2024年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣九年級(jí)第二次中考模擬考試數(shù)學(xué)試題 （解析版）

二。二四年九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共6頁.第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，70

分；共100分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色簽字筆

將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置.

3.答第I卷時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改

動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.

4.答第n卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫，務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)

域內(nèi)作答.

5.填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題.每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.四個(gè)實(shí)數(shù)3,0,2,6中，最大的數(shù)是（）

1L

A--B.0C.2D.V3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解.

【詳解】I?：V--<0<V3<2,

3

最大的數(shù)是2.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

3515

A.x.x=xB.（2/）3=8/

C.x9^-x3=x3D.x2+x3—x5

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了同底數(shù)塞的乘除法、幕的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)等的運(yùn)算能力.運(yùn)用同底數(shù)幕

的乘除法、塞的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別即可.

【詳解】解：A、X3.？=x8＞故錯(cuò)誤，不合題意;

B、（2/）3=8/,故正確，符合題意；

C、x9-x3=x6,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、必+》3不能合并，故錯(cuò)誤，不合題意；

故選：B.

3.如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形.

故選：A.

4.將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若Nl=30°,則N2度數(shù)（）

D.10°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件可得/￡FG=/l=30°,再根據(jù)=即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

???AS11CD,/EM=45°,

Z1=ZEFG,

??-Zl=30°,

ZEFG=/I=30°,

Z1=NEFH-NEFG=45°-30。=15。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績(jī)的

平均數(shù)和方差如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)/cm169168169168

方差6.017.35.019.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.

【詳解】解：由平均數(shù)可知，“=喝〉&=三丁，

二甲與丙二選一，

又由方差可知，S丙2<S甲2,

選擇丙.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義，理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.

6.若關(guān)于尤的一元二次方程AX2-6X+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<\B.k<\C.左<1且左wOD.左<1且左70

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程履2—6x+9=0有實(shí)數(shù)根可知道判別式大于等于零且左70,解不等式即可求

解.

【詳解】解：???方程依2_6》+9=0有實(shí)數(shù)根，

??.A=Z>2—4ac=（—6『一4x9左=36—36左20,k70,

,且上70.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.當(dāng)判別式

△=62-4ac〉0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式△=62-4四=0時(shí)，一元二次方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式A=〃—4ac<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

7.如圖，在OO中，OA1BC,ZADB=30°,8c=20，則。C=（）

A.1B.2C.2GD.4

【答案】B

【解析】

【分析】連接由圓周角定理得2408=60°,由。4L8C得，ZCOE=ZBOE=60°,

CE=BE=5在RtzJ9CE中，由。C=----------,計(jì)算即可得到答案.

sin60

【詳解】解：連接。5,如圖所示,

?/NADB=30°,

ZAOB=2NADB=2x30°=60°，

???OALBC,

ZCOE=ZBOE=60°,CE=BE=-BC=-x2y/3=43,

22

在RMOCE中，NCOS=60°,CE=G，

°C=-h

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理，垂

徑定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線.

8.如圖，在RLNBC中，NC=90°,AB=5,BC=3,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交

AB,ZC于點(diǎn)￡,F,分別以點(diǎn)￡,E為圓心，大于廠的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/A4c的內(nèi)部相交

2

于點(diǎn)G,作射線ZG,交BC于點(diǎn)、D,則AD的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作。新1于由勾股定理可求得NC=4,由題意可證明△ZDC四△ZZW,則可

得/M=NC=4,從而有應(yīng)/=1，在Rt△。暇B中，由勾股定理建立方程即可求得結(jié)果.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。加工48于M,如圖，

由勾股定理可求得AC=y]AB2-BC2=4，

由題中作圖知，AD平分NBAC,

?：DM1AB,ACIBC,

：.DC=DM,

?/AD=AD,

：.RtAADC^RtAADM,

AM=AC=4,

/.BM=AB-AM=1；

設(shè)BD=x,則Att）=CD=8C—80=3—x,

在RdDl四中，由勾股定理得：12+（3-X）2=X2,

解得：x=—,

3

即BD的長(zhǎng)為為一；

3

故選：D.

EX\

XGirl【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形

A'FC

的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用全等的性質(zhì)、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知拋物線>云+c（a。0）的對(duì)稱軸是直線x=l,且過點(diǎn)（-1,0）,頂點(diǎn)在第一象限，

其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：?ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若/（XQJ,

B（x2,y2）（其中石<馬）是拋物線上的兩點(diǎn)，且再+%>2，則%>%，其中正確的選項(xiàng)是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得"0,b=—2a,b>0,可判斷結(jié)論①；由X=2處的函數(shù)值可判斷結(jié)

論②；由x=—l處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)國(guó)+々〉2得到點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)

8（%，8）到對(duì)稱軸的距離可判斷結(jié)論④.

【詳解】解：二次函數(shù)開口向下，則公0,

二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=l,則—2=1,b=—2a,b>0,

2a

■■■ab<Q,故①正確；

T過點(diǎn)（TO）,

???由對(duì)稱性可得二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為（3,0）,

由函數(shù)圖象可得x=2時(shí)y〉0,

■-4a+2b+c>0,故②正確；

:x=—1時(shí)N=O,

Gt—6+C=0,

6=-2a代入得：3a+c=0,故③錯(cuò)誤；

???對(duì)稱軸是直線x=1,

...若再；9=],即西+》2=2時(shí)，%=為，

.?.當(dāng)X]+x2>2時(shí),

點(diǎn)A（Xl，必）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)5（X2,J2）到對(duì)稱軸的距離

???二次函數(shù)開口向下

；?%>%，故④正確.

綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第"個(gè)圖中的4=143,則P的值為（）

A.100D.169

【答案】B

【解析】

【分析】分別分析〃的規(guī)律、p的規(guī)律、《的規(guī)律，再找〃、P、4之間的聯(lián)系即可.

【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知:

n—1,2,3,4,

^=12,22,32,42,......

7=22-1,32-1,42-1,52-1,……

則）=〃2,q=（〃+l）2-l,

?.?第〃個(gè)圖中的q=143,

.,.q=（〃+1）2-1=143,

解得：〃=11或〃=-13（不符合題意，舍去）

p=/=121,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字之間規(guī)律問題，將題中數(shù)據(jù)分組討論是解決本題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共70分）

二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.據(jù)5G云測(cè)平臺(tái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，將數(shù)據(jù)

1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.3xl06

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為0X10"的形式，其中1V忖＜10,"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n

是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：1300000=1.3x1()6

故答案為：1.3x106.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

12.分解因式：xy2+6xy+9x=.

【答案】x(j+3)2

【解析】

【分析】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，直接提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式

得出答案.正確運(yùn)用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：xy2+6xy+9x

=x(v2+6j+9)

=x(v+3)2.

故答案為:x(j+3)2.

13.08三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為幺(5,0),<9(0,0),8(3,6),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：，將

“OB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是.

【答案】(2,4)或(-2,-4)##(-2,-4)或(2,4).

【解析】

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

2

【詳解】解：頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為,，將△408縮小，

2222

.?.點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(3X],6xy)或(3x(-]),6x(-j)),即(2,4)或(-2,-4),

故答案為：(2,4)或(-2,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或次.

14.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形.若母線長(zhǎng)/為6cm,扇形的圓心角。為

120°,則圓錐的底面圓的半徑廠為cm.

【解析】

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，首先求得展開之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)

計(jì)算公式求得圓錐的底面圓的半徑r.

【詳解】解：由題意得：母線長(zhǎng)/為6cm,-12?,

,1207rx6

Zir-------------

180°

r=2cm，

故答案為：2.

15.如圖，在正方形N8CD中，4B=4,G是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且￡G=2,連接

DE,將線段DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,連接CF,則線段C廠長(zhǎng)的最小值為

【答案】275-2

【解析】

【分析】如圖，由EG=2,確定E在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接/E,再證明

YADE卻CDF(WS),可得N￡=CE,可得當(dāng)4E,G三點(diǎn)共線時(shí)，ZE最短，則CE最短，再利

用勾股定理可得答案.

【詳解】解：如圖，由EG=2,可得E在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接NE,

:正方形ABCD,

AD=CD,￡)ADC=9Q°,

\BADC=BEDF=90°,

：.E)ADE=E)CDF,

'：DE=DF,

：.MADE^/CDF(SAS),

AE=CF,

...當(dāng)4E,G三點(diǎn)共線時(shí)，4E最短，則CE最短，

位8C中點(diǎn)，BC=AB=4,

BG=2,

此時(shí)ZG=1BG?+AB。=A/22+42=275,

此時(shí)幺￡=2后-2,

所以C尸的最小值為：2亞-2.

故答案為：2亞-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練的利用圓

的基本性質(zhì)求解線段的最小值是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共7個(gè)小題，共55分)

…64+9+]+2+上],其中。是使不等式成立的正整數(shù).

16.先化簡(jiǎn)，再求值:

a—2I2—u)2

【答案］巴d——3

<7+32

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)。的值，再代入數(shù)據(jù)計(jì)

算即可.

■、斗比刀、h.na2—6a+9（-5）

【詳解】解：----------<7+2+-——

a-2（2-u）

（。-3）2（2+Q）（2-Q）5

=------------r---------------------1--------

a—22—。2—。

_（"3）24-a2+5

ci—22—Q

（a-3）2-a

a—2（3+a）（3-a）

a—3

一，

a+3

Q—1

解不等式——<1得：?<3,

2

???。為正整數(shù)，

??6Z—1,2,3,

???要使分式有意義〃—2w0,

??aw2,

;,當(dāng)。=3時(shí)，Q+2-I—--=3+2-1—--=0，

2-a2-3

??aw3,

1-31

，把。=1代入得:原式=----二—.

1+32

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求作，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合

運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

17.某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的知曉情況.開展了航空航天知識(shí)競(jìng)賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽

取若干名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)/分頻數(shù)/人頻率

60<x<70100.1

70<x<8015b

80<x<90a0.35

90<x<10040C

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

⑴求a,b,c的值；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)某班有2名男生和1名女生的成績(jī)都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用

列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率.

【答案】(1)G=35,6=0.15,c=0.4.

2

(2)見解析(3)—

【解析】

【分析】(1)根據(jù)6070的人數(shù)和頻率可求抽取總?cè)藬?shù)，再由頻率的定義求出.、b、c即可；

(2)由(1)中。的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種,

再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得：抽取學(xué)生總數(shù)10+01=10。(人)，

?=100x0.35=35,

6=15+100=0.15,

c-404-100=0.4.

【小問2詳解】

解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

【小問3詳解】

共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種,

42

，選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為一=一.

63

【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

18.如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)2(0,4),8(2,0),連接4g,過點(diǎn)3作3C1/3,交反比例函數(shù)歹=與在第

一象限的圖象于點(diǎn)eg,1).

(1)求反比例函數(shù)歹=?和直線0c的表達(dá)式；

X

3

(2)將直線。。向上平移一個(gè)單位，得到直線/,求直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

2

41

【答案】(1)y——,y=-x

x4

⑵（2,2）或卜8,一5

【解析】

【分析】（1）如圖，過點(diǎn)軸于點(diǎn)。，證明△NBOSABCD,利用相似三角形的性質(zhì)得到

BD=2,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入歹=（可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)0c的表達(dá)式為歹=加工，將點(diǎn)C（4,l）

代入即可得到直線0C的表達(dá)式；

（2）先求得直線/的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

【小問1詳解】

BCVAB,

：./ABC=90°,

：.ZABO+ZCBD=90°,

,ZNCDB=90°,

：.ZBCD+ZCBD=90°,

：./BCD=ZABO,

/.AABOSABCD,

.OABD

,?礪一而‘

?.?2(0,4),8(2,0),

OA—4,OB=2,

.4BD

??一,

21

BD=2,

OD=2+2=4,

.?.點(diǎn)C（4,l）,

k

將點(diǎn)C代入歹=一中,

x

可得上=4,

4

?1?J=-

x

設(shè)0c的表達(dá)式為V=

將點(diǎn)C（4,1）代入可得1=4加，

解得：m=-,

4

...0c的表達(dá)式為y=；x；

【小問2詳解】

13

直線/的解析式為

134

當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得一x+—=一,

42x

解得M=2,x=-8,

代入反比例函數(shù)解析式，

直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或1-8,

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移問題，解一元二次方程等知識(shí).

19.某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣

液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同.當(dāng)

每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷.該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)I元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于

進(jìn)價(jià).

（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；

（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少

元？

【答案】（1）今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元；

（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是（X-4）元，根據(jù)

題意列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為機(jī)元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)W最大，根據(jù)題意得出：

w=（機(jī)一24）[100（36-機(jī)）+600],根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是（%-4）元,

14401200

根據(jù)題意可得：——

x

解得：x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是方程的解,

X—4=24—4=20元，

答：今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元.

【小問2詳解】

解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)w最大,

根據(jù)題意得出：w=（機(jī)—24）[100（36-m）+600],

整理得：w=-100m2+6600m-100800)

6600門

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)m=-2x（700）=33時(shí),利潤(rùn)最大,

最大利潤(rùn)為：w=（33-24）[100（36-33）+600]=8100,

答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段48c表示車后蓋，已知4B=lm,5C=0.6m,

ZABC=123°,該車的高度NO=L7m.如圖2,打開后備箱，車后蓋48C落在4g'c'處，48'與水平

面的夾角N8'Z￡>=27°.

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)8'到地面/的距離;

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.

（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan270~0.510,V3?1.732）

【答案】(1)車后蓋最高點(diǎn)3'到地面的距離為2.15m

(2)沒有危險(xiǎn)，詳見解析

【解析】

【分析】(1)作垂足為點(diǎn)E,先求出的長(zhǎng)，再求出8'￡+2。的長(zhǎng)即可；

(2)過。作C'ELB'E,垂足為點(diǎn)少，先求得ZAB'E=63°,再得到

ZC'B'F=AAB'C-ZAB'E=60°,再求得B'F=8'C'?cos60。=0.3,從而得出C到地面的距離為

2.15-0.3=1.85,最后比較即可.

【小問1詳解】

如圖，作B'E,垂足為點(diǎn)E

B'

￥

1

~61

在RtZ\48'E中

1.,ZB'AD=27°,AB'=AB=1

sin270=—

AB'

：.B'E=AB'sin27°a1x0.454=0.454

?.?平行線間的距離處處相等

/.B'E+AO=0.454+1.7=2.154。2.15

答：車后蓋最高點(diǎn)8'到地面的距離為2.15m.

【小問2詳解】

沒有危險(xiǎn)，理由如下：

過C'作垂足為點(diǎn)少

B'

3(

O

???ZB'AD=27°,NB'EA=90°

ZAB'E=63°

?：ZAB'C=ZABC=123°

：.NC'B'F=ZAB'C-ZAB'E=60°

在RtAB'FC'中，B'C=BC=0.6

...SfF=B,C,-cos600=0.3.

...平行線間的距離處處相等

二C'到地面的距離為2.15-0.3=1.85.

V1.85>1.8

???沒有危險(xiǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)三角形與原三角形相似，我們則

稱原三角形為關(guān)于該邊的“化益美三角”.

例如，如圖1,在中，2。為邊上的中線，△48。與△C84相似，那么稱A48c為關(guān)于邊

8c的“華益美三角”.

(1)如圖2,在中，BC=4iAB，求證：為關(guān)于邊的“華益美三角”;

（2）如圖3,已知A4BC為關(guān)于邊BC的“華益美三角”，點(diǎn)。是AA8C邊的中點(diǎn)，以AD為直徑的

。。恰好經(jīng)過點(diǎn)A.

①求證：直線C4與。。相切；

②若。。的直徑為26，求線段48的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②AB=4

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解一元二次

方程等知識(shí)，理解“華益美三角”的含義，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中線的定義可設(shè)=即BC=2x,再由3。=啦/8，可得理=Y互=《，

BC2xV2

BDx1ABBD

——=r-=—j=,即有---=----,結(jié)合NB=NB,可得,問題得證；

ABJ2xJ2BCAB

（2）①連接。4,根據(jù)可得NC4D=NZBC,根據(jù)5。為。。的直徑，可得

ZABC+ZADB=90°,根據(jù)。4=0。，可得N04D=N0D4,即有NO4D+NC4D=90°,可得

OA1AC,問題得證；②由題意可知△NCDs/^gcZ,BD=CD,即有江=必，—,可

BCACBCAC

得AC?=BCxCD，即有AC=<BCxCD=4也，進(jìn)而可得45=/40，在Rt△/助中，有

DB2=AB2+AD2）即有（2&『=482+［需］,解方程即可求解.

【小問1詳解】

證明：如圖，

為A48C的中線，

BD—DC—x,即BC=2x,

BC=42AB，

i2xI-

AB=_BC=-=Cx,

V2V2

p..AB瓜1BDx1

乂—____—=———=——

■BC2x41'AB41XV2

.ABBD

,,正一布‘

又,：NB=NB,

：.AABD-ACBA；

...AABC為關(guān)于邊BC的“華益美三角”；

【小問2詳解】

①證明：連接CM,如圖，

由題意可知,

ACAD=/ABC,

又?：BD為OO的直徑，

：.ZABC+ZADB=90°,

又：OA=OD,

：.NOAD=NODA,

：.ZOAD+ZCAD=90°,

：.0A1AC,

又「QZ為OO的半徑，

???C4為OO的切線；

②?.?由題意可知BD=CD,

.AC_CDABAD

??瓦一就‘BC-AC'

；.AC?=BCxCD，

1/GO的直徑為2戊，

:.BD=CD=2a,BC=4瓜,

/.AC=sjBCxCD=4G>

..ABAD

'BC-AC*

ABAD

?4庭—4G

AB=CAD，

,/在RtAABD中，DB-=AB2+AD2，

2

/.（276）2=AB2+

解得：48=4（負(fù)值舍去）;

22.如圖1,拋物線＞="2+區(qū)+4與x軸交于2（-1,0）,8（3,0）,與了軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)尸為拋物線第一象限內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形尸80c的面積的最大值；

（3）如圖2,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B

出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿8-。fC的方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一

點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.當(dāng)腦V是直角三角形時(shí)，求才的值.

4,8

【答案】（1）y=—x"+—x+4

“33

【解析】

【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可;

（2）如圖1,連接8C,過點(diǎn)尸坐尸舊〃丁軸，交BC于點(diǎn)H,待定系數(shù)法求8c解析式為

k-3+4,2則m,-ym+4j,4,

設(shè)P\m,--m+—m+4],PH=——m~+4m,根據(jù)

,3I33J3

S四邊形尸go。=S^soc+S小尸+S^cp"=；yx3x4+jx3x尸//=—2加―5+7，然后求最值即可；

OB3OC4OB3

(3)由勾股定理得BC=Joe?+O32=5，則cosB=---=—，cosC=----=—,sinC=---=—,由題意

BC5BC5BC5

知，M、N運(yùn)動(dòng)5秒后停止，當(dāng)0</K3時(shí)，N在03上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)3</45時(shí)，N在。。上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)

0</<3時(shí)，&BMN是直角三角形分ZBNM=90°和ZBMN=900兩種情況求解②當(dāng)3</<5時(shí)，N

在OC上運(yùn)動(dòng)，分ZBNM=90°和ZBMN=900兩種情況求解即可.

【小問1詳解】

解：將2(-1,0),8(3,0),代入>="2+樂+4得八八

''''0=9。+36+4

4

a-——

解得《。3，

[3

48.

..V——X2H—x+4,

33

48

???拋物線的解析式為J=-yX92+-X+4；

【小問2詳解】

解：如圖1,連接8C,過點(diǎn)尸坐尸軸，交BC于點(diǎn)、H,

當(dāng)x=0時(shí)，y-4,即C（0,4）,

設(shè)BC解析式為^=Ax+d,

、、\3k+d=0

將8（z3,0）,C（z0,4）代入得，4=4,

k——

解得，］3,

d