2022年遼寧省錦州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年遼寧省錦州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

i.i25+i15-Fi4O+i8°

A.lB,-lC.-2D.2

已知函數(shù)的圖像在點J(l))處的切蝮方程是y=則/U)?

2,小)為<)A,2

B.3C.4D.5

(13)已知向量"/滿足I/rI=4,IAI=-30°,則a-b等于

3(A)Q(B)6S/3(C)6<D)12

4()

A.A.-n/3B.TT/3C.-n/6D.n/6

函數(shù)y=x+l與>圖像的交點個數(shù)為

X

-(A)0(B)1(C)2<D)3

6.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用

1000小時以后最多只有一個壞的概率為

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

7.巳知jWyMWlK.，,■，和“A.%-/)：(*??>)=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

拋物線/=-4x的準(zhǔn)線方程為

Q\A)x--l(B)x=l(C)y=l(D)y=T

o.

(8)直線2>+3=0經(jīng)過

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

0(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

10.已知正三梭柱的底面積等不后,儡面枳等于30,則此正三檢柱的體積為()

A.A.2也B.5也C.10^3D.15也

拋物線/=2px(p?0)的焦點到準(zhǔn)線的距離是()

(A)f(B)^-

U.(C)p(D)2P

卜列函數(shù)中.既是儡函數(shù),又在區(qū)間(0.3)為M曲鼓的叢

(A)cosx(B)log2x

(C)y0x2-4(D)y

12.⑴

13.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人

各獨立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

14.下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是0

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

16.若是三角形的“個內(nèi)角，則必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

17.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

18.i*a1(O.l.oI》=K2.6)的夾角的余弦值為

巨

B.

C.1/2

D.O

「一月(獷0)展開式中的常數(shù)項是

(A)C：(B)C：

19.(C)-C：(D)-C：

20.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.n

B.27T

IT

C.

D.47T

函燈?Y七的定義域是

設(shè)集合M=|xlx>2.xeR!=|zl丁-x-2=0,xeR],則集合MUN

=()

(A)0(B)M

22.C：7J-i*n'1,v

23.sin42°sin72o+cos42ocos72°^^（）

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll40

24.—個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形

共有Oo

A.60個B.15個C.5個D.10個

25.

已知a,b為任意正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.

C盧士=（亨『

D.

26.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率

為0。

3

A.匚

1

B.

1

c.io

3

D.

27.設(shè)集合人=兇因52},B={X|X>-1},則AnB=()

A.{XB.C.XD.<1}E.{XF.G.XH.<2}L{J,-l<<2}K.{

28.

A.TT/2B.27rC.4nD.87r

29.雙曲線」的焦點坐標(biāo)是0

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5,0),(5,0)

30.

已知正方體A8CD—A'B'C'D'的校長為I,則A(7與BC'所成角的余弦值為

A.A.AB.BC.CD.D

二、填空題(20題)

31.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，。為坐標(biāo)原

點，則aOAB的周長為.

32.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

33.

在△ABC中，若cosA=^--150\BC'=1.則AB=_______________.

10

34.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

35.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

36.設(shè)f(x+l)=z+277+1,則函數(shù)f(x)=

已知球的半徑為I.它的一個小圓的面積是這個球表面積的!，則球心到這個小

O

37.

38.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為精確到0.1cm2).

39.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

40.橢圓的離心率為-

41.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

43.不等式|5-2x|-1>;0的解集是__________.

44.函數(shù)八x)=2AJ-3X1+1的極大值為

45.曲線y=x2q+l在點(0,0)處的切線方程為

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

46.為-----

47.設(shè)a是直線y=-X+2的傾斜角，則a=.

48.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

49.如果x>o.那么":的值域是.

[-10121

設(shè)離散型隨機變量E的分布列為I上21_5.pilE（e）=_______________.

50.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知6,吊是橢圓卷+[=1的兩個焦點/為橢圓上一點,且43%=30。.求

△PFR的面積.

52.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

53.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

54.

(24)(本小題滿分12分)

在448。中,4=45。,3=60。,加=2,求44^的面積.(精確到0.01)

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/?)=/-2/+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程;

(!1)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

56.

(本小題滿分13分)

如圖，已知橢圓=1與雙曲線G：4-r1=1(?>!).

aa

(Dttet.e,分別是C,，G的離心率，證明e,e,<h

(2)設(shè)4,4是G長軸的兩個端點『(與,九)(1%1>a)在G上.直線P4與C1的

另一個交點為。,直線產(chǎn)名與G的另一個交點為&證明QK平行于y軸.

57.

(本小題滿分13分)

已知0B的方程為/+/+a*+2y+/=0,一定點為4(1.2).要使其過定點4(1,2)

作圓的切線有網(wǎng)條.求a的取值范圍.

58.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(D)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線』=會，0為坐標(biāo)原點/為拋物線的焦點?

(I)求10砌的值；

(n)求拋物線上點P的坐標(biāo)，使的面積為差

59.

60.(本小題滿分12分)

已知點火與，；)在曲線，=工：］上.

(1)求*0的值；

(2)求該曲線在點,4處的切線方程.

四、解答題（10題）

61.

已知個I姍的圓心為雙曲線f一考=1的右焦點,且此戰(zhàn)過原點

（［）求該的方程；

cn）求作線、一島被該網(wǎng)截得的弦長.

62.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x2+y2=a2+b2,M>N為圓與坐標(biāo)軸的交

點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

63.

設(shè)sina是?n6與cvafi的等是中邛是8nle與coM的等比中項.求co邛-4c<?4a

的值.

64.

如圖，塔P0與地平線4。垂直,在4點測得塔頂P的仰角乙/M。=45。,沿4。方向前

進至8點，測得仰角LPB0=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精確到0.1m）

65.

△ABC中，已知a：+J-b?=ar,且lo&sinA+log^sinC=-1，面積為"cm?，求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

66.

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為Fiji0）,F2（指，0）o

⑴求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若P為C上一點，|PF1|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

67.

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可侑售100件?，F(xiàn)采取提高售

出價,減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件旅價1元，其梢售數(shù)量就減

少10件.問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大？

68.

在(3+1)'的展開式中，/的系數(shù)是/的系數(shù)與f的系數(shù)的等差中項,若實數(shù)a>1,

求a的值.

69.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)零點的個數(shù)。

70.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等

差中項，證明a/x+c/y=2.

五、單選題(2題)

71.()

A.A.3B.4C.5D.6

72.G展開式中的常數(shù)項是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

六、單選題(1題)

73.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2x的圖像關(guān)于()

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線y=x對稱

參考答案

1.D

渾+評+嚴(yán)+嚴(yán)

=i+i3-+-l-bl

=2.

2.B

B解析:因為八所以/(1)=■!?，山劃線過點“(I得點MiW坐標(biāo)為,所以/(l)n

所以/(1)+/(D=3.

3.B

4.A

—?x^0?sin(-z)=-一1=管?工=一專.(答案為A)

5.C

6.B

已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=0.8,則三

個燈泡使用過1000小時以后，可分別求得：

P（沒有壞的）=C§?0.8°?（0.2）3=0.008

P（一個壞的）=C：-0.十?（0.2￥=0.096所以最多只有一個

壞的概率為：0.008+0.096=0.104

7.A

A解析:設(shè)第?個數(shù)列的公差為4.第二個數(shù)列的公差為由，剜山等羋數(shù)到的性質(zhì)可得口2k%

"24.對丁第個敏劑，方/-，?3d,.對干第二個故則.方-X■4d,,故34-4d,,可檢出4：24

=-j-rf,■,2di*-y-.

8.B

9.B

10.B

設(shè)正三梭柱的底面的邊長為a,底面積為5-ga=VL得a=2.

設(shè)正三梭柱的高為人,側(cè)面積為3XaXA=3X2XA=3O.|9hf

則此正三棱柱的體積為底而積X高=5萬,（答案為B）

11.C

12.A

13.B

甲打中靶心的概率為0.8,打不中靶心的概率為10.8=0.2.乙打中

靶心的概率為0.9,打不中靶心的概率為1-0.9=0」.兩人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.（答案為B）

14.D

A、B選項在其定義域上為增函數(shù)，選項C在（°二」）上為增函數(shù)，只有

D選項在實數(shù)域上為減函數(shù).

15.A

16.CV0<a<n,0<a/2<n/2A錯誤,Vsina/2>0.B錯誤，①0<a<兀/2,

即?為銳角cosa>0,②兀/2<a<n,即a為鈍角cosa<O,兩種情況都

有可能出現(xiàn)，cosa不能確定.D錯誤，,.,tana=sina/cosa,sina>0能確

定，cosa不確定.選項C,V?0<a<n/2,cota/2>0,又??'②兀/2<a<

n,cota/2>0此兩種情況均成立

17.AVa_Lb,.*.axb=(-l,2)x(x,2)=0,即-lxx+2x2=0,-x+4=0,x=4

18.C

19.B

20.A

21.B

22.C

23.A

24.D

該小題主要考查的知識點為數(shù)列組合.

0=5X4X3=ln

【考試指導(dǎo)】3X2

25.D

26.C

本題考查了概率的知識點。

a=x

這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=Cl—10o

27.C

28.D

,.cos；聲=89點.=(答案為D)

I***I

4

29.D

雙曲線T7的焦點在x軸上，易知a2=9,b2=16,故

2

c2=a2+b=9+16=25,因此焦點坐標(biāo)為(-5,0),(5,0).

30.B

在△ABC"中.AB=1.AC=e.BC=魚.由余弦定理可知

一」_4廠+必'一河3+2-1氓……,、

cos<AC,BT>一源二葩-----273.72T（落案為B）

31.

32.

??《73a1一人a

?SL°?Y~2T,

由題卷和正三收信的州檢長為4?人

...(華)[(隼.件)，牝

423??"一-=表."畀%2?樂=/，.

五aV6634624

33.

△ABC中■0VAV180*.sinAX)?sinA=/I-8產(chǎn)A=J1—()x=

1

由正弦定理可知AB=^^=’二俎轡=4==空.(答案為空)

sinA3mAVin4Z

34.4由直線方程的兩點式可得，過A(2,1),B(3,?9)的方程為：

l?_1y-1?J10X+5F—21=0Jx=—

LAB'口一.叫5工+廣7=。巧_±

_xi+Axi_2+A,3?142+3-A

1+A1+-'阡號幣十4?

35.

答案：60°【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

36.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入/(x+1)=x+2>/x+1中，得

/(/)=/—1+2)—1+】=，+2{1—1.則

37.

20.

38.

d=47.9（使用科學(xué)計算卷計算）?（答案為?i

39.

576【X析】由已知條件，得在AABC中,AB=

1"海里）.NA=60\NB=75?.則有NC=45：

由正弦定理總=焉,即懸》=磊.得

皮M嚅：=5幾

40.

更

.,￡正

由題可知，a=2,b=l,故一離心率&T.

41.

42.

43.{x|x<2或x>3)

由15-2x|-l>0可得I2x-5|>l.得2x-5>1或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解?指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：

C(X)QAX)>4(X)或/(x)<r(at),|/(x)|<K(*)<=>-?(*)</(*)<*(?).

44.

45.

x+y=O

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=-1.

(0,0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=1(x-

0),化簡得:x+y=0o

3

47.4

2

田,自jc2+(>-I)=2

48.答案：

解析：

設(shè)BD的方程為(x-0)2+(y-y),

20題答案圖

圄心為(/(。.“).

QAU8I.即

I0+>o-3|_|0->-1|

/P+11―，/+(-1—

Ig-31=|—y?-11=>加-1,

,|O-H-3|,|-2|_2_

r4r針72?7

49.[2,+00)

y=x+—>2-=2(*>0),

當(dāng)x=l時.上式等號成立.所以ve「2.+8).

50.

E(0=(-DX^+OX-^十IX“2"看一果《答案為掙

1ZO31Z1Z1Z

51.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設(shè)=m」PFJ=n,由桶B0的定義知.m+n=20①

又/=100-64=36.＜：=6,所以3（-6,0）,6（6,0）且I居F/=12

在中,由余弦定理得《?+儲_2皿1??30。=12'

m2+n*-^mn=144②

m2?2mn+n2=400.③

③-②，得（2?⑸mn=256皿=256（2-同

因此.△"\吊的面積為:^^0300=64（2-萬'）

52.

(1)設(shè)等差數(shù)列I?！沟墓顬槿擞梢阎?+Q,=0,得

25+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

散歹ij|o.l的通項公式為4=9-2(n-I).BPa.?ll-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項和

S.=^-(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

當(dāng)“=5時.&取得最大值25?

53.

利潤=植售總價-進貨總價

設(shè)每件提價工元(xMO),利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件,銅售總價

為(10+z)?(100-10*)元

進貨總價為8(100-Kk)元(OwxWlO)

依題意有:,=(10+x)?(100-10x)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx2+80*+200

y*=-20父+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤最大，最大利潤為360元

（24）解：由正弦定理可知

芻=黑,則

sinAsinC

2x

48xsin45°y-

8C==-z：——=2(^-1).

sin750v6+?/2>

-4~

S4ABe=—xBCxABxsinB

-yx2(^-oX2xg

=3-4

54.*1.27.

(23)解：(I)](#)=4？-4%

"2)=24,

55.

所求切線方程為y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令"工)=0.解得

=-1,%2=0tX3=1.

當(dāng)*變化時」（“）4幻的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（?）-00-0

Xx)、2Z32Z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.證明：（1）由已知得

v'TTF

J4---------------=------j——=

aaa

又a>l.可得0<（L），<],所以.?%<].

a

（2）設(shè)Q（為由）?。?必）?由題設(shè),

fy>_九.①

將①兩邊平方.化簡得

(%+a)y=(.t)+a)，7o.

由②3)分別得y：=；(￡-Q')

a

代人④整理得

,

吁與與一°a

----=-----,即Hn

X=￡?

。?盯%+Q

同理可得盯=￡.

所以處二%i0,所以a?平行于，軸.

57.

方程J+/+3+2y+J=0表示圈的充要條件是：a'+4-4?>0.

即/<■!?.所以-飛耳<4<飛&

4(1?2)在圈外,應(yīng)滿足：1+22+a+4+?:>0

kD。'+0+9>0,所以awR

綜上,"的取值范圍是(-卒,孥).

58.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=』.

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為X,("0)

則P點的縱坐標(biāo)為片或-

△0。的面積為

11萬1

解得z=32,

59.故尸點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

60.

(1)因為；=二-二.所以與=1?

曲線,=一、在其上一點(1處的切線方程為

y-1=-1(x-D,

即x+4r-3=0.

61.

3)雙曲線千一g二l的焦點在，軸上,由“二1萬12,

得/=a*+y=16.c=4.則可知右焦點為《.()),

又圓過原點,圓心為(4.。),則圜華脛為4.

故所求隗方程為(0-^+^=16.

①

UI)求直線y=Ar與該IB的交點,即解?

（工一4?+y*=16.②

1

將①代人②得3—Kr-f-J6r3J/16,4^*—81r0.

進一步V-2x=0.工（上-2）==0.兀u（），4=2,又得y=0.”=2V3.

故交點坐標(biāo)為（0.0）.（2,2育）.

故弦長為，（-2>+（Td=/FF泛=4.

（或用弦長公式?設(shè)交點坐標(biāo)，>,，?（/；.”）?則4+勺-2,44=0.

故弦長為4TF?J&u4Hlz:=/FF3?2X2—4.）

62.

VM.N為I■與*標(biāo),的交點.不妨HM、N在外N箱的正方向.

：.M(0,“+P〉.N("+工0》.

由直較的微距式可知?弦MN的方程為，

v4TT亨^?,+?

道線方程耳Uli方程聯(lián)H得

可傅(Q'+y)/2a*?+x-ha*=-O,

而△=(2a‘/a1-4-4*V-4(a?+**>a*=0.

可如二次方程育兩個相等塞根?因而MN是■■的切蚊.

同理,可征其禽3科情況軟MN仍是的切線?

63.

[MOO?BM?cnetf

M南黑庭,町川.■(Uno/*m2?)-(1-<?^)-I.U|l

{9Mjgf:sia^i*^

2cot2a?

則txaifi-4oo?4a=2co?'舉-1-4(2COT'2a*1)*8cw>2a-1<w’2a.3?5.

解因為乙丹1。=45°,所以4。=PO.又因為乙PBO=60。,所以B0吟PO.

4。-8。=/18/。-§/>0=44,解得塔高。0=-^=1047(?1).

64.33-仔

解因為/+/-/=*所以尤*正=2

￡acL

即cosB=T■，而8為AABC內(nèi)角，

所以B=60°.又lo^sinX+lo&sinC=-1所以sin4?sinC=

則"^~〔c°?(4一。)-cos(4+C)]=/.

所以cos(4-C)-cosl20。=占,即cos(A-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90°.又4+C=120。，

c

解得A=105tC=150；3gA=15°,C=105°.

2

因為5Axsc=^-aAsinC=2/?sirt4sinB8inC

.瓦亞二包瓜

4244

所以和2=有,所以R=2

65所以a=2/?sia4=2x2xsinl050=(用+立)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin600=2夙cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl50=(而-&)(cm)

或a=(而-K)(cm)i=27T(cm)c=(笈+&)(cm)

答:三邊長分別為(歷+豆)cmN&cm、(網(wǎng)-0)cm,它們的對角依次為：105。,60。15。.

66.

<1)由SS意可知=2,f=73.

b=?>/a1—"c^~=1,

,*?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-■Fy2=1.

4

⑵(I/'Fil+lPFz|=2a=4,

UPFil-lPF2|=2,

解得"PF"=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得：

cos/F]PFi=

f?

IPFt|?-|-|PF2|-|F?Ft|

2IPF,||PF2I

=3?+?-(29)z