滬教版六年級一元一次方程應(yīng)用

一元一次方程應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟〔解題思路〕〔1〕審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系〔找出等量關(guān)系〕．〔2〕設(shè)—設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)．〔3〕列—列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．〔4〕解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．〔5〕答—檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．〔注意帶上單位〕類型1：比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各局部之和＝總量?！纠?】三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84解：設(shè)一份為x，那么三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x答：略.【例2】甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？變式訓(xùn)練1甲、乙、丙三個(gè)鄉(xiāng)合修水利工程，按照收益土地的面積比3:2:4分擔(dān)費(fèi)用1440元，三個(gè)鄉(xiāng)各分擔(dān)多少元？變式訓(xùn)練2今年小杰的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)之比是2:7，又知道小杰的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)之和是54，今年小杰和爸爸各幾歲?類型2：儲蓄問題⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅⑵利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率【例1】某人把假設(shè)干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3.69%，到期支取時(shí)扣除所得稅實(shí)得2103.3元，求存入銀行的本金。〔利息稅為5%〕【例2】活期儲蓄月息為0.12%，如果儲蓄5000元，5個(gè)月后可得的稅后利息是元。變式訓(xùn)練1某同學(xué)把積攢的零用錢100元存入銀行，如果月利率為0.15%，那么個(gè)月后，連本帶利可取回元錢。變式訓(xùn)練2銀行定期一年存款的年利率為2.5%，某人存入一年后本息922.5元，問存入銀行的本金是多少元？類型3：利潤贏虧問題〔1〕銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤等〔2〕有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率【例1】一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出本錢為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤x元8折〔1+40%〕x元80%〔1+40%〕x15元等量關(guān)系：〔利潤=折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)〕折扣后價(jià)格－進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X〔1+40%〕—X=15，X=125答：略.【例2】某商品的進(jìn)價(jià)為1600元，原售價(jià)為2200元，因庫存積壓需降價(jià)出售，假設(shè)每件商品仍想獲得10%的利潤需幾折出售。變式訓(xùn)練1某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？利潤率=40%=X=105105*80%=84元變式訓(xùn)練2某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？(48+X)90%*6–6X=(48+X-30)*9–9XX=162162+48=210類型4.行程問題：〔1〕行程問題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間?！?〕根本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題?！?〕解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題?！纠?】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里?！?〕慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？〔2〕兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？〔3〕兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？〔4〕兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？〔5〕慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析?！?〕分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=390∴x=1EQ\f(16,23)答：略.〔2〕分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120∴x=EQ\f(12,23)答：略.〔3〕分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=60050x=120∴x=2.4答：略.〔4〕分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480∴x=9.6答：略.〔5〕分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570解得，x=11.4【例2】從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，那么列方程為。變式訓(xùn)練1小軍每天早上要在7:40之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小軍以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小軍的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書。于是，爸爸立即用180/分的速度去追小軍，并且在途中追上了他。爸爸追上小軍用了多長時(shí)間？追上小軍時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？變式訓(xùn)練2一列快車和一列慢車從相距300千米的兩站同時(shí)開出，相向而行，3小時(shí)相遇，假設(shè)快車每小時(shí)走千米，那么慢車每小時(shí)行千米。類型5：數(shù)字問題〔1〕要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c〔其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕那么這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c?！?〕數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比擬小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示?！纠?】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和比其中最小的奇數(shù)大128，那么最小奇數(shù)是多少?！纠?】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字X，那么個(gè)位上的數(shù)是2x，10×2x+x=〔10x+2x〕+36解得x=4，2x=8.答：略.變式訓(xùn)練1一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1，十位上的與個(gè)位上的數(shù)字之和為這個(gè)數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。變式訓(xùn)練2一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的小9，求這個(gè)兩位數(shù)。類型6：工程問題：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1?！纠?】一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？【例2】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的局部由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得解得x=5【例3】某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,假設(shè)甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由得，甲每小時(shí)灌池子的，乙每小時(shí)灌池子的。列方程：×0.5+(+)x=,+x=,x=x==0.5x+0.5=1〔小時(shí)〕解：，X=780變式訓(xùn)練1某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?解：1-6()=XX=2.4變式訓(xùn)練2甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？解：1－，X=11類型7：調(diào)配與配套問題[解題指導(dǎo)]：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系?！纠?】某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？【例2】機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍＝大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排x名、〔85-x〕名工人加工大、小齒輪答：略.【例3】有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？變式訓(xùn)練1某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個(gè)小組，假設(shè)每組7人還余1人，假設(shè)每組8人還缺6人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？變式訓(xùn)練2某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套〔一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母〕？變式訓(xùn)練3機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？變式訓(xùn)練4某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多