高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)范答題提升課-統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題（導(dǎo)學(xué)案）

規(guī)范答題提升課——統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題【知曉規(guī)范·考場(chǎng)不失分】[典例](12分)(2022·新高考Ⅱ卷)在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率.(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001)【審題導(dǎo)思】問題1:如何根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)?平均數(shù)等于每個(gè)小矩形面積與小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和.問題2:第(2)問中估計(jì)[20,70)的概率如何求?直接求解運(yùn)算量稍大些,可用P(A)=1-P(A)求解.問題3:根據(jù)第(3)問中給出的信息,如何求概率?利用條件概率公式P(C|B)=P(BC)【規(guī)范解答】(1)平均年齡x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(歲); …………4分(基礎(chǔ)得分點(diǎn),平均數(shù)的求法)(2)設(shè)A=“一位這種疾病患者的年齡在區(qū)間[20,70)”,所以P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89; …………8分(發(fā)展得分點(diǎn),相關(guān)概率的求法)(3)設(shè)B=“任選一人,年齡位于區(qū)間[40,50)”,C=“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”,則由已知得:P(B)=16%=0.16,P(C)=0.1%=0.001,P(B|C)=0.023×10=0.23, …………10分則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),此人患這種疾病的概率為P(C|B)=P(BC)P(B)=P(C)P(終極得分點(diǎn),條件概率的應(yīng)用)【分值分布】基礎(chǔ)分發(fā)展分終極分≤4分[5,9]分≥10分約30%約45%約25%【滿分指導(dǎo)】(1)得步驟分:對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的,有則給分,無則沒分,對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全.第(1)問中寫出求該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡的步驟得2分;第(2)問中如果采用間接法,寫出步驟正確得2分;如果采用直接法,步驟書寫正確得2分;第(3)問中公式書寫正確得2分.(2)得計(jì)算分:第(1)(2)(3)問中,在步驟書寫不全的情況下,相應(yīng)地正確求出值,均得分.【明確思維·答題知策略】解題思維技巧策略(1)準(zhǔn)確弄清問題所涉及的事件有什么特點(diǎn),事件之間有什么關(guān)系,如互斥、對(duì)立、獨(dú)立等;(2)厘清事件以什么形式發(fā)生,如同時(shí)發(fā)生、至少有幾個(gè)發(fā)生、至多有幾個(gè)發(fā)生、恰有幾個(gè)發(fā)生等;(3)明確抽取方式,是放回還是不放回、抽取有無順序等;(4)準(zhǔn)確選擇排列組合的方法來計(jì)算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù),或根據(jù)概率計(jì)算公式和性質(zhì)來