四川省瀘州市江陽區(qū)梓橦路學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)梓橦路學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列線段能組成三角形的是(

)A.3、4、8 B.5、6、11 C.5、6、10 D.2、2、42.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.商店出售下列形狀的地磚：①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中某一種地磚用來鑲嵌教室地面，可供選擇的地磚是(

)A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④4.如果一個正多邊形的每個外角為，那么這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.12 B.10 C.9 D.85.等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為(

)A.9cm B.9cm或 C. D.4cm6.下列命題錯誤的是(

)A.三角形的三條高交于一點

B.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部

C.直角三角形的三條高交于一點，且交點在直角頂點處

D.三角形的三條角平分線交于一點，且這個交點到三角形三邊的距離相等7.如圖，已知，，添加下列條件中的仍不能證明≌(

)A.

B.

C.

D.8.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在，的位置.若，則等于(

)

A.

B.

C.

D.9.如圖，BD是的角平分線，于E，的面積是，，，則DE的長度為(

)

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm10.若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的3倍大，則這個多邊形從一個頂點出發(fā)可以作的對角線的條數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.911.如圖，在中，，，，，AD是的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則的最小值是(

)

A. B. C.4 D.512.如圖，AD是的角平分線，，垂足為E，交ED的延長線于點F，若BC恰好平分，，給出下列五個結(jié)論：

①；

②；

③；

④；

⑤；

其中正確的結(jié)論共有(

)

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.等腰三角形的一個角為，它的另外兩個角的度數(shù)分別為______.14.如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______.

15.如圖，在中，，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點已知，則的度數(shù)為______.

16.如圖，，垂足為點A，射線，垂足為點B，，動點E從A點出發(fā)以的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持若點E的運動時間為t秒，則當______秒時，與全等.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

計算：18.本小題6分

如圖，點B，C，D，E在一條直線上，，，，求證：19.本小題6分

如圖，在中，AE是角平分線，AD是高，，，求的度數(shù)．20.本小題7分

在平面直角坐標系的位置如圖所示注：圖中每小正方形的邊長均為

請畫出關(guān)于y軸對稱的圖形、、分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法；直接寫出、、三點的坐標：______，______，______.

的面積是______.

在y軸上求作一點P，使的值最小不寫作法，保留作圖痕跡

21.本小題7分

如圖，在中，，，BO平分，CO平分，MN經(jīng)過點O與AB，AC相交于點M，N，且，的周長為

求的周長；

求的度數(shù).22.本小題8分

如圖，一條船上午6時從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航行，上午8時到達海島B處，分別從A，B處望燈塔C，測得，

求海島B到燈塔C的距離；

若這條船繼續(xù)向正北航行，問上午幾時小船與燈塔C的距離最短？23.本小題8分

如圖，已知AC平分，于E點，

求證：；

24.本小題12分

小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若和均是頂角為的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：；

拓展探究：如圖2，若和均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則的度數(shù)為______；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是______；

解決問題：如圖3，若和均為等腰直角三角形，，點A、D、E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

25.本小題12分

如圖，已知在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，

求B點坐標；

若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角，，連接OD，求的度數(shù).

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，、4、8不能組成三角形，故本選項錯誤；

B、，、6、11不能組成三角形，故本選項錯誤；

C、，、6、10能組成三角形，故本選項正確；

D、，、2、4不能組成三角形，故本選項錯誤．

故選：

根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進行判斷．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．2.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意，本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不符合題意，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，符合題意，本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不符合題意，本選項錯誤．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C

【解析】解：①長方形的每個內(nèi)角是，4個能組成鑲嵌；

②正方形的每個內(nèi)角是，4個能組成鑲嵌；

③正五邊形每個內(nèi)角是，不能整除，不能鑲嵌；

④正六邊形的每個內(nèi)角是，能整除，3個能組成鑲嵌；

故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有①②④．

故選：

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．

此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除4.【答案】B

【解析】解：這個正多邊形的邊數(shù)：

故選：

正多邊形的外角和是，這個正多邊形的每個外角相等，因而用除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為4cm，

有以下兩種情況：

①當腰長為4cm時，設(shè)底邊為acm，

則，

解得：，

此時該等腰三角形的三邊為：4cm，4cm，9cm，

，

，4cm，9cm不能構(gòu)成三角形，故不合題意，舍去；

②當?shù)走厼?cm時，設(shè)腰長為bcm，

則，

解得：，

此時該等腰三角形的三邊為：，，4cm，

，

，，4cm能構(gòu)成三角形，

該三角形的底邊為

故選：

根據(jù)等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為4cm，分兩種情況討論如下：①當腰長為4cm時，設(shè)底邊為acm，然后求出a，再利用三角形三邊之間的關(guān)系進行檢驗即可；②當?shù)走厼?cm時，設(shè)腰長為bcm，然后求出b，再利用三角形三邊之間的關(guān)系進行檢驗即可，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點，也是易錯點．6.【答案】A

【解析】解：A、鈍角三角形的三條高線段不能交于一點，是三條高所在的直線交于一點，故原命題錯誤，符合題意；

B、三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，正確，不符合題意；

C、直角三角形的三條高交于一點，且交點在直角頂點處，正確，不符合題意；

D、三角形的三條角平分線交于一點，且這個交點到三角形三邊的距離相等，正確，不符合題意．

故選：

利用三角形的垂心的定義、重心的定義及三角形的角平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的垂心的定義、重心的定義及三角形的角平分線的性質(zhì)，難度不大．7.【答案】C

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本選項不符合題意；

B.，

，

即，

條件，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故本選項不符合題意；

C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項符合題意；

D.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本選項不符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平角的定義計算出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，所以，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

【解答】

解：，

，

長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在、的位置，

，

，

故選：9.【答案】B

【解析】解：作于F，如圖，

是的角平分線，，，

，

，

，

即，

故選：

作于F，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形面積公式得到，從而可計算出DE的長．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10.【答案】A

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得：，

解得：

則這個多邊形從一個頂點出發(fā)可以作的對角線的條數(shù)是；

故選：

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意列出方程，求出，即可得出答案．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角、多邊形的對角線；熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理，由題意列出方程是解題的關(guān)鍵．11.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足有最小值時點P和Q的位置．

過點C作交AB于點M，交AD于點P，過點P作于點Q，由AD是的平分線．得出，這時有最小值，即CM的長度，運用，得出CM的值，即的最小值．

【解答】

解：如圖，過點C作交AB于點M，交AD于點P，過點P作于點Q，

因為AD是的平分線．

所以，這時有最小值，即CM的長度，

因為，

所以，

即的最小值為

故選：12.【答案】A

【解析】解：恰好平分，

，

，

，

，

，且AD是的角平分線，

，，

故②，③正確，符合題意；

在和中，

，

≌，

，，，

故①正確，符合題意；

，

，

故④正確，符合題意；

，

，

，

，

故⑤錯誤，不符合題意；

故選：

由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證，可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由“ASA”可證≌，可得，，，即可求解．

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．13.【答案】，

【解析】解：等腰三角形的一個角為，

的角是頂角，

另兩個角是，

即，

故答案為：，

先判斷出的角是頂角，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，需要注意的角只能是頂角．14.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故答案為：

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再由三角形的內(nèi)角和定理得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出的度數(shù)．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，，

是AC的垂直平分線，

，

，

故答案為：

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，則，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，涉及到三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識，難度適中．16.【答案】3或7或10

【解析】解：，，

，

，

當E在線段AB上時，

若，

，

，

，

，

；

若，

，

，

舍去，

當E在線段AB延長線上時，

若，

，

，

，

若，

，

，

，

當或7或10秒時，與全等．

故答案為：3或7或

分情況，當E在線段AB上，或當E在線段AB延長線上，由HL即可求解．

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論．17.【答案】解：原式

【解析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對值的性質(zhì)計算即可．

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：，

，

，

，

在與中，

，

≌，

【解析】根據(jù)SAS證明≌即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：是角平分線，

是的高，

，

【解析】根據(jù)AE是角平分線，得，那么根據(jù)AD是的高，得根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，那么

本題主要考查三角形的高、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的高、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，即為所求．

由圖可得，，，

故答案為：；；

的面積是

故答案為：

如圖，連接，交y軸于點P，連接AP，

此時，為最小值，

則點P即為所求．

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

利用割補法求三角形的面積即可．

連接，交y軸于點P，則點P即為所求．

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：平分，

，

，

，

，

，

同理可得，

的周長為18，

，即，

，

，

，

即的周長為28；

，

，

平分，CO平分，

，

【解析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求得，，結(jié)合的周長可求得的周長；

由三角形內(nèi)角和定理可求得，再利用角平分線的定義可求得，在中可求得

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，在中求得是解題的關(guān)鍵，在中求得是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意得：海里，

，，

，

，

海里，

海島B到燈塔C的距離為30海里；

如圖，過點C作于點P，

根據(jù)垂線段最短，線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離，，

又，

，

在中，，

海里，

小時，時，

故上午9時小船與燈塔C的距離最短．

【解析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得，那么，故海里；

過點C作于點P，根據(jù)垂線段最短，線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離．欲確定什么時間小船與燈塔C的距離最短，求得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在中，，得海里，從而解決此題．

本題主要考查方向角、等腰三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短，熟練掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：過C作于F，

平分，，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

≌，

，

在和中，

，

，

，

【解析】過C作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：，根據(jù)AAS證明≌可得結(jié)論；

由中的全等得：，證明，得，根據(jù)線段的和與差得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)，注意利用角平分線性質(zhì)時，必須是到角兩邊的垂線段相等，本題是常考題型，難度不大，在證明線段的和與差時，要將線段根據(jù)圖形中分成和與差，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等作等量代換，從而得出結(jié)論．24.【答案】解：因為和均是頂角為的等腰三角形，

所以，，，

所以，

所以，

在和中，

，

所以≌，

所以；

，相等；

，，理由：

同的方法得，≌，

所以，，

因為是等腰直角三角形，

所以，

所以，

所以，

所以，

因為，，

所以，

因為，

所以

所以

【解析】見答案；

因為和均是等邊三角形，

所以，，，

所以，

所以，

在和中，

，

所以