河南省鄭州市二七區(qū)第四初級中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年下期四中期中考試七年級數(shù)學試題測試分值：100分 測試時間：90分鐘一、選擇題(10小題，每小題3分，共30分)1．二十四節(jié)氣，是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊含著悠久的文化內涵翱歷史積淀，請你用數(shù)學的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列運算正確的是()A． B．C． D．3．中國航天科工集團公司的技師們可以運用數(shù)控微雕這項技術，在一個直徑只有一角硬幣大小的金屬片上打孔，這個孔的直徑是一根頭發(fā)絲的三分之一．若一根頭發(fā)絲的直徑大約為m，且m，則金屬片上這個孔的直徑用科學記數(shù)法表示為()第3題圖A．m B．m C．m D．m4．近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)如圖所示，其中BC⊥AB，．經使用發(fā)現(xiàn)．當時，臺燈光線最佳．則此時∠DCB的度數(shù)為() 第4題圖A． B． C． D．5．如圖，點E在AD延長線上，下列條件能判斷的是()第5題圖A．∠3＝∠4 B． C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠26．如圖所示，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小華在池塘一側選取一點P，測得PA＝8m，PB＝6m，那么A，B之間的距離不可能是()第6題圖A．8m B．10m C．12m D．14m7．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()①車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈②兩條線段可以組成一個三角形③400人中有兩人的生日在同一天④擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列說法正確的有()個①平面內，不相交的直線就是平行線；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC＝∠A，則EB與AD一定平行．第8題圖A．1 B．2 C．3 D．49．如圖①，在正方形ABCD中，點E為DC邊的中點，點P為線段BE上的—個動點．設BP＝x，AP＝y(tǒng)，圖②是點P運動時y隨x變化的關系圖象．當y＝2時，則() 圖① 圖②A．P在B點處 B．P在E點處 C．AP⊥BE D．P為BE中點10．(1)小明回顧用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖過程(如圖①所示)．(2)工人師傅經常利用角尺平分一個任意角，如圖②所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OD＝OE，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．(3)如圖③，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．(4)小穎在作業(yè)本上畫的△ABC被墨跡污染(如圖④)，小穎想用尺規(guī)作一個與原來完全一樣的． 圖① 圖② 圖③ 圖④以上作圖過程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是(）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)二、填空題(5小題，每小題3分，共15分)11．直播課期間，劉老師買了一個手機支架，如圖所示，手機支架利用了三角形的______12．若代數(shù)式是完全平方式，則m＝______．13．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球，若隨機摸出一個籃球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為______．14．樂樂設計了一個有趣的運算程序：任意寫出一個三位數(shù)(三位數(shù)字相同的除外)，重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，然后把差重復這個過程……以579開始，按照此程序運算2024次后得到的數(shù)是______．15．在直角三角形ABC中,∠A比∠B的3倍還多，則∠A的大小為______三、解答題(7小題，共55分)16．(每小題3分，共6分)(1)計算：．(2)利用公式簡便計算：．17．(6分)如圖，點G在CD上，已知，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請說明的理由．解：因為，，所以∠BAG＝∠AGC(____________)．因為EA平分∠BAG，所以______(____________)．因為FG平分∠AGC，所以______．得∠1＝∠2(____________)，所以(____________)．18．(7分)先化簡再求值：若x，y滿足，求的值．19．(8分)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C均為格點(網格線的交點)．(1)畫出關于直線l對稱的；(2)在AB邊上找一點D，連接CD，使CD平分的面積，則D點的位置在______．(3)請在圖中l(wèi)上畫出點P，使PA＋PC的和最小．20．(8分)甲騎電動車，乙騎自行車從公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設乙行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程、關于x的圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關于x的圖象如圖②所示，請你解決以下問題：(1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；(2)對比圖①、圖②可知：a＝______，b＝______；(3)乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5km? 圖① 圖②21．(10分)【閱讀理解】若x滿足，求的值．解：設，，則，，．我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．【解決問題】(1)若x滿足，則______；(2)若x滿足，求的值；(3)如圖，在長方形ABCD中，AB＝20cm，點E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點，EC＝10cm，且BE＝DF＝xcm，分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為300cm2，求圖中陰影部分的面積和為______．22．(10分)直角三角形ABC中，，直線l過點C．(1)當AD＝BC時，如圖①，分別過點A、B作AD⊥l于點D，BE⊥l于點E．求征：．(2)當AC＝8，BC＝6時，如圖②，點B與點F關于直線l對稱，連接BF，CF，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點F運動，點M、N到達相應的終點時停止運動，過點M作MD⊥l于點D，過點N作NE⊥l于點E，設運動時間為t秒．①CM＝______，當N在F→C路徑上時，CN＝______．(用含t的代數(shù)式表示)②直接寫出當與全等時t的值． 圖1 圖2七年級期中數(shù)學試題答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1—5：BCCCD 6—10：DBBCD二、填空題(每小題3分，共15分)11．穩(wěn)定性 12．－14或18 13． 14．495 15．或三、解答題(7小題，共55分)16．(每小題3分，共6分)(1)計算：．解：(2)利用公式簡便計算：．解：(1)17．(每空1分，共6分)解：因為，，所以∠BAG＝∠AGC(同角的補角相等)．因為EA平分∠BAG，所以(角平分線的定義)．因為FG平分∠AGC，所以得∠1＝∠2(等量代換)，所以(內錯角相等，兩直線平行)．18．(7分)解：原式∵，∴，，解得，，∴當，時，原式．19．(8分)(1)略；(2)AB中點；(3)略20．(8分)(1)25，10(2)10，1.5(3)由題意可得，前0.5h，乙行駛的路程為：，則甲、乙兩人路程差為7.5km是