2024年山東省淄博市周村區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將畢業(yè)學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上，并核對粘貼的條形碼是否與本人信息一致.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案不能寫在試卷上.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.需要在答題卡上作圖時，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑.4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不按以上要求作答的答案無效.不允許使用計算器.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的.錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.1.如果，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1，結(jié)合，得出“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是的倒數(shù)，即可作答．【詳解】解：∵，∴“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是的倒數(shù)，即“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是，故選：C．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘除，冪乘方，同類項，先根據(jù)同底數(shù)冪相乘除法則計算判斷A，C，再根據(jù)冪的乘方計算判斷B，然后根據(jù)合并同類項法則計算判斷D．【詳解】因為，所以A正確；因為，所以不正確；因為，所以C不正確；因為不是同類項，不能合并，所以不正確．故選：A．3.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.50° D.70°【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，首先求出和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：C．4.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：A．5.下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】解：A、，，則的值隨的值增大而增大，故此選項錯誤；B、，，則的值隨的值增大而減少，故此選項正確；C、，，則的值隨的值增大而增大，故此選項錯誤；D、，，當(dāng)時，的值隨的值增大而減少，當(dāng)時，的值隨的值增大而增大，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，某學(xué)校開設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”．學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí)．小明與小亮對這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明與小亮兩人恰好同時選擇同一門課程的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”這四種課程分別為A、B、C、D．畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明與小亮兩人恰好同時選擇同一門課程的結(jié)果有4種，即、、、，∴小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率為．故選：A．7.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，此方程的根可能是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，即可得到答案．【詳解】解：∵于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，，A.，，，故此選項不符合題意；B.，，，故此選項不符合題意；C.，，，故此選項不符合題意；D.，，，，故此選項符合題意；故選：D．8.如圖，扇形的圓心角為，點在圓弧上，，，陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了扇形面積的計算，通過平行線將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，熟練掌握扇形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，，，又，是等邊三角形，，又，，，，，故選：B．9.正方形的邊上有一動點，以為邊作矩形，且邊過點，在點從點移動到點的過程中，矩形的面積（）A.先變大后變小 B.先變小后變大 C.一直變大 D.保持不變【答案】D【解析】【分析】連接DE，△CDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等．【詳解】連接DE，∵S△CDE＝S四邊形CEGF，S△CDE＝S正方形ABCD，∴矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等．故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，連接DE由面積關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．10.如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D為BC邊上一點，CD＝1，AC＞BC，E為邊AC上一動點，當(dāng)∠BED最大時CE的長為（）A.2 B.3 C. D.2﹣1【答案】C【解析】【分析】過點作于點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點作于點，，，設(shè)，，，，，，在中，，，，，，當(dāng)時，有最小值，從而有最大值，即有最大值，解得，，其中不符合題意舍去，．當(dāng)最大時的長為．故選：．【點睛】本題屬于綜合題，是選擇題的壓軸題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，一元二次方程，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)最值的問題．二、填空題：本題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.11.的平方根是_______________；【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】的平方根故答案為：．【點睛】本題考查了平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．12.如圖，正五邊形的一條邊在正六邊形的一條邊上，則________度．【答案】12【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，利用求多邊形的內(nèi)角和公式，得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角的求法，可得、，進而可得答案．【詳解】正五邊形的內(nèi)角，，正六邊形的內(nèi)角，，，故答案為：12．13.數(shù)據(jù)的方差計算公式為則這組數(shù)據(jù)的和是________.【答案】【解析】【分析】本題考查了方差計算公式以及平均數(shù)，先由方差計算公式得出據(jù)的平均數(shù)為，再運算，即可作答．【詳解】解：∵∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴．這組數(shù)據(jù)的和是，故答案為：．14.如圖，菱形中，，點E在邊上，點F在邊上，且，若，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出解答．延長，相交于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出，進而利用勾股定理解答即可．【詳解】解：延長，相交于點，作于點，四邊形是菱形，，，，在與中，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，即，解得：，，故答案為：．15.如圖，正方形的邊長為4，點M在延長線上，作交延長線于點N，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】在上取一點F使得，連接，先證明得到，，進而可以證明得到，設(shè)，則，，在中利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，在上取一點F使得，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，∵，，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理和解一元二次方程，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共90分.要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16（1）計算：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，解二元一次方程組：（1）先計算立方根和負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減法即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）；（2）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．17.如圖，B是AC的中點，點D，E在同側(cè)，，．（1）求證：≌．（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由B是的中點得，結(jié)合，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”即可證明≌；（2）由（1）中≌得，進一步得，再結(jié)合，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【小問1詳解】解：∵B是的中點，∴．在和中，∴≌（）．【小問2詳解】如圖所示，∵≌，∴，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的分式方程．（1）當(dāng)時，求方程的解．（2）若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）且【解析】【分析】（1）將代入分式方程，解分式方程即可求解；（2）先解分式方程，然后依據(jù)分式方程有解且解為非負數(shù)，建立不等式，解不等式即可．【小問1詳解】當(dāng)時，，，去分母得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，故方程的解為：；【小問2詳解】，，去分母得：，解得：，由分式方程有解且解為非負數(shù)，且，即：且，即：且【點睛】此題主要考查了分式方程及不等式的解法，掌握解分式方程的方法并及時進行檢驗是解題關(guān)鍵．19.為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點B的距離為．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊E到的距離調(diào)整為人體腿長的時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）坐墊到地面的距離約為（2）的長約為【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義．（1）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解即可；（2）根據(jù)坐?到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，由小明的腿長約為，求出，進而求出即可．【小問1詳解】解：如圖，過點作，垂足為，根據(jù)題意可知，，，，，在中，，所以坐墊到地面的距離為，答：坐墊到地面的距離約為；小問2詳解】如圖，由題意得，當(dāng)時，人騎行最舒服，在中，，所以，答：的長約為．20.如圖，AB是的直徑，點D在上，連接AD并延長到C，使，連接BC交于E、過點B作的切線交OE的延長線于點F．（1）求證：；（2）如果，，求長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可以得到，從而證明結(jié)論．（2）連接，證明，得到，可求出的值，進而求出的值．【小問1詳解】證明：∵∴又∵∴∴∴【小問2詳解】解：連接，則為直角三角形，∵∴又∵為切線，∴則有∴∽∴，即∴∴故的長是．【點睛】本題考查了平行線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)等，得到相似三角形是求解的關(guān)鍵．21.如圖，點A、B是反比例函數(shù)的圖象上的點，過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，，連接、、，線段交于點，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）若將所在的直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求求出，長，確定點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出的長，確定的長，根據(jù)三角形面積公式求得；（3）求出的函數(shù)解析式，再確定平移后的函數(shù)解析式，和反比例函數(shù)聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)求得．【小問1詳解】在中，，可設(shè)，，，，，，，；【小問2詳解】，，，，即：，，，，，，，，；【小問3詳解】設(shè)的解析式是：，，，，平移后的函數(shù)解析式是：，由得，，，（舍去），．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識．本題屬于基礎(chǔ)題．22.【問題情境】：（1）如圖1，四邊形是正方形，點是邊上的一個動點，以為邊在的右側(cè)作正方形，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______．【類比探究】：（2）如圖2，四邊形是矩形，，點是邊上的一個動點，以為邊在的右側(cè)作矩形，且，連接．判斷線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系：______，并說明理由：【拓展提升】：（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，求的最小值．【答案】（1）；（2）判斷：，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得，，，，則有，即可證明，有成立；（2）由矩形的性質(zhì)得，，結(jié)合題意可證得，則有，故；（3）過點E作，垂足為點K，過點G作交的延長線于點L，則，結(jié)合矩形的性質(zhì)證得，有，即可證得，得到，得，則點G的運動軌跡是直線，作點D關(guān)于直線的對稱點，則，得到的值最小為，將，利用勾股定理即可求得．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，則，那么，，故答案為：；（2）判斷：，理由如下：∵四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴∴，∴，∴；故答案為：；（3）如圖，過點E作，垂足為點K，過點G作交的延長線于點L，則，∵四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴點G的運動軌跡是直線，作點D關(guān)于直線的對稱點，則，∴當(dāng)點B，G，三點同一直線時，的值最小，即為，由（2）得，∴，∴，∴的最小值為的最小值，即，∵，，∴，∴∴，∴的最小值為．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的性