2022-2023學(xué)年河南省南陽市南召縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省南陽市南召縣高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—2,1),則sina=()

A.卒B.，TC.D.-2

2.若向量五—方=(3,—2)滿足演_LB，貝肚=()

A.|B.2C.-|D.-2

3.若sin(a+$=￡,則cos(a*)=()

A.一型B.竺IC.-i

333

4.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為()

A.黑兀&B.亨兀R3C.噂?TR3

5.在△28C中，sinC=sin^inB則小人呂。的形狀為()

A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

sinA.1mle

6.在AABC中，角4B,C的對邊分別是a,b,c,已知型組=—,cosA=--＞貝歸=()

a

A-lB-lc4D,

7.如圖是正方體的平面展開圖.關(guān)于這個正方體，有以下

判斷：

①ED與NF所成的角為60。

②CN〃平面4FB

?BM//DE

④平面BDE〃平面NCF

其中正確判斷的序號是()

A.①③

B.②③

C.①②④

D.②③④

8.如圖，某圓柱的一個軸截面是邊長為2的正方形4BCD,點(diǎn)E在下底

面圓周上，且BC=2BE,點(diǎn)尸在母線2B上，點(diǎn)G是線段4C的靠近點(diǎn)4的

四等分點(diǎn)，則EF+FG的最小值為（）

A.江B.3C.4D.I

22

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知向量五=（s譏%cosa）,b=（1,2）,則下列命題正確的是（）

A.若0/B,則tcma=1

B.若419,則tcma=|

C.若/（仇）=a?后取得最大值時，則汝九仇=|

D.「一山的最大值為

10.若函數(shù)/（%）=位九2%的圖象向右平移著個單位得到函數(shù)或乃的圖象，那么下列說法正確

的是（）

A.函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧%|%工k"+豆,kEZ}

B.函數(shù)g（x）在（一芻總單調(diào)遞增

C.函數(shù)g。）圖象的對稱中心為佟+巳0）,kez

LO

D.函數(shù)g（%）<1的一個充分條件是*<x<l

11.在△ABC中，下列說法正確的是（）

A.若/>B,則sim4>sinB

B.存在△ABC滿足cos4+cosB<0

C.若siziA<cosB,則△ABC為鈍角三角形

D.若C>則sinC>sin2i4+sin2B

12.如圖，在正方體ABCD—Z/iCiDi中，點(diǎn)P在線段BCi上運(yùn)

動，則下列判斷中正確的有（）

A.平面P/。1平面4C￡)1

B.2P〃平面4CD1

C.異面直線4P與4D1所成角的取值范圍是(0,芻

D.三棱錐2-2PC的體積不變

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知復(fù)數(shù)(血2一5m+6)+(Tn?-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=.

14.已知五=(2,7)1=(與-3),且R與3夾角為鈍角，則》的取值范圍___.

15.在正四棱柱48CD—2通道也中，E是81cl的中點(diǎn)，AB=2,AA、=C，則BE與平面

BE101。所成角的正弦值為一.

16.已知四棱錐P的底面4BCD是邊長為2的正方形，側(cè)面P2B，底面2BC。，且P2=

PB=4,則該四棱錐P—4BCD的外接球的表面積為.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m—6)+(m2+m—2)i(meR)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為4

(1)若點(diǎn)4在第二象限，求實(shí)數(shù)zn的取值范圍；

(2)求|z|的最小值及此時實(shí)數(shù)Hl的值.

18.(本小題12.0分)

記AaBC的內(nèi)角a,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知(".+4"。)+二=『

z/+c2

(1)求角a的大?。?/p>

(2)若點(diǎn)。在邊BC上，2。平分NB4C,AD=2,且b=2c,求a.

19.(本小題12.0分)

如圖1,在梯形ABCD中，AD//BC,乙ABC=60°,AB=AD=2,BC=3,點(diǎn)E在線段BC上，

BE=2EC,將△ABE沿4E翻折至△PAE的位置，連接PD,點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，連接CF,如圖2.

(1)在線段4D上是否存在一點(diǎn)Q,使平面P4E〃平面FQC?若存在，請確定點(diǎn)Q的位置，若不

存在，請說明理由；

(2)當(dāng)平面PAE_L平面4ECD時，求三棱錐P-4EF的體積.

20.(本小題12.0分)

銳角△ABC中，內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足：asinB=bcos(A—c=1.

(1)求4

(2)求AABC面積取值范圍.

21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面4BCD為正方形,側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD，底面

ABCD,M是PD的中點(diǎn).

(1)求證：平面PCD；

(2)求側(cè)面PBC與底面4BCD所成二面角的余弦值.

22.(本小題12.0分)

已知方=(sincox,coseox),b=(cos3x,j^cos3x)，f(x)=a-(b->0).函數(shù)y=

/(%)的最小正周期為兀.

(1)求函數(shù)f(x)在［0,捫內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(〃)若關(guān)于久的不等式/Q―9>Cmsf+：)—/攵cos。-》在［0,自內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—2,1),

1<5

所以ssa=L^=^.

J(-2)2+廿

故選：A.

由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析1解：a1

3t+(t-1)X(-2)=0,解得t=-2.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：若sin(a+，)=(,貝ljcos(a—勺=cos(a+[-勺=sin(a+，)=(,

。DD。乙OO

故選：D.

由題意利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果.

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：2m■=nR,所以「=亨，則仁粵，所以y=家產(chǎn)八=舒兀R3

故選：A.

求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積.

本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力.

5.【答案】B

【解析】解：???在A4BC中，sinC=四筆嗎

cosA+cosB

c./+Bi4-B

2sin-^—cos-^—

sin(4+B)=焉力B，

2.COS-~COS-2~

.A+B

c.A-\-BZ+Bsin^—

???2sm—cos-^—=-A+Bf

COS-2-

,*?2cos—-1=0,

??.cos(i4+B)=0,

???A+B=*即C=*

??.△ABC是直角三角形.

故選：B.

利用三角恒等變換公式將公式變形，轉(zhuǎn)化方向是變成簡單的三角方程求角的值，通過角的值來確

定AABC的形狀.

本題考查三角形形狀的判斷，三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榭斩萻inA

~2b~

所以由正弦定理可得，小=鈾2,

故a=2b,

b2+c2—a21c2—3b21c3b1

由余弦定理可得，cosA—J

2bc2bc2"b~2'~c4

解得t=?或t=—2(舍去).

故選：A.

根據(jù)正弦定理得到a=2b,再根據(jù)余弦定理得嘮-I”V，設(shè)R3代入計算得到答案.

本題考查正余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：把正方體的平面展開圖還原成正方體42C。-EFMN,

在①中，???NF〃BD,NEDB是ED與NF所成角（或所成角的補(bǔ)角），

???△EDB是等邊三角形，乙EDB=60°,

二ED與NF所成的角為60。，故①正確；

在②中，???CN//EB,CNC平面4FB,EBu平面4FB,

???CN〃平面4FB,故②正確；

在③中，DE與4V相交，???BM與OE不平行，故③錯誤;

在④中，???NF//BD,CF//DE,NFCCF=F,DECDB=D,

NF、FCu平面CNF,DE、DBu平面BDE,

平面BDE〃平面NCF,故④正確.

故選：C.

在①中，由NF〃BD,知NEDB是ED與NF所成角（或所成角的補(bǔ)角），由AEDB是等邊三角形，得

ED與NF所成的角為60。；在②中，由CN〃EB,得CN〃平面4FB；在③中，由〃加V,DE與AN

相交，得BM與DE不平行；在④中，由NF〃BD,CF//DE,得平面BDE〃平面NCF.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論

證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

8.【答案】A

【解析】解：將A4BE繞直線2B旋轉(zhuǎn)到4BE',并且點(diǎn)E'在BC的反向延長

線上，連接E'G,R\>&、

交48于點(diǎn)F,此時EF+FG最小，如圖所示：舜、'、'、'、

:二二A七

因?yàn)?8=BC=2,所以NACB=J,E

又因?yàn)锽C=2BE,所以BE=L

又因?yàn)锳C=V~1AB=26,所以CG=^-AC=率，E'C=E'B+BC=3,

42

由余弦定理得，E'G2=E'C2+CG2-2E'C-CG-cos^ACB=9+|-2x3x當(dāng)x?=，

解得E，G=亨，即EF+FG的最小值為亨.

故選：A.

將△ABE繞直線旋轉(zhuǎn)到并且點(diǎn)E'在BC的反向延長線上，連接E'G,交48于點(diǎn)F,止匕時EF+

FG最小，求出即可.

本題考查了幾何體中線段長度的最值問題，也考查了空間想象能力與計算能力，以及數(shù)形結(jié)合思

想，是中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量垂直的充要條件，兩角和的正弦公式，根據(jù)向量的坐標(biāo)求

向量的長度的方法，考查了計算能力，屬于中檔題.

根據(jù)向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷命題4的正誤；根據(jù)向量垂直的充要條件即可判斷命題B的正

誤；可得出/(a)=Csin(a+0),其中=2,從而可判斷選項(xiàng)C的正誤；可得出|五—1|=

yj6—2Qsina+2cosa)—J6—2A/-5sin(<z+y)>其中=從而可判斷選項(xiàng)D的正誤.

【解答】

解：?-?a=(sina,cosa),b=(1,2),

二若石〃3，則2s譏a-cosa=0,tana=2，即命題A正確；

若N_Lb，則方,b=sina+2cosa=0，,tana=—2,即命題2錯誤；

若/(a)=a-b=sina+2cosa=V-5sin(<z+0)，(其中tcm/?=2)取得最大值，

則取a+。=',二a=]-S，tana=即命題C正確；

a—b=(sina—1,cosa—2),\a-b\=J{sina—l)2+{cosa—2)2

=J6—2(sina+2cosa)=J6—2A/-5sin(cr+y)>其中tcmy=2,

sin(a+y)=-1時，,一山取得最大值J6+2，虧=，石+1，即命題。正確.

故選：ACD.

10.【答案】BD

【解析】解：?.?函數(shù)f(x)=tcm2x的圖象向右平移著個單位，得到函數(shù)g(x)=tan(2x的圖象,

由2x—^力上兀+^,求得x不空+駕kEZ,

3乙L12

可得f(%)的定義域?yàn)閧x|x*y+§,/cGZ),故A錯誤；

當(dāng)xe(一芻涂2%W3),

故函數(shù)/(%)單調(diào)遞增，故3正確；

令2支-岸粵,求得久=1+9kez,

3L46

可得/(%)的圖象的對稱中心為(生+3,0),k￡Z,故C錯誤；

由g(%)Wl,可得而《<2久一三連+而，可得手—看<%<?+(，

4J-Z1ZZZ4

??■g(%)<1成立的一個充分條件是看<%<：,故。正確，

故選：BD.

由題意利用函數(shù)y=4$出(3刀+0)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=4s譏(3X+R)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：4、由大角對大邊可得若4>B,則a>b,

由正弦定理可得2Rs譏4>2RsinB,所以si7iA>sinB,故選項(xiàng)A正確；

B、由0<4<兀一B<?r,可得cosA>cos(?！狟)=—cosB,

恒有cosA+cosB>0,故選項(xiàng)B不正確；

C>若sin4<cosB,貝!]cos(5—4)<cosB,

在AABC中，A,B,Ce(0,7T),

TTTTT[

△ABC中，\<C<n,則△ABC為鈍角三角形，故C選項(xiàng)正確；

D、由C冶，則4+8<今0<A<^-B<1，

于是sinA<sin(^-B),即0<sinA<cosB.

同理0<sinB<cosA.

此時s譏C=sin(X+B)=sinAcosB+cosAsinB>sinA-sinA+sinB-sinB=sin2X+sin2B,故

。選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

由大角對大邊可得若a>B,則a>b,進(jìn)而利用正弦定理即可判斷4；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可判

斷B；由條件可得sirM<sin(^-B),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；由4<B,則4B￡(0,兀),

利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷。.

本題主要考查了大角對大邊，正弦定理，余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的應(yīng)用,

屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ABD

【解析】解：對于4易知名。1平面4CD1，平面PB/,從而平面PB1。1平面ACD〉A(chǔ)正

確；

對于B,易知平面B&Q〃平面AC%,&Pu平面B&Q,所以&P〃平面AC5,故B正確；

對于C,4P與A%所成角即為&P與BG的所成角，=BG=46，當(dāng)P與線段BCi的兩端點(diǎn)

重合時，&P與4/所成角取最小值(當(dāng)P與線段BCi的中點(diǎn)重合時，&P與4%所成角取最大值*

故4止與所成角的范圍是弓,芻，故C不正確；

對于D,由選項(xiàng)B得〃平面AC%,故3cl上任意一點(diǎn)到平面AC5的距離均相等，所以以P為

頂點(diǎn)，三角形AC/為底面，則三棱錐P-ACDi的體積不變，又/L4PC=Vp-AD1c>所以三棱錐外—

4PC的體積不變，故D正確.

故選：ABD.

利用項(xiàng)目垂直判斷平面與平面垂直判斷4;平面與平面平行的性質(zhì)判斷B；求出異面直線所成角的

范圍判斷C;幾何體的體積判斷以

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，空間幾何體的體積以及直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中

檔題.

13.【答案】2

2。時，即［爪=2或根=3

【解析】解：當(dāng)m—5m+6=>m=2時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).

.m2—3m豐0(m力0且m豐3

故答案為：2.

當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實(shí)部等于零而虛部不等于0,

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及，針對于復(fù)數(shù)的基本概念得到實(shí)部和虛部的要滿足的條件.

14?【答案】｛小〈,且％3*｝

【解析】解：由題意知a與用勺夾角為鈍角，

所以五?b=2%—21V0，

所以X(片,

又當(dāng)a與另共線時，

有2=%

x—3

則X=_母

此時石=(―*—3)=-|(2,7)=-|a,

即日與另反向共線，

即d與狹角為鈍角時，x的取值范圍為儂無<與且久豐號｝,

故答案為：｛%|x<,且k#一號｝.

由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】i

【解析】解：設(shè)底面4B1GD1的中心為。,則41cli

?-?BB]1平面&B1C1D1，&Ciu平面

???1BB1,又BBiCBR=B],

ArC±_L平面BDD/i，???0clJ_平面

取。Bi的中點(diǎn)H,連接EH,貝|EH〃OCi，

???EH1平面BBiA。,

連接BH,則為BE與平面BBiDiD所成的角，

■-AB=2,AA1=C，

二EH==號,BE=J(A/-7)2+l2=2y/~2'sin乙HBE=瑞=；.

故答案為：

先利用線面垂直的判定定理證得OCi1平面BBiA。，進(jìn)而得到直線BE與平面BBiA。所成角為

乙HBE,從而解直角三角形即可求得其正弦值.

本題考查線面垂直的判定定理，線面角的求解，解三角形，屬中檔題.

16.【答案】聘

【解析】解：如圖分別作出正方形的中心。1，

三角形P2B的外心G,取48的中點(diǎn)E,連EG,EOr,

分別以EG,EOi為鄰邊作一個矩形如圖，

其中點(diǎn)。就是該外接圓的圓心，

在RtA。。1。中。。2=R2=ool+01c2,可計算得R2=Z|,

即可求得外接圓的表面積為得,

故答案為：4F-

由題意球的底面外接圓的半徑及圓心01，過圓心做垂直于底面的垂線。。1，求出三角形P48外接

圓的半徑及圓心G,進(jìn)而求出圓心到2B的距離GE,則GE〃00i再過G做面P4B的垂線交。。1于。，

則。為外接球的球心，連接CO。0C,在三角形。。道中求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表

面積.

考查四棱錐的棱長與外接球的半徑之間的關(guān)系，及球的表面積公式，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)z=(而+m-6)+(源+zn-2)i(meR)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為2,

m2+m—6<0

則解得—3<TH<-2或1<THV2,

.m2+m-2>0

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(一3,-2)U(1,2)；

(2)|z|2=(m2+m-6)2+(m2+m—2)2,令m2+m—2=t,tE[—^r,+8),

4

則|z|2=2t2-8t+16=2(t-2)2+8,

所以當(dāng)t=2,即爪=*工時，|z|有最小值2。.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：（1）因?yàn)棰杵蘸?=1,即口且±上+把）2+兒=爐+c2，

b+c2'2ac2ab7

化簡可得小=b2+C2—be,

由余弦定理可得M=b2+c2—2bccosA,

所以2cos/=1ncosA=且/G（0,兀），

則a=p

（2）由⑴知a=l，由余弦定理可得cosa=必+。2-。2,

o2bc

將b=2c代入，化簡可得a=V"有c,

又因?yàn)閍n平分ABAC,由角平分線定理可得*=黑，即:=萼今：=萼=⑶=2B。，且。=Cc,

iiC/C?LyDC（JLZ乙LJ

所以CD=亨c,BD=?c,

又因?yàn)椤癉B+^ADC=Ti,

貝IJCOSNAOB=—cosZ-ADC,

4+工。2-。24+，2_4c2__

結(jié)合余弦定理可得3仁=——Tk，解得C2=3,所以C=C，

2x2xc2x2x―-c

則a=V-3c=3.

【解析】⑴根據(jù)余弦定理化簡即可得到角A的大小；

（2）由角平分線定理可得CD=2BD,由cos4WB=-cos乙4DC,結(jié)合余項(xiàng)定理化簡即可求得結(jié)果.

本題考查三角形中的幾何運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：（1）當(dāng)Q是2D的中點(diǎn)時，平面P4E〃平面FQC,理由如下:

如圖，連接FQ,CQ,

依題意得2D〃EC,且4。=2,EC=1,

貝MQ〃CE,AQ=CE,

所以四邊形4ECQ是平行四邊形,

則4E〃CQ,

又AEu平面PAE,CQC平面PAE,

所以CQ〃平面P4E,

因?yàn)镼，F(xiàn)分別為4。，P。的中點(diǎn)，

所以P4〃QF,

又24u平面PAE,QFC平面PAE,

所以QF〃平面P4E,

因?yàn)镼F,CQu平面FQC,QFCCQ=Q,

所以平面P4E〃平面FQC,

(2)取4E的中點(diǎn)M,連接。M,

因?yàn)锽E=2EC,BC=3,^ABC=60°,

則BE=2=AB,

所以△PAE為邊長為2的等邊三角形，

則SAPAE=5x2x2x=73,

因?yàn)锳M=1,AD=2,^MAD=60°,

所以由余弦定理得MD=Jl+4-2xlx2x|=，百，

所以在AAMD中，MD2+AM2=AD2,

則1MD,

因?yàn)槠矫鍼AE1平面4ECD,平面PAEfl平面AECD=AE,MDu平面4ECD,

所以MO，平面P4E,

因?yàn)槭瑸镻D的中點(diǎn)，

所以尸到平面P4E的距離八=^MD=

所以Vp-4EF=^F-PAE—3S"4E'=3XX=了

【解析】(1)利用線面平行與面面平行的判定定理證明即可；

(2)利用余弦定理與勾股定理證得4E1MD,進(jìn)而利用線面垂直的判定定理證得MD，平面P4E,

從而得到尸到平面P4E的距離，再利用等體積法即可得解.

本題考查空間中線線，線面，面面間的平行關(guān)系，考查三棱錐體積的計算，考查邏輯推理能力和

運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)因?yàn)閍sinB=bcos(A一方,

所以由正弦定理得sinAsinB=sinBcos(A-

因?yàn)锽￡(0,兀)，sinB豐0,

所以siziA=cosM—7)=?cosA+《sinA，

6LL

化簡得siziA=V"?cos/,

所以tcmA=，？，

因?yàn)锳G(O,TT),

所以4=/

（2）由正弦定理七=白，得6=學(xué),

sinCsinesine

Gsin@-C)

Ye1.人V-3V_3sinBV-3sin(7r—i4—C)

乂S—BC=ob7esinA=—b7=---—

以244sinC4sinC4sinC

、~~1

/3丁:。$<+/九<_￡3戶1k_31二,

4sinC4(2tanC2，8tanC8

因?yàn)殇J角△ABC,

0<c

所以《，解得Ce

0<B=y-C%)

則tanCE(—,+oo),

所以se年,三）.

oZ

【解析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，利用兩角和差關(guān)系得s譏4=，百C0S4即位加4=，石，結(jié)合

角度范圍即可得角4

（2）根據(jù)正弦定理及三角形面積公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角C的正切函數(shù)，根據(jù)銳角得角C的范圍，即可求

得△ABC面積取值范圍.

本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】（1）證明：在正方形4BCD中，CD14D,

又側(cè)面PAD_L底面4BCD,側(cè)面PADC底面ABC。=AD,CDu平面

ABCD,

所以CD1平面24。，又AMu平面PAD,

所以CD1AM,

因?yàn)椤鱌AD是正三角形，M是PD的中點(diǎn)，貝耐MLPD,

又CDCPD=D,CD,PDu平面PCD,

所以4M1平面PCD；

(2)解：取a。，BC的中點(diǎn)分別為E,F,連接EF,PE,PF,

則EF=CD,EF//CD,所以EF1AD,

在正△「?!￡)中，PE1AD,

因?yàn)镋FCiPE=E,EF,PEu平面PEF,

則4。_L平面PEF,

在正方形2BCD中，ADIIBC,

故3cl平面PEF,

所以NPFE是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，

由CD1平面PAD,EF//CD,

則EF1平面PEF,又PEu平面P4D,

所以EF1PE,

設(shè)正方形2BCD的邊長AD=2a,貝!]EF=2a,PE=y/~la,

所以PF=VPE2+EF2