2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（甘肅卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（甘肅卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

一.選擇題

i.下列計算正確的是（）

A.=B.=

C.a-（/?-〃）=2a-bD.（--a）3=--cfi

26

【解答】解:A、〃2.〃3=〃5,故A錯誤；

B、=故5錯誤；

C>a-（Z?-a'）=2a-b,故C正確；

￡）、（-JLQ）3=-故口錯誤.

28

故選：C.

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A感B動C.中>國

【解答】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：C.

3.沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預(yù)算約為15537億元，將15537億元用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.5537X1012B.15.537x10"

C.1.5537X1013D.0.15537X1013

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|fl|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，〃是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解:因為15537億=1553700000000,所以15537億=1.5537x10吃

故選：A.

4.用配方法解方程4尤-22=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25C.（x-2）2=26D.（x-2）2=27

【分析】把常數(shù)項移到等式右邊后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：f-4x-22=0,移項得：f-4x=22,配方得：x2-4x+4=22+4,整理得：（尤-2）2=26,

故選：C.

5.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-----c?--------?b------a?----?

0

A.\b\>\a\B.a+c>0C.ac>QD.b-c>0

【解答】解：觀察數(shù)軸可知：c<b〈O〈a,且以

所以|例>間，a+c>0,ac>0錯誤；6-c>0正確；

故選：D.

6.如圖，點A,B,C在。。上，N54C=54。，則的度數(shù)為（）

A.27°B.108°C.116°D.128°

【解答】解：VZA=54°,：.ZBOC=2ZA=IOS°,

故選：B.

7.如圖,AOAB與△OA0位似,其中A、8的對應(yīng)點分別為4,B',4,夕均在圖中正方形網(wǎng)格格點上，若

線段上有一點P（m,n）,則點P在4⑶上的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）

mn

A.(22)B.(機，n)C.(2m,2w)D.(2/z,2m)

【解答】解：：△AB。擴大后變?yōu)锳A?。，其中A、8的對應(yīng)點分別為4、B，點A、B、4、8均在圖中

在格點上，

即A點坐標(biāo)為：（1,2）,4點坐標(biāo)為：（2,4）,

，線段A8上有一點P(%，〃)，則點尸在A5上的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為：(2如2n).

故選：C.

8.已知反比例函數(shù)y=K(#0),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上

x

的為()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：因為反比例函數(shù)y=K(原0),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

x

所以k<0,

A.2x3=6>0,故本選項不符合題意；

B.-2x3=-6<0,故本選項符合題意；

C.3x0=0,故本選項不符合題意；

D.-3x0=0,故本選項不符合題意；

故選：B.

9.下面的三個問題中都有兩個變量：

①正方形的周長y與邊長》；

②汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間尤；

③水箱以03L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時間X.

其中，變量y與變量尤之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】(1)根據(jù)正方形的周長公式判斷即可；

⑵根據(jù)“路程=速度x時間”判斷即可；

(3)根據(jù)“水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8龍”判斷即可.

【解答】解：正方形的周長y與邊長x的關(guān)系式為y=4x,故①符合題意；

汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間尤的關(guān)系式為y=30x,故②符合題意；

水箱以Q.SL/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時間d關(guān)系式為：水箱中的剩余水量=水

箱的水量-0.8無，故③不符合題意；

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：A.

10.如圖，矩形A8CD中，AB=8cm,BC=6c7w,點尸從點A出發(fā)，以lc7Ms的速度沿A-?！狢方向勻速

運動，同時點。從點A出發(fā)，以2cwi/s的速度沿A—BtC方向勻速運動，當(dāng)一個點到達點C時，另一

個點也隨之停止.設(shè)運動時間為f(s),的面積為S(tv/),下列能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系

【解答】解：由題意得：AP=r,AQ=2r,

①當(dāng)g飪4時，。在邊A8上，P在邊4。上，如圖1,

=tl,

Si,APQ=^AP-AQ=^r^，2t故選項C、。不正確;

②當(dāng)4〈也6時，Q在邊2c上，P在邊上，如圖2,

二.填空題

11.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［2x+3v-k的解滿足尤＞?則人的取值范圍為_____

Ix+2y=-l

【解答】解：?.儼+3尸k,

Ix+2y=-l

/fx=2k+3；./x>.\2k+3>-k-2,解得上>-5,故答案為：k>一且.

ly=-k-233

12.因式分解：4a2b-b=.

【解答】解：4tz2/?-b=b(4〃2-l)=b(2〃+l)(2tz-1),

故答案為：b(2〃+l)(2a-1).

13.實數(shù)a,匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|匕|上值=-2b.

--11---1---->

h-0a

【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定。和6的符號以及a+b的符號，然后利用絕對值的性質(zhì)化簡.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a>Q,b<0,且⑷<依，則a+6<0.

則原式=-b-(。+。)+4=-b-a-b+a=-2b.故答案是：-2b.

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,。。是△A3C的外接圓，點A,B,。在網(wǎng)格線

的交點上，貝I]sin/ACB的值是空".

—5―

【分析】連接A。并延長交。。于D根據(jù)圓周角定理得到根據(jù)勾股定理求出A。，根

據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

【解答】解：如圖，連接49并延長交。。于。，由圓周角定理得：ZACB=ZADB,

由勾股定理得=2粕，.".sinZACB=sinZADB=-^.=—故答案為:當(dāng)區(qū).

V&nAD27555

15.如圖，將長方形紙片按如圖所示折疊，若/1=55。，則/2的度數(shù)為70°.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，/1=/3=55。，?.?長方形的上下對應(yīng)的邊平行，，/2+(N1+/3)

=180。，."22=70°,故答案為:70.

16.如圖，在RtAABC中，NC=90。，ZA=30°,BC=2.以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC,

AB于點。，E,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留無).

【解答】解：連接CE,

VZA=30°,：.ZCBA=90°-ZA=60°,"：CE=CB,

.?.△CBE為等邊三角形，：.ZECB=6Q°,BE=BC=2,：.S扇形CBE—―—*6°兀=-71,

3603

???SABCE=?BC2=?,.?.陰影部分的面積為2兀-故答案為：

433

,陰影部分的面積=5“房-S扇形CDE~ShBCE=1x2x273-30兀X2"_L?X2=?-2L,

236023

故答案為：V3.

3

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=10,點、E在邊BC上,DF±AE,垂足為足若。尸=6,則線段

EF的長為

【解答】解：：四邊形ABC。為矩形,

：.AB=CD=3,BC=AD=10,AD//BC,：.ZAEB=ZDAF,：.^AFD^/\EBA,

...坦^5_理，-：DF=6,：.AF=VAD2-DF2=V100-36=8,

BEAEABvmJur

...旦力，；.AE=5,：.EF^AF-AE^S-5=3,

BEAE3

故答案為：3.

18.觀察下列關(guān)于x的單項式:了，/萬爐一公刀%5,11尤6,…，按照上述規(guī)律，第2021個單項式是4041/°2i.

【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)單項式的系數(shù)是從1開始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)幕是

從1開始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第"個單項式，然后即可得到第2021個單項式.

【解答】解：：關(guān)于x的單項式為：x,3X2,59，7x39X5,llx6,

.?.第〃個單項式為(2M-1)V,.,.當(dāng)”=2021時，這個單項式是(2x2021-1)於⑵=40418,

故答案為：4041f°2i.

三.解答題

19.計算：(—1+(2015-V3)^-4sin60°+|-V12|

【解答】解：(1)(T)T+(2015-F)0-4sin60°+||

=-3+1-4x返+2日=-3+1-2V§+2百=-2；

2

20.先化簡：產(chǎn)?--尹一)4--.再給尤在-2,0,2,4中取一個合適的值代入求值.

x-2xx-4x+4x

22

[解答]解：原式=[—*_x~x]?_^―=——=-------,

2222

X(x-2)X(x-2)x-4x(x-2)x-4(x-2)

：尤(x-2)9且x-4邦且#0,.?.#0且#2且#4,貝Ux=-2,

.?.原式=----1-----

(-2-2)216

21.【本小題滿分8分】如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，連接AC,且AC=242.請用尺規(guī)完成基本

作圖：作出NBAC的角平分線與8c交于點E.連接3。交AE于點E交AC于點。，猜想線段2尸和

線段。F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖:

證明：：四邊形ABCD為平行四邊形，，OA=OC,OD=OB,：AC=2A8,J.AO^AB.

「NBAC的角平分線與80交于點R.?.點E是8。的中點，即：.OB=OD=2BF,

:.DF=D0+0F=3BF,即DF=3BF.

22.【本小題滿分8分】為測量圖中的鐵塔EF的高度，小明利用自制的測角儀在C點測得塔頂E的仰角

為45。，從點A向正前方行進20米到8處，再用測角儀在。點測得塔頂E的仰角為60。.已知測角儀

AC的高度為L5米，求鐵塔所的高度（結(jié)果精確到1米，逐力.73）.

【解答】解：如圖，作CGLEF于點G,則。在CG上，四邊形ACG尸為矩形，GE=AC=1.5米.

設(shè)EG=x米，則CG=x米，DG=（x-20）米，

在RtAEDG中，—=tan60°,；.—^—=如,解得x=30+10?,

DGx-20

.,.EF=￡G+GF=3O+1OV3+1.5~49(米).

答：鐵塔跖的高度約為49米.

23.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘.闖關(guān)游戲規(guī)則：如圖所示的面板上，有左右兩組開關(guān)

按鈕，每組中的兩個按鈕均分別控制一個燈泡和一個發(fā)音裝置，同時按下兩組中各一個按鈕，當(dāng)兩個燈

泡都亮?xí)r闖關(guān)成功；當(dāng)按錯一個按鈕時，發(fā)音裝置就會發(fā)出“闖關(guān)失敗”的聲音.

（1）請寫出所有可能闖關(guān)情況；

【分析】用列舉法列舉出可能闖關(guān)的所有情況，再進行比較即可.

【解答】解：（1）所有可能闖關(guān)的情況列表如下：

12

1(1,1)(1,2)

2(2,1)(2,2)

因此，共有4種等可能情況.

（2）闖關(guān)成功的可能性為因此，共有4種等可能情況.（2）闖關(guān)成功的可能性為上.

44

因此，共有4種等可能情況.

（2）闖關(guān)成功的可能性為』.因此，共有4種等可能情況.（2）闖關(guān)成功的可能性為

44

24.某校為了解七、八年級學(xué)生對“防新冠疫情”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生

進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下:

。七年級成績頻數(shù)分布直方圖

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

h.七年級成績在70。＜80這一組的是：7072747576767777777879

c.七、八年級成績平均數(shù)、中位數(shù)如表：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的人數(shù)有多少？

（2）表中機的值為多少？

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排

名誰更靠前，并說明理由.

5060708090100戰(zhàn)績/分

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得七年級在80分以上（含80分）的人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的人數(shù)有15+8=23（人）；

（2）七年級學(xué)生成績的中位數(shù)加=義皿=77.5（分）；

2

（3）七年級學(xué)生甲的成績更靠前，

因為七年級學(xué)生甲的成績大于其中位數(shù).

25.一次函數(shù)y=-X-2的圖象與反比例函數(shù)y工■的圖象相交于A（-3,m）,B（n,-3）兩點.

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

(3)若動點E在y軸上，且SAEBA=6,求動點￡的坐標(biāo).

【分析】(1)將點A坐標(biāo)代入直線表達式，求出處得到具體坐標(biāo)，再將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達

式，求出發(fā)值可；

(2)求出點2坐標(biāo)，結(jié)合圖像可得結(jié)果；

(3)設(shè)點E坐標(biāo)為(0,a),求出直線A8與y軸交點尸的坐標(biāo)，再根據(jù)&EBA=6,列出方程，解之可

得.

【解答】解:(1)將A(-3,m)代入y=-x-2得：機=-(-3)-2=1,

**.A(-3,1),代入■中，

x

得：k=(-3)xl=-3,

.3

??y=----;

X

(2)將8(",-3)代入y=-X-2中，

得-3=-〃-2,解得：n=1,

：.B(1,-3),

由圖像可知：當(dāng)一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方時，

對應(yīng)的x為-3<x<0或x>1,

.?.使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的尤的取值范圍是-3%<0或后1.

(3)設(shè)點E坐標(biāo)為(0,。)，直線與y軸交于點R

在》=-尤-2中，令尤=0,則y=-2,

：.F(0,-2),

?SREBA=6,

???yXEFX(XB-XA)=6-即［X|-2-a|X4=6，

解得：a=-5或a=l,

.?.點E的坐標(biāo)為（0,-5）或（0,1）.

26.【本小題滿分10分】如圖，是。。的直徑，過。。外一點P作。。的兩條切線PC,PD,切點分別

為C,D,連接。P,CD.

（1）求證：OPLC。；

（2）連接A。，BC,若/ZM8=50。，ZCBA=70°,OA=2,求0P的長.

【解答】解：（1）連接OC,OD,：.OC=OD,-：PD,PC是。。的切線,

,：ZODP^ZOCP=90°,在RtA。。尸和RtAOCP中，J0D=0C,

OP=OP

ARtAODP^RtAOCP(HL),：.ZDOP^ZCOP,'：OD=OC,C.OPLCD-,

(2)如圖，連接OD,OC,

：.OA=OD=OC=OB=2,：.ZOCB=ZCBA^10°,ZODA=ZOAD^50°,

：.ZBOC=40°,ZAOZ)=80°,.,.ZCOD=180°-ZBOC-ZAOD=60°,

VZODP=ZOCP=90°,,：OD=OC,△CO。是等邊三角形，

由(1)知，ZDOP=ZCOP=30°,在RtAODP中，OP=―迎一=生5

cos300

27.【本小題滿分10分】如圖，在四邊形A3CD中，AB//DC,AB=ADf對角線AC、BD交于O,AC平

分/BAD.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）過點C作CELAB交AB的延長線于點E,連接。E,若AB=3遙,BD=6,求0E的長.

【解答】（1）證明：為ND42的平分線,

：.ZCAB=ZDAC,：.ZDCA=ZDAC,：.CD=AD,：,CD=AB,

CD,...四邊形ABC。是平行四邊形，

又：A￡）=AB,^ABCD是菱形；

（2）解：：四邊形ABC。是菱形，BD=6,

：.OA=OC,BDLAC,OB=—BD=3,；CE_LAB,ZAEC=90°,

2

；.OE=L1C=OA=OC,

2

在中，AB=3娓,08=3,

?*-OA=VAB2-0B2=V（3V5）2-32=6'

：.OE=OA=6.

28.（12分）如圖，拋物線y=-1x2+bx+c與x軸交于點A和點。（一1，0），與>軸交于點3（。，3）,連接

AB,BC,對稱軸尸。交A8與點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,試探究：線段BC上是否存在點使若存在，求出點"的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由；

（3）如圖3,點0是拋物線的對稱軸尸。上一點，若以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，請

直接寫出點?？v坐標(biāo)”的取值范圍.

(2)先求出A(4,0),可得拋物線的對稱軸為彳=±±=旦，證明NACB=NA8C,^MCO^^EBM,

22

可得加08/=8￡?(70,求出MC,即可求解；

(3)當(dāng)NBA0為直角時，求出直線8。的表達式為y=2x+3,得到"=5；當(dāng)4BQA為直角時，利用解

-3

直角三角形的方法求出〃=3土產(chǎn)；當(dāng)/54。為直角時，同理可得，?=-12.,進而求解.

23

’3(9

-b+c=0b=—Qn

【解答】解：⑴由題意得：4,解得D4,故拋物線的表達式為產(chǎn)+_包葉3；

c=3c=344

(2)對于y=-三r+之犬+3,令y=-Pf+gx+BuO,解得尤=4或-1,故點A的坐標(biāo)為(4,0),

4444

;點A(4,0),B(0,3),C(-1,0),

拋物線的對稱軸為苫=專里書，直線AB的表達式為尸-[x+3,AB=^32+42=5=AC.

/.ZACB=ZABC,點￡(旦，型)，VZCME^ZCMO+ZOME^ZABC+ZMEB,NABC=NOME,

28

ZCMO=ZBEM.：.AMCOs/\EBM,

.?.叱:.MC?BM=BE,CO,

BEBM

,：B（0,3）,E（旦，生），

28

（至-）互：

：.BE32=.MC-BM=^,

、8188

3折