2025屆云南省德宏市高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆云南省德宏市高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知＝4，＝3，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．3．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．44．已知點(diǎn)，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．5．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．7．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．8．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．9．方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓10．同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米12．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.13．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.14．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．15．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于__________．16．設(shè)，向量，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為使直線不過第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程，從而求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，則，解得所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

直線過定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．6、A【解析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點(diǎn)：斜截式直線方程點(diǎn)評：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結(jié)果整理為一般式方程9、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．10、C【解析】

分別計(jì)算出所有可能的結(jié)果和點(diǎn)數(shù)之和為的所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，共有種結(jié)果其中點(diǎn)數(shù)之和是的共有：，共種結(jié)果點(diǎn)數(shù)之和是的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型問題中的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計(jì)算出總體基本事件個(gè)數(shù)和符合題意的基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個(gè)溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個(gè)0.8，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.14、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、3【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①9，②【解析】

（1）根據(jù)不等式的端點(diǎn)值是對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當(dāng)時(shí)等號成立，因?yàn)?，解得時(shí)等號成立，此時(shí)的最小值是9.②在上恒成立，，又因?yàn)榇肷鲜娇傻媒獾茫?【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個(gè)范圍內(nèi)【解析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2)【解析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果，對學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求.20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?所以或，即或.（2）.因?yàn)?，所?所以，.因?yàn)?，所?令，得.因?yàn)?，所以增區(qū)間為：.【點(diǎn)睛】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時(shí)考查了平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，第二問考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1