陜西省渭南市韓城市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市韓城市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；3.回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)框涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后.再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)框，回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得.

故選：C.2.已知函數(shù)，若，則（）A.6 B.5 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得：，即，因?yàn)椋?，解?故選：.3.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（時(shí)間單位：s，位移單位：m），當(dāng)時(shí)，該物體的瞬時(shí)速度為，則的值為（）A.2 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，該物體的瞬時(shí)速度為，則，解得：.故〖答案〗為：D.4.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，，，，所以A、B、D錯(cuò)，C對(duì).故選：C5.已知函數(shù)，則=（）A.8 B.6 C.3 D.1〖答案〗B〖解析〗，所以.故選：B6.隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且，則的值為（）A. B. C.30 D.15〖答案〗B〖解析〗隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且，.故選：B.7.若的展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A10 B.20 C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意可得，解得，則展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為：.故選：D.8.為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí).如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，，，，由全概率公式可得.故選：B.9.如圖，“天宮空間站”是我國自主建設(shè)的大型空間站，其基本結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙三個(gè)部分.假設(shè)有6名航天員(4男2女)在天宮空間站開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排4人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，且兩名女航天員不在一個(gè)艙內(nèi)，則不同的安排方案種數(shù)為（）A.14 B.18 C.30 D.36〖答案〗B〖解析〗將6名航天員安排在3個(gè)實(shí)驗(yàn)艙的方案數(shù)為其中兩名女航天員在一個(gè)艙內(nèi)的方案數(shù)為所以滿足條件的方案數(shù)為種.故選:B.10.甲、乙兩盒中各放有除顏色外其余均相同的若干個(gè)球，其中甲盒中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球乙盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出1球放入乙盒，再從乙盒中隨機(jī)取出球.記“從甲盒中取出的球是紅球”為事件A，“從甲盒中取出的球是白球”為事件B，“從乙盒中取出的球是紅球”為事件C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.A與B互斥 B.C.A與C獨(dú)立 D.〖答案〗C〖解析〗A選項(xiàng)，“從甲盒中取出的球是紅球”與“從甲盒中取出的球是白球”不能同時(shí)發(fā)生，所以與互斥，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，在發(fā)生“從甲盒中取出的球是紅球”的事件的情況下，“從乙盒中取出的球是紅球”的概率為，B選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由于，，所以與不是相互獨(dú)立事件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C11.函數(shù)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的極小值點(diǎn)B.C.函數(shù)在上有極大值D函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以有，因此選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在上沒有極大值，因此選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因此不是的極值點(diǎn)，只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D不正確，故選：B12.已知，則（）A.b＞c＞a B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增；又，即，則，∴f（π）＞f（4）＞f（5），即b＞a＞c．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，，則的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗由于，，所以是單位圓上的兩個(gè)點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：14.立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果，王老師的果籃有草莓，蘋果，芒果3種水果.李老師的果藍(lán)里有蘋果，櫻桃，香蕉，獼猴桃4種水果，小華可以在兩個(gè)老師的果籃里分別選一個(gè)水果，小華拿到兩種不同的水果的情況有_________種.〖答案〗11〖解析〗王老師有3種水果，李老師有4種水果，其中蘋果是重復(fù)的，所以應(yīng)該先分類后分步.第一類，如果小華在王老師那里拿到蘋果，那么在李老師那里只能從剩下的3種水果中拿，共有種情況；第二類，如果小華在王老師那里拿到的不是蘋果，那么就有2種情況，在李老師那里有4種情況，共有種情況.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，小華拿到兩種不同水果總共有種情況.故〖答案〗為：1115.若函數(shù)在在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即，即在上恒成立，又由，當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．『點(diǎn)石成金』：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．16.給定函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a可取一個(gè)值是_________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由得，設(shè)，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此畫出的大致圖象如下圖所示，由于函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍是.所以的一個(gè)值為.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學(xué)生是否經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉與性別因素的相關(guān)性，為此隨機(jī)對(duì)該校100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人，經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生被選中的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉與性別因素有關(guān).附：，其中.0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828解：（1）設(shè)這100名學(xué)生中經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生有x人，則，解得.列聯(lián)表完成如下：經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男352560女152540總計(jì)5050100（2）由（1）可知，，∴有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉與性別因素有關(guān).18.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式化為，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式化為，恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式化為，，此時(shí)，綜上所述，不等式的解集為；（2），若，則，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式兩邊平方可得，解得，，綜上可得，a的取值范圍是．19.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取極大值，在處取極小值，∴，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取極小值.又，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行中國象棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負(fù)方記0分，先得3分者獲勝，比賽結(jié)束．（1）求比賽結(jié)束時(shí)，恰好進(jìn)行4局的概率．（2）若甲以2：1領(lǐng)先乙時(shí)，記X表示比賽結(jié)束時(shí)還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局，甲獲勝的概率為，恰好打了4局，乙獲勝的概率為，所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打4局的概率為；（2）X的可能取值為1，2，，，所以X的分布列如下：X12P故.21.赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的種子中合成，其作用是促進(jìn)細(xì)胞的生長，使得植株變高，每粒種子的赤霉素含量x（單位：mg/g）直接影響該粒種子后天的生長質(zhì)量.現(xiàn)通過生物儀器采集了赤霉素含量分別為10，20，30，40，50的種子各20粒，并跟蹤每粒種子后天生長的情況，收集種子后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y（單位：粒），得到的數(shù)據(jù)如下表：赤霉素含量x（單位：mg/g）1020304050后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y（單位：粒）237810（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，估計(jì)1000粒赤霉素含量為60mg/g的種子后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.解：（1）∵，，∴，又，，∴，故y關(guān)于x