江蘇省鎮(zhèn)江市某中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案】

鎮(zhèn)江市外國語學校2023-2024學年第二學期階段性學習評價

八年級數(shù)學

試卷滿分120分，考試時間100分鐘.

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）

1.北京時間2023年12月27日14時50分，快舟一號甲運載火箭成功將天目一號氣象星座

19?22星發(fā)射升空！調(diào)查“天目一號”各零部件的質(zhì)量，適合采用.（填“普查”或“抽樣調(diào)

查”）

2.在對某班同學的身高進行統(tǒng)計時，發(fā)現(xiàn)最高的為178cm,最矮的為155cm,若以5cm為

組距，則應(yīng)分為組.

3.在平行四邊形48CD中，ZS+ZD=110°,則乙4=。

4.“金山銀山不如綠水青山”，我區(qū)在今年的3月12日植樹節(jié)配合打造全域旅游特色，在

各鎮(zhèn)大力開展植樹活動，林業(yè)部門在兩個月后統(tǒng)計所栽種樹苗成活率，結(jié)果如表：

栽種的棵樹。20050070010001200

成活的棵樹61824486388951084

成活的頻率b0.9100.8960.9120.8950.903

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，栽種樹苗的成活率可能為（精確到0.1）

5.用反證法證明“已知a<6,b<c.求證：“第一步應(yīng)先假設(shè).

6.在數(shù)字“3.141592653589”中5出現(xiàn)的頻數(shù)是.

7.如圖，平地上/、8兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C,并分別找到"C和3C的

中點。、E,測量得。片=12米，則/、8兩點間的距離為米.

8.如圖，菱形ABCD的對角線AC,8。相交于點O,E為的中點，若OE=3,則菱形ABCD

的周長為.

試卷第1頁，共8頁

D

9.如圖，在矩形N3CD中，AB=13,AD=5,矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得

矩形若點3的對應(yīng)點"落在邊CD上，則〃C=

10.在正方形N8CO中，￡是對角線NC上一點，S.AE=AB,貝此E8C的度數(shù)

是.

11.在研究平面圖形的面積時，我們經(jīng)常用到割補法.割補法在我國古代數(shù)學著作中稱為“出

入相補”，劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體

現(xiàn).《九章算術(shù)》已經(jīng)能十分靈活地應(yīng)用“出入相補”原理解決平面圖形的面積問題.下面舉

例說明：在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田.圭田術(shù)曰：“半廣以乘正縱”，也就是說三

角形的面積等于底的一半乘高.劉徽注為：“半廣者，以盈補虛，為直田也”，說明三角形的

面積是應(yīng)用出入相補原理，由長方形面積導(dǎo)出的.如圖中的三角形下盈上虛，以下補上.如

果圖中陰影部分的面積為2,那么圖中原三角形/8C的面積是.

試卷第2頁，共8頁

12.如圖，在矩形中，AB=4,BC=8,若M，N,P,。四點分別在

AD,AB,BC,CD邊上（含端點），且MN=PN=P0=,則稱菱形MNP。為矩形/BCD

的內(nèi)接菱形，若內(nèi)接菱形MNP。的面積為S,則S的取值范圍為.

二、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）

13.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)

中國航天的圖標是中心對稱圖形的是（）

（吠|）

B.9

中國探月

中國探火CLEP

CMEP

D.0

中國火箭

中國行星探測CHINAROCKET

Mans

14.下列事件中，是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣十次，正好有五次正面朝上

B.任意一個三角形的外角和是360。

C.汽車經(jīng)過紅綠燈路口時剛好遇上綠燈

D.一只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

15.在四邊形/BCD中，AB=DC,請再添加一個條件，使四邊形/BCD是矩形,

試卷第3頁，共8頁

添加的條件不能是（）

A.AC1BDB.AB1BCC.ZC=90°D.AC=BD

16.社會運轉(zhuǎn)和日常生活離不開物流行業(yè)的發(fā)展，如圖是2011年—2022年我國物流總費用

及占GQP比重變化情況統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

2011-2022年中國社會物流總費用及占GDP比重統(tǒng)計圖

2011?2022年中國社會物流總費用及占GDP比重統(tǒng)計圖

1三的71％感%

157%

-1i2%14.7%14.8%14.7%14.7%14.6%14.7%

-------------—?-----------------

II社會物流總費用（萬億元）占GDP比重（％）

A.2011?2022年社會物流總費用占GDP比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢

B.2011?2016年社會物流總費用的波動比2017-2022年社會物流總費用的波動大

C.2012?2022年社會物流總費用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年

D.2011~2017年我國除物流以外其他行業(yè)總費用占GDP比重增加

17.如圖，菱形的對角線/C2D相交于點。，點尸為43邊上一動點（不與點

43重合），尸于點E,PFLOB點、F,若AC=S,BD=6,則E尸的最小值為

()

12

A.3B.2C.—D

5-1

18.如圖，在四邊形48CD中，AB=60°,AB=BC,AD=CD,連接/C,過點。作

DE〃4B分別交BC、/C于￡、F,若AB=4,DE=3,則4。的長為（）

試卷第4頁，共8頁

A.2B.-C.y/7D.3

2

三、解答題(本大題共有8小題，共計78分)

19.鎮(zhèn)江——有山有水有底蘊，無數(shù)文人墨客歌詠過的山水在這里匯合，它是一座美的讓人

吃醋的城市.2024年的清明小長假，鎮(zhèn)江各景區(qū)迎來了一波客流小高峰.某校八年級數(shù)學

興趣小組就“最想去的鎮(zhèn)江旅游景點”，隨機調(diào)查了本校部分學生，提供六個具體選擇：A：

金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他.要求每位同學選擇且只能

選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的樣本容量為一，并請你將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)扇形統(tǒng)計圖中，景點。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

(3)若八年級數(shù)學興趣小組所在學校共有1200名學生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛“西

津渡”與“金山”的學生總?cè)藬?shù).

20.如圖，在平行四邊形48CD的邊48、上分別截取小、CE,使得4F=CE,

連接EF,點〃、N是線段E尸上兩點，&EM=FN,連接

(1)求證：AN=CM-

⑵若/CMF=112。，ZCEM=68°,求NN4尸的度數(shù).

21.正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),08c的頂點均在格點上，請在所

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給的直角坐標系中解答下列問題:

(1)作出A48c繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。的△/4。；

⑵作出O3C關(guān)于原點。成中心對稱的△4與。2;并直接寫出G的坐標一

22.如圖，菱形/BCD中，分別延長。C,BC至點、E,F,使CE=CD,CF=CB,連接

DB,BE,EF,FD.

⑴求證：四邊形是矩形；

⑵如果44=60。，菱形/BCD的面積為2百，則”=_.

23.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，主辦方設(shè)了6個展館，分

別是：/國際綜合館，8東數(shù)西算館，C數(shù)字產(chǎn)業(yè)館，。產(chǎn)業(yè)數(shù)字館，E創(chuàng)新場景館，尸數(shù)

字生活館，某校七年級某班同學計劃參觀其中一個展館.

(1)如圖①，小紅設(shè)計了一個均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形，用字母4B,C,D,E,F%

別表示六個展館，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在某一區(qū)域，就參觀相應(yīng)的展館.若轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤，指針落在“E創(chuàng)新場景館”區(qū)域的概率是「

(2)小紅希望轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針落在Z國際綜合館”區(qū)域的概率最大，同時又要讓每個展館都

試卷第6頁，共8頁

有被選中的機會，于是設(shè)計了被等分成8個扇形的如圖②所示的轉(zhuǎn)盤，請按小紅的要求在

圖②的扇形中填上代表各展館的字母，并求出指針落在2國際綜合館”區(qū)域的概率.

24.如圖，在矩形/BCD中，/8=3,NO=4.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：(不寫作法，保留作圖痕跡)

①在上作一點￡,使4E=BC；

②若尸是/。上一點，將△/8下沿直線8尸翻折得到△H87L請找出點尸的位置，使得

48落在對角線AD上.

(2)在(1)的條件下，求出線段■的長度.

(3)若將ACOE的面積記為岳，AA'DF的面積記為邑，則(填“<”、">”或“=”)

25.如圖1,在四邊形48CD中，AD〃BC,AB=CD=5cm,=7cm,8C=13cm,

動點P從8開始沿折線A4-NO向。以2cm/秒的速度運動，動點。從。開始沿折線

OC-C2向8以4cm/秒的速度運動，P、。分別從8、。同時出發(fā)，當其中一點到達終點時,

另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為/秒.問：

⑴①點/到3c邊的距離為_cm；

②如圖2,當P運動到工。邊上時，線段尸D的長度為一cm；(用含/的式子表示)

(2)當，為何值時，四邊形P8QD是平行四邊形，請說明理由；

(3)小明同學思考后發(fā)現(xiàn)：按以上變化，四邊形尸8紗不可能為菱形，除非改變其中某個動

點的速度.請?zhí)骄咳绾胃淖?點的速度(勻速運動)，使得四邊形尸在某一時刻為菱形，

求出此時點。的速度.

26.【教材回顧】

(1)蘇科版教材八下第九章《中心對稱圖形一平行四邊形》習題中有這樣的問題：如圖1,

NEOF的頂點。在正方形/BCD兩條對角線的交點處，/EOF=90。,將NEO尸繞點O旋

轉(zhuǎn)，乙磯乃的兩邊分別與正方形48CD的邊邊2c和CD交于點￡和點尸(點尸與點C,D

試卷第7頁，共8頁

不重合），問：在NEOF旋轉(zhuǎn)過程中，OE與。尸具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

愛思考的小歆和小涵同學分別探究出了如下兩種解題思路：

小歆：考慮到正方形對角線的特征，過點。分別作OG_L8C于點G,OHLCD于點、H,即

可通過證明三角形全等得到OE與。尸的數(shù)量關(guān)系.

小涵：利用正方形對角線垂直、相等且互相平分等性質(zhì)證明了三角形全等，可以得到OE與

OF的數(shù)量關(guān)系.

通過他們的思路點撥，你認為與。尸的數(shù)量關(guān)系為并請選擇一種思路去證明；

【類比探究】

（2）如圖2,若將（1）中的“正方形48C?！备臑椤?88=120。的菱形488”，其他

條件不變，當/￡。尸=60。時，判斷以下結(jié)論正確的有一（填寫所有正確的結(jié)論序號），并選

擇一個正確的結(jié)論去證明.

①OE=O尸；@CE+CF=CB；

③四邊形OEC戶的周長為定值；④四邊形OEC戶的面積為定值.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,學校內(nèi)有一塊四邊形的花圃N3CD,滿足/8=800m,SC=200m,

ZABC=120°,ZADC=60°,花圃內(nèi)鋪設(shè)了一條小路8。，BD平分/ABC,為方便學生

賞花，現(xiàn)計劃修建一條徑直的通道與小路AD相連，且DEL8D,入口點E恰好在A4

的延長線上.直接寫出入口到點/的距離NE的長

B/EGC

圖1

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1.普查

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)

此求解即可.

【詳解】解：調(diào)查“天目一號”各零部件的質(zhì)量，涉及安全性，事關(guān)重大，適合采用普查，

故答案為：普查.

2.5

【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布表，首先計算極差，即計算最大值與最小值的差.再決定

組距與組數(shù).

首先計算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可.

3

【詳解】解：178-155=23cm,23+5=4丁

二應(yīng)分為5組，

故答案為：5.

3.125

【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答

案.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

???/R=/D.4+4=180。.

v+ZD=110°,

■■.ZB=55°.

.?.//=180°-4=180°-55°=125°.

故答案為：125.

4.0.9

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

由表中數(shù)據(jù)，可知成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，得估計栽種樹苗的成活率可能為0.9.

【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)，可知成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，

.??估計栽種樹苗的成活率可能為0.9.

故答案為：09

答案第1頁，共19頁

5.a>c##c<a

【分析】本題考查的是反證法的證明用反證法證明問題的關(guān)鍵是清楚結(jié)論的反面是什么，寫

出與條件相反的假設(shè)即可

【詳解】解：“己知，a<b,b<c.求證：a<c'\第一步應(yīng)先假設(shè)aNc.

故答案為：a>c.

6.3

【分析】本題考查頻數(shù)的概念，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

利用頻數(shù)是指變量值中代表某種特征的數(shù)（標志值）出現(xiàn)的次數(shù)求解.

【詳解】解：???在數(shù)字“3.141592653589”中，5出現(xiàn)了3次,

頻數(shù)為3.

故答案為：3.

7.24

【分析】本題考查三角形中位線定理.由三角形中位線定理得到。E=據(jù)此求解即

可.

【詳解】解：：。、E分別是“C、3c中點，

.?.DE是小BC的中位線，

:.DE=-AB,

2

???OK=12米，

.?./8=24米，

以、3兩點間的距離為24米.

故答案為：24.

8.24

【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AB=BC=CD=DA,再根據(jù)直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半得出的長，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形48co為菱形，

AC1BD,AB=BC=CD=DA,

為直角三角形.

■-OE=3,且點E為工。的中點，

AD=2OE=6.

答案第2頁，共19頁

??.菱形的周長為：4x6=24.

故答案為：24.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)求出菱形的

一條邊是關(guān)鍵.

9.1

【分析】本題考查的知識點是矩形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟

練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及勾股定理.

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和矩形性質(zhì)求出再由勾股定理即可求出2'。，最后由8'C=C。-8'。

即可求解.

【詳解】解：依題得：AB，=AB=13,

?.?矩形中，ZD=90°,CD=AB=13,且/。=5,

Rt^ADB'中，B'D=^AB'2-AD~=A/132-52=12，

:.B'C=CD—B'D=13—12=1.

故答案為：1.

10.22.5°##22.5度

【分析】由在正方形中可知乙B/C=45。，進而求出乙42E,又知415E+N￡3C=90。,

故能求出NE8C.

【詳解】解：???正方形48co中，E是對角線/C上一點，

.-.ABAC=45°,

AB=AE,

；."1BE=AEB=67.5。,

,"BEMEBC=9G0,

：/EBC=225。,

故答案為:22.5°.

【點睛】本題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是正確求出乙42E的度數(shù).

11.8

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共19頁

根據(jù)“出入相補”原理判斷S陰影=S-B.+S*=S”G=；S矩形FGNM=2,進而求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接GP,

由“出入相補”原理可知：ABFM04AFE,4CNGmAADG,

FE=FM,DG=GN,

S陰影=S4FBM+S&GNC=$AFG=]S矩形FGTW=2，

S.c=2+2+4=8,

故答案為：8.

12.16<5*<20

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)，菱形面積的

計算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，分類討論：當點M,N,P,。是矩形各邊中點時；當點N

與點A或點8重合時；根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形面積的計算方法即可求解.

【詳解】解：如圖所示，當點M，N,P,0為矩形4BCD各邊中點時，連接4C,BD,

?.?四邊形是矩形，

AC=BD,

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，MQ\\AC,MQ=^AC,NP||/C，NP=；AC,

MN\\BD,MN=；BD,PQ\\BD,PQ=；BD,

二.四邊形MNP。是菱形，即iMN=NP=PQ=QM,

?.?點MN,P,。是中點，

二連接MRN0可得，四邊形NN0X■均為矩形，

答案第4頁，共19頁

:.MP=AB=A,NQ=AD=8,

菱形MNP。的面積為：S=；"PWQ=gx4x8=16；

如圖所示，當N與點A或點B重合時，過點〃■作于點尸，貝。MF=4B=4,

-,MN=NP=PQ=QM,

沒MN=MQ=x,貝ljAM=8-x,

.??在放"AW中，AN2+AM2=MN2,

即42+（8-x）2=x2,

解得，x=5,

-.MN=NP=PQ=QM=5,

菱形MNP0的面積為：S^NP-MF=5x4=20；

???S的取值范圍為：16<5<20；

故答案為：164s420.

13.D

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可:

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

14.B

【分析】本題考查了隨機事件、必然事件和不可能事件.根據(jù)各自定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣十次，不一定正好有五次正面朝上，為隨機事件，故不符合

答案第5頁，共19頁

題意；

B、任意一個三角形的外角和都是360。，為必然事件，故符合題意；

C、汽車經(jīng)過紅綠燈路口時不一定剛好遇上綠燈，為隨機事件，故不符合題意；

D、一只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片是不可能事件，故不符合題意；

故選：B.

15.A

【分析】由矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：：=ABHDC,

四邊形N8CD是平行四邊形，

A.V四邊形A8CD是平行四邊形，AC1BD,

四邊形/8CD是菱形，故該選項錯誤，符合題意；

B.四邊形N3CD是平行四邊形，AB1BC,

.［四邊形N8CD是矩形，故該選項正確，不符合題意；

C.V四邊形/BCD是平行四邊形，ZC=90°,

四邊形是矩形，故該選項正確，不符合題意；

D.???四邊形/BCD是平行四邊形，AC=BD,

四邊形48。是矩形，故該選項正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定、

平行四邊形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖.根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可.

【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢，故A的結(jié)論正確，不符合題

思；

2011?2016年社會物流總費用的波動范圍為2.7,2017-2022年社會物流總費用的波動范圍

為5.7,故2011?2016年社會物流總費用的波動比2017?2022年社會物流總費用的波動小,

故B的結(jié)論錯誤，符合題意；

2012?2022年社會物流總費用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年，故C的結(jié)

論正確，不符合題意；

2011-2017年我國除物流以外其他行業(yè)總費用占GDP比重增加，故D的結(jié)論正確，不符合

答案第6頁，共19頁

題意；

故選：B.

17.C

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短，掌握菱形，矩

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接。尸，證明四邊形OE尸產(chǎn)是矩形得斯=OP,當。尸」時，OP

的值最小，即E尸的值最小，再根據(jù)等面積法即可求解.

【詳解】解:如圖所示，連接。P,

???四邊形/3C。是菱形，

AC1BD,ON=3C」X8=4,OB=-BD^-x6^3,

2222

在RtAAOB中，AB=y]OA2+OB2=742+32=5，

???PELOA于點E,PFLOB于點F,

四邊形OEPF是矩形，

EF=OP,

當。尸1/8時，OP的值最小，即E尸的值最小,

"S^OB=^OA-OB=^AB-OP,

廠的最小值為了.

故選：C.

18.C

【分析】連接8。交/C于點。，證明為等邊三角形，則設(shè)FE=FC=x,貝U

DE=3-x,由尸=30。，則在RtzXO。尸中，DF=2OF,得到3-x=2（2-x）,最后

對運用勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接AD交/C于點O,

答案第7頁，共19頁

V)

RaEC

VAB=BC,AD=CD,

???BD是4c的垂直平分線，

.-.AO=OC,ZAOD=ZFOD=90°,

vAB=60°,AB=BC,

???力BC是等邊三角形，

-.AC=4,ZC=ZA=60°f

?:DE〃AB,

ZFEC=/ABC=60°,ZEFC=ABAC=60°,

ZFEC=/EFC=ZFCE=60°,

???△產(chǎn)C￡為等邊三角形，

:,設(shè)FE=FC=x,貝尸=3—x,

而4。=。。=；4。=2,

/.OF=2-x,

vZOFD=ZFEC=60°,

-.ZODF=30°

???在RtA。。尸中，DF=2OF,

:.3—x=2(2—x),解得：x=1,

OD=V22—I2=VJ,

在RtZ\4D。中，AD=ylAO2+DO2=V4+3=V7-

故選：c.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.(1)60,補全條形統(tǒng)計圖見詳解

(2)72°

答案第8頁，共19頁

(3)600

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表

用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵.

（1）用條形統(tǒng)計圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中A的百分比可得這次調(diào)查一共抽取的學生

人數(shù)，求出選擇C的學生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）用360。乘以本次調(diào)查中選擇。的學生所占的百分比，即可得旅游地點。所對應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜愛“西津渡”與“金山”學生人數(shù)所占的百

分比的和，即可得出答案.

【詳解】（1）解：這次調(diào)查一共抽取了18+30%=60（名）同學，

選擇C的人數(shù)為60-18-12-12-6-3=9（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

（2）解：扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點。所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。、二=72。,

60

故答案為：72°.

（3）解：1200x^±^=600（名），

估計該?！拔鹘蚨伞迸c“金山”的學生總?cè)藬?shù)約為600名.

20.（1）證明見解析;

(2)44°.

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)證得A/RV咨ACEM是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共19頁

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得N/FN=NC￡M,從而證得A/PN0ACEM(WS),即可得

出結(jié)論；

(2)由(1)可得AAFN知CEM,從而可得NN4/=NECM,利用三角形外角的性質(zhì)求得

ZECM=44°,即可求解.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

CD//AB,

：.ZAFN=ZCEM,

???FN=EM,AF=CE,

^AFN^CEM(SAS),

AN=CM.

(2)解：■:AAFN沿ACEM,

ZNAF=ZECM,

???ZCMF=ACEM+NECM,

.?.112。=68。+"CM,

AECM=44°,

ZNAF=44°.

21.(1)見詳解

(2)作圖見詳解,Q(4,l)

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

(1)作出A、B、C的對應(yīng)點A、4、G即可；

(2)作出A、B、C的對應(yīng)點4、B］、6即可，再根據(jù)關(guān)于原點。成中心對稱的點額坐標

特征即可求出。2的坐標.

【詳解】(1)解：(1)如圖，為所作；

答案第10頁，共19頁

?.,點C（-4,-l）,而點與點c關(guān)于原點成中心對稱，，G（4,1）,

故答案為：G（4,l）.

22.⑴見解析

（2）273

【分析】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答，同時根據(jù)菱形的

面積和直角三角形的性質(zhì)分析.

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CE=。，CF=CB,再根據(jù)矩形的判定證明即可.

（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，得出。8的長度，再根據(jù)含30。直角三角形的

性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）證明：???CE=CD,CF=CB,

■■■四邊形。8所是平行四邊形.

四邊形/3CD是菱形，

CD=CB.

答案第11頁，共19頁

CE=CF,

BF=DE,

.?.四邊形。8所是矩形.

（2）解：連接4C交于點。，設(shè)DB=2a,

???四邊形/BCD是菱形，ABAD=60°,

AC1BD,OD=OB=a,OC=OA,ZOAD=ABAC=-ADAB=30°,

2

/.AB-2OB=2a,

；?OA=OC=y/AB2-OB2=總，

AC=IOC=2拒a,

?菱形/BCD的面積為2g,

：.-AC-BD=2^,

2

即gx2a-2岳=26，

解得：［=1或。=一1舍去，

OC=yfia=V3,

VCF=CB,OD=OB,

???OC是A6DF的中位線，

??.DF=2OC=26

故答案為：

23.（1）|

⑵。

【分析】本題考查利用概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

（1）直接利用概率公式計算即可；

答案第12頁，共19頁

(2)把其中3個扇形標/即可.

【詳解】(1)解：???指針落在任一區(qū)域的可能性相同,

???指針落在？創(chuàng)新場景館”區(qū)域的概率是，；

0

(2)???每個展館都有被選中的機會，

先將每個展館都填在一個區(qū)域內(nèi)，

又指針落在“/國際綜合館”區(qū)域的概率最大,

???剩下的兩個區(qū)域都填上A即可，

如圖所示：

3

指針落在Z國際綜合館”區(qū)域的概率

O

24.(1)①作圖見詳解；②作圖見詳解

(3)>

【分析】(1)①以4為圓心，為半徑作弧與3C相交，點￡即為所求；

②作的角平分線與相交，交點即為點廠；

(2)先求8。=5,^AF=A'F=x,則DF=4-x,在RtAE4'D中，由勾股定理得:

X2+22=(4-X)2,解方程即可；

(2)分別計算E，邑，比較大小即可.

【詳解】(1)解：①如圖，點E即為所求

答案第13頁，共19頁

②如圖，點尸即為所求,

N4=90°

由翻折得8/'="=3,44=/出'8=/^'。=90。，設(shè)AF=A'F=x,貝i」”=4-x,

在RtAABD中，BD=^AB2+AD2=5，

*'.ArD=5-3=2,

在RtAH'D中，由勾股定理得：x2+22=（4-x）2,

3

解得：、=2，

3

???AF=~.

2

（3）解：由題意得：AE=BC=4,則BE-3?=5，

?，.CE=4-B

■■Sl=；Cg.r）C=gx3x（4-S）=12-；近,

1133

而S?=—A'FxA'D=—x-x2=-,

22222

°。12-377-39-377屈-屈

?J、—=----------=-------=--------->0o,

12222

:.S]>S,,

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握知識

點是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁，共19頁

25.(1)@4；②12-2%

(2"=3s

122

(3)——cm/s

~31

【分析】（1）過點4。作尸于點￡、F,證明RtA2E8gRtAOFC（HL）,

再對RLBEA運用勾股定理求解;

（2）因為4O/BC,當尸。=2。時，四邊形尸8。。是平行四邊形，從而得出

12-21=18-4乙從而求得f的值;

（3）當尸。=尸8=5。時，四邊形尸是菱形，RtZSBG尸中，4?+（2/-2『=（12-2/『，求

出人再求出。。+。。=當+5=晟，即可求解.

【詳解】（1）解：①過點4。作尸，8C于點￡、F,

NAEF=ZAEB=ZAFE=ZAFC=90°

.-.Z￡4r>=180°-90o=90°,

.??四邊形）。尸E為矩形,

.-.AE=DF,AD=EF=1,

AB=DC,ZAEB=ZDFC,

...RuAEB^RtADFC(HL),

13-7

BE=CF=——-=3,

2

在RbBEN中，AE=yjAB--BE1=4

二點A到3c邊的距離為4cm,

故答案為：4.

@PD^AD+AB-2t=n-2t-,

(2)解：當四邊形尸8。。是平行四邊形時，PD=BQ,而-4f=18-"，

.?.12-2/=18-4/,解得”3,

答案第15頁，共19頁

?"=3s時，四邊形尸30。是平行四邊形.

(3)解：過點2作3GJL4。于點G,

由/ZM8C,gG_L4D,/E_L8C,得BG=4E,

■■ZAGB=NAEB=90°,AB=AB

:.4AGB會ABEA,

圖2

：.AG=BE=3,BG=AE=4,

當尸。=尸5=時時，四邊形尸皿。是菱形,

GP=2t-5+3=2t-2,

31

在RtABG尸中,42+(2"2)9=(12-2r7),解得力=二,

則20=12-2/=12-2x/Cg=13-y=y,

.-.DC+CQ=^-+5=~,

61

■_T_122

To

二當。點速度為非cm/s時，四邊形P20D是菱形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定，菱形的判定，勾股定理等知識,

解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識.

26.(1)OE=OF-(2)①④；(3)1200m

【分析】⑴根據(jù)四邊形48CD是正方形，ZEOF=90°,可證ABOE0AC。。故

OE=OF；

(2)將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。交CD于點G,則NCOG=60。，證明

AOCE知0G尸(ASA),貝|OE=O尸，CE=FG,心慮=鼠成故①符合題意；

^CE+CF=CF