14.3 因式分解-2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠找到一個(gè)多項(xiàng)式中的公因式，掌握找公因式的方法02會(huì)用提公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解0301掌握因式分掌握因式分解的概念，明確因式分解與整式乘法之間的關(guān)系解的概念，明確因式分解與整式乘法之間的關(guān)系問(wèn)題（1）993-99能被99整除嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。（2）993-99能被100整除嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。探究新知（1）計(jì)算下列式子①

②

③（2）根據(jù)上面的算式填空：①②③這兩組等式之間有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？你能根據(jù)上面的分析說(shuō)出什么是因式分解嗎？因式分解：一般的，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即因式分解整式乘法因式分解的結(jié)果必須達(dá)到兩個(gè)要求：1.各式是整式2.積的形式因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法兩者都不是練

一

練觀察上面的多項(xiàng)式，有什么特點(diǎn)呢？我們把這個(gè)公共的因式叫做什么呢？公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式練

一

練找出下列各多項(xiàng)式的公因式多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的呢？1.系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)取最大公約數(shù)2.字母：取各項(xiàng)都含有的相同的字母3.指數(shù)：相同字母取最低次冪注意一個(gè)多項(xiàng)式的公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積。有時(shí)多項(xiàng)式的公因式還可能是一個(gè)多項(xiàng)式如2（x-3）+x（3-x）的公因式為x-3公因式的求法知道了公因式，怎么對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式呢？一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。練一練：觀察這個(gè)多項(xiàng)式，你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？提公因式因式分解的一般步驟是什么？提公因式提公因式因式分解的一般步驟：1.先確定公因式；2.把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都寫成公因式與另一個(gè)式子的積的形式；3.把公因式提到括號(hào)外面，各項(xiàng)余下的式子保持原來(lái)的和差形式。如何檢查因式分解是否正確呢？利用因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，用乘法運(yùn)算展開(kāi)進(jìn)行比較?！纠?/p>

把

分解因式分析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，b+c是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出。解：學(xué)以致用做

一

做解法一：解法二：注意1.一個(gè)多項(xiàng)式中的公因式，既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，注意要用整體思想去觀察分析多項(xiàng)式；2.提公因式時(shí)不能漏掉系數(shù)，公因式一定要找全；3.分解因式要徹底，要一直分解到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止；4.公因式是多項(xiàng)式時(shí)，要注意符號(hào)的變化，要檢驗(yàn)因式分解是否正確，可以用乘法運(yùn)算展開(kāi)進(jìn)行比較。巧記妙算應(yīng)

用把下列各式分解因式1.經(jīng)歷了因式分解到因式分解的類比過(guò)程；2.了解了整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別；3.分解因式要求：①分解的結(jié)果要以積的形式表示；

②每個(gè)因式必須使整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；

③必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。4.公因式的求法：①系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

②字母：各項(xiàng)都含有的相同的字母；

③指數(shù)：相同字母的最低次冪。5.提公因式法的步驟：①先確定公因式；

②把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都寫成公因式