中考數(shù)學復習專題07 圓與母子型相似結(jié)合型：切割線定理反A模型壓軸題專題（解析版）

專題07圓與母型相似：切割線定理反A模型壓軸題專題(解析版)知識剖析知識剖析切割線定理：反A模型經(jīng)典例題經(jīng)典例題【解答】(1)證明：連OD,OE,的延長線于點E,若BC=6,如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠1,∴∠1=∠CDA,∴∠CDA+∠又∵∠CDA=∠CBD,的切線，∴ED=EB,OE的切線，∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,而而(2)過點B作QO的切線交CD的延長線于點E,若BC=10,求BE的長.【解答】(1)證明：如圖，連接OD,∵CD2=CA·CB,∵∠C=∠C,∴△DCA∽△BCD,為QO的直徑，∴∠BDA=90°,(2)∵BE、CE是QO的切線，∴ED=EB,∵△DCA∽△BCD,∴∠DBA=∠CDA,∴3.(長郡)已知：如圖，◎O的直徑AB垂直于弦CD,過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P,連結(jié)PD.(1)求證：PD是◎O的切線.求直徑AB的長.求直徑AB的長.9【解答】(1)證明：連接OD,OC,∵PC是QO的切線，∴∠PCO=90°,∵AB⊥CD,AB是直徑，∴弧BD=弧BC,∴∠DOP=∠COP,在△DOP和△COP中，∴△DOP≌△COP(SAS),∴∠PDO=∠PCO=90°,∵D在QO上，∴PD是QO的切線；(2)證明：∵AB是QO的直徑，∴∠ADB=90°,∵∠PDO=90°,∴∠ADO=∠PDB=90°-∠BDO,(3)解：∵DC⊥AB,∴∠ADB=∠DMB=90°,∴∠A+∠DBM=90°,∠CDB+∠DBM=90°,∵PD=4,∴PB=2,PA=8,∴AB=8-2=6.4.(明德)如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D,且AC平分∠DAB,延長AB交DC于點E,CF⊥AB于點F.(2)若EB=2,EC=4,求QO的半徑及AC、AD的長；(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.∴∠DAC=∠CAO,∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴∠ACD+∠ACO=90°,∴直線DE與QO相切.(2)∵EC是QO的切線，∴EC2=EB·EA,而EC=4,EB=2,∴EA=8,AB=8-2=6;∴QO的半徑為3.∵AC平分∠DAE,∴∵AC平分∠DAB,CD⊥AD,CF⊥AB,∴CD=CF;在△ADC與△AFC為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°;∴△ADC≌△為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°;;1;;1;;;即QO的半徑及AC、AD的長分別為3,,.5.(雅禮)如圖，在QO中，AB為直徑，OC⊥AB,弦CD與OB交于點F,在AB的延長線上有一點E,且EF=ED.(1)求證：DE是QO的切線(2)若探究線段AB和BE之間的數(shù)量關系，并證明；(3)在(2)的條件下，若OF=1,求⊙O的半徑和CD的長.【解答】(1)證明：連接OD,如圖，∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF,∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∵點D在QO上，∴DE是QO的切線；(2)解；線段AB、BE之間的數(shù)量關系為：AB=3BE.證明：∵AB為QO直徑，∴∠ADB=90°,ABDA,∴,∴ABDA,∴,∴(3)解：設BE=x,則DE=EF=2x,AB=3x,半徑∵OF=1,∴OE=1+2x,在Rt△ODE中，由勾股定理可得：3.:∴AB=3x=6,∴圓O的半徑為3.過點O作OH⊥CD,,·,·∵OC=OD,∴CD=2CH,在Rt△OCF中在Rt△OCH中，6.(青竹湖)如圖，已知AB是QO的直徑，直線AC與QO相切于點A,過點B作BD//OC交QO于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點E.(1)求證：CD是QO的切線.(3)若BE=1,;求線段AD的長度.∴∠CAO=∠CDO,∵AC是QO的切線，∴∠CAO=90°=∠CDO,即OD⊥EC,∵OD是QO的半徑，,·,·(3)∵∠ACO+∠COA=90°,∠BAD+∠OBD=90°,而∠OB由△EBD∽△EDA,∴設BD=a,則AD=設BD=a,則AD=即a2+(2a)2=32,解得,∴(2)探究：PE與DE和AE之間的關系；圖(1)圖(2)(2)解：連接BP,則∠ABP=∠CBP.∵∠BPE=∠BAP+∠ABP=∠PBC+∠EBD,∴∠BPE=∠PBE.∴BE=PE.在△ABE和△BDE中，∠BAE=∠EBD,∠BED=∠AEB,∴△ABE∽△BDE.(3)解：∵FE2=FB·FA=FB(FB+AB),而FE=AB,∴AB2=3(3+AB).設AB=x,則x2-3x-9=0,∴(取正值).由(1)在△AFG中，BC//FG,∴(3)在(2)的條件下，連接AF,若BD=AF,求AD的長.∴/DGC=/CDF,∴/DCG+/CDF=90°,·DF//BC,∴∠CDF=∠DCB,∴/DCG+/DCB=90°,∵四邊形ADCF內(nèi)接于Q0,∴∠ADC+∠AFC=180°,又∵∠BDC+∠9.(麓山國際)如圖，AB是QO的直徑，點C是QO上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直(1)求證：AC平分∠DAB;(3)若AB=14,求線段PC的長【解答】(1)證明：∵PD切QO于點C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC//AD,∴∠ACO=∠DAC.(2)證明：∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB為QO的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE(3)解：∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴設PC設PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中，PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=Op2,.∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合題意，舍去).∴PC=4k=4×6=24.(2)若QO的半徑為5,求CD和AD的長；(3)在(2)的條件下，線段DF分別交AC,BC于點E,F且∠CEF=45°,求CF的長.∵∠ACD=∠B,∴∠ACD=∠BCO,∴∠ACD+∠OCA