河北省遵化市堡子店中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

河北省遵化市堡子店中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．2．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．5．設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或97．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件8．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．或10．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_____．12．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.14．若、分別是方程的兩個(gè)根，則______.15．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．16．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.18．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.19．已知點(diǎn)是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.21．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因?yàn)?故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)3、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】直線恒過點(diǎn)且斜率為由圖可知，且故選點(diǎn)睛：本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線恒過點(diǎn)，直線與線段沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線與線段無公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可．5、C【解析】對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過直線a有兩個(gè)平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．6、C【解析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c(diǎn)睛】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。7、A【解析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計(jì)算能力，同時(shí)考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．8、A【解析】

由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．9、D【解析】

本題首先可根據(jù)圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據(jù)直線與圓相切即可列出算式并通過計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，圓方程為，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求參數(shù)，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。10、C【解析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計(jì)算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.12、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對(duì)角線長為;長方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.13、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

利用韋達(dá)定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時(shí)也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、5【解析】

分別求得A，B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的求法和兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點(diǎn)為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)計(jì)算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用解析式化簡(jiǎn)計(jì)算，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）.【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點(diǎn)問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè)P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因?yàn)镸（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值