江西省宜春市宜春中學2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江西省宜春市宜春中學2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1282．已知函數的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為（）A． B．C． D．3．已知，則的值域為（）A． B． C． D．4．已知數列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40175．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．6．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數無法確定7．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．18．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．9．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．10．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對任意的θ∈0,π2，不等式112．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。13．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.14．已知向量，且，則_______．15．若首項為，公比為（）的等比數列滿足，則的取值范圍是________.16．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，且.（1）求的值；（2）求的值.18．在中，內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.19．已知等比數列的前項和為，，，且.（1）求的通項公式；（2）是否存在正整數，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.20．在公差不為零的等差數列中，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．21．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先設等比數列的公比為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查等比數列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎題型.2、B【解析】

由圖象可知,所以,又因為,所以所求函數的解析式為.3、C【解析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.4、C【解析】

計算數列的前幾項，觀察數列是一個周期為6的數列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數列是一個周期為6的數列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數列的前N項和，觀察數列的周期是解題的關鍵.5、D【解析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【點睛】本題考查對函數的理解和帶值計算問題，屬于基礎題.6、C【解析】

求得，根據，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.【點睛】本題主要考查了三角形解的個數的判定，以及正弦定理的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【點睛】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.8、A【解析】

根據正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數，利用三角函數求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關鍵在于把所求面積表示成角的三角函數，屬于難度題.9、B【解析】

由向量的數量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數，保證在和的函數值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數，問題則變得簡單.10、A【解析】

根據平面和直線關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【點睛】本題考查了直線平面的關系，找出反例是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.12、【解析】

根據球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據正弦定理求得的長，再根據圓內三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點睛】本小題主要考查外接球有關計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.13、【解析】

在和在中,根據正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.14、【解析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.15、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數列極限以及不等式的性質，屬于中檔題.16、【解析】

先求出，再根據面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）平方處理求出，根據角的范圍可得，即可得解；（2）變形處理，結合（1）已計算的結果即可求解.【詳解】（1）由題：角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，，即，兩邊平方可得：，，所以；（2）【點睛】此題考查同角三角函數的關系，根據平方關系處理同角正余弦的和差積三者關系，利用平方關系合理變形求值.18、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據條件求解出公比，然后寫出等比數列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當為偶數時有不符合；所以為奇數，且，，所以且為奇數，故.【點睛】本題考查等比數列通項及其前項和的應用，難度一般.對于公比為負數的等比數列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.20、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據已知求出公差d,即得的通項公式；（2）先證明數列是等比數列，再利用等比數列的前n項和公式求．【詳解】（1）設等差數列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數列是首項為2，公比為4的等比數列．所以．【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等比數列性質的證明和前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

（1）取的中點，連接，，從而可得為平行四邊形，即可證明平面；（2）只需證明平面．即可證明平面平面；（3）作于，則為與平面所成角，在中