《建筑工程識(shí)圖》課件-第5次 直線的投影

直線的投影05直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。aa

a

b

b

b●●●●●●直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性AMB●a≡b≡m●●●AB●●●●ab直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abα直線與點(diǎn)及兩直線的相對(duì)位置一、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。點(diǎn)在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abca

b

c

①點(diǎn)C在直線AB上點(diǎn)C不在直線AB上c

②abca

b

●例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

abka

b

k

●●另一判斷法?因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理例題3已知點(diǎn)C

在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。XOABbb

aa

c

CcHVb

Xa

abcc

accb二、直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面1、投影面平行線水平線黑板繪制投影圖正平線側(cè)平線水平線實(shí)長(zhǎng)βγba

aa

b

b

正平線實(shí)長(zhǎng)b

a

aba

b

γα側(cè)平線實(shí)長(zhǎng)b

aa

b

ba

αβ與H面的夾角：α與V面的角：β與W面的夾角：γ①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。投影特性：2、投影面垂直線鉛垂線黑板繪制投影圖正垂線側(cè)垂線●a

b

a(b)a

b

鉛垂線●c

(d

)cdd

c

正垂線●e

f

efe

(f

)側(cè)垂線反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。②另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:3、一般位置直線abb

a

b

a

投影特性：

三個(gè)投影都縮短。即：都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。要求掌握直線的投影規(guī)律及特性各位置直線的投影特性平行相交交叉垂直相交二、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行aVHc

bcdABCDb

d

a

投影特性：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。例1：判斷圖中兩條直線是否平行。abcdc

a

b

d

①對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。求出側(cè)面投影如何判斷？⒉兩直線相交HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交?！瘛馽abb

a

c

d

k

kd先作正面投影d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)●●12●●3

4

●●兩直線相交嗎？投影特性：為什么？★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。⒊兩直線交叉例題判斷兩直線的相對(duì)位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1例題判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)要求掌握空間兩直線或多根直線的投影關(guān)系小結(jié)重點(diǎn)掌握：★點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的

投影特性?！稂c(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影

特性?！锒ū榷ɡ恝币话阄恢弥本€三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線

在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊投影面垂直線

在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。一、各種位置直線的投影特性二、直線上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。