2020-2021學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2020-2021學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.已知集合2=3-l<x<3},Q={x[0<x<l},則PUQ=()

A.{x|0<x<l}B.{x\-l<x<3}

C.{M-lVx<0或1VXV3}D.0

2.圓x2+y2=l與圓(x-3)2+(y-3)2=4的位置關(guān)系為()

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

3.如圖在三棱柱ABC-中，下列直線與A4成異面直線的是（）

A.BBiB.CCiC.BiCiD.AB

4.如圖直線/],/2,/3的傾斜角分別為CO,。2,Q3,則有（)

B.ai<a3<Q2C.a3Va2VaiD.a2<ai<a3

5.已知a=logi,i0.9,b=09Lc=l.l09,則〃，b,c的大小關(guān)系為（)

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<.c<a

6.某同學(xué)到長城旅游，他騎行共享單車由賓館前往長城，前進(jìn)了akm,疲憊不堪，休息半

小時后，沿原路返回，途中看見路邊標(biāo)語“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)向長城

方向前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)（賓館）的距離與時間的函數(shù)圖象大致為（）

A.B.

7.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖

中木構(gòu)件右邊的小長方體是梯頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長

方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()

俯

視

方

向

8.若函數(shù)(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，函數(shù)(x)的圖象是如圖所示

的射線，則當(dāng)xVO時，函數(shù)y=/(x)的解析式是()

A.f(無)—X-1B.f(x)—x+1C.f(x)=-x+1D.f(JC)--x-1

9.若2*-3一*<2>,-31則()

A.x-y^OB.x-y<0C.x-y>0D.x-

10.已知a,b,c€R,函數(shù)/(x)^ax2+bx+c,若/(O)=/(2)>f(3),則()

A.a>0,4a+h=0B.a<Of4。+人=0C.〃>0,2a+h=0D.aVO,2a+h=0

11.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測，

發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量p(mg/A)與時間f

(h)的關(guān)系為「=206+1<如果在前5個小時消除了10%的污染物，那么該廠產(chǎn)生的廢

氣過濾10個小時后，消除污染物的百分比為()

A.10%B.19%C.20%D.80%

12.定義：(x)(x)|表示/(x)>g(x)的解集中整數(shù)解的個數(shù)，若

f(x)=log9x,g(x)[x，xe(0,+8),貝ijNf(x)(g)g(x)|=()

a<L

A.3B.2C.1D.0

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)y=/g(1-x)的定義域?yàn)?

14.表面積為48n的球，其內(nèi)接正方體的表面積為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線3x+ay-7=0與直線x+y+6=0將平面劃分成3個部分，

則a—.

16.己知a,0是空間兩個不同的平面，，"，"是空間兩條不同的直線，給出的下列說法：

①若根〃a,"〃0,且m〃〃，則a〃仇

②若，〃〃a,n//p,且，”J_〃，則a_Lp；

③若，〃_La,且相〃“，則a〃0；

④若mJ_a,”_L0,且機(jī)_1_〃，則aJ_0.

其中正確的說法為(填序號).

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),B(1,3).

(I)求AB所在直線的一般式方程；

(II)求線段AB的中垂線/的方程.

18.已知圓M過點(diǎn)A(4,0),B(-2,0),C(1,3).

(I)求圓例的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若過點(diǎn)P(2,3)且斜率為我的直線/與圓”相切，求左的值.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PC,A8=BC,。是AC的中點(diǎn)，PO1BO,PO=AC

=2,BO=3.

(I)證明：AC^PB-,

(II)求三棱錐A-PBC的體積.

20.已知函數(shù)f(x)=log2W1是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，其中。為常數(shù).

(I)求a的值；

(II)設(shè)函數(shù)g(尤)—f(x)+Iog2(3-x),求不等式g(x)>1的解集.

21.如圖，在正方體ABC。-A/CQi中，E為BiOi的中點(diǎn)，ACQBD=O.求證:

(I)4C_L平面BiBDDi；

(II)DE〃平面4c

22.已知函數(shù)/(x)=x2-2bx+3(beR).

(I)若f(x)在區(qū)間［-2,2］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)6的取值范圍;

(II)若f(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為9,求實(shí)數(shù)6的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6（）分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.已知集合D=國-l<x<3},Q={x[O<x<l},貝|PUQ=（）

A.{x|O<x<1}B.{x|-1<JC<3}

C.{x|-l<x<0或1cx<3}D.0

解:因?yàn)榧鲜?{R-l<x<3},2={x|0Vx<l},

所以PUQ=（x|-l<x<3}.

故選：B.

2.圓^2+/=1與圓（x-3）2+（y-3）2=4的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

解：圓/+y2=l的圓心O坐標(biāo)為（0,0）,半徑n=1,

圓（X-3）2+（>-3）2=4的圓心C的坐標(biāo)（3,3）,半徑/7二？，

圓心距IOC|=32+32~3&>n+廢=3,

所以兩圓相離，

故選：A.

3.如圖在三棱柱48C-4B1G中，下列直線與A4成異面直線的是（）

A.BBiB.CCiC.BiCiD.AB

解：在三棱柱ABC-中，直線與A4i成直線BBi平行，直線與成與直線CCi

平行，直線與A4成與直線AB相交.

直線與441成與直線BiG異面.

故選：C.

4.如圖直線/”h,/3的傾斜角分別為ai,a2,a3,則有（）

朱7；

A.aiVa2VcoB.ai<a3<?2C.a3<a2<aiD.?2<ai<a3

解：由圖象可得：tana3Vlana2VoVtanai,

??a2>a3>y->ar

故選：B.

5.己知a=logi,i0.9,b=0.9'A,c=l.l0-9,則a,h,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

解：Vlogi,i0.9<logi.il=0,0<0.9LI<0.9°=l,1.1°-9>1.1°=1,

,,.a<b<c.

故選：A.

6.某同學(xué)到長城旅游，他騎行共享單車由賓館前往長城，前進(jìn)了akm,疲憊不堪，休息半

小時后，沿原路返回，途中看見路邊標(biāo)語“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)向長城

方向前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)（賓館）的距離與時間的函數(shù)圖象大致為（）

解：該同學(xué)前進(jìn)了akm,疲憊不堪，休息半小時后，此時距離賓館距離不變?yōu)槌?shù)，排

除A,

沿原路返回的過程，路程減少，排除。，

途中看見路邊標(biāo)語“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)向長城方向前進(jìn).此時距離賓

館距離逐步增加，為增函數(shù)，

故選：C.

7.中國古建筑借助梯卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖

中木構(gòu)件右邊的小長方體是樣頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長

方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()

俯

視

方

向

解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體,

是梯頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3邊是

虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是4

故選：A.

8.若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖所示

的射線，則當(dāng)x<0時，函數(shù))，=/(x)的解析式是()

A.f(x)—x-1B.f(x)=x+lC.f(x)=-x+1D.f(x)=-x-1

解:由題意可得，時，f(x)=x-l,

當(dāng)x<0時，-x>0,則-x)=-x-1

因?yàn)?(X)為偶函數(shù)，所以/(-x)=f(x)=-X-1,

所以f(x)=-X-1.

故選：D.

9.若2*-3-*V2''-31則()

A.x-B.x-y<0C.x-y>0D.x-y^O

xx

解：設(shè)函數(shù)f(x)=2-3'f

因?yàn)閥=21y=-3x均為增函數(shù)，

所以函數(shù)/(x)=2*-3-x為R上的增函數(shù)，

因?yàn)?，-3-Y2y-31即/(為</(y),

所以xVy,B|Jx-y<0.

故選：B.

2

10.已知〃，h9ceR,函數(shù)/(無)=ax+bx+cf若/(0)=f(2)(3),則()

A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0

2

解：函數(shù)/(x)=ax+bx+ct

若/(0)=/⑵>/(3),

則c=4a+2b+c,

所以2a+b=0；

又f(0)>/(3),即c>9a+3b+c,

所以3a+bV0,即〃+(2〃+萬)<0,所以〃V0.

故選：D.

11.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測，

發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(mg/L)與時間r

")的關(guān)系為「=203+三如果在前5個小時消除了10%的污染物，那么該廠產(chǎn)生的廢

氣過濾10個小時后，消除污染物的百分比為()

A.10%B.19%C.20%D.80%

解：當(dāng)f=O〃B寸，P=Po,所用初始廢物量為Po,

由已知f=5/j時，P=(1-10%)Po=9O%Po,

故90%20=2”一取，

解得k也甘，

-5

21n92

過濾10個小時后，消除污染物的百分比為：P=Poe0-=(O.9)Po=O.81Po.

所以消除污染物的百分比為19%.

故選：B.

12.定義：N\f(x)(x)|表示/(x)>g(x)的解集中整數(shù)解的個數(shù)，若

f(x)=log)x,g(x)[x，xe(0,+8),則(8>g(x)|=()

A.3B.2C.1D.0

解：在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)=log2x，g(x)="x，xe(0,+8)的圖象如圖所示，

當(dāng)x=2和x=4時，f(x)=g(x),

故當(dāng)2Vx<4時;于(x)>g(x),即f(x)>g(x)的整數(shù)解只有3,

所以W(x)(x)1=1.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)y=/g(1-x)的定義域?yàn)?-8,]).

解:y—ig(1-x)的定義域滿足{x|i-x>0},

解得：

函數(shù)y=/g(1-x)的定義域?yàn)?-8,i).

故答案為：(-8,1).

14.表面積為48n的球，其內(nèi)接正方體的表面積為96.

解：設(shè)球的半徑為R,則有47iR2=48n,解得R=2?,

設(shè)正方體的棱長為“，則有2R=J?/=4^，

解得“=4,

所以正方體的表面積為6a2=96.

故答案為：96.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線3x+ay-7=0與直線x+)，+6=0將平面劃分成3個部分,

貝?。輆=3.

解：根據(jù)題意，若直線3x+ay-7=0與直線x+)，+6=0將平面劃分成3個部分，

則兩條直線平行，必有3X1="X1,即a=3,

故答案為：3.

16.已知a,0是空間兩個不同的平面，〃是空間兩條不同的直線，給出的下列說法:

①若加〃a,n//p,且，〃〃“，則a〃0；

②若機(jī)〃a,n//p,且，〃_1_〃，則a_L。；

③若/?_La,〃_L0,且加〃”，貝！Ja〃0；

④若wt_La,n±p,且〃?_!_〃，則a_L0.

其中正確的說法為⑶⑷(填序號).

解：由a,0是空間兩個不同的平面，，"，〃是空間兩條不同的直線，知:

對于①，若相〃a,"〃0,且/n〃〃，則a與0相交或平行，故①錯誤;

對于②，若m〃a,"〃0,且〃?J_",則a與0相交與平行，故②錯誤;

對于③，若〃?_La,n±p,且則由面面平行的判定定理得a〃仇故③正確;

對于④，若％J_a,n±p,且，〃_L〃,則由面面垂直的判定定理得a，0,故④正確.

故答案為：③④.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(-2,0),B(1,3).

(I)求48所在直線的一般式方程;

(II)求線段AB的中垂線I的方程.

解：(I)?.?點(diǎn)A(-2,0),8(1,3),

：.AB所在直線方程為：

y3

X+2-1+2'

整理得：x-y+2=0.

(II)?.?線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-《，三)，

22

直線AB的斜率kAH=^—=1,

1+2

二線段48的中垂線/的斜率k=-1,

線段AB的中垂線/的方程為：

y-――-(x+—)，

22

整理，得：x+y-1=0.

18.已知圓M過點(diǎn)A(4,0),B(-2,0),C(1,3).

(I)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若過點(diǎn)尸(2,3)且斜率為左的直線/與圓M相切，求上的值.

解：(I)設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-4)2+(y-b)2=凡

(4-a)2+(0-b)2=r2

則有,(-2-a)2+(O-b)2=r2，解得a=l,b=0,r=3,

(l-a)2+(3-b)2=r2

所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+/=9；

(II)因?yàn)橹本€/過點(diǎn)P(2,3)且斜率為鼠

則直線/的方程為：y-3=k(x-2),即fcv-y-2什3=0,

因?yàn)橹本€/與圓M相切，

I-k+31Q

所以圓心到直線I的距離為；=3,解得k=0或號.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PC,AB=BC,。是4c的中點(diǎn)，POLBO,PO=AC

—2,BO=3.

(I)證明：AC±PB；

(II)求三棱錐A-PBC的體積.

解：(I)證明：?.?三棱錐P-ABC中，PA=PC,AB=BC,。是AC的中點(diǎn),

J.POLAC,BOVAC,

?：POQBO=O,POu平面POB,BOu平面尸OB,

，AC_L平面POB,

平面P08,：.ACLPB.

(II)\-POlBO,POLAC,BOHAC=O,BOu平面ABC,4Cu平面ABC,

；.PO_L平面ABC,

'：PO^AC=2,BO=3.

三棱錐A-PBC的體積為:

=

VAPHC—VP-ABC-^'X.PQXS△妊1c

o

=^-X2X^-x2x3=2.

o4

20.已知函數(shù)f(x)=log2Wf是定義在「3,3)上的奇函數(shù)，其中。為常數(shù).

(I)求a的值；

(H)設(shè)函數(shù)g(x)—f(x)+log2(3-x),求不等式g(x)>1的解集.

解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2Tl是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),

則有/(。)=0,即1。g21'所以。=-3;

q+y

J

(2)由(1)可知，f(x)=log22，x

Q+Y

故函數(shù)g(x)=f(x)+log2(3-x)=log2-^-+log2(3-x)=log2(3+x)，

定義域?yàn)?-