2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年呼和浩特市賽罕區(qū)初三年級(jí)質(zhì)量普查調(diào)研考試（二模）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題紙的規(guī)定位置．2．考生要將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上答題一律無(wú)效．考試結(jié)束后，本試卷和答題紙一并交回．3．本試卷滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)可能是（）A.1.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法得到點(diǎn)M表示的數(shù)大于-3且小于-2，然后分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M表示的數(shù)大于-3且小于-2．∴A、B、D三選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)，比例的計(jì)算，解答即可．本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)，比例的計(jì)算，熟練掌握公式和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，錯(cuò)誤，不符合題意；B，錯(cuò)誤，不符合題意；C.不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，錯(cuò)誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，故選Ｄ．3.如圖，直線l//m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】A【解析】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD//l，∵直線l//m，∴BD//l//m．∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°．∴∠2=∠3=20°．故選A．4.不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球、個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】共有個(gè)球，其中紅球b個(gè)從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．6.在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績(jī)相同，方差分別是，，，，這4人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】本題主要考查方差的知識(shí)，解答本題需掌握方差的意義；

根據(jù)題意得到甲、乙兩人成績(jī)的方差分別為：，，，；

然后再結(jié)合方差的意義并比較方差即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，，∴，根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定，故選乙，故選B．7.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．【詳解】解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原圖是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；C．原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．原圖既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．8.若，且有，及，則值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了構(gòu)造一元二次方程解題，正確構(gòu)造方程，靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，方程除以得，從而得到是方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得，故是．【詳解】解：根據(jù)，方程除以得，故是方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得，故是．故選：A．9.如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)等于（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，證明是等邊三角形，取的中點(diǎn)M，連接，利用勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，中位線定理，解得即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，中位線定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，∵菱形的邊長(zhǎng)為2，，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴是等邊三角形，，，∴，，，取的中點(diǎn)M，連接，則，∴，，，∴，∴，∴，故選D．10.關(guān)于二次函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則或；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)，，且若，當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線：，結(jié)合，判定兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等，判定①正確；根據(jù)二次函數(shù)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，y隨x得增大而增大，故對(duì)應(yīng)的y的取值范圍是，結(jié)合y的整數(shù)值有4個(gè)，得到，得到；當(dāng)時(shí)，，y隨x得增大而減小，故對(duì)應(yīng)的y的取值范圍是，結(jié)合y的整數(shù)值有4個(gè)，得到，得到；可以判斷②正確；根據(jù)拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)，，設(shè)的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)題意，，結(jié)合，得，結(jié)合，得，從而判定成立，判定③正確，解答即可．本題考查二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，將交點(diǎn)，線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為方程和不等式是求解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線：，∵，∴兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等，∴①正確；∵二次函數(shù)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，y隨x得增大而增大，故對(duì)應(yīng)的y的取值范圍是，∵y的整數(shù)值有4個(gè)，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，y隨x得增大而減小，故對(duì)應(yīng)的y的取值范圍是，∵y的整數(shù)值有4個(gè)，∴，∴；∴②正確；∵拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)，，設(shè)的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)題意，，∵，∴，∵，∴，∴成立，∴③正確，故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：__________【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解．觀察原式，找到公因式，提出公因式后發(fā)現(xiàn)是完全平方式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得．【詳解】解：．故答案為：．12.不等式組的所有整數(shù)解的和為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集，后確定整數(shù)解求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為，故其整數(shù)解有，且，故答案為：．13.如圖，現(xiàn)有圓心角為的一個(gè)扇形紙片，該扇形的半徑為．小紅同學(xué)為了在“圣誕”節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么被剪去的扇形紙片的圓心角應(yīng)該是________度；圓錐的側(cè)面積是__________．【答案】①.##18度②.【解析】【分析】設(shè)被剪去扇形的圓心角為，則留下扇形的圓心角為，根據(jù)題意，得，解得；根據(jù)圓錐的側(cè)面積就是留下扇形的面積，根據(jù)扇形面積公式，得，解答即可．本題考查了扇形弧長(zhǎng)，面積計(jì)算，圓錐側(cè)展與扇形的關(guān)系，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)被剪去扇形的圓心角為，則留下扇形的圓心角為，根據(jù)題意，得，解得；根據(jù)圓錐的側(cè)面積就是留下扇形的面積，得，故答案為：，．14.已知一次函數(shù)（a、b為常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y6420那么方程的解是________，不等式的解集是_______.【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：方程的解是時(shí)函數(shù)的x的值．根據(jù)圖表格中的數(shù)據(jù)即可得出此方程的解．【詳解】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因而方程的解是；不等式的解集是；故答案為：；．15.如圖，已知，，．是的中點(diǎn)，與，分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E．點(diǎn)F是與的一個(gè)交點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．則_______，_______．【答案】①.##②.##【解析】【分析】連接，根據(jù)與，分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E．得到，結(jié)合，得到繼而得到，結(jié)合得到，利用中位線定理，得到，連接，同理可證，，于是得到，根據(jù)圓的半徑相等，得到，繼而得到，，根據(jù)，得到，繼而得到，得到，利用解答即可．本題考查了切線性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，∵與，分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E．∴，∵，∴，∴，∵O是

的中點(diǎn)，即∴，∴，連接，同理可證，，∴，根據(jù)圓的半徑相等，得到，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：，．16.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，E是邊上一點(diǎn)，G是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)F，連接，．若，則________．【答案】【解析】【分析】連接，證明，過(guò)點(diǎn)Ｈ作，垂足分別為M，N，再證明，利用三角函數(shù)解答即可．本題考查了正方形性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵在邊長(zhǎng)為的正方形中，，∴，在和中，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)H作，垂足分別為M，N，則四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形正方形，∴∵，，∴，∴，∴，∵正方形，∴，∴，∴，解得，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．）17.計(jì)算求解：（1）；（2）解方程組：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化計(jì)算即可．（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】，整理，得即故，得，解得；把代入得，故方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，解方程組，熟練掌握公式和解方程的基本方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，對(duì)角線，，，O為的中點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)F，連結(jié)，．求證：（1）；（2）當(dāng)取何值時(shí)，四邊形為矩形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），四邊形為矩形【解析】【分析】（1）根據(jù)得到，繼而得到，證明；（2）根據(jù)，，，結(jié)合四邊形為矩形，得到，繼而得到，列比例式計(jì)算即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和相似的判定是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】∵，O為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，，，四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，解得故當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形．19.如圖，小麗假期在娛樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡的長(zhǎng)度．她先在山腳下點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是，然后，她沿著坡度是（即）的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得A點(diǎn)的俯角是．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到米）【答案】米．【解析】【分析】根據(jù)速度乘以時(shí)間得出的長(zhǎng)度，通過(guò)坡度得到，作輔助線，通過(guò)平角減去其他角從而得到即可求出的長(zhǎng)度．本題考查了仰角，俯角，坡比的應(yīng)用，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：作，根據(jù)題意，米，∵，∴，∵，∴米，∵，∴∴米，答：的長(zhǎng)度為米．20.某校為了了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，對(duì)八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了航天科普知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理、描述和分析如下：（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）其中，八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)9090b38.7九年級(jí)90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述a、b、c的值：_____，____，____；（2）若該校九年級(jí)共1400人參加了此次航天科普知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)．（3）為了激發(fā)學(xué)生對(duì)航天科技的興趣，學(xué)校決定派一個(gè)年級(jí)去內(nèi)蒙古展覽館參觀航天成果展，特為八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，各年級(jí)分別派一名代表摸獎(jiǎng)，獲勝年級(jí)參觀展覽．具體規(guī)則如下：其中甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤(pán)分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)，票給八年級(jí)，否則票給九年級(jí)（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹(shù)狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平．【答案】（1）：40；96，（2）980人（3）游戲公平，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×所占百分?jǐn)?shù)，計(jì)算A，B的頻數(shù)，后求得D的頻數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計(jì)算解答．（2）利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．（3）利用畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算即可．本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)、樣本估計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確畫(huà)樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】A的頻數(shù)為：(人)，B的頻數(shù)為：(人)，C的頻數(shù)為：6(人)，∴D的頻數(shù)為（人），∴，故a為40；96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94，出現(xiàn)次數(shù)最多是數(shù)據(jù)是96，故b為96；根據(jù)中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)，第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，故答案為：40；96，．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，得：(人)．【小問(wèn)3詳解】公平，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能性，恰好是偶數(shù)可能性有6種，∴八年級(jí)獲勝的概率是，九年級(jí)獲勝的概率是．概率相等，故游戲公平．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集；（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用三角形面積公式求得，得到，將A代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式，再把B代入解析式，即可解答（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合解析式即可判斷（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于，得到，設(shè)直線的關(guān)系式為，把將，代入得到解析式，即可解答【詳解】（1）∵點(diǎn)，∴，∵，即，∴，∵點(diǎn)在第二象限，∴，將代入得：，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：，把代入得：，∴因此，；（2）由圖象可以看出的解集為：或；（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于，此時(shí)最大，∵∴設(shè)直線的關(guān)系式為，將，代入得：解得：，，∴直線的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，即，解得，∴【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式22.春節(jié)期間，根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會(huì)在門口掛燈籠和對(duì)聯(lián)，某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了一批紅燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷售，已知每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)少10元，且用480元購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購(gòu)進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍．（1）求每幅對(duì)聯(lián)和每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價(jià)格再購(gòu)進(jìn)300副對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠，已知對(duì)聯(lián)售價(jià)為6元一幅，紅燈籠售價(jià)為24元一個(gè)，銷售一段時(shí)間后，對(duì)聯(lián)賣出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的，為了清倉(cāng)，該店老板對(duì)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售，并很快全部售出，求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤(rùn)率不低于90%？【答案】（1）每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為2元，每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為12元；（2）商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤(rùn)率不低于90%．【解析】【分析】（1）設(shè)每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用480元購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購(gòu)進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠打y折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本結(jié)合總利潤(rùn)率不低于90%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，依題意，得：＝6×，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解，且符合題意，∴x+10＝12．答：每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為2元，每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為12元．（2）設(shè)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠打y折銷售，依題意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤(rùn)率不低于90%．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，在中，，點(diǎn)D是邊中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊上，⊙經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊相切于點(diǎn)E，．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求⊙的半徑及的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），【解析】【分析】（1）作，垂足為H，連接，先證明是的平分線，然后由切線的判定定理進(jìn)行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）設(shè)，由勾股定理可求，設(shè)的半徑為r，然后證明，結(jié)合勾股定理即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，作，垂足為H，連接，∵，D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，又∵，∴∠BDC=2∠FAC，∴，即是的平分線，∵O在上，與相切于點(diǎn)E，∴，且是的半徑，∵AC平分∠FAB，OH⊥AF，∴是的半徑，∴是的切線．【小問(wèn)2詳解】解：如（1）圖，∵在中，，∴可設(shè)，∴，則，設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，∴，即，則，在Rt△AOE中，AO=5，OE=3，由勾股定理得，又，∴，在中，由勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理