河南省商丘市九校2017-2018學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學（理）試題

20172018學年下期期中聯(lián)考高二數(shù)學試題（理科）注意：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘。2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。3、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個正確的選項，請把正確的選項填到答題卡上?。?．若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，對應的點位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.汽車以(單位：)作變速直線運動時，在第至第間的內(nèi)經(jīng)過的位移是()A.B.C.D.3、下列關(guān)于推理的說法①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。其中正確的是（）A．①②③ B．②③④C．②④⑤D．①③⑤4．用反證法證明命題：“已知、是自然數(shù)，若，則、中至少有一個不小于2”提出的假設(shè)應該是（）A．、至少有兩個不小于2B．、至少有一個不小于2C．、都小于2D．、至少有一個小于25、函數(shù),若,則的值是（）ABCD6.復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．7.若，則<0的解集A．B．C.D.8．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度()A.B.C.D.9．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C．e D．010．函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.C.D.11．已知，且，則下列各結(jié)論中正確的是()A.B.C.D.12．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若是的導函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案寫在答題卷相應位置上．13.14.已知為虛數(shù)單位，則=．15._.16、某小朋友按如下規(guī)則練習數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直數(shù)到2017時，對應的指頭是.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知復數(shù)（1）求復數(shù)Z的模；（2）若復數(shù)Z是方程的一個根，求實數(shù)的值？18.（本小題共12分）已知，求證：19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線過的切線方程（2）求（1）中所求的切線與曲線及直線x=2所圍成的曲邊圖形的面積。20、（本小題滿分12分）設(shè)曲線：，表示導函數(shù)．已知函數(shù)在處有極值1(1)求的解析式.(2)數(shù)列滿足，．求，猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法加以證明。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；請考生在（22）（23）兩題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極坐標建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為．（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；（2）求．23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當＝3時，求不等式≥5的解集；（Ⅱ）若不等式≤7對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍．

高二數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1－12：DCDCDCBBDADA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15.116.大拇指三、解答題：17（本小題滿分12分）解：（1）…………4分∴…………6分（2）∵復數(shù)Z是方程的一個根∴…………9分由復數(shù)相等的定義，得：…………11分解得：…………12分18．證明：要證＞，只需證＞……2分∵＞0∴兩邊均大于0∴只需證＞，……4分即證，……6分即證……8分即證，而顯然成立……………10分∴原不等式成立……12分19.解：（1）設(shè)切點，因為 ，切線方程則 所以切線方程 6分（2）,解得,交點坐標 8分12分12分20.解：（1）函數(shù)定義域為依題意得：即：……4分（2）由（1）得：∵猜想：……8分證明：①當n=1時，成立；②假設(shè)當n=k時，成立當n=k+1時，所以，當n=k+1時，結(jié)論也成立綜上所述，時成立?！?2分21.解：（I）,∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）………4分（II）即成立,,=1\*GB3①若時，在（0，1)小于0，Q（x)遞減；在（1，+)大于0，Q（x)遞增∴，解得，又，故；=2\*GB3②若時，解得或，列表如下1＋0－0＋增減增又，故不滿足要求；=3\*GB3③若時，解得或，列表如下：1＋0－0＋增減增同理，故也不滿足要求；綜合上述，要使不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.………12分22.解：（1）∵直線過點，且傾斜角為．∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（3分）∵，∴.∵，∴曲線的直角坐標方程為.（5分）（2）把代入并整理得.（7分）∵設(shè)兩點所對應的參數(shù)分別為，則.（9分）∴.