北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材分析

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材分析

一、本冊教材的整體介紹

（一）本冊教材的主要內(nèi)容

?數(shù)與代數(shù)

1.第一單元“分?jǐn)?shù)乘法學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體情境，在

操作活動中，探索并理解分?jǐn)?shù)乘法的意義：探索并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，并能

正確計算；能解決簡單的分?jǐn)?shù)乘法的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.第三單元“分?jǐn)?shù)除法學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體情境，借

助操作活動，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義；借助圖形語言，探索分?jǐn)?shù)除法的計算

方法，并能正確計算；了解倒數(shù)的含義，能求一個數(shù)的倒數(shù)；能應(yīng)用方程解決有

關(guān)的分?jǐn)?shù)除法的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3.第五單元“分?jǐn)?shù)混合運算”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，理解分?jǐn)?shù)混合

運算的運算順序，并能夠正確進行分?jǐn)?shù)混合運算；理解整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算

中同樣適用；能結(jié)合實際情境，解決簡單分?jǐn)?shù)混合運算的實際問題，體會分?jǐn)?shù)混

合運算在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用；結(jié)合具體情境，能運用方程解決有關(guān)的分?jǐn)?shù)

混合運算的實際問題。

4.第六單元“百分?jǐn)?shù)學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷從實際情境中抽

象出百分?jǐn)?shù)的過程，體會引入百分?jǐn)?shù)的必要性；理解百分?jǐn)?shù)的意義，會正確她讀、

寫百分?jǐn)?shù)，能運用百分?jǐn)?shù)表示事物；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并

能進行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化；會解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題（包

括運用方程解決有關(guān)的問題），感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)中的樂趣。

?空間與圖形

1.第二單元“長方體（一）學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，通過觀察、操

作等，認(rèn)識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖；結(jié)合

具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法，并能解決生活中一些

簡單的問題；經(jīng)歷展開與折疊、尋找規(guī)律等活動，發(fā)展空間觀念和探索規(guī)律的能

力。

2.第四單元“長方體（二”學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，通過操作活動，

了解體積（包括容積）的含義；認(rèn)識體積（包括容積）單位（米3、分米3、厘米

I升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1米11分米二1厘米3以及1升、

1毫升的實際意義；探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，并能解決簡單

的實際問題；探索某些不規(guī)則物體體積的測量方法；在觀察、操作等活動中，發(fā)

展動手操作能力和空間觀念0

?統(tǒng)計與概率

第七單元“統(tǒng)計”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、

分析數(shù)據(jù)的過程，體會統(tǒng)計的作用，發(fā)展統(tǒng)計觀念；通過實例，認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，

了解扇形統(tǒng)計圖的特點與作用；能根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇

形統(tǒng)計圖直觀、有效她表示數(shù)據(jù)；通過實例，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求一

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義；根據(jù)具體問題，能選擇適當(dāng)

的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的不同特征；能從報刊雜志等媒體中，有意識地獲得一些

數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。

?綜合應(yīng)用

本冊教材安排了兩個大的專題性的綜合應(yīng)用，即“數(shù)學(xué)與生活”、“數(shù)學(xué)與購

物”，旨在綜合運用所學(xué)的知識解決某一生活領(lǐng)域的實際問題。同時，還在其他

具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，安排了某些綜合運用知識解決簡單的實際問題的活動。學(xué)生

在從事這些活動中，將綜合運用所學(xué)的知識和方法解決實際問題，感受數(shù)學(xué)在日

常生活中的作用；獲得一些初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法，發(fā)展解決問題和運用數(shù)

學(xué)進行思考的能力；感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用；在與同伴合

作和交流的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

?整理與復(fù)習(xí)

教材安排了兩個整理與復(fù)習(xí)。整理與復(fù)習(xí)改變單純做題的模式，注重發(fā)展學(xué)

生自我反思的意識。每個整理與復(fù)習(xí)都分成三部分：對所學(xué)內(nèi)容的整理，提出數(shù)

學(xué)問題并嘗試解答和一些練習(xí)題目。

“你學(xué)到了什么”這個欄目，目的是鼓勵學(xué)生對學(xué)過的知識進行回顧與反思，

能運用列表或采用其他的形式對所學(xué)的主要內(nèi)容進行簡單的梳理。

“運用所學(xué)的知識提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決問題”，目的是培養(yǎng)學(xué)

生提出問題、解決問題的能力；在解決問題過程中加深對所學(xué)知識的理解；回顧

在學(xué)習(xí)過程中自己的體會與進步。

（二）本冊教材的編寫特點

1、在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中，重視對分?jǐn)?shù)乘除運算意義及百分?jǐn)?shù)意義的理解，

注重應(yīng)用分?jǐn)?shù)運算及百分?jǐn)?shù)解決實際問題。

教材注重在實際操作中，借助圖形語言，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的

意義，建立實際操作、圖形語言、符號語言的內(nèi)在聯(lián)系。教材還注重運算與應(yīng)用

的有機聯(lián)系，使學(xué)生能自覺地將分?jǐn)?shù)運算運用于解決實際問題之中。教材注重從

實際情境中抽象出百分?jǐn)?shù)的過程，關(guān)注結(jié)合豐富的實例使學(xué)生體會引入百分?jǐn)?shù)的

必要性和百分?jǐn)?shù)的意義。教材還非常重視百分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生

解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

2、在空間與圖形的學(xué)習(xí)中，注重通過操作活動認(rèn)識長方體、正方體及其表

面積和體積，發(fā)展空間觀念。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是《標(biāo)準(zhǔn)》中的一個重要目標(biāo)，也是空間與圖形學(xué)習(xí)

的核心目標(biāo)之一。學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想象

等的基礎(chǔ)上，其中，實際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。因此，長方體、

正方體及其表面積和體積的學(xué)習(xí)中，教材安排了豐富的操作活動，包括探索長方

體、正方體的特征、展開與折疊、探索不規(guī)則物體的體積等。

3、在統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，注重結(jié)合現(xiàn)實素材引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際情況，選擇合適

的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)。

發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念，是統(tǒng)計學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。學(xué)生統(tǒng)計觀念的形成是

建立在收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程中。因此，教材注重結(jié)合實際問題，使學(xué)生

在數(shù)據(jù)處理的過程中，探索如何選擇合適的統(tǒng)計圖有效地描述數(shù)據(jù)，并分析并表

示數(shù)據(jù)的特征。

二、各單元實施建議

（一）數(shù)與代數(shù)

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系

本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)以及解決有關(guān)簡單的實

際問題。其中分?jǐn)?shù)乘法（一）的主要內(nèi)容是求幾個相同分?jǐn)?shù)的和，將分?jǐn)?shù)乘法與

整數(shù)乘法溝通，并探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)乘法（二）的主要內(nèi)容是求

一個數(shù)的幾分之幾，將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義加以擴展；分?jǐn)?shù)乘法（三）的主要內(nèi)容

是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及計算方法。

。課時安排建議

內(nèi)容建議課時數(shù)

分?jǐn)?shù)乘法（一）3

分?jǐn)?shù)乘法（二）

分?jǐn)?shù)乘法（三）4

練習(xí)一

機動1

本單元建議教學(xué)課時數(shù)：8課時.

。本單元的編寫意圖和教學(xué)建議

1.結(jié)合操作活動和圖形語言，探索并理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及計算方法。

為了促進學(xué)生更好的探索和理解分?jǐn)?shù)運算的意義，教材安排了大量的折一折、

涂一涂等活動，把圖形語言作為理解的基礎(chǔ)。實際上，本套教材非常重視文字語

言、圖形語言和符號語言的結(jié)合，三者相輔相成，從多種角度為學(xué)生理解問題、

解決問題提供了可能。其中，圖形語言是非常重要的，它不僅可以通過直觀加深

學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，為文字語言或符號語言提供了直觀表象，還可以提供了

解決問題的思路和靈感，同時它也往往成為創(chuàng)造的源泉。

2.將應(yīng)用與計算緊密結(jié)合，體會分?jǐn)?shù)乘法與實際生活的聯(lián)系。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和整套教材的整體編寫思路，本單元仍然沒有將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單

列，而是將解決實際問題作為分?jǐn)?shù)乘法運算學(xué)習(xí)的自然組成部分。本單元內(nèi)容的

引入與展開，從分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用都力求來源于學(xué)生的實際生活。

案例片斷與研討：分?jǐn)?shù)乘法（一）

教學(xué)片斷：

片斷一：A老師：一個老師教完這節(jié)課的反思

今天，我教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的第一課時，分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。我對教材的數(shù)據(jù)進行

了調(diào)整，直接除了一道2/15X3=?,讓學(xué)生計算。

學(xué)生先用加法計算:2/15X3=2/用+2/15+2/15=2/5,我進行了板書：2/15

X3=2/15+2/15+2/15=2X3/15=6/15=2/5,接著又出示了一組題，即1/8X

21/8X31/8X4讓學(xué)生計算。

在交流的時候，我發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生是用整數(shù)和分母約分。當(dāng)我追問學(xué)生為什

么這么計算時，學(xué)生不知所措。我原本的目的關(guān)鍵在于先通過掌握求幾個相同加

數(shù)的和，在此基礎(chǔ)上追問：60000X1/6難道還要用60000個1/6來求和嗎？從

而來激發(fā)學(xué)生觀察整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的方法，即通過寫出相同加數(shù)來求和不是簡便的辦

法這一教學(xué)思路，讓學(xué)生來理解用乘法計算。但是當(dāng)我面對學(xué)生的這種情況，我

很茫然，不知道該怎么辦？

片斷二：

B老師：

1.出示情境：剪一個這樣的圖案要用一張彩紙的1/5,剪3個這樣的圖案需要

多少張彩紙？

2.請大家想辦法解決問題，先自己想一想，沒有思路的同學(xué)可以同桌交流，

也可以看一看書上是怎么解決的。

3.組織全班交流。

我們一起來分享師生的交流過程：

生1：我是用加法算的：就是1/5+1/5+1/5=1+14-1/5=3/5；

師：哪些同學(xué)使用這種方法計算的。（全班大部分同學(xué)舉手表示認(rèn)同）

師：不錯，用我們學(xué)習(xí)過的方法來解決這個問題，是個很好的思路。還有

別的方法嗎？

生2：我是用畫圖的方法，我把一張紙平均分成了5份，一個需要1/5,3

個就是3/5To

生3：這個方法挺好的，很清楚地得到了答案，我也是用了這個方法。

師：還有別的方法嗎？

生4：我剛才讀書的過程中，書上還有一種方法是用乘法算的。

生5：我明白這種方法：l/5X3=lX3/5=3/5。（學(xué)生邊說老師邊板書）

師：對這個算法，你是怎么理解的，由什么問題嗎？

生1：我明白為什么是1/5X3,因為3個1/5相加就是1/5X3。

生3：為什么中間一步的分子是1X3,分母不變呢。

生5：在計算的過程中，3個1向相加就1X3,因為1/5X3就是3個1/5

相加，所以分母是不變的。

教師在學(xué)生討論的過程中，把加法的板書和乘法的板書有機的結(jié)合起來。

4.我們再來算一算2個3/7是多少？3個5/16是多少？（在這個過程中，教

師乘法算法和加法算法有機的結(jié)合，讓學(xué)生說清自己的思路）

5.你能用自己的語言說一說怎樣計算一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的方法嗎？

案例討論：

如何幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義？

1、具體情境的結(jié)合，為學(xué)生探索解決問題的方法提供了多種思路。

2.在比較不同方法的過程中，體會分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及計算方法。

第二單元長方體（一）

。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系

學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識了長方體、正方體，并已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形

以及它們周長、面積的計算，本單元在此基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)長方體、正方體。本單元學(xué)習(xí)的

內(nèi)容主要有：長方體、正方體及其基本特征的認(rèn)識，長方體、正方體的展開圖，長方體、正

方體的表面積等。本單元主要通過四個活動引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)：長方體的認(rèn)識、展開與折疊

（認(rèn)識長方體和正方體的展開圖）、長方體的表面積、露在外面的面（探索活動）。在本冊的

第四單元還將學(xué)習(xí)長方體正方體的體積（容積）。

O課時安排建議

內(nèi)容建議課時數(shù)

長方體的認(rèn)識

2

展開與折疊（長方體、正方體的展開圖）

長方體的表面積

3

露在外面的面

練習(xí)二2

本單元建議教學(xué)課時數(shù)：7課時。

。本單元的編寫意圖和教學(xué)建議

1、重視實踐操作，認(rèn)識長方體、正方體的特征及其展開，發(fā)展空間觀念

動手實踐是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要手段。在本單元教材中，教材多次安排

學(xué)生實踐操作，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。對于長方體、正方體特征的學(xué)習(xí)，教

材沒有采取直接告訴的形式，而是引導(dǎo)學(xué)生自主探索歸納結(jié)論。教材設(shè)計了一個

探索活動，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作及小組合作、探究的學(xué)習(xí)方式，通過剪一剪、

比一比、量一量、描一描等方式，自己發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征，再通過交流，

逐步歸納總結(jié)長方體和正方體的特征，并積累研究圖形的方法和經(jīng)驗。教材還提

供了一個表格引導(dǎo)學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的特征整理，在整理比較中加深對長方體、正方體

特征的認(rèn)識。

2、經(jīng)歷知識的形成過程，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法

對于長方體、正方體表面積的計算方法，教材避免將主要精力放在套用公式

進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。實際上，對于表面積

計算方法的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生解決實際問題，并且對于學(xué)生認(rèn)識長方

體、正方體的特征，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。教材先呈現(xiàn)了一個長方體與

一個長方體展開圖，引導(dǎo)學(xué)生分析長方體與展開圖各部分的對應(yīng)關(guān)系，促進學(xué)生

理解長方體表面積的含義與探索長方體的表面積計算方法。教材中讓學(xué)生在兩個

圖形中相對應(yīng)的部分涂上顏色，了解展開圖與長方體的各個面的關(guān)系；讓學(xué)生在

展開圖中填上有關(guān)數(shù)據(jù)，了解長方體的長、寬、高與展開圖的各邊之間的關(guān)系。

在此基礎(chǔ)上，教材提出一個實際問題“做這樣的一個紙盒需要用多少紙板”，引

導(dǎo)學(xué)生探索長方體表面積的計算方法。學(xué)習(xí)了如何計算長方體、正方體表面積后，

還要能利用它們解決一些實際問題，教材還設(shè)計了大量的實際問題，鼓勵學(xué)生根

據(jù)實際情況，選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算

案例片斷與研討：“長方體的認(rèn)識”

教學(xué)片斷

師：現(xiàn)在我們來研究長方體和正方體各有哪些特點。我們可以從點、面、棱

三個角度進行研究。下面以小組為單位開展研究，可以先分工研究，再共同討論,

研究時可以利用桌上的一些材料。

學(xué)生開始活動，用不同的方式開展研究，教師來回參與多個小組的研究和討

論。（過了八分鐘左右，教師開始組織學(xué)生交流。）

師：下面誰代表你們小組來說說你們發(fā)現(xiàn)了哪些特點？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

生1:我們數(shù)了一下長方體和正方體都有六個面。

師：好，我們先一起來討論一下面的特點。你能上來數(shù)一下嗎？

這位學(xué)生上來數(shù)一數(shù)，教師又讓全班同學(xué)一起數(shù)了一下。

師：面還有什么特點呢？

生：我們小組發(fā)現(xiàn)“這些面都是長方形，面對面的兩個面完全相同”。

師：這樣的兩個面叫做相對的面，很多小組都發(fā)現(xiàn)長方體的這個特點，請你

們說一說自己用什么方法發(fā)現(xiàn)的？

生1:我們把面剪下來疊起來比一比。

生2：我們拿一張白紙描下一個面，再用它與相對的面去比，比出來是一樣

的。我們的長方體有點特殊，有兩個面是正方形的。

教師讓這位學(xué)生拿這個長方體到臺前展示。

生3：我們還發(fā)現(xiàn)了“正方體的六個面全部是正方形，六個面都是一樣大的”。

師：這是面的特點，棱有什么特點呢?你們是怎樣研究的呢？

生1：我們數(shù)了一下正方體有12條棱，這12條棱都是一樣長的。

生2：長方體也是有12條棱。

教師讓學(xué)生又拿起實物數(shù)一數(shù)長方體、正方體棱的數(shù)量。

師：正方體所有的棱都是相等的，長方體的棱呢？

生：我們小組發(fā)現(xiàn)“長方體的棱是4條相等的，這樣4條相等，這樣4條也相

等。（這位學(xué)生拿著一個長方體，一邊比劃一邊說）

師：其他小組也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢？

生1：我們用尺子一條一條量一下，發(fā)現(xiàn)有4條長12厘米，4條長8厘米，4條

長6厘米。

生2：我們小組用了這樣的辦法，我們用了桌上的塑料吸管，用一根吸管去

和一條比一下，并把吸管剪得和這條棱一樣長，這樣一條一條比過去，最后發(fā)現(xiàn)

12條棱可以分成三組，每4條一組是一樣長的。為了防止重復(fù)，每比一條，我們

就做一個記號。

教師表揚了學(xué)生的這種方法，并讓學(xué)生到臺上展示12根吸管。

師：另外，頂點有什么特點嗎？

生：我們數(shù)了一下，長方體和正方體都有8個頂點。

師：剛才大家通過研究發(fā)現(xiàn)了長方體和正方體的很多特點，下面我們一起整

理一下，請小組幾位同學(xué)一起把剛才研究的結(jié)果填進下面的表格中。

頂點面棱

長方體

個數(shù)個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系

86長方形相對的面面積12可以分為3組，每組

相等棱的長度都相等

86每個面都六個面的面積12所有的棱都相等

0是正方形都相等

教師與學(xué)生一起利用表格進行整理、比較、交流，共同完成了表格。

案例討論：

如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷研究圖形的過程？

一一明確研究的角度。（點、面、棱）

——給學(xué)生充分探索的時間，選擇小組合作的方式。

——多種材料的準(zhǔn)備，為學(xué)生運用不同方法研究圖形提供了可能。

一一鼓勵學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)、研究的方法和過程。

——提供反思機會，運用表來總結(jié)研究結(jié)果。

第三單元分?jǐn)?shù)除法

。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系

己學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容

第一學(xué)段本單元的主要內(nèi)容后繼學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)

?分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識?倒數(shù)的認(rèn)識容

五年級上冊?分?jǐn)?shù)除以整數(shù)?分?jǐn)?shù)的混合運算

?分?jǐn)?shù)?一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)?解決有關(guān)的簡單

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?分?jǐn)?shù)加減法?解決有關(guān)簡單的問的實際問題

?解決有關(guān)簡單的問題題

本冊

?分?jǐn)?shù)乘法

?解決有關(guān)簡單的問題

本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：倒數(shù)的認(rèn)識；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)；

解決簡單的實際問題。教材主要分四個活動呈現(xiàn)：在觀察活動中，認(rèn)識倒數(shù)；在

操作活動中理解分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)數(shù)除以整數(shù)的計算方法；借助圖形語言，

在操作中理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和計算方法；在現(xiàn)實情景中，利用方程解決

一些簡單的實際問題。

。課時安排建議：

內(nèi)容建議課時數(shù)

倒數(shù)2

分?jǐn)?shù)除法一

分?jǐn)?shù)除法二4

分?jǐn)?shù)除法三

練習(xí)三2

機動1

本單元建議教學(xué)課時數(shù):9課時.

。本單元的編寫意圖和教學(xué)建議

1.結(jié)合操作活動和圖形語言，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法。

分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法的呈現(xiàn)方式和編排思路與分?jǐn)?shù)乘法類似，突出操

作活動，充分利用圖形語言，促進學(xué)生理解除法的意義和相應(yīng)的計算方法。

2.鼓勵用方程解決分?jǐn)?shù)除法的簡單實際問題。

分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用問題歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，它經(jīng)常需要學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)

量之間的關(guān)系。由于理解困難，學(xué)生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了

應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的作用。而方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有

效的數(shù)學(xué)模型，尋找等量關(guān)系列方程是一個“正向思維”，學(xué)生理解起來會容易

一些。因此，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材鼓勵學(xué)生用方程解決簡單的分?jǐn)?shù)除法問

題，以體會方程在日常生活中的應(yīng)用。

在解決實際問題時，教材注重分析問題的過程，注意指導(dǎo)學(xué)生分析問題中的

數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，并運用圖將這些信息和數(shù)量關(guān)系表示出來。畫圖是一種很

好的分析問題、解決問題的策略。例如分?jǐn)?shù)混合運算（二），教材鼓勵學(xué)生用圖

來表示情境中的數(shù)量關(guān)系，并嘗試解決問題。教材中呈現(xiàn)了兩種圖例形式，幫助

學(xué)生分析問題。

案例片斷與研討：倒數(shù)的認(rèn)識

教學(xué)片斷

片斷一：討論交流中引出倒數(shù)

師：請同學(xué)們寫出得數(shù)等于1的算式。看看自己能寫出幾種不同類型的式

子。（學(xué)生活動：寫出等于1的算式。師走下講臺參與學(xué)生活動）

師：請三人小組把這些式子進行分類。（學(xué)生分小組交流、分類）

師：哪個小組將你們組的分類情況向大家作個匯報。

生：1+1=11+0=12—1=1lXl=lo

（師板書四個算式。）

師：也就是按照加、減乘、除來分類。

生：5/7X7/5=124-2=1

師：由此可見，同學(xué)們在分類的時候有加、減、乘、除四種情況。

生：還有算式，0+8+1=1。

師：當(dāng)然可以，你認(rèn)為這五種情況中哪一種比較有特色？有什么樣的特色？

觀察一下?？梢孕〗M討論一番。

生：我覺得5/7X7/5=l比較有特色

師：這個式子蠻有趣的，上面的數(shù)字跑到下面去了。這樣有趣的算式，你

還能寫出哪些呢？

生：1/2X2/1,1/3X3/1,1/4X4/K

（教師板書。）

師：這樣的算式寫得完嗎？

全體：寫不完！

師：這樣的算式有什么特點？根據(jù)特點倒是給它起起名字。

生1：互為顛倒數(shù)。

生2：倒數(shù)。

生3：倒分?jǐn)?shù)。

師：其實呢，在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中呢，把乘積是1的兩個數(shù)說成是互為倒數(shù)。（邊

說邊板書）

片斷二：理解倒數(shù)的概念

師：我們可以說5/7是7/5的倒數(shù)，7/5是5/7的倒數(shù)，還可以怎么說呢？

生：5/7和7/5互為倒數(shù)。

師：在黑板上找一找，哪些情況也可以這樣說呢？

生1：1/2是2/1的倒數(shù)。2/1是1/2的倒數(shù)。

生2：1/8是8的倒數(shù)，8是1/8的倒數(shù)。

生3：4/7和7/4互為倒數(shù)。

師：對的，只要這兩個數(shù)的乘積是1,我們就可以說這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

師：你認(rèn)為在這句話當(dāng)中，哪幾個字比較重要？

生1：“乘積”兩個字比較重要。

生2：“兩個”也比較重要。

生3：我覺得這整句話都是很重要的。

師：你從整句話入手來觀察，不錯，整句話也很重要，剛才我們講的這幾

個詞更重要。

片斷三：在分類活動中，理解倒數(shù)的意義

師：你自己還能找到哪些數(shù)的倒數(shù)，在紙上寫一寫，然后小組交流，看看

你們小組找到了幾類。

（學(xué)生寫倒數(shù)，師來回巡視、參與，給學(xué)生一些建議。）

組1：我們組找到了帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)1又2/3乘以3/5,2乘以1/2。具體方法

是把1又2/3化成假分?jǐn)?shù)是5/3,再把它倒過來是3/5o

組2：我們組找到了整數(shù)的倒數(shù)，比如，7乘以1/7。

師：讓我們來猜一猜他們是怎么找到整數(shù)的倒數(shù)的？

生：7可以看作7/1,再把它換位，就是1/7。

組3：0.25X4=1。我們找到的是小數(shù)的倒數(shù),就是把0.25化成分?jǐn)?shù)是1/4,

再把1/4換位就是4。

師：剛才這個小組是怎樣找倒數(shù)的？

生：只要是乘積是1的兩個數(shù)都是互為倒數(shù)。

師：對了，我們還可以根據(jù)倒數(shù)的意義去找倒數(shù)。還有其他類型的嗎？

組4：我們組寫了這樣一個算式：5/64-5/6=lo可以嗎？

師：大家怎么認(rèn)為，有想法嗎？

生：我是這樣想的，5/64-5/6=1,就是5/6乘以5/6的倒數(shù)6/5等于1。

師：老師想問一下，你預(yù)習(xí)過分?jǐn)?shù)除法嗎？（生點頭默許。）

師：你很了不起，你的學(xué)習(xí)超前一步！對了，我們學(xué)習(xí)倒數(shù)就是為了解決

分?jǐn)?shù)除法?，F(xiàn)在請大家討論一下：黑板上這些數(shù)，我們是怎樣找到它們的倒數(shù)的？

生：我覺得應(yīng)該這樣子，只要把帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)先化成真分

數(shù)或假分?jǐn)?shù)，再把分子和分母調(diào)換位置化成倒數(shù)。

師：思考一下，哪些數(shù)可能沒有倒數(shù)？并說清自己的想法。

生1：0,0倒一下還是0。

生2：我有一個問題，0/6倒一下是6/0。

師：怎么解釋？

生：我覺得，我們學(xué)過0不能做除數(shù)，6/0改成除法算式是6+0,0不能做

除數(shù)，6/0這個數(shù)不存在。

師：0的倒數(shù)存在嗎？這兩點理由足以說明0沒有倒數(shù)。

案例討論:

怎樣營造學(xué)生喜歡的氛圍？

——把課堂還給學(xué)生，敢于放手，在關(guān)鍵處設(shè)置疑問。

—教學(xué)要不斷引發(fā)學(xué)生之間的爭論與交流。

——教師適時給予點撥和指導(dǎo)。

第四單元長方體（二）

。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系

本單元的主要內(nèi)容

已學(xué)過的主要內(nèi)容■認(rèn)識體積和容積后續(xù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容

第一學(xué)段?長方體（正方體）的六年級

?認(rèn)識長方體、正方體、圓體積■認(rèn)識圓柱和圓錐

柱、球■體積（容積）單位、■圓柱的表面積與體

本冊教材實際意義及換算積

?長方體（正方體）的?探索不規(guī)則物體體積?圓錐的體積

認(rèn)識與表面積的測量方法

■

本單元是在學(xué)生直觀認(rèn)識長方體、正方體（第一學(xué)段）特征，認(rèn)識了長方體

（正方體）以及它們的的展開圖，理解了長方體（正方體）表面積的含義及其計

算方法（本冊第二單元）的基礎(chǔ)上來開展學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有：認(rèn)識體積和容積，

體積、容積單位、實際意義及換算，長方體（正方體）的體積、容積的計算方法，

探索不規(guī)則物體體積的測量方法等。

O課時安排建議

內(nèi)容建議課時數(shù)

體積與容積

3

體積單位

長方體的體積

體積單位的換算3

練習(xí)四2

本單元建議教學(xué)課時數(shù)：8課時。

。本單元的編寫意圖和教學(xué)建議

1.在比較活動中，體會并理解體積和容積的意義。

體積與容積是比較抽象的概念，教材重視讓學(xué)生在充分體驗的基礎(chǔ)上理解它

們的意義。教材首先借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生交流生活中物體的大小和

容器盛放東西的多少，感受“物體有大有小、容器盛放的物體有多有少然后，

教材圍繞“土豆和紅薯哪一個大”的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展實險活動。在活動中發(fā)

現(xiàn)兩個物體放入水中后都占據(jù)了一定的空間，而且水面上升的高度不一樣，說明

這兩個物體所占空間的大小不一樣。這樣，通過生活經(jīng)驗和動手實驗相結(jié)合，在

學(xué)生有了比較充分的感受之后，教材才揭示出體積的概念。隨后，教材又通過引

導(dǎo)學(xué)生實驗研究“哪個杯子裝水多”，在學(xué)生感受容器容納物體體積的大小的基

礎(chǔ)上，再揭示容積的概念。引入這兩個概念之后，教材還設(shè)計了搭物體等活動，

使學(xué)生進一步體會體積和容積的意義。

2、密切聯(lián)系生活實際，感受體積、容積單位的實際意義

重視對測量單位實際意義的體會是本套教材的重要特點。本單元教材通過動

手操作、尋找生活中相應(yīng)體積的物體等活動，引導(dǎo)學(xué)生把體積、容積單位與生活

中熟悉的事物建立聯(lián)系，從而感受1米3、1分米3、1厘米3、1升、1毫升的

實際意義。

3、在觀察、操作中，探索長方體體積的計算方法。

教材重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生探索長方體體積的計算方

法。教材首先安排了長方體體積與長方形面積的類比，由此啟發(fā)學(xué)生猜測長方體

的體積可能與長、寬、高有關(guān)。然后變化長方體的長、寬、高中的一個量，比較

體積的變化，使學(xué)生分別體會到“長、寬相同時，越高體積越大”、“長、高相同

時，越寬體積越大”、“寬、高相同時，越長體積越大”。究竟長方