河北省新樂(lè)市第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河北省新樂(lè)市第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《五曹算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問(wèn)粟幾何？”其意思為“場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛2．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的最大值為()A． B． C． D．3．某小組共有5名學(xué)生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．4．如圖所示，在正方體中，側(cè)面對(duì)角線，上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°5．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．6．等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．247．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F39．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為________12．已知為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則{an}的首項(xiàng)的所有可能值為______13．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.14．若一個(gè)圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為______.15．已知，且，則________．16．已知，，是與的等比中項(xiàng)，則最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬(wàn)件，其成本包含固定成本和浮動(dòng)成本兩部分.已知每年固定成本為20萬(wàn)元，浮動(dòng)成本，.若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷售價(jià)格為40萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).18．小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：日期1月11號(hào)1月12號(hào)1月13號(hào)1月14號(hào)1月15號(hào)平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）19．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.21．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對(duì)稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長(zhǎng)求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長(zhǎng)為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積計(jì)算問(wèn)題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關(guān)于的不等式，再由為整數(shù)，可得當(dāng)取最小時(shí)，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，∴∵，∴當(dāng)取最小時(shí)，取最大，∵兩個(gè)零點(diǎn)的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時(shí)，，滿足.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意為整數(shù)的應(yīng)用.3、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當(dāng)選包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當(dāng)選的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).4、A【解析】

證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過(guò)平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過(guò)E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過(guò)E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.7、A【解析】

利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

通過(guò)豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來(lái)即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.9、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點(diǎn)數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡(jiǎn)得，畫出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對(duì)稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，它們兩個(gè)函數(shù)圖像的個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷诰鶠?故的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得，利用式相加，得到，進(jìn)而得到，即可求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項(xiàng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時(shí)，減小，因此當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最小值．14、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點(diǎn)考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、1【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的定義，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【解析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤(rùn)；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是遞增，在上遞減，時(shí)，綜上，產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．18、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，得出基本事件的總數(shù)，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數(shù)據(jù)求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當(dāng)，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測(cè)的結(jié)論．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數(shù)）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．由公式，求得，，所以關(guān)于的線性回歸方程為．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為杯．19、（1）（2）存在，最小值是．【解析】

（1）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）首先求得數(shù)列的前項(xiàng)和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡(jiǎn)，得．因?yàn)椋?，解得所以，即?shù)列的通項(xiàng)公式是（）．（2）由（1）可得．假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進(jìn)而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設(shè)編號(hào)為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).記事件A“至少有兩名女