2024年西藏自治區(qū)拉薩市城關(guān)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年西藏拉薩市城關(guān)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是(

)A. B.10 C. D.2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.今年我市高中計(jì)劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A. B. C. D.4.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.6.某企業(yè)積極響應(yīng)國家垃圾分類號(hào)召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，計(jì)劃在未來兩個(gè)月內(nèi)，將廚余垃圾的月加工處理量從現(xiàn)在的1000噸提高到1200噸，若加工處理量的月平均增長率相同，設(shè)月平均增長率為x，可列方程為(

)A. B.

C. D.7.分式有意義的條件是(

)A. B. C. D.8.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.9.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，垂足為若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.10.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.圖象經(jīng)過點(diǎn) B.圖象位于第二、第四象限

C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大11.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的邊長為(

)

A.

B.

C.3

D.

12.如圖，四邊形ABCD是菱形，，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，則AF：FC的值是(

)A.3 B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計(jì)算的結(jié)果等于______.14.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程__________有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．15.已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為______.16.把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為_________17.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為______.

18.在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊CD上，且，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，則BP的長為______.三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題5分

計(jì)算：20.本小題5分

先化簡，再求值：，在，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．21.本小題5分

如圖，在中，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn).延長DF到點(diǎn)E，使，連接求證：22.本小題7分

北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)每人限選1項(xiàng)，制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖部分信息未給出

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率．23.本小題7分

某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻墻的長度為，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為如圖

若矩形養(yǎng)殖場的總面積為，求此時(shí)x的值；

當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

24.本小題8分

A，B兩地相距300km，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)如圖是甲、乙行駛路程，隨行駛時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

填空：甲的速度為______；

分別求出，與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

求出點(diǎn)C的坐標(biāo).25.本小題8分

如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．提示：，26.

27.本小題12分

如圖，已知拋物線：與x軸交于點(diǎn)A，在B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；

過點(diǎn)P作x軸的垂線與線段BC交于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)H，若以P，M，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：的相反數(shù)為10，

故選：

符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案．

本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】C

【解析】解：，

故選：

將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，n為正整數(shù)即可．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下：

故選：

根據(jù)視圖的定義，畫出這個(gè)幾何體的主視圖即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法是正確判斷的前提．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．

【解答】

解：A：，故A不符合題意；

B：，故B不符合題意；

C：，故C符合題意；

D：，故D不符合題意.

故選：6.【答案】B

【解析】解：設(shè)月平均增長率為x，可列方程為，

故選：

設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)將廚余垃圾的月加工處理量從現(xiàn)在的1000噸提高到1200噸，列方程即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：由題意得：

，

，

故選：

根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：，

移項(xiàng)，得：，

合并同類項(xiàng)，得：，

其解集在數(shù)軸上表示如下：

，

故選：

根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．

本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．9.【答案】B

【解析】【分析】

首先利用垂直的定義得到，然后利用平角的定義即可求解．

本題主要考查了垂直的定義和平角的定義，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．

【解答】

解：，

，

，

故選：10.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；

，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11.【答案】C

【解析】解：連接OB、OC，如圖：

的周長等于，

的半徑，

六邊形ABCDEF是正六邊形，

，

是等邊三角形，

，

即正六邊形的邊長為

故選

連接OB、OC，根據(jù)的周長等于，可得的半徑，而六邊形ABCDEF是正六邊形，即知，是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為

本題考查正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接正六邊形中心角等于，從而得到是等邊三角形．12.【答案】D

【解析】解：連接DB，交AC于點(diǎn)O，連接OE，

四邊形ABCD是菱形，

，，，，，

，

是等邊三角形，

，

，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，

，

設(shè)，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：

連接DB，交AC于點(diǎn)O，連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，，，從而可得是等邊三角形，進(jìn)而可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，然后設(shè)，則，在中，利用勾股定理求出AO的長，從而求出AC的長，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角求出，從而可得，即可求出AF，CF的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的取值范圍．

【解答】

解：，

，

故答案為：答案不唯一15.【答案】

【解析】解：圓錐的底面半徑是5，高是12，

圓錐的母線長為13，

這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積

故答案為：

利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐面積

考查圓錐的計(jì)算；掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：由“左加右減”的原則可知，

將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：，

即；

由“上加下減”的原則可知，

將拋物線向下平移2個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：，

即

故答案為：

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：如圖：

四邊形ABCD是矩形，

，

由作法可知，AF是的平分線，

由作法可知，EF是線段BD的垂直平分線，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】或或6

【解析】解：若是直角三角形，有以下三種情況：

①如圖1，，

，

四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

；

②如圖2，，

，

，

，

∽，

，即，

；

③如圖3，，設(shè)，則，

同理得：∽，

，即，

，

，

綜上，BP的長是或或

故答案為：或或

若是直角三角形，有三種情況：①如圖1，，②如圖2，，③如圖3，，分別證明三角形相似可解答．

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想．19.【答案】解：原式

【解析】利用零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡，可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值化簡是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式

，

要使原分式有意義，則，，，

且且，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．

先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再算乘法，最后代值求解即可.注意代的值要使原分式有意義．21.【答案】≌，

，證明：點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，

點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

，

【解析】點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)，得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明≌，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，≌是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：，800，

一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛好單板滑雪的占，

愛好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為人，

愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

列表如下：

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一共有12種，

抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：，，，，，一共6種等可能的結(jié)果，

抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪

答：抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率是

【解析】解：調(diào)查的學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有40人，占調(diào)查人數(shù)的，

一共調(diào)查了人，

若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人，

故答案為：100，800；

見答案；

見答案.

由愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的40人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，用愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的，可估計(jì)2000名學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；

求出愛好單板滑雪、愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

列表求出12種等可能的結(jié)果，找出恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

本題考查統(tǒng)計(jì)與概率問題，解題的關(guān)鍵是用列表法或畫樹狀圖法，不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.【答案】解：根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為，

，

解得或，

當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，

，

答：此時(shí)x的值為2m；

設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是，

墻的長度為10，

，

根據(jù)題意得：，

，

時(shí)，y隨著x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，

答：當(dāng)時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為

【解析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．

根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為，可得，解方程取符合題意的解，即可得x的值為2m；

設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是，根據(jù)墻的長度為10，可得，而，由二次函數(shù)性質(zhì)即得當(dāng)時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為24.【答案】60

【解析】解：由圖可知，甲從A地出發(fā)前往B地，全程所行路程為300km，所用時(shí)間為5h，

甲的速度為：，

故答案為：60；

設(shè)與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)和代入得：，

解得：，

；

設(shè)與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)和代入得：，

解得，

；

根據(jù)題意，得，

解得，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為

觀察圖象，甲從A地出發(fā)前往B地，全程所行路程為300km，所用時(shí)間為5h，用路程除以時(shí)間求速度即可；

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

用，之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，求解即可．

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析