知x2y+yx-x2

-2x=(y-1)x2+(y-2)x.（4）符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)simplify(S)簡(jiǎn)化符號(hào)表達(dá)式S例3.7simplify函數(shù)的使用.

>>symsx

>>simplify(cos(x)^2+sin(x)^2)

ans=

1

>>simplify((1-x^2)/(1-x))

ans=

x+1（5）符號(hào)表達(dá)式的替換subs(s,old,new)將符號(hào)表達(dá)式s中的old變量替換為new變量.例3.8subs函數(shù)的使用.

>>symsab

>>subs(a+b,a,5)

ans=

b+5例3.9驗(yàn)證三角函數(shù)等式>>symsab>>y=simplify(cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b))y=

cos(a+b)3.精度計(jì)算

符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式分別使用函數(shù)digits和函數(shù)vpa進(jìn)行精度設(shè)置．

digits(n)

設(shè)置n個(gè)有效數(shù)字的近似解精度，.vpa(s,d)

求符號(hào)表達(dá)式s的數(shù)值解，該數(shù)值解的有效數(shù)字位數(shù)由d指定.如果不指定d，則求digits函數(shù)設(shè)置的精度的數(shù)值解.例3.10將

顯示4位有效數(shù)字，

顯示8位有效數(shù)字．>>digits(4);>>a=vpa(1/3)a=

0.3333>>vpa(sqrt(7),8)ans=

2.64575134.符號(hào)方程求解

MATLAB中利用solve函數(shù)求解線性方程組的符號(hào)解析解．

S=solve(eqn,var)對(duì)變量var求解方程eqn，若var缺省，默認(rèn)求解一元方程

Y

=solve(eqns,vars)對(duì)變量vars求解方程組eqns例3.11求解方程>>symsabcx>>eqn=a*x^2+b*x+c==0%注意方程的表示方式eqn=

a*x^2+b*x+c==0>>S=solve(eqn)S=

-(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)

-(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)方程的解為例3.12求解如下線性方程組>>symsxyz>>eqn1=x-2*y-z==4;>>eqn2=2*x-10*y+z==5;>>eqn3=3*x+8*y==6;>>s=solve(eqn1,eqn2,eqn3,x,y,z)s=

包含以下字段的struct:

x:[1×1sym]

y