北京市門頭溝區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版

北京市門頭溝區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

閱卷人

——、單選題

得分

1.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.長方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

2.在學(xué)習(xí)強(qiáng)國平臺(tái)中,5月16日發(fā)布的“第一觀察——天問落火”欄目的閱讀量截止到5月17日中午,

就已經(jīng)達(dá)到了10895538人次，將10895538精確到萬，得（）

A.1089B.1090C.1089萬D.1090萬

3.若代數(shù)式叫值為零，則（）

A.x=—1B.%=1C.x=+1D.%。1

4.有一正方形卡紙，如圖①，沿虛線向上翻折,得到圖②，再沿虛線向右翻折得到圖③，沿虛線將一

角剪掉后展開，得到的圖形是（）

B.

D?

A.

6.線段。4以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,得到。&,再將。4以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到。人2，依此操作直到點(diǎn)An與點(diǎn)A重合為止，順次連接點(diǎn)A、A1…力-I形成的多邊形是

)

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形

7.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)

CD-I

8.如圖，是函數(shù)y=(x-1)(%-2)(%-3)(0<x<4)的圖象，通過觀察圖象得出了如下結(jié)論:

⑴當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；⑵該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；⑶該函數(shù)的最大值是6,最小值

是-6；⑷當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

以上結(jié)論中正確的有()個(gè)

D.4

9.-3的倒數(shù)是

10.已知V久一2+(y+I)2=0，則x+y=.

11.比V7大的整數(shù)中，最小的是.

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么乙ECD+乙EDC=

13.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，若DE=2,則BC邊的長為

14.若兩圓的半徑分別是1和3,且兩圓的位置關(guān)系是相切，則圓心距為.

15.一個(gè)函數(shù)滿足過點(diǎn)（0,1），且當(dāng)久＞0時(shí)，y隨尤的增大而減小，該函數(shù)可以

為.

16.某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如下表:

部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6

人數(shù)251623324314

參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動(dòng)”，一共十道題，每小題10

分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒有參與答題，其余五個(gè)部門全部

完成了答題，完成情況如下表:

分?jǐn)?shù)1009080706050及以下

比例521110

綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是.

閱卷人

三'解答題

得分

17.計(jì)算：|-V3|-(7T+2021)°-2sin60°+g)-2

18.解分式方程：告+落=2.

19.已知：如圖，AB=DE,AF^DC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件可以得到BC=EF.

A

補(bǔ)充的條件：▲;

證明：

20.已知：x-2y=0，求『聾力.（x—y）的值?

21.已知，如圖，直線/及直線外一點(diǎn)尸.

求作：過點(diǎn)P,作直線/的平行線.

下面是一種方案的作法：

①在直線/上取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作弧交直線于點(diǎn)B；

②分別以點(diǎn)B、點(diǎn)P為圓心，AP為半徑作弧兩弧交于點(diǎn)C；

③作直線PC；

直線PC為所求作的直線.

（1）利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接勿、PC、BC

由①可得，PA=AB.

由②可得，PC=BC=PA.

：.PC=BC=PA=AB,

,（填依據(jù)：）

J.PC//1.

22.已如，如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)8作AD

的平行線，兩線交于點(diǎn)E,連接OE交A3于點(diǎn)O.

B

(1)求證：四邊形AO3E是矩形；

(2)若BC=8,49=|,求四邊形AEBC的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，反比例函數(shù)y=5的圖象過點(diǎn)P(2,2).

(2)一次函數(shù)y=%+a與y軸相交于點(diǎn)Af,與反比例函數(shù)y=](%>0)的圖象交于點(diǎn)N,

過點(diǎn)M作軸的平行線，過點(diǎn)N作軸的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)。，當(dāng)!<時(shí)，通

xySAMNQ<2

過畫圖，直接寫出。的取值范圍.

24.已知，如圖，在4ABC中，。是AB邊上一點(diǎn)，。。過B、C三點(diǎn)，直線AC是。。

的切線，OD11AC.

(1)求^ACD的度數(shù)；

(2)如果^ACB=75°,?0的半徑為2,求BD的長.

25.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“黨史知識(shí)

競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初一、初二兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績

（得分取正整數(shù)，滿分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出部分信息.

a.初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,50<x<60,60sx<70,

70<r<80,80<x<90,90<x<100）：

頻數(shù)

b.初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績?cè)?0<x<90這一組的是:

808181828284868686888889

c.這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：

成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一年級(jí)學(xué)生82m86

初二年級(jí)學(xué)生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中機(jī)的值;

（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績更好的是（填“初一”或“初二”），理由

是________________________________________________________________________________________

（3）已知該校初一年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績超過85的人數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，拋物線y=-/+2b%—3的對(duì)稱軸為直線元=2.

(1)求6的值；

(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(0,n),過點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A(xi,yi),B(及，

丫2),其中%1<%2■

①當(dāng)久2-久1=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出n的值；

②把直線尸B上方的函數(shù)圖象，沿直線尸8向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象

W,新圖象W在09E5時(shí)，滿足一4WyW4,求n的取值范圍.

27.已知，如圖，NMAN=90。,點(diǎn)3是NMAN的內(nèi)一點(diǎn)，且到AM,AN的距離相等.過點(diǎn)8做射線3c

交AM于點(diǎn)C,將射線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。交AN于點(diǎn)D.

W

B

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：BC=BD；

(3)連接A3,用等式表示線段A3,AC,AO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在AABC中，點(diǎn)P是/8AC的角平分線AD上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心，力為半徑的。尸與△ABC

的交點(diǎn)不少于4個(gè)，點(diǎn)P稱為△ABC關(guān)于NR4c的“勁度點(diǎn)”，線段的長度稱為△ABC關(guān)于/5AC

的“勁度距離”.

(1)如圖，在N3AC平分線上的四個(gè)點(diǎn)Pi、P2、「3、P4中，連接點(diǎn)A和點(diǎn)的線段長

度是△ABC關(guān)于NA4c的“勁度距離”.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(0,/),N(4,0).

①當(dāng)/=5時(shí)，求出AMON關(guān)于/MON的“勁度距離”詢的最大值.

②如果V2<d<2V2內(nèi)至少有一個(gè)值是△MON關(guān)于NMON的“勁度距離”，請(qǐng)直接寫出t的取值范

K

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是以正方體。

故答案為：Bo

【分析】長方體的三視圖應(yīng)該是長方形、長方形、長方形或長方形、長方形、正方形；正方體的三視圖

都是正方形；三棱柱的三視圖應(yīng)該是長方形、長方形、三角形；圓柱的三視圖應(yīng)該是長方形、長方形、

圓，綜上所述即可一一判斷得出答案。

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)及有效數(shù)字

【解析】【解答】10895538精確到萬可得10895538=1090萬，

故答案為：D.

【分析】利用近似數(shù)的四舍五入方法求解即可。

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：由題意得，因一1=0且無+1不0,

解得x=L

故答案為：B

【分析】根據(jù)分式為零的條件列出方程和不等式求解即可。

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】剪紙問題

【解析】【解答】由條件可知，減掉的部分位置應(yīng)在正方形中心位置，所以A、C排除，再根據(jù)虛線和正

方形邊的位置關(guān)系是不平行的，所以。項(xiàng)符合；本題也可以通過動(dòng)手操作的方式進(jìn)行解答和驗(yàn)證；

故答案為：D.

【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪虛線的位置，注意圖形的對(duì)稱性，易知展開的形狀。

5.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：,.?1+，=*，

[x-y=3②

①+②得：2%=4,即％=2,

把光=2代入①得：y=—1,

則方程組的解為｛;二,

故答案為：C.

【分析】利用加減消元法求解即可。

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

因?yàn)榫€段。1旋轉(zhuǎn)過程，所形成的的軌跡是一個(gè)以點(diǎn)。為圓心，為半徑的圓，每一次旋轉(zhuǎn)60。，所

形成的的三角形為等邊三角形，故當(dāng)旋轉(zhuǎn)六次的時(shí)候重合，成正六邊形.

故答案為：C

【分析】由于每次的旋轉(zhuǎn)角均為60。，因?yàn)?60。除以60。等于6,所以操作6次后，A6與A重合，操作停

止，由于每次的旋轉(zhuǎn)半徑相同，都是OA,故順次連接點(diǎn)A、Ai……As形成的多邊形是正六邊形。

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表得：

12345

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)

8(1,8)(2,8)(3,8)(4,8)(5,8)

9(1,9)(2,9)(3,9)(4,9)(5,9)

所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的組合有20種結(jié)果，其中有6種指針都落在奇數(shù),

所以指針都落在奇數(shù)上的概率是6+20=A,

故答案為：B.

【分析】利用列表法或樹狀圖法求解即可。

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：由題中圖象可知，該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故(2)符合題意；

令(%一1)(x—2)(%-3)=0,

解得：=1,￡2=2,兀3=3,

即該函數(shù)圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0)，(3,0),

...結(jié)合圖形可知，當(dāng)尤>3時(shí)，y隨x的增大而增大，故(1)符合題意；

:自變量的范圍是0%至4,

...結(jié)合圖象可知，當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為y=3x2x1=6,

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為y=—1x(-2)X(—3)=—6,故(3)符合題意;

由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖象既有上升的部分，也有下降的部分，

...在x>0時(shí)，增減性不是唯一的，故(4)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的增減性的特征對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷得出結(jié)論。

9.【答案】一|

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】由倒數(shù)的定義：(-3)x(-1)=1,所以-3的倒數(shù)是一|,

故答案為：一|.

【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個(gè)數(shù)即可。

10.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：由題意得：x-2-0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

所以，x+y=2+(—1)=1.

故答案是：L

【分析】根據(jù)分負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，再代入計(jì)算即可。

".【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】V4<V7<V9

/.2<V7<3

...比V7大的整數(shù)中，最小的是3,

故答案為:3.

【分析】先估算V7的大小，再求解即可。

12.【答案】90

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：設(shè)正方形網(wǎng)格邊長為。，

由勾股定理求得CD2-20a2,DE2=18a2/CE2-2a2,

：.CD2=DE2+CE2

:MCDE為直角三角形，

即/-ECD+乙EDC=90°

故答案為：90.

【分析】先利用勾股定理求出CD、DE和CE的長，再利用勾股定理逆定理求出ACDE為直角三角形,

再計(jì)算即可。

13.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：：D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，

；.DE是△ABC的中位線，

ABC=2DE=4.

故答案為:4.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

14.【答案】2或4

【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】內(nèi)切時(shí)圓心距為：3-1=2；外切時(shí)圓心距為：3+1=4；

故答案為：2或4

【分析】若兩圓相切，分內(nèi)切和外切，若為內(nèi)切，則圓心距為兩半徑之差；若為外切，則圓心距為兩半

徑之和。

15.【答案】y=x+l（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：正確的函數(shù)解析式可以是y=-x+1,y=-/+1等，（答案不唯一）

故答案為：y=x+l,答案不唯一；

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。

16.【答案】部門3或部門5

【知識(shí)點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【解答】解：根據(jù)完成情況的表格可知，分?jǐn)?shù)為100的占50%,分?jǐn)?shù)為90的占20%,分?jǐn)?shù)為80

的占10%,分?jǐn)?shù)為70的占10%,分?jǐn)?shù)為60的占10%,因?yàn)槿藬?shù)是正整數(shù)，可知參加的人數(shù)應(yīng)該是10的

倍數(shù)，只有153-23=130（人）或153-43=110（人）兩種情況符合題意，

故答案為：部門3或部門5.

【分析】各分?jǐn)?shù)人數(shù)比為可以求出100分占總?cè)藬?shù)的50%,分?jǐn)?shù)為90的占20%,分?jǐn)?shù)為80

的占10%,分?jǐn)?shù)為70的占10%,分?jǐn)?shù)為60的占10%,因?yàn)槿藬?shù)是正整數(shù)，可知參加的人數(shù)應(yīng)該是10的

倍數(shù)，6個(gè)部門總共有153人，即為參加部分人數(shù)個(gè)位數(shù)有3,即可求得結(jié)果。

17.【答案】解：|一一（兀+2021）°-2sin60°+（1）-2

=V3-1-2X-2-+9

=8.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、。指數(shù)幕及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。

18.【答案】解：方程兩邊都乘(x+1)(x-1),

得：(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1),

解得：x=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí),(x+1)(x-1)力0.

所以原方程的解是x=3.

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1),約去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程得

出x的值，檢驗(yàn)即可得出原方程得解。

19.【答案】解：ZA=ZD；證明：：4B=DE,AF=DC,

：.AC=DF,

△ACB=△DFE,

：.BC=EF

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。

2。?【答案】解：解：號(hào)%,(”一外

2x+y

=------------7.Q—y)

(%-y)

_2%+y

一%-y；

當(dāng)x—2y=0時(shí)，x=2y,

=4y+y=5y=5

2y-yy

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。

21.【答案】(1)解：補(bǔ)全圖形如圖所示；

(2)四邊形PABC是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形.

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；尺規(guī)作圖的定義

【解析】【分析】(1)根據(jù)要求作出圖即可；

(2)根據(jù)四邊形相等的四邊形是菱形即可判斷。

22.【答案】(1)證明：VAE//BC,BE〃AD,

四邊形ADBE是平行四邊形.

VAB=AC,AD是BC邊的中線，

AAD1BC.

即/ADB=90。.

四邊形ADBE為矩形.

⑵解：?.?在矩形ADBE中，AO=|,

ADE=AB=5.

YD是BC的中點(diǎn)，

；.AE=DB=4,

,根據(jù)勾股定理AD=7AB2-DB2=3，

1

,幽會(huì)物EBC=2(8+4)X3=18

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)只要證明四邊形ADBE是平行四邊形，且/ADB=90。.即可;

(2)求BD、AB,利用三角形面積公式可得S勿茲磔EBC=4四+4)X3=18。

23.【答案】⑴解：?.?反比例函數(shù)y=六的圖象過點(diǎn)P(2,2)

???代入得：2="，解得k=4

(2)解：作圖可知

，當(dāng)％=0時(shí)，y=a,即點(diǎn)MCO,a)，

?.?一次函數(shù)y=%+a與反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象交于點(diǎn)N,

.,4，

??%+a=—x

解得:”_-a±M+16

x~2

V%>0,

-a+Ja^+16,

x=--------2--------

則結(jié)合圖像知MQ=—a+J『+16,頓=-。+產(chǎn)+16,

：.MQ=NQ,故&MNQ為等腰直角三角形，

11

SAMNQ=《MQ.NQ=4MN2

?T—S&MMQ<2,

A2<MN2<8,

解得：42<MN<242，

由圖知當(dāng)MN=2魚時(shí)，MQ=NQ=2,

此時(shí)即％=2,則2+a=&,

解得a=0,

當(dāng)MN=企時(shí)，MQ=NQ=1,

此時(shí)即x—1,則l+a=[,

可得a=3,

綜上所述0Wa<3.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

當(dāng)可（々時(shí)（?可、=用％時(shí)，當(dāng)MN=時(shí)，則，貝,則

（2）5/^2=2422V2MQ=NQ=2U%=22+

a=/,解得a=0,當(dāng)MN=魚時(shí)，MQ=NQ=1,即汽=1,貝!J1+a=,可得a=3。

24.【答案】（1）證明：:直線AC是。0的切線，

：.^OCA=90°,

9：OD//AC,

：.^DOC+/.OCA=180°,

：.Z.DOC=90°.

?：OD=OC,

：.^ODC=乙OCD=45°,

所以^ACD=Z.ACO-Z.OCD=45°

（2）解：VOD=OC=2,（DOC=90°,

:?CD=VOC2+OD2=2V2,

VZ71CB=75°,4ACD=45°,

BCD=30°,

.,.PE=DC-sin30°=V2.

VzB=45°,

DF

*?*sin45°=，

?DB=4=2

,?V2

~2

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）由直線AC是。。的切線，得出NOC4=90。，因?yàn)?。D〃4C,得出乙DOC=

90°,由。。=OC,得出4ACD的度數(shù)；

(2)由OD=OC=2,Z.DOC=90°,得出CD=70c2+07=?也由此得出/BCD=30。，作

DEIBC于點(diǎn)E,得出?！?。?！币?0。=魚，因?yàn)镹B=45。，

sin45o=蓋，得出BD的長.

25.【答案】（1）解：初一共有50人，中間數(shù)據(jù)是第25名和第26名的平均數(shù)，由題可知第25名為82,

第26名為84,故加=="S'=83

（2）初二；因?yàn)槌醵煽兤骄鶖?shù)更大，中位數(shù)更大，說明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高，了解更多的黨史

知識(shí)

（3）解：從樣本中，初一學(xué)生競(jìng)賽成績超過85的有6+18=24人

400Xg=192（人）

故該初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績超過85的有192人.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排序，這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績更好的是初二，因?yàn)槌醵煽兤骄鶖?shù)較高，中位數(shù)更大，說明初二學(xué)生競(jìng)

賽水平普遍較高的了解更多的黨史知識(shí)；

（3）從樣本中可得初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績超過85的人數(shù)是6+18=24,再用樣本去估計(jì)總體即可。

26.【答案】（1）解：:?拋物線y=f2+2b久-3的對(duì)稱軸為直線x=2,

：.b=2.

（2）解：①拋物線的表達(dá)式為y=-K2+4%—3.

VA（xi,y）,B（X2,y）,

直線AB平行x軸.

%2—=3，

???AB=3.

:對(duì)稱軸為X=2,

???當(dāng)%=2時(shí)，丁二九:一彳?

②當(dāng)y=n=-4時(shí)，00x05時(shí)，-4<y<1；

當(dāng)y=n=-2時(shí)，03x05時(shí)，-2<y<4；

An的取值范圍為一44九4一2

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題；二次函數(shù)尸ax八2+bx+c與二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)的其

他應(yīng)用

【解析】【分析】(1)由對(duì)稱軸為直線x=2,可求b的值；

(2)①由題意得出AB=3,由對(duì)稱性可求出A、B的橫坐標(biāo)，塞入解析式可求解；②先求頂點(diǎn)坐標(biāo)，由

圖象和x、y的取值范圍，可求解。

27.【答案】(1)解：依題意補(bǔ)全圖形；

(2)證明：如上圖，過B作BELAM,BFXAN,垂足分別為E,F,則BE=BF.

VZMAN=ZCBD=90°,

.\ZACB+ZADB=180°.

VZACB+ZBCE=180°,

AZBCE=ZADB.

VBEXAM,BF±AN,

.\ZBEC=ZBFD=90°,

???△BEC^ABFD.

ABC=BD.

(3)解：AC+AD=V2AB,

證明：過B作BGLAB交AN于點(diǎn)G.

M

R

4D\GN

VBGXAB

.,.ZABG=90°.

AZABG=ZCBD=90°,

.\ZABC=ZGBD.

?/ZACB+ZABD=180°,NABD+/GDB=180。，

Z.ZACB=ZGDB.

VBC=BD,

；.△ABC^AGBD.

；.AB=BG.

?.?點(diǎn)B到NMAN的兩邊AM,AN的距離相等，

AZBAG=1ZMAN=45°,

；.AG=V2AB,

；.AC+AD=V2AB.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

(2)證明線段相等，通常證明這輛線段所在的三角形全等，根據(jù)AAS證明△BEC^ABFD即可；

(3)過B作BGJ_AB交AN于點(diǎn)G.證明△ABC/Z\GBD就可以把AC轉(zhuǎn)移到DG,AC+AD=AG,而

△ABG是等腰三角形，即可得出答案。

28.【答案】(1)P2lP3

(2)解：①作NMON的角平分線OE,ON的垂直平分線PF,OE和PF相交于點(diǎn)P,此時(shí)。P過點(diǎn)

N,線段OP的長度是^MON關(guān)于/MON的“勁度距離”最大值.

易知，OE的函數(shù)表達(dá)式為丫=*,PF的函數(shù)表達(dá)式為x=2,從而可得其交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,2).

.'.d1=OP=2A/2；

②由題意可知，圓心都在直線y=x上，

①當(dāng)t>0時(shí),

當(dāng)d最大為2魚時(shí)，圓P經(jīng)過點(diǎn)N,此時(shí)和①一樣，點(diǎn)M在(0,5)處，即t=5；

當(dāng)d最小為V2時(shí)，圓P經(jīng)過點(diǎn)M,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為=,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)(，

|t)，再由。P=V2可得(If)2+(Jt)2=(V2)2，解得t=2；

.?.當(dāng)t>0時(shí)，t的取值范圍為2WtW5.

②同理，當(dāng)t<0時(shí)，t的取值范圍為-5<t<-2.

綜上所述t的取值范圍為一2或2WtW5.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題；定義新運(yùn)算；圓-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】(1)以A尸為半徑，以點(diǎn)P為圓心作圓，則P2、P3符合要求.

故答案為：P2,P3;

【分析】(1)根據(jù)“勁度點(diǎn)”，“勁度距離”的定義判斷即可；

(2)①作NMON的角平分線OE,ON的垂直平分線PF,OE和PF相交于點(diǎn)P,此時(shí)。P過點(diǎn)N,線

段OP的長度是AMON關(guān)于NMON的“勁度距離”最大值，求出OP即可；②當(dāng)t>0時(shí)，當(dāng)t<0時(shí)，可

得出t的取值范圍。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：126分

客觀題（占比）19.0(15.1%)

分值分布

主觀題（占比）107.0(84.9%)

客觀題（占比）11(39.3%)

題量分布

主觀題（占比）17(60.7%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(28.6%)10.0(7.9%)

解答題12(42.9%)100.0(79.4%)

單選題8(28.6%)16.0(12.7%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(89.3%)

2容易(3.6%)

3困難(7.1%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(4.0%)17

2三角形全等的判定20.0(15.9%)19,27

3頻數(shù)（率）分布表12.0(9.5%)25

4圓■動(dòng)點(diǎn)問題6.0(4.8%)28

5三角形的中位線定理2.0(1.6%)13

6用樣本估計(jì)總體12.0(9.5%)25

7列表法與樹狀圖法2.0(1.6%)7

8定義新運(yùn)算6.0(4.8%)28

9解分式方程5.0(4.0%)18

10矩形的判定與性質(zhì)10.0(7.9%)22

11圓的綜合題16.0(12