2025屆四川省綿陽市綿陽南山中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆四川省綿陽市綿陽南山中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)（）有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確3．若圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．4．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項(xiàng)a8最大 D．有唯一項(xiàng)a7最大5．設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于26．已知點(diǎn)G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．7．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．8．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形9．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)10．不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.12．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13．函數(shù)的最小正周期是______．14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．15．已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.16．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．18．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運(yùn)行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.19．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點(diǎn),.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.20．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時，求的值；（2）當(dāng)，時，用表示.21．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

函數(shù)（）有兩個不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在均有一個解，再解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)?，由函?shù)（）有兩個不同的零點(diǎn)，則函數(shù)在均有一個解，則，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，重點(diǎn)考查了分式不等式的解法，屬中等題.2、D【解析】

利用即可求得：，當(dāng)時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時，，解得，當(dāng)時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．3、C【解析】

作出圖形，設(shè)圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結(jié)合思想可知，并設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】如下圖所示：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式來求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).5、D【解析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.6、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．7、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.8、A【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后根據(jù)以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形的形狀．【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋遣还簿€的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來判斷四邊形的形狀，考查向量的運(yùn)算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．9、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．10、B【解析】

把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運(yùn)算．12、【解析】

設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．14、【解析】

求出不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

在中，令，可得，可得點(diǎn)在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以（II）因?yàn)榱?，，所以，因?yàn)閷ΨQ軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．18、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿足的情況，即可求得復(fù)合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，分別為：，，，共15個.②設(shè)“”為事件，則事件共有5個結(jié)果：.所以的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用，由莖葉圖求平均值與中位數(shù)，列舉法求古典概型概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槊?，所以平?在△中，因?yàn)?分別為,的中點(diǎn)，所以,因?yàn)椋?，所以面，因?yàn)?，所以平面平面?）由已知為中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時，需要對角的范圍進(jìn)行討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就