分式-第7講聯(lián)賽班教師版

分式的有關(guān)概念和性質(zhì)與分?jǐn)?shù)相類似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等

于零時(shí)才有意義；也像分?jǐn)?shù)一樣，分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的

值不變，這一性質(zhì)是分式運(yùn)算中通分和約分的理論根據(jù).在分式運(yùn)算中，主要是通過(guò)約分和通分來(lái)化

簡(jiǎn)分式，從而對(duì)分式進(jìn)行求值,除此之外，還要根據(jù)分式的具體特征靈活變形，以使問(wèn)題得到迅速準(zhǔn)

確的解答.本講主要介紹分式的化簡(jiǎn)與求值.

1.分式的概念:用A,8表示兩個(gè)整式，A:3就可以表示成&的形式，如果3中含有字母，式子4就叫

BB

做分式（分式的分子，分母都是整式;分母中必須含有字母；分母的值不能為0;分式是兩個(gè)整式相

除的商,分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用）

對(duì)分式概念的理解：

（1）分式是兩個(gè)整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，而分?jǐn)?shù)線起到除號(hào)的作用；

⑵分式的分子可以含有，也可以不含有字母，但分式的分母必須含有字母；

分式的分母與分?jǐn)?shù)的分母一樣，絕對(duì)不能為零；

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，

上述性質(zhì)可以用式子表示為

A=ACA=A^C

BBCBB+C

其中A,B,C是整式.

對(duì)于分式的基本性質(zhì)的理解：

（1）基本性質(zhì)中的A,8,C表示的都是整式，其中3不等于0是已知條件中的隱含條件，一般在解

題過(guò)程中不需要單獨(dú)強(qiáng)調(diào)，而C不等于0是在解題過(guò)程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí),

必須強(qiáng)調(diào)C不等于0這個(gè)條件.

⑵分式的基本性質(zhì)中強(qiáng)調(diào)分子與分母要“同時(shí)”乘以或除以“同一個(gè)”非零的數(shù)字或整式，避免

只乘分子或只乘分母的錯(cuò)誤，也要避免只乘分子或分母中部分項(xiàng)的錯(cuò)誤.

⑶分式的基本性質(zhì)根本要求是“分式的值不變”，它的作用也恰在于此，所以如果題目的要求是

在不改變分式值的前提下，對(duì)分子進(jìn)行計(jì)算或變形，則通?？梢韵葒L試用分式的基本性質(zhì)來(lái)解題.

⑷分式的基本性質(zhì)是對(duì)分式進(jìn)行通分和約分的主要依據(jù).

3.分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母、分式本身三個(gè)符號(hào)中有兩個(gè)符號(hào)同時(shí)發(fā)生變化，分式的值不

變.

4.分式的四則運(yùn)算法則：分式的四則運(yùn)算是整式運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，要對(duì)多項(xiàng)式

的因式分解，項(xiàng)的符號(hào)、系數(shù)、字母指數(shù)以及四則混合運(yùn)算的順序等熟練掌握，而換元法是進(jìn)行

巧算的有效方法.

⑴分式加減法法則：分式加減法包括同分母分式相加減和異分母分式加減法，異分母分式要化為

同分母分式，分子合并同類項(xiàng)后，若分子、分母有公因式，要化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式.

⑵分式乘法法則：---=—

bdbd

（3）分式除法法則：%+土=巴.4=/

bdbcbe

⑷分式的乘方:為正整數(shù)）

bn

說(shuō)明：以上三個(gè)法則中a,b,c,d均為整式，且a,"c,d不為0.

定義：分子或分母中又含有分式的分式，叫繁分式

5.繁分式一化簡(jiǎn)產(chǎn)成分子除以分母的形式’利用除法法則化簡(jiǎn)

利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)

6.分式有意義的條件

表示兩個(gè)整京相除的意義，根據(jù)除數(shù)不能為零的法則，或?qū)φ辗謹(jǐn)?shù)中分母不為零的要求可以得到:

分式有意義的條件是：分式的分母不為零.

一般地，若題目中明確給出“分式一匚”，則表示該分式是有意義的，即隱含著條件尤彳3；若目

x-3

中給出的是“式子一L”，則它不一定是分式，必須標(biāo)注當(dāng)X/3時(shí)，一L才是分式.

x—3x~3

7.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是：分子為零，同時(shí)分母不為零.兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足，分式值才

能為零.

8.為了討論某些用分式表示數(shù)的性質(zhì)，有時(shí)要將一個(gè)分式表示為：

⑴一個(gè)整式和一個(gè)分式的代數(shù)和（較簡(jiǎn)單，在此就不講了）；

⑵若干個(gè)真分式的代數(shù)和（稱為分式分成部分分式）.

把一個(gè)分式分為部分分式的一般步驟是：

⑴把一個(gè)分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；

⑵把真分式的分母分解因式；

⑶根據(jù)真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系數(shù)來(lái)表示成為部分分式的形式；

⑷利用多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)和多項(xiàng)式恒等定理列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；

⑸解方程或方程組，求待定系數(shù)的值；

（6）把待定系數(shù)的值代入所設(shè)的分式中，寫出部分分式。

9.解決分式運(yùn)算重在“活”字：

（1）活用運(yùn)算法則，運(yùn)算律；（2）活用分式與除法的關(guān)系；

（3）活用通分與約分的順序；（4）活用裂項(xiàng)相消后通分

（5）活用換元法來(lái)化簡(jiǎn).

【例1】下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

22

X3__121233a-b143a+bmx+y

—,------,2y,------,x+y,—m+n,——--------，—%—yf---------,-------1

3x+1-ac77ia+b35nm+13

【解析】整式有：2y,x+2y,-m+rr,,-x--y,四或，三±匕.

37乃357r3

分式有：二,三，的心，”.

x+1-aca+bm+1

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分式的概念，分?jǐn)?shù)線不是分式的本質(zhì)特征，是否能叫分式，關(guān)鍵是分母中是否有

字母.同時(shí)，還應(yīng)對(duì)照著回顧整式的概念：整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。單項(xiàng)式是數(shù)字與

字母的乘積，而多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和.

簡(jiǎn)單地說(shuō)，分式與整式的主要區(qū)別，取決于對(duì)于一個(gè)分子和分母由整式構(gòu)成的式子中，分母

上是否有字母，如果有，則是分式，如果沒(méi)有，則是整式，別外，還應(yīng)注意圓周率無(wú)，它是

數(shù)字，因此一之和即￥是整式而不是分式.

7171

【例2】(1)要使分式4有意義，求x的取值范圍；

TH

W

⑵分式有意義,求x的取值范圍；

x-2x-3

(3)已知分式并出1的值為0,求X的值.

閔-1

【解析]⑴」=>*0且xw±l,故％的取值范圍為xwO且xw±l;

⑵f―2%—3w0n%w—1且;

f(x-8)(x+l)=0

⑶

【變式】當(dāng)x為何值時(shí),下列分式為0?

Y2-9

⑵

【解析】⑴當(dāng)尤=」，^^-=0.

2x—2

22=0.

⑵當(dāng)x=-2,忖-

x—3x+2

—=0.

⑶當(dāng)x=—3,:-9

2x—5x—3

【變式】要使分式的值為0,只需()

x2-6x+9

A.x=±3B.x=3C.x=—3D.以上答案都不對(duì)

【解析】分式的值為0的條件是分子為0,分母不為0,

1x1—3=0,工|無(wú)|=3,[x=±3,

：.V1整理得I"解得I所以x=-3.

x2-6.r+9^0.[(X-3)2^0.I-3.

-|2

x2+^r--x--+3

11二____________XX

【例1】化簡(jiǎn)分式：XH-----

X1~1x2+^--2x--+3

XXX

【解析】原式中只出現(xiàn)了』和"?的形式，而且12+4=1%+工］-2,

因此可用換元法。

xxxvxJ

令二=〃，則

X

="2—("2_〃+1)

_X2-X+1

X

【變式】("希望杯"試題)若]+±=3,則一一=____________.

x犬+二+3

x

]]/+1+7[x+'B+3-11+7

【解析】解析：由》+L=3=/+3=7,故一—=<_S―￡~>—

X廠.4.1”(■,1)一

口啟r1_加/+/+]

【變式】⑴已知uH—=59貝!I-------2------

aa

■/+19f+1

⑵若爐+4%+1=0,貝!|

2d+19%2+2x

若二=7,則，

⑶

【解析】⑴本小題是一個(gè)簡(jiǎn)單題，也是這類題的一個(gè)最基本、最原始的模型!

121cc+121

ciH—=5aH——=23,-------------=aH——+1=24.

aaaa

⑵本題在例題的基礎(chǔ)上，對(duì)已知條件稍作變形，待求式也稍作變形.

1

x7+4x+l=0nx+—=-4

x

4o無(wú)2_i—\—L1Q[xH—j+17

/+19%2+1_X十/十（舅_33_3

2X3+19X2+2X―Z7~~1、1.—Z7O-T1"

2lx+-I+192lx+-I+1in9

⑶本題在上個(gè)例題的已知條件上稍作變形，實(shí)質(zhì)是一樣的！

點(diǎn)評(píng)：倒數(shù)法是指利用已知條件中隱含的倒數(shù)關(guān)系，或者對(duì)已知條件、待求式作倒數(shù)變形，

以便快速、準(zhǔn)確地求解問(wèn)題的一種方法，對(duì)于本題而言，已知條件中存在（或隱含）倒數(shù)關(guān)系，

這類題目比較簡(jiǎn)單.

2

【例2]⑴已知病一3加+1=0,求分式m—的值.

m+m+1

3

⑵（第7屆“希望杯”試題）如果/-3°+1=0,那么上的值是

a6+\

【解析】⑴機(jī)2-+1=0nm2+1=3mm-\——=3（

m

II_I

m4+m2+1>+J+lN+8

⑵由片—3a+I=0an—=36/2-\——=7,

aa

故工

【變式】若則尋[—一一

2

【解析】由％-3X+1=0=>*+工=3=尤2+1=7,

xX"

/+4+32

故原式=——5——

尤4+1+3

【例3】設(shè)^—=1,則6￡3的值是（）

x-mx+1x-mx+1

A.1D.

B/-3m4——2-3m42—+1

x.乙x2-mx+111

【解析】由二]可知，---------=1=>%+一=根+lnx2+—=m2+2m—1.

x2—mx+1xxx

原式=_____i_____=__________________________=____________________________,

'、彳3+:“卜+[卜+[1](m+l)(m2+2m-2)-m33m2-2

【例4】若abc=1>求證：--------1-----------------1------------=1.

\+a+ab1+Z?+1+c+ca

【解析】解法1：因?yàn)閍bc=1,故QWO,bwO,cwO.

abc

1+a+ab1+Z?+Z?c1+c+ca

aabab

---------------H-......------------

1+a+Qbd+分bc1a4)

aababc

---------------H----------------------4-----------------------，

1+a+abdra電abc+ab+

\+a+ab

注意到必c=l,故上式=一-—+———+—-—------------=1.

1+a-\-ab1+a+ab1+a+ab\+a+ab

解法2：因?yàn)閍bc—1,故awO,bwO,cwO.

abc

貝ij----------------1-------------------1----------------

1+a+ab1+Z?+Z?c1+c+ca

abc+a+abl+b-\-beb1+c+ca

1bbe

=----------------1------------------1---------------------

l+b+bel+b+beb+bc+abc

\+b+bc1+Z?+Z?cl+b+be

\+b+be

------------=1.

l+b+be

解法3:由abc=1可得Q=,

be

\+a+ab\+b+bc1+c+ca

1

bebc

=---------------------1------------------1---------------------

1,1,1?l+b+be-,1

1H------1-------b1+c+c

bebebe

1bbel+b+be

=------------+------------+------------=-------------=1.

l+b+be\+b+bcl+b+bel+b+be

點(diǎn)評(píng)：使用各種各樣的代入方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目賦予的信息要充分利用.三種解法的思想是一

樣的，但是細(xì)微之處需要大家用心揣摩，尤其是“1”在其中的使用，更是值得細(xì)細(xì)品味.

當(dāng)然，我們也可以通分后再代入計(jì)算，但是存在一個(gè)問(wèn)題——過(guò)于煩瑣，有興趣的學(xué)生可以

嘗試一下這種思路.

【變式】（2003年第1屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中二年級(jí)第二試試題）

已知一--+—-—+—-—=1,求證:abc=l?

1+a+abl+b+be1+c+ca

bcraab+\

【解析】--------------1--------------=1---------------=-------------

X+b+bc\+c+ca\+a+ab1+a+ab

b+ab+ab2c+ac+abc,,

即-----------+-----------=ab+l,

l+b+be1+c+ca

,,b+ab+ab1(l+c+ca)+(abc-l)

故-----------+--------------------=ab+l,

l+b+be1+c+ca

b+ab+ab2abc-I

則H-+--1---=---u-h---+-1,

\+b+bc1+c+ca

,,b+ab+ab2abc—1

故----------+--------=a7b.

l+b+be1+c+ca

11

——I-1t+Z7?c------

等式兩邊同時(shí)除以ob,可得工------+——仁=1,

l+b+be1+c+ca

(\+b+bc)+{——bc\c———

進(jìn)而-----------必一2+―Qb_=1,

l+b+be1+c+ca

[--bc]C--

貝也+乂_2+_?=1,

l+b+be1+c+ca

仕-be]c-[--be1

------c

ab

1+b+bc1+c+cal+b+be1+c+ca

故--bc\(l+c+ca^=

展開(kāi)并化簡(jiǎn)，可得c-abc2=———c,

ab

即abc—a^b2c2=l—abc,從而(a8c-lf=。.

故abc=1.

點(diǎn)評(píng)：本題的證明過(guò)程非常復(fù)雜，其中有一個(gè)步驟很關(guān)鍵，就是拆分部分分式的時(shí)候，我們

從左邊的式子里面提出兩個(gè)1,從而讓整個(gè)式子得到簡(jiǎn)化.

.八,也ab11a1+3b1

[例5]化簡(jiǎn)一;---石--------石----TH—\-----石--------5----TH—石----石-------------------7-----?

a+ab+Q。+Z?a-a^b+ab^-Z?a-ba+0a-b

【解析】按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)：

ab11a2+3b2

----------------------------1-----------------------------1----------------------------------------

a3+a1b+ab1+/23tz3-c^b+ab2-Z?3a1-b2a2+b2a4-b4

ab11a1+3b2

=------------------------1--------------------------1-----------------------------------------------------------------------

22

(Q+b)(〃2+b2)+/)a2+b2(tz+Z?)(<7-Z?)^+Z?)

a^a-b)+b^+b)+(a1+b-b)一彳1+3片)

+.2)

片—ab+ab+b￥b—h+b2—a—3b.

(a+0)(〃+.2)

【變式】化簡(jiǎn)：f1,]-a)Q4_/_2

23

Ia—a+1a-1)"_i)_+〃2+])

2("m+])4z4++1

_1)(〃4+〃2+])a2+1

=2

m4-16m2+4m2-2m+4

【變式】化簡(jiǎn):——x---------.(m+2)

m4+4m2+16m—8m—4m+4

(療+4)(加+2)(m—2)(m-2)(/+2加+4)m2-2m+41

【解析】原式=

仇2+4丫-4/療+4m2-4m+4m+2

(m2+4)(m+2)(m—2)(m—2)(m2+2m+4)療一2根+41

(機(jī)2+2機(jī)+4)(加之—2機(jī)+4)m2+4(m—2)2根+2

=1

2

【變式】化簡(jiǎn)：

a+2ab+bab\ab)a?—Z?2+2ab

22

~a-b2a2b22

【解析】瘴式-1,2

(a+b)2ab(〃+b)I?-〃+2ab

~a2-b2

lab2a2-b2+2.ab22

(〃+/?『(Q+bJa?—b2+2ab(〃+Z?)2a2—b2+lab(q+bj

a2-(^b-c)2b2-(c-tz)2，一(〃一人丁

【例6】化簡(jiǎn):

2122

(d5+c)—b(d;+Z?)—C(5+C)2―Q2

(a+b-c)(〃-b+c)(/?+C-Q)(〃+b-C)(^a-b+c)(b+c-a)

【解析】原式=

(Q+b+C)(Q-b+C)(Q+Z?+C)(Q+Z?-。)(〃+Z?+C)伍+C-Q)

a+b—cb+c—aa—b+c

-----------------1------------------1----------------

a+b+ca+b+ca+b+c

=1

b-aa4-a2b2-2b4

【變式】G998希望杯)化簡(jiǎn)

-b3r(a6-b6)-(a4+a2b2+b4)

【解析】按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)：

44

(1b—aa—a2b之-2b

336224

—ab+b?a-b)_^+ab+Z?)

'[a.b](〃2_人2)(〃4+〃282+匕4)_(〃4+〃2j2+匕4)

22+22

a-ab+b(〃_/?)(/+"+/),(〃2_2b^a+/)

<J1+Q2》2+人)(〃2一/i)

ya1-ab+b2a2+ab+b2)(^a2-2b2^a2+Z?2^

2(/+匕2)(/+儲(chǔ)匕2+磯°2_方2_1)

(a?-ab+b2^a2+ab+b2^(/-26,(/+/)

2(/_62T

a2-2b2-

b—cc—aa—b222

【例7】-----------1------------1--------------------

a2—ab—ac+beb1—ab—be+acc2—be—ac+aba—bb—cc-a

【解析】本題涉及因式分解的一些技巧:

b—cb-c

a2-ab-ac+be一b)(〃一c)

我們發(fā)現(xiàn)，a-b-(a-c)=c-bf

,,b-c11

故—-------------=-----+-----.

a—ab—ac+bea—bc—a

mec-ac-a11

同理，F(xiàn)-------------=7---w---?=---+---，

b—ab-be+ac(b—aj\b-c)b-ca—b

a—ba—b11

--------------------=----1---.

c1-be-ac+ab(C-Q)(C-Z7)c-ab-c

,,b-cc-aa-b222c

a—ab—ac+beb—ab—be+acc—be—ac+aba—bb—cc—a

點(diǎn)評(píng)：本題以及下面兩道題目的基本模型都是巴心=1+工，三個(gè)題由淺入深,層層深入,

abab

對(duì)技巧的考查和要求越來(lái)越高.

2a—b—c2b—c—a2c—a—b

【例8】化簡(jiǎn):~2----------12-----------17----------

a—ab—ac+beb—ab—be+acc—ac—be+ab

la—b—ca—b+a-c1111

【解析】--------=----1----=--------

a1—ab—ac+bea-ba-ca-bc-a

同理，,2b-c-a------匚2c—a—b11

b—ab—be+acb—ca—bc2-ac-bc+abc-ab-c

2a—b—c2b—c—a2c—a—b

-2--------112-----------17----------

a-ab—ac+bcb—ab—be+acc—ac—bc+ab

a2-beb1-acc2-ab

【變式】化簡(jiǎn):

(〃+b)(〃+c)(0+c)(》+a)(c+〃)(c+b)

a2—bea2+ac-ac—be_ac

(〃+/?)(Q+C)++a+ba+c

…田b2-acbac2-abcb

同理,------------=-----------,-------------=-----

(b+c)(b+〃)b+cb+a(C+Q)(C+。)c+ac+b

a2-beb2-acc2-ab八

故________________?_________________?_______________=Q.

(Q+Z?)(Q+C)(Z?+C)(Z?+Q)(c+a)(c+b)

【例9】將，化為部分分式.

X2-9

【解析】VX2-9=(X-3)(X+3),

6AB

故設(shè)---H-----

7^9x+3x—3

AB_A(x-3)+B(x+3)(A+B)x+(-3A+3B)

x+3x-3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

6(A++(-3A+33)

x2-9(x+3)(%-3)

比較兩邊分子對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得

A+B=OA=-l

解之得

—3A+35=6B=1

611

~--=------1----

x—9x+3x—3

2x-l

【變式】化為部分分式.

2x-lAB

【解析】設(shè)------+-------

(x-l)(x-2)x—1x—2

通分后比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得

A+B=2A=-l

解得:

2A+B=1B=3

2x-l-13

---------------1----

(x—1)(冗一2)x—1x—2

3%+4

【變式】將下列分式寫成部分分式的和的形式:

/一x_2

【解析】因?yàn)椋?+4=7__：：4所以我們假設(shè)其具有=/_+?_的形式.兩邊同時(shí)乘

x1-x-2(%-2)(%+1x-2X+1

(x-2)(x+l),得：

3%+4=4x^l{5=)4+Bxd.

比較同次賽的系數(shù)可得!"+'='

[A-2B=4.

3%+4101

解得A=—,B=――,從而

33x2—X-23(x-2)3(%+1)

【例10]將下列分式寫成部分分式的和的形式：TA/25?

(X2+1)(X2+3)

【解析】因?yàn)橐?一-V—；—=力一~「一〕，故可假設(shè)其具有「一+—；——的形式，則有:

X4+4X2+3(X2+1)(X2+3)X2+1X2+3

2x3-3x2+6x+l=(Ax+B)(x2+3)+(Cr+r))(x2+l)

=(A+C)x3+(B+D)x2+(3A+C)x+(3B+D).

A+C=2,A=2,

B+D=-3,8=2,

比較和X的系數(shù)，可得方程組?從而,

3A+C=6,C=0,

33+0=1D=-5

?,,2x3-3x2+6x+12x+25

因A——「=--------3——

(x+l)(x+3)x+1x+3

【變式】將下列分式寫成部分分式的和的形式：一：

(x+l)(x-2)(x-l)

【解析】首先我們要仔細(xì)觀察分母的結(jié)構(gòu)，根據(jù)前面所提及的知識(shí)，此處可以設(shè)部分分式的和的形式

工4x3-13x2+3x+8ABCD

為------------------7-----1------1-----1------z-.

(x+l)(x—2)(x-l)-x+1x-2x—}(x-1)-

通分之后，兩邊的分子應(yīng)該相等：

4X3-13X2+3X+8=

A(尤一2)(第一I，+B(x+l)(x—I)?+C(x+l)(x—2)(尤一1)+Z)(x+1)(尤一2).

令x=T,得到A=l;令x=2,得到3=—2;令x=l,得到。=一1;比較/的系數(shù)，得至I

C=4-A-B=5.于是：

4-—13d+3x+8_1_____2_51

(x+l)(x-2)(x-l)2x+1x—1x-1

點(diǎn)評(píng)：請(qǐng)注意，除非萬(wàn)不得已，要盡量避免將右邊的式子全部展開(kāi)之后再與左邊的式子比較

系數(shù)，這種方法會(huì)占用大家不少時(shí)間，并且可能會(huì)造成錯(cuò)誤.

【變式】將下列分式寫成部分分式的和的形式："f.

(x2+l)(x-1)

【解析】觀察分母的結(jié)構(gòu)，我們可以設(shè)一+/：3尤2-1=2_+”+0+DX+E

優(yōu)+1)?-1)xT*+1(x2+l)

通分之后比較分子，可得：

x4+x3Sx2411+(+9(x+兌1(1元+施%

令x=l,得到4A=4,即A=l;

令x=0,得到A—C—E=—l,即C+E=2;

令x=-l,得到2A+23—2C+。一E=l,即23-2C+O—E=—1;

令x=2,得到25A+10B+5C+2D+E=10,即103+5C+20+E=10;

令x=-2,得到25A+306—15C+6O-3E=19,即303-15C+6。-3E=-6;

由此解得3=0,C=l,￡>=2,E=l.

X4+X3+3X2-1112x+l

從而-------7------=-----1--o----1-------T

C一1)X-1X+1,+])-

習(xí)題1.化簡(jiǎn):i+三+1+2-呼-?

a+bb+cc+a(a+b)(6+c)(c+〃)

【解析】原式=(胃+”]+c-a(〃一b)(Z?-c)(c一

\a+bb+cJc+a(〃+b)(/?+c)(c+a)

+(c—

(a+b)(b+c)(Q+b)(b+C)(C+〃)

2b(a-c)2b(a-c)

+c)+/?)(/?+c)

=0

x3+12(尤2+1

習(xí)題2.化簡(jiǎn):

+2x?+2x+1JC*—2/+2x—1x2-l

【解析】原式=

(x-l)(x2-x+1)

X—1x+12(%2+1)2(X2+1)-2(X2+1)

二------------1----------2----=0

x+1x-1X-1

11

習(xí)題3.若小-1]=-6(盯_2)2,且t/Z?>。，求---F,、/、的值.

xy(x+l)(y+1)+…+(%+2007)(y+2007)