5.2.1 三角函數(shù)的概念（第1課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

第第頁(yè)教學(xué)單元第五章三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容5.2.1三角函數(shù)的概念（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)．(易錯(cuò)點(diǎn))核心素養(yǎng)1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.會(huì)利用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)求角的正弦、余弦、正切，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3.掌握公式并會(huì)應(yīng)用，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)）的定義；難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)情分析在初中,學(xué)生已學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù),知道直角三角形中銳角三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長(zhǎng)的比值。在此基礎(chǔ)上,隨著角的概念的推廣,引入弧度制,相應(yīng)地將銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù),有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)還是比較感興趣的。任意角的三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合)到另一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。認(rèn)識(shí)它需要借助單位圓、角的終邊以及兩者的交點(diǎn)這些幾何圖形的直觀幫助,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,由銳角三角函數(shù)到坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù),再到單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù),直至得到任意角的三角函數(shù)的定義,體現(xiàn)了合情推理的思想方法。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入在初中,我們通過(guò)直角三角形的邊角關(guān)系,學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切這三個(gè)三角函數(shù),如圖所示.【思考1】該定義中的三個(gè)三角函數(shù),對(duì)于同樣大的一個(gè)銳角來(lái)說(shuō),如果三角形的大小發(fā)生了改變,其三角函數(shù)值是否也改變呢?【思考2】對(duì)于一個(gè)任意角，如何求得三角函數(shù)值？

【提示】不變.【提示】我們需將三角函數(shù)的定義推廣到任意角。通過(guò)復(fù)習(xí)初中所學(xué)銳角的三角函數(shù)的定義，用類比的方法、聯(lián)系的觀點(diǎn)引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。新知講授【知識(shí)一：三角函數(shù)的概念】【探究1】角的始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)P，當(dāng)α=π當(dāng)α=π2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng)【探究2】一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定嗎？三角函數(shù)的定義：任意角的三角函數(shù)定義設(shè)角它的終邊與單位圓交于點(diǎn)。那么（1）是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)（tangentfunction)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).通常將它們記為：正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R；余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R；正切函數(shù)y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．【提示】當(dāng)α=π6時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為32，1當(dāng)α=2π3點(diǎn)P的坐標(biāo)唯一確定?！咎崾尽课ㄒ淮_定通過(guò)探究，讓學(xué)能求角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而明白其確定性，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。讓學(xué)生了解三角函數(shù)的定義，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。【知識(shí)二：求三角函數(shù)值】例1.求5π3解：在直角坐標(biāo)系中，作∠AOB=5π3sin通過(guò)例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的定義，求角的三角函數(shù)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！局R(shí)三：有關(guān)三角函數(shù)的證明】例2.如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r.求證：sin

α=證明：如圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于交點(diǎn)P0(x0,y0).分別過(guò)點(diǎn)P，|P0M0|=|y0?OMP～?O于是，|P0M0|1=|PM|r，即sin

α=yr讓學(xué)生進(jìn)一步了解三角函數(shù)的定義，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。課堂練習(xí)3.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P(-12，5)，求θ的三角函數(shù)值.4.已知點(diǎn)P在半徑為2的圓上沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，角速度為1rad/s，求2s時(shí)點(diǎn)P的位置.由已知可得解：設(shè)位置A為點(diǎn)P的起點(diǎn).∵點(diǎn)P的角速度為順時(shí)針1rad/s,∴2s時(shí)OP轉(zhuǎn)過(guò)的角α=-2rad/s.現(xiàn)以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系。則通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課堂小結(jié)1.三角函數(shù)的概念.2.三角函數(shù)的值學(xué)生先總結(jié)教師補(bǔ)充通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生