廣東省普寧二中2023-2024學年數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣東省普寧二中2023-2024學年數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則（）A． B．C． D．2．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎金萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年3．圓與直線的位置關系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能4．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20475．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．6．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1828．棱柱的側面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形9．已知等差數(shù)列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．10．若實數(shù)滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列中，，，設為數(shù)列的前項和，則_________.12．若數(shù)列滿足，且，則___________.13．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時間是__________小時.14．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是15．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.16．若向量，則與夾角的余弦值等于_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當取何值時，最大？的最大值是多少？18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設的內(nèi)角的對邊分別為，且，，，求的面積．19．半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率．20．已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（3）將數(shù)列,的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前項和.21．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．2、B【解析】試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數(shù)的應用【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．3、C【解析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內(nèi)，則可知直線與圓相交.【詳解】由得：直線恒過點在圓內(nèi)部直線與圓相交故選：【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于常考題型.4、C【解析】

根據(jù)疊加法求結果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、B【解析】

由角度與弧度的關系轉化．【詳解】-150．故選：B.【點睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關鍵是掌握關系式：．6、B【解析】由題可知每天織的布的多少構成等差數(shù)列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.7、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關鍵.8、A【解析】根據(jù)棱柱的性質可得：其側面一定是平行四邊形，故選A.9、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質可知，求得，代入可求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠靈活應用等差數(shù)列下標和的性質，屬于基礎題.10、D【解析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等差數(shù)列的性質可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時也考查了等差數(shù)列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

對已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到的通項公式，從而求得結果.【詳解】，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項公式的問題，關鍵是明確對于形式的遞推關系式，采用倒數(shù)法來進行推導.13、【解析】

設緝私艇追上走私船所需要的時間為小時，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：設緝私艇上走私船所需要的時間為小時，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時間為2小時．故答案為：．【點睛】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．14、3【解析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積15、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因為，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.16、【解析】

利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，最大，最大值為【解析】

設，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，此時，∴當時，最大，最大值為．【點睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.19、（1）（2）【解析】

⑴用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對應的概率并求和即可得出結果；⑵首先可通過分層抽樣確定6人中在分數(shù)段以及分數(shù)段中的人數(shù)，然后分別寫出所有的基本事件以及滿足題意中“兩名同學數(shù)學成績均在中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結果．【詳解】⑴由頻率分布表，估計這50名同學的數(shù)學平均成績?yōu)椋?；⑵由頻率分布直方圖可知分數(shù)低于115分的同學有人，則用分層抽樣抽取6人中，分數(shù)在有1人，用a表示，分數(shù)在中的有5人，用、、、、表示，則基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15個，滿足條件的基本事件為、、、、、、、、、，共10個，所以這兩名同學分數(shù)均在中的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖以及古典概型的相關性質，解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的理解以及對古典概型概率的計算公式的使用，考查推理能力，是簡單題．20、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構造方法，在求新數(shù)列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，①當時，；②當時，，特別地，當時，也符合上式；③當時，．綜上：考點：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．21、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}